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1、2、表达式及、表达式及单单位位1、定、定义义1.2.11.2.1、流量与流速、流量与流速、流量与流速、流量与流速在管内同一在管内同一横截面上流横截面上流体的流速是体的流速是不同的不同的体体积积流量流量qv：单单位位时间时间流流过过管路任一截面的流体体管路任一截面的流体体积积。质质量流量量流量qm：单单位位时间时间流流过过管路任一截面的流体管路任一截面的流体质质量。量。流流 速速u：体体积积流量除以管截面流量除以管截面积积所得之商。（平均流速）所得之商。（平均流速）质质量流速量流速G：质质量流量除以管截面量流量除以管截面积积所得之商。所得之商。（1）体）体积积流量：流量：qv=V/(m3/s)（
2、2）质质量流量：量流量：qm=m/=qV (kg/s)（3）流）流 速：速：u=qv/A (m/s)（4）质质量流速：量流速：G=qm/A=qv /A=u (kg/s)4/14/202313.3.管路直径的初步确定管路直径的初步确定管路直径的初步确定管路直径的初步确定流量取决于生流量取决于生产须产须要，合理的流速要，合理的流速应应依据依据经济经济衡算确定。衡算确定。一般液体流速一般液体流速为为0.53m/s 气体流速气体流速为为1030m/s4/14/202321.2.2 1.2.2 稳稳稳稳定流淌与不定流淌与不定流淌与不定流淌与不稳稳稳稳定流淌定流淌定流淌定流淌不不稳稳定流淌：定流淌：同一位
3、置同一位置处处与流体流淌有关的物理量随与流体流淌有关的物理量随时间时间而而变变更。更。稳稳定流淌：定流淌：同一位置同一位置处处与流体流淌有关的物理量，如速度、与流体流淌有关的物理量，如速度、压压力、力、密度密度 等不随等不随时时 间间而而变变更。更。4/14/202331.2.3 1.2.3 流体物料衡算流体物料衡算流体物料衡算流体物料衡算连续连续连续连续性方程性方程性方程性方程 对对于于稳稳定定过过程：程：系系统输统输入速率入速率=输输出速率出速率对对于于圆圆形管路，有形管路，有：若流体不行若流体不行压缩压缩，=常数，常数，则则有有以上称以上称为为一一维稳维稳定流淌的定流淌的连续连续性方程性
4、方程流体在管内的流速与管径的平方成反比流体在管内的流速与管径的平方成反比4/14/202341.2.4 1.2.4 流体流体流体流体总总总总能量衡算能量衡算能量衡算能量衡算以以质质量量为为m千克的流体千克的流体为为基准基准1内能内能mU mU=kgJ/kg=J2位能位能mgz mgz=kg(m/s2)m=J3动动能能mu2/2 mu2/2=kg(m/s)2=J 如如图图所示的所示的稳稳定流淌系定流淌系统统，单单位位时间时间内有内有质质量量为为m千克的流体通千克的流体通过过1-1截面截面进进入探入探讨讨系系统统，也必有，也必有质质量量为为m千克的流体从截面千克的流体从截面2-2流出。流体流出。流
5、体进进出系出系统时统时所所输输入、入、输输出的能量形式包括出的能量形式包括4/14/202354压压力能力能 pV J4/14/20236（5）热热 mqe mqe=kgJ/kg=J 规规定流体吸定流体吸热为热为正，放正，放热为负热为负。6功功 mhe mhe=kgJ/kg=J 规规定流体接受外功定流体接受外功为为正，向外界作功正，向外界作功为负为负。4/14/20237总能量衡算式的建立：总能量衡算式的建立：总能量衡算式的建立：总能量衡算式的建立：上式除以上式除以m,并令并令V/m=v（比容），（比容），则则有有稳稳定流淌定流淌过过程的程的总总能量恒算式能量恒算式从从1-1截面截面输输入的能
