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1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春新庄中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的=-5,那么 tana的值为(sin 仪 一 2 co s a 已知 3sina+ 5 cos a2323A. -2B. 2 C. 16 d. - 16 参考答案：D2.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A. y= (Vx) 2 B.C. y=2 与d. y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进
2、行判 断即可.【解答】解：对于A,尸(4)Lx (x20),与尸x (xER)的定义域不同，不是相等 函数；对于B, y=Vx=|x| (xR),与y=x (xR)的对应关系不同，不是相等函数；对于C, y=2=x (x0),与尸x (xeR)的定义域不同，不是相等函数；对于D, y=log22x=x (xeR),与尸x (xR)的定义域相同，对应关系也相同，是相等函 数.故选：D令 = 则由（篇+1）/（无）一如+8尸（力得产一（法+1冲+如-84。在恒成立.令必。=产一（而+1+2 而-8je0,3则双。）=加一8。且双3）=f-20,所以一20“.22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生
3、产甲产品过程中记录的产量x （吨）与 相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。X3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y = bx +a a（2）已知该厂技改前I。吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的 线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？乎匕=月（线性回归方程歹=桁+口中的系数即*可以用公式一取 ）参考答案:解：1）由系数公式可知，4工还352=竺之上立 二竺上竺=0.7 .Qa 3 J-O.7xy035 ,所以蛀 归方程为 -0.7工+035：*8分（2） x =100时.”0.7x
4、03570.35 所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比 技术改造前降低19.65吨标准煤.12分【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是 否相同，对应关系是否也相同，是基础题.3 .若直线五+3y+1 = 0与直线2x+(a+Dy+l = 0互相平行，则q的值为()5A.4 B. 3 C. 5 D. 3参考答案：C【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出。 的值.1 1【详解】直线“+39+1 = 的斜率为3,在纵轴的截距为3,因此若直线无+39=1 = 1与直线如斗(7+1)产+1 = 0互相平行，则一定有直
5、线2x+(a+l)y+l = 0的斜率为3, 1-2 _ 1-11在纵轴的截距不等于3,于是有”+1- 1且3,解得口 =5,故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题其时本题也可以运用下列性质解题：若直线4其+3+G=与直线4r+及9+6=。平行，则有 42 =4A 且 4G ,4G.4.直线了 =上(工-2) + 3必过定点，该定点的坐标为()A. (3, 2)B. ( -2, 3)C. (2,-3)D. (2, 3)参考答案：D.在AABC 中，AB = 2, AC = 3,工B8C=1 则 bc=( )A. VsB. V?C. 2也D.而8参考答案：A5 .已知命题“守=X
6、=;命题是 从的充分不必要条件，贝I：A.夕真。假 B.夕假真 C. 夕或/为假 D. “,且/为 真参考答案：C.若丁是定义在（f）UQ+）上的奇函数，且当x0时，）_勺）+则/（X）的图象大致是（）参考答案:Ba 16 .已知 a=log 25, b=(3) ,3, c=2 5,贝U ()A. abcA. abcB. cba C. cabD. bac参考答案：A【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解.1 log14【解答】解：Va=log 252k-2,m（） 0b= （3） 03 3=1,11Aab的解集是
7、曰再0,则 （）A,%+句B,%+引 C,%+）= D,不能确定了（再+切的符号 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分sind - cos6 = N&+3)2+3 + 1)2=9log(X2 1)11 .已知函数y= 2的单调递增区间为参考答案：(-0, - 1)【考点】复合函数的单调性.1。/ t【分析】令t=x2-10,求得函数的定义域，再由尸 5 ,本题即求函数t在定义域 内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论.【解答】解：令t=x2-l0,求得xl,或Xl,或x10).设“1九/(x + 6),(x0,/2、xwa则l助的值为参考答案：17.已知幕函数y
