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1、北师大长春附属学校20222023学年度高一年级上学期期中考试教学试卷考试时间：90分钟 满分：120分 一、单选题A = 1,2,3,4,5区=3,4,5,6,7 AB = 1 ，7A. 1, 2B. 3, 4, 5C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7D. 6, 7【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求交集即可.详解Z = 1, 2, 3, 4, 5, B=3, 4, 5, 6, 7, 则 4n3=3, 4, 5.故选：B.2 .已知集合/=%|0% 18,%wZ,则集合M的真子集的个数为()A. 29-1B. 28-1C. 25D. 24+1【答案】A【解析】【分析】先化简集合
2、“，得到集合”的元素个数，继而可以得到真子集的个数.【详解】不等式04x148可化 1%9,集合=HOx 1W8,xZ = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以集合“中的元素个数为9, 故其真子集的个数为29-1个， 故选DA.3 .若2vbv4,则2。一 的取值范围是()A. (-2,4)B. (-2J0)C. (0, 4)D, (0, 10)【答案】B【解析】【分析】求出-42, 22。8,由不等式的性质即可得出答案.【详解】V-2/?4, ：.-4-b2, 1 。 4,2 2 8,e -2 2ab 10.故选：B. _ r2 c所以=2 x,对X/X3,4卜恒成立， X X令g(x)
3、二一, %e3,4, X因为且(同=9一在3,4上单调递减，所以gWmin =8(4)=1一4 = 一?， JCI所以Q =2+法+。的图象，则不等式以2+法+ 00的解集为（x x-2x x-2【答案】C【解析】C. xx2D.x-2x0,则x0的解集为尤|不2或不2.故选：C.5.设。= log2,，b =A. cbaA. cbaB. abcC. cabD. acb【答案】B【答案】B【解析】【分析】根据指数和对数函数单调性，结合临界值0即可判断出大小关系.详解】log2 i log21 = 0 :故选：B.6.函数丁 二 1。8（1一1） + 2过定点（=-1/淅 +了 淅卜+ 7 7
4、+1) + 2) +”2022)=(y zun yi nuz i ji / /A. 0【答案】DA. 0【答案】DB.2021C.40452D.40432【解析】由此得到了(X)的解析式，观察所求式子【分析I先由偶函数的性质求得力=0,再由/(1)=，求得=1容易考虑了(%)+/ -的值，求之可解得结果. x J)2【详解】因为)是偶函数，所以/(T)= X)，即竺=解得力=0,X I 1 X I 1ax2X2所以小)二门X2所以小)二门所以小)=瓦1又因为/(1)=；，所以5 = ；，解得Q = 1 乙乙 乙门、 r2因为/(%)+/匕卜1? f 11 =+= 1L + 1 X2+1 l +
5、 x2，1 ( 1 A门、7 TT +f TTT7 +/ - +/(1) + /(2) + .+7(2022)、yy 2X)2 1 y12,(1 A1门11 4043/ 布 +f(2022) + / - +/(2021) +.+ / - +八2) +/=2021 + 不=k.y ZUZZ yy ZUZ 1 y 7故选：D.二、多选题.下列计算正确的有()A.=a4b3 (q 0,b 0)c-16-7 4b- V(-=-3D.已知x + x-=2，则Y+x-2=2【答案】CD【解析】【分析】利用指数惠运算、根式与有理数指数累互化，对各选项化简求值.2 _14 7【详解】A：【详解】A：=(ab?
6、 )(q%3)= 3 人5 ,错误;B： ,(3)4 = VsT = 3，错误;-4x(-)21,C： 16 4 = 2 4 =2-3=_,正确； 8D： /+厂2 =瓮 + 厂1)2_2 = 2,正确.故选：CD10.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，/(x) = x2+x + 5,则()A. /(0)= 0B.函数g(x) = 为奇函数C. f (1) = 7D.当xvO时，f(%) = x2 x5【答案】AC【解析】【分析】根据定义在R上的奇函数性质可判断A；利用奇函数的定义来判断B;根据奇函数满足/(x) = /(X)可判断 C 和 D【详解】对于A,因为/(%)是定义在R上
7、的奇函数，所以/(0)= 0,故A正确；对于B,由/ (%)是定义在R上的奇函数可得%) = /(%),所以 g (-%) = T (-%) = V(%) = g (%) ,所以g(x) = 4(x)为偶函数，故B不正确；对于C和D,令xvO,则一%0,所以/(一%)=%2一%+5,所以 f () f () =+ x5 ,所以/(1) = 1 15 = -7，故C正确，D不正确，故选：AC11 .下列命题中，为真命题的是()B.若。b0, cd 0 ,则B.若。b0, cd b，l/lij ac1 be2C.若 ab , C0 ,则 b , C0 ,则 bcO,则一 b b + c【答案】BD
8、【解析】【分析】利用不等式的性质逐个判断各个选项即可.【详解】对于A,若ab,c = O,则02=602,故a错误.对于 B,若则一。一人。,一。一4。，(-(-b)(-d),即acZ?。，故 B正确.对于C,取4 = 21=则,故C错误. a b对于D,对于D,a + c _ a(b + c)-b(a + c) c(a-b)b + c b(b + c) b(b + c)c(ci b) 八 a a + c因为。/?0,所以a h0, + c0,所以770，即一 ，故D正确.b(b + c) h b + c故选：BD12 . 一元二次方程+4工+ = 0有正数解的充分不必要条件可以是()A.n=
