人教A版数学选修2-1-第三章-空间向量与立体几何-单元测试(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 空间向量与立体几何一、选择题1若A(0,1,1),B(1,1,3),则|AB|的值是( )A5B C9 D32化简,结果为( )A B C D3若a,b,c为任意向量,mR,则下列等式不成立的是( )A(ab)ca(bc) B(ab)cacbc Cm(ab)mamb D(ab)a(bc)4已知(2,1,0),(0,3,2),则cos的值为( ) A B C D5若P是平面 a 外一点,A为平面 a 内一点,n为平面a 的一个法向量,且40,则直线PA与平面 a 所成的角为( ) A40 B50 C40或50 D不确定6若A,B,C,D四点共面,且,则的值是(

2、)A4 B2 C6 D67在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB4,AD3,AA15,BAD90,BAA1DAA160,则AC1的长等于( )A85 B50 C D58已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),c(1,x,2),若(ab),则等于( )A4 B4 C D69在正方体ABCDA1B1C1D1中,考虑下列命题()23()2; ()0;向量与向量的夹角为60;正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|错误命题的个数是( ) A1个B2个 C3个 D4个10已知四边形ABCD满足0,0,0,0,则该四边形为( )A平行四边形 B梯形 C任意的平面四边形 D空间四边形二、填空题

3、11设a(1,1,2),b(2,1,2),则a2b 12已知向量a,b,c两两互相垂直,且|a|1,|b|2,|c|3,sabc,则|s| 13若非零向量a,b满足|ab|ab|,则a与b所成角的大小 14若n1,n2分别为平面a,b 的一个法向量,且60,则二面角alb 的大小为 15设A(3,2,1),B(1,0,4),则到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z应满足的条件是 16已知向量2a,a与b夹角为30,且|a|,则在向量的方向上的射影的模为 三、解答题17如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面是平行四边形,O是B1D1的中点求证:B1C/平面ODC1(第1

4、7题)18如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边CACB1,BCA90,棱AA12,M,N分别是、的中点(第18题)(1)求;(2)求cos19如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2,点E在棱AB上移动(第19题)(1)证明:D1EA1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为20如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,/,ADCD2AB,E,F分别为PC、CD中点BACPEFD(第20题)(1)试证:CD平面BEF;(2)设PAkAB,且二面角EBDC的平面角大于30,求

5、k的取值范围参考答案一、选择题1D2A3D4B解析:两已知条件相加,得 (1,1,-1),再得 (1,2,1),则cos5B6D7C8B9B 10D 解析:由0得ABC90,同理,BCD90,CDA90,DAB90,若ABCD为平面四边形,则四个内角之和为360,这与上述得到结论矛盾,故选D二、填空题11(5,1,6) 1213901460或120154x4y6z30163三、解答题17提示:2 直线B1C平行于直线OC1与C1D所确定的平面ODC118(1)0提示:可用向量计算,也可用综合法得C1MBN,进而得两向量数量积为0(2) 提示:坐标法,以C为原点,CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴19(1)提示:以D为原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,可得0(2)提示:平面ACD1的一个法向量为n1(2,1,2),d(3)2提示:平面D1EC的一个法向量为n2(2x,1,2)(其中AE),利用cos得x220(1)提示:坐标法,A为原点,直线AD,AB,AP分别为x,y,z轴(2)k提示:不妨设AB1,则PAk,利用cos,其中n1,n2分别为面EBD,面BDC的一个法向量专心-专注-专业

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