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1、组合最优化教学大纲数学与信息科学学院计算数学教研室课程名称：组合最优化课程类别：专业基础课总学时/学分：32/2开课学期：笫六学期适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率统计内容简介：本课程主要介绍运筹学的基本理论和基本方法，主要包括整数规划、动态规 划、图与网络分析、对策论。一、课程性质、目的和任务1 .性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。是用科学方法研究各种 系统最优化问题的学科，或者说用科学方法去了解和解释现实世界中各种运行系统的现 象，以使运行的系统更好地运行。所谓科学的方法，即数学方法；了解和解释，即数学 建模分析；运行的更好，即
2、优化。它的动机是为决策者提供科学决策的依据：目的是解 决系统最优化问题；对象是各种系统；方法是用数学语言来描述实际系统，建立数学模 型并据此求得最优解。2 .目的：让学生们掌握运筹学的基本理论和方法；学会用数学方法分析、优化现 实世界中各种运行系统；开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题的 能力。3 .任务：通过对该课程的教学和学习，培养和提高学生以下能力：（1）观察能 力，观察各种运行系统的现象，从抓住其本质；（2）概括和数学语言的翻译能力，即 把经过一定抽象和简化的实际系统用数学的语言表达出来，形成数学模型，并用数学的 方法和理论推导或计算得到结果，从中提出解决问题的方案或建
3、议；（3）综合应用分 析能力，用以学到的数学思想和方法进行综合应用分析。二、课程教学内容、基本要求与学时分配8学时8学时第五章整数规划整数规划问题的提出5.1 分支定界法割平面法5.2 0-1整数规划指派问题基本要求：1. r解应用整数规划的实际背景;.掌握分支定界法、割平面法；2 .掌握0-1规划的典型应用及解法；. 了解指派问题的应用，掌握匈牙利法及标准化。第六章动态规划10学时动态规划的基本概念与基本原理6.1 动态规划的基本方法动态规划模型的建立6.2 动态规划模型的求解动态规划应用举例基本要求：1 .理解动态规划的基本概念，掌握动态规划的基本方法；.熟知动态规划的几种典型案例：最短路
4、线问题，机器负荷分配问题，生产经营问题, 生产与存贮问题，设备更新问题，背包问题，复合系统工作可靠性问题，资源分配问题, 会解决这些实际问题。第七章图与网络分析8学时图的基本概念7.1 树及图的最小树最短路问题（Dijkstra算法）7.2 网络最大流问题最小费用最大流问题基本要求：1 .掌握图的基本概念，了解图的模型，会针对几种典型应用问题建立图的模型：2 .掌握避圈法，破圈法，会用其求解最小树问题；.掌握Dijkstra标号法，会求解最短路问题；3 .掌握福特-富尔克逊标号法，会求解网络最大流问题；.掌握对偶法，会求解最小费用最大流问题;4 .会针对实际情况，识别所学过的网络分析的各种典型
5、问题，并会正确建模。第八章对策论6学时对策论的基本概念8.1 矩阵对策的最优纯策略矩阵对策的混合策略基本要求：1. 了解对策的要素与分类，掌握矩阵对策的基本概念与模型；了解鞍点属性，掌握鞍点的求法；2. 了解混合对策的基本原理；掌握四种特殊解法和两种特殊化简方法，会用其求解相 应问题；掌握矩阵对策的线性规划方法，会求解矩阵对策问题。三、课程使用的教材和主要参考书.教材运筹学（第三版），运筹学教材编写组编，清华大学出版社，20051 .主要参考书1徐光辉主编，运筹学基础手册，科学出版社，19992美J.J.摩特主编，运筹学手册，（翻译本）上海科学出版社，19813沈荣芳主编运筹学（北京）：机械工业出版社，1997.54吴祈宗主编：运筹学，机械工业出版社，2003. 15胡运权主编运筹学习题集（第三版）（北京）：清华大学出版社，2002. 9