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1、求解平衡力的几种方法编稿：周军审稿：隋伟【学习目标】.知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态.1 .知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题.【要点梳理】要点一、共点力的平衡1.共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。2、物体的平衡状态(1)所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态(2)对平衡状态的理解对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状 态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零
2、不变，其加速度为 零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此 可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态， 但速度为零的物体不一定处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零, 它一定处于非平衡状态。3.共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。A.最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这 就是所谓的二力平衡问题。B.很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时，三个力中的任意一个
3、力总跟另外两个 力的合力平衡。C.不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个 力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。要点二、研究共点力的平衡的方法.研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。1 .用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。即A.正交分解法把矢量运算转化为代数运算B.应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。要点三、解决物体平衡问题的重要原理.内容一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三
4、个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将 组成一个封闭的三角形。1 .求解(1)若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢 量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。(2)若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及 转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转 化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个 特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即：这里要
5、注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合, 以免去分解的麻烦。要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析 受力要完整准确；2、根据实际情况，确定直角坐标系；3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解；4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用以 =0的代数式列方程，若几个力不在同一直线 口上，可用G合=。与月合=0联立列出方程组。5、解方程，必要时对结果进行讨论。【典型例题】类型一、对平衡状态和平衡条件的理解例1、下列物体中处于平衡状态的是（）A.静止在粗糙斜面上
6、的物体B.沿光滑斜面下滑的物体C.在平直路面上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间【思路点拨】平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。【答案】AC【解析】在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状 态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。物体在某一时刻的 速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化， 在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不 能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态。本题的
7、正确选项应为A、Co【点评】物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零， 并不能说明物体处于平衡状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。【变式】如果两个力彼此平衡，则它们（）A.必是作用力与反作用力B.必是同种性质的力C.必不是作用力与反作用力D.必不是同种性质的力【答案】C【解析】作用在同一物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，就是一对平 衡力，但这两个力可以是同种性质的力，也可不是。而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之 间的力，必是同种性质的力，但两者作用在不同的物体上，根本谈不上平衡的问题。本题的正确选项应为 Co【点
8、评】作用力和反作用力一定是同种性质的力，但平衡力可以是同种性质的力，也可以不是同种性 质的力。类型二、合成与分解法求单个物体的平衡例2、如图所示，物体沿倾角9 = 30的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数。【思路点拨】物体沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，可以采用合成法、正交分解法或分解法 求解。【解析法1：如图：物体受到重力G、斜面支持力N和滑动摩擦力f三个共点力作用，沿斜面匀速 下滑，根据共点力的平衡条件，f与N的合力F与G大小相等，方向相反，作用在一条直线上。利用解直角 三角形的知识有解得动摩擦因数为4=解得动摩擦因数为4=法2：将重力G沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据共点力的平衡条件