9、4B. = 5C. /7=1D.几= 12【答案】BD【解析】【分析】根据题意参变分离可得当光0时，=/4有解，又x0时f 4xv0所以0时，几=?4%有角%而当x 0时一寸-4x v 0,即 0,故当取负数时，为一元二次方程/+41+ = 0有正数解的充分不必要条件，故选：BD三、填空题13 .设A表示集合4+20 3,2,3, b表示集合2,| + 3|,己知5aA且5任3,则。=.【答案】-4【解析】【分析】依题意可得4+2 3 = 5,解得。，再代入|。+ 3|中检验即可.【详解】解：因为5eA,所以4+2。 3 = 5，解得q = 2或a = 4 ，当。=2时，|。+ 3|=5,不符
10、合题意，舍去;当时，。+3 = 1,符合题意，所以a =故答案为：-4.若 y=x2+xin(e+l)是奇函数，则 q=_.【答案】,#-0.52【解析】【分析】由已知结合奇函数的定义即可求解.【详解】解：因为/(司=/+如卜+ 1)是奇函数，所以 /(1) = / (1),即 Q ln(e 1+1) = _111(3+1),e + i整理得2a=ln= Ine-1 = -1 n q =e+12- 时，f = -x2 +xln(ev + l), /(-x) = -x2 -xln(e-v + 1), 222/(x) + /(-x) = -1x2 +xln(ev+l) +x xln A +1)2
11、e+l 2 i=-x +xln= -x- +xlne-x +1(ev + l)eA 2(e,+l)e，22?4- = -x +xln- = -x +x- =e-Y + 1 |evev + l符合题意故答案为：.2.数学家狄里克雷对数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数 fl %为有理数AU工加如，称为狄里克雷函数则。+。(3)+。(6) +。(屈)= 0,x为无理数【答案】6【解析】【分析】从所给的X值中找出所有的有理数，可求得结果.【详解】D(l) + D( V2) + D(y/3) + -. + D( 736)=D(l) + D(V4) + D(M) + D(V16)
12、+ D(V25) + D(5)+ D(V2) + D(V3) +。(6)+ +。(后) =D(l) + D(2) +。(3) + 0(4) + 0(5) + 0(6) = 6 故答案为：6.15 .某次全程为S 长跑比赛中，选手甲总共用时为7,前一半时间以速度。匀速跑，后一半时间以速度 Z?匀速跑：乙前一半路程以速度匀速跑，后一半路程以速度Z?匀速跑：若 b,则 先到达终点(填“甲”或Z).【答案】甲【解析】【分析】设乙选手总共用时T,根据题意表示出T,然后与T作差，比较大小，即可得到结果【详解】由题意可知对于选手甲，-a + -b = S,则7 =22设选手乙总共用时：T，则对于选手乙，2
13、, 2 _T，I / a bT-T =2S Sb + Sa _Sab-S(a + b)2 _s 4-( + /?)二一a + b2ab 2qZ?(q + Z?)2qZ?( + Z?) 2ab (a + b)0,即TvT,即甲先到达终点,故答案为：甲四、解答题17.计算:1, (1、- 5 .(4)4(2 6)。X 2- 4 J2+ 81 （2） - 1g25 + 1g2-2,og43 + log2 9- log3 2.22【答案】（1）. 33-6【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质可得解.解 详 11 问 、44) 71 - 42/ 1X1一3 2222+ 83 =4 lx + 4 =
14、33|lg25 + lg2-2,o3+log29.1og32= lg5 + lg2-2，Og23+- = 1- + 2 = 3-73. 1g 2 lg318 .已知集合A = x|xv/n + l（1）若根=0,求/4口（。3）;（2）若xe A是xe 8的充分不必要条件，求实数?的取值范围.【答案】(1) x-lxl；(2) m-2.【解析】【分析】（1）确定集合A,求得集合民以及其补集，根据交集运算即可求得答案；（2）根据xeA是xeB的充分不必要条件，可得A &从而可得关于用的不等式，求得答案.【小问1详解】 当加=0时，A = x|xvl,B = xB = 0 = xx5则48 = x
15、|lxW5,故4。他可=划一 lK%vl；【小问2详解】若xeA是xeB的充分不必要条件，则A B,故加+ 141,加42 ,即实数加的取值范围是加2jx+ 1.5 = 21.5 ,当且仅当x =x0,即x = 10时取等号.X即该企业使用这套设备10年，年平均费用最低，最低费用为21.5 (万元).2 + 420.已知函数/(x) = j- , g(x) = x2 +ax-5(1)判断函数/(x)在(Ty)上的单调性并证明;(2)若集合A = yy = x),x(M,对于A都有g(x) V0 ,求实数。的取值范围.【答案】(1)单调递减，证明见解析、 11(2) a 4【解析】【分析】(1)
16、依题意可得/(%) = 2+ +，根据反比例函数的性质判断函数的单调性，再利用单调性的定 义证明即可;(2)由(1)中函数的单调性求出集合A,依题意Vx3,4都有f+公一50,参变分离可得工3- x对恒成立(5),根据函数的单调性求出一一x,即可求出参数的取值范围./ min【小问1详解】解：f (x)=2x + 4 2(x + l) + 292 +二在( 1,+8)上单调递减, X+1证明：设T X| 工2，则/(%)-/(%)= 2 +22-2(%1 )X +1 x2 +1 (西 + l)(x2 +1)又由一1X 0 , x2 + 1 0 , Xj - x2 。，故函数/(x)在( 1, +8)上单调递减；【小问2详解】解：由 可得)在0,1上单调递减，又0) = 4、41) = 3,所以 A = , = /(%), % e 0,1 = 3,4,因为X/XA都有 g(x)0,即 Vx3,4都有/+以50，