8、二f (x)的图象过点(2,正)，则f (9)=,参考答案：3【考点】累函数的单调性、奇偶性及其应用.【专题】计算题.【分析】先由基函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出累函数的解 析式，再求f (16)的值【解答】解：由题意令y=f (x) =xa,由于图象过点(2, V2),a得 72=2% a=lJ.3.y=f (x) = x：.f (9) =3.故答案为：3.【点评】本题考查募函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握累函数的性 质，能根据嘉函数的性质求其解析式，求函数值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤2 + 3m
9、18.已知abc且a-b b-c a-c恒成立，求实数m的最大值.参考答案：【考点】7F：基本不等式.【分析】设a - b=p, b - c=q则a-c=p+q,那么不等式转化为P q q+p,根据不等式的性质即可得解.【解答】解：法一：由题意，abc, a - b=p0, b - c=q0,则a-c=p+q0,那么不2+)m 等式转化为P q q+p,IDIDq+p,2 +1 m2q +pP q，q+p不等式转化为 qp2q2+3pq+p2、 /it可得： pq(当且仅当亚q二P时取等号)即守岩+33+2日X全3+2也,实数m的最大值为3+2行.法二：由题意，a- b0, b - c0, a
10、 - c0,.高.高in2(a-c)a-c转化为： a-b2(a-b+b-c) a-b+b-c 、可得： a-b b-c(当且仅当(a-b)二加(b-c)时取等号)力(b-c) “a-b分离： a-b b-c 3+2后.实数m的最大值为3+2亚.19 .若 A=代, 2x- 1, -4, B=x - 5, 1 - x, 9, BAA=9,求 AUB.参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算.专题：计算题.分析：根据A与B的交集中的元素为9,得到9属于A又属于B,求出x的值，确定出A 与B,求出并集即可.解答：VBnA=9,9WA,即 x?=9 或 2x-1=9, 解得：x=3或x= - 3或
11、x=5,经检验x=3或x=5不合题意，舍去，Ax= - 3,即 A=1, - 7, - 4, B= - 8, 4, 9, 则 AUB=-4, - 8, - 7, 4, 9).点评：考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.sinA+sinB20.在AABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a、b、c, tanC=cosA+cosB.(1)求角C的大小；(2)若aABC的外接圆直径为1,求AABC面积S的取值范围.参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理.【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形.sinC【分析】(1)先将tanC写成
12、cosC,再展开化为sin (C - A)=sin (B - C),从而求得A+B；(2)先用正弦定理，再用面积公式，结合A-B的范围，求面积的范围.sinA+sinB sinC sinA+sinB【解答】解：(1) VtanC= cosA+cosB, AcosC=cosA+cosB,即 sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,所以，sinCcosA - cosCsinA=cosCsinB - sinCcosB,因此，sin (C - A) =sin (B - C),所以，C - A=B - C或C - A=兀-(B - C)(不成立)，兀即 2C=A+B,故
13、C= 3 ；a b c(2)根据正弦定理，外接圆直径2R二百M二高岳二百罚二1,所以，a=2RsinA=sinA, b=2RsinB=sinB,_1 五而 Saabc= 2absinC= 4 sinAsinBV3=8 cos (A - B) - cos (A+B)V3_1=8 cos (A - B) + 2,2兀2兀 2兀其中，A+B= 3 ,所以，A-Be ( - 3 ,3 ),1因此，cos (A-B) G ( - 2, 1,所以，Sa ABC- (0,16,故AABC面积S的取值范围为：S(0,而巧.【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差 的正弦公
14、式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题.=2snQx+)-4cos2x+321 .设函数6, “wK.(1)求了(兀)的周期及对称轴方程；(2)当时，不等式WD/OA2m+8NrQ)恒成立，求实数加的取值范围.参考答案:/(x)=2sii(2x+)4cos2x+3解：6=出 sin 2x+ cos2x- 4x+cSX4-3=出 sn2x cos 2x4-1 =2sin(2x -)+1/.T= =2x- = -+fcrAeZ x=-+.keZ2,当 6 2即 32所以对称轴方程 32_ = 一 -lsh2x-)l66 ,故 24_ = 一 -lsh2x-)l66 ,故 24_0-(2)当 2时,r0/(x)=2si2x-)4-13 6