9、在沿斜面方向上有：/ Gx = / Gsin=tan 300 =【点评】当物体沿斜面匀速下滑时，只要测出斜面的倾角就可测定物体与斜面间的动摩擦因数。【变式1】质量为小的物体，在与水平方向成。角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动，求物体 与水平面之间的动摩擦因数H二？【答案】=Feos amg - F sin a【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力F四个力的作用。可以在水平和竖直方向建立坐标轴, 将力F分解到坐标轴上，根据物体匀速运动，x、y轴上合力均为零。x 轴：F cos a - Ffy 轴：尸 sin o + Fn = mgFeos a由于物体与地面之间是滑动摩擦力，因此丹.=外
10、Ff整理得： = =Fn mg- F sin a【变式2】如图所示，限B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。 若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（） A.绳子对A物体的拉力B.地面对A物体的支持力C.地面对A物体的静摩擦力D. A物体受到的重力【答案】BC 类型三、单个物体的动态平衡例3、如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳0A使连接点A向上移动，而保持0点的位置不 变，则A点向上移动时 （）A.绳0B的拉力逐渐增大B.绳0B的拉力逐渐减小C.绳0A的拉力先增大后减小 D.绳0A的拉力先减小后增大【思路点
11、拨】动态平衡问题中一定要清楚哪些力不变，哪些力方向不变，画出矢量三角形即可。【答案】B、D【解析】该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点0为研究对象，绳OA、0B的拉力 的合力F与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变。由平行四边形法则画出矢量图如下图，由图可知： 在A点上移的过程中，加先变小后增大，%一直减小，所以答案B、D正确。【点评】当一个力大小、方向不变，一个力方向不变，当另一个力方向发生改变，二者垂直时，方向 改变的力是最小的。【变式1如图所示，质量为m的光滑圆球用绳0A拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为8,若 0A绳缩短，使得。角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小
12、变化？【答案】弹力变大，绳子拉力变大【解析】在该题中，重力大小、方向不变，弹力方向不变，绳子张力的大小和方向发生变化。 画出矢量图，可以看出墙对球的弹力变大，绳子拉力变大。【变式】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、0B悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对0A绳的拉力大小的变化情况是（）A.先减小后增大B.先增大后减小C. 0A跟0C成30。角时，拉力最小0A跟0C成60。角时,拉力最小【答案】AD 类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查例4、如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的 静摩擦力为：（
13、）A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F/【思路点拨】静摩擦力是一个被动的力，它随外力的变化而变化。【答案】ABCD【解析】分析物体受力如图所示，这里有三个力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的 大小关系不确定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定，本题必须讨论几种可能性把重力正交分解，沿斜面向下的分力为mgsiny。(1)当Fmgsina时，F书+mgsina物体才能平衡，Ff的方向沿斜面向下(2) F =mgsin。时，斜面对物块的静摩擦力为零(3)当F Vingsina时，F+耳=mgsina物块才能平衡，Ff的方向沿斜面向上
14、。(4) Ff方向沿斜面向上时，大小可能等于F选项A、B、C、D都有可能，故选ABCD【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。【变式1】如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A,下列说法正确的是()A.物体A所受的摩擦力可能减小B.物体A对斜面的压力可能保持不变C.不管少怎样增大，物体A总保持静止D.当月增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑【答案】C类型五、用相似三角形解平衡问题例5、固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半 球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力 大
15、小为细线的拉力大小为T,其变化情况是：()A. Fn变大，T不变 B.反变大，T变大 C.旭不变，T变小 D. Fn变大，T变小【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。【答案】C【解析】小球的受力情况如图所示，因缓慢运动，可认为小球在运动过程中所受合力始终为零，由合 成法，Fn、T、F构成一个闭合的三角形，其中F=G,从图中的几何关系，不难看出，这三力所构成的三角 形与AAOC相似，所以在拉动过程中，AC变小，0C不变，R不变，所以&不变，T变小，选项C正确。【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后，如果三角形中没有直角，而装置所构成的三角形 边长已知，且与力的三角形相似，应优先选用相似
16、三角形法求解。类型六、连接体物体的平衡例6、有一个直角支架AOB, A0水平放置，表面粗糙，0B竖直向下，表面光滑，A0上套有小环P, 0B 上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如 图)，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较, A0杆对P环的支持力Fn和细绳上的拉力T的变化情况是：()A. Fn不变，T变大 B. Fn不变，T变小 C. Fn变大，T变大 D. Fn变大，T变小 【思路点拨】解决连接体问题常用的解题方法：整体法与隔离法结合。【答案】B【解析】本题先用整体法研究，再隔离分析.
17、取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有0A杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故 FN=2mg,展大小不变.再取Q环研究，将拉力科沿竖直、水平方向分解，如图所示，竖直分力耳；=鸟cosy,当a角由于P环左移而减小时，由于耳Fr =P环左移而减小时，由于耳Fr =mgr,故F变小.cos a【点评】处理连接体问题时，一般优先考虑整体法，有时整体法和隔离法联合使用.【变式】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是u, 一根轻 绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为0。问 当F至少多大时，两球将发生滑动？. 2/zGcot 【答案】F =114-/COt 【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F+2 Fn = 2G 再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(9/2)=矶R+Tcos(9/2)= G 2/Gcot 联立解之F =1 + Xzcot