6、量入的能量+流体所流体所获获得能量得能量=从从2-2截面截面输输出能量出能量式中各式中各项单项单位位 J/kg4/14/202381.2.5 1.2.5 机械能衡算机械能衡算机械能衡算机械能衡算柏努利方程柏努利方程柏努利方程柏努利方程假假设设：1流体是不可流体是不可压缩压缩的的 即即 4流体克服流淌阻力消耗的机械能流体克服流淌阻力消耗的机械能为为hf（单单位位质质量流体通量流体通过过衡算系衡算系统统所所损损失的能量）。失的能量）。则总则总能量衡算式能量衡算式为为2无无热热交交换换，即，即qe=03流体温度不流体温度不变变，则则U1=U24/14/20239可得可得实际实际流体流淌流体流淌过过程
7、的机械能衡算式：程的机械能衡算式：对对于志向流体，且无外功加入，上式可于志向流体，且无外功加入，上式可转变为转变为称称为为柏努利方程（柏努利方程（Bernoulli equation）4/14/202310（1）不同能量形式）不同能量形式机械能衡算式分析和回机械能衡算式分析和回机械能衡算式分析和回机械能衡算式分析和回顾顾顾顾流体能量 内能 位能动能压力能mUmgz12mu2pVJ外界交换能量 功 热mqe mhe 2Ugzp/J/kgu21qe he z2gu21p/g He mgz2u2p he Pa4/14/202311总总能量恒算式能量恒算式（2）不同能量衡算式）不同能量衡算式 成立条件
8、：稳定流淌单位：J/kg 4/14/202312假假设设：1流体是不可流体是不可压缩压缩的的 即即 4流体克服流淌阻力消耗的机械能流体克服流淌阻力消耗的机械能为为hf（单单位位质质量流体量流体通通过过衡算系衡算系统统所所损损失的能量）。失的能量）。2无无热热交交换换，即，即qe=03流体温度不流体温度不变变，则则U1=U2实际实际流体流淌流体流淌过过程的机械能衡算式程的机械能衡算式(扩扩展的伯努利方程展的伯努利方程)：对对于志向流体，且无外功加入，上式可于志向流体，且无外功加入，上式可转变为转变为称称为为柏努利方程（柏努利方程（Bernoulli equation）4/14/202313伯努利
9、方程的探伯努利方程的探伯努利方程的探伯努利方程的探讨讨讨讨：（1）实际实际流体流淌流体流淌过过程的机械能衡算式程的机械能衡算式(扩扩展的伯努利方程展的伯努利方程)适用于等温、无适用于等温、无热热交交换换、不行、不行压缩压缩流体、流体、稳稳定流淌。定流淌。伯努利方程适用于等温、无伯努利方程适用于等温、无热热交交换换、无外功、不行、无外功、不行压缩压缩志志向流体、向流体、稳稳定流淌。定流淌。4/14/202314（3）对对于无外功加入的静止流体，于无外功加入的静止流体，he=0,u=0,hf=0,则则有有（2）输输送送设备设备所作功所作功4/14/202315（4 4）伯努利方程的其它形式）伯努利
10、方程的其它形式）伯努利方程的其它形式）伯努利方程的其它形式单位:m（J/N）表示单位重量流体具有的能量。单位:Pa(J/m3)表示单位体积流体具有的能量。单位:J/kg表示单位质量流体具有的能量。4/14/202316（5）对对可可压缩压缩流体，即：流体，即：柏努利方程仍适用，但柏努利方程仍适用，但应应接受平均密度接受平均密度 （6）对非定态、非稳态流淌体系的任一瞬间，柏努利方程仍成立 其中密度其中密度取平均取平均值值4/14/202317机械能衡算式的运用原机械能衡算式的运用原机械能衡算式的运用原机械能衡算式的运用原则则则则及留意及留意及留意及留意问题问题问题问题4、留意运用一、留意运用一样
11、样的的单单位（特殊是两截面上要位（特殊是两截面上要统统一一压压力和高度的力和高度的单单位，位，要要统统一运用表一运用表压压或确定或确定压压力等）力等）1、确定上、下游截面（一般命名、确定上、下游截面（一般命名为为1-1面与面与2-2面）。面）。流体的截面流体的截面应选择应选择在含有在含有较较多已知量多已知量处处，并能反映出所需求解的物理，并能反映出所需求解的物理量；截面量；截面应选择应选择在流速分布匀整在流速分布匀整处处，不能，不能选择选择在在喷头处喷头处（喷头处喷头处流体是分流体是分散的、不散的、不连续连续的）；的）；2、两截面之、两截面之间间流体必需是流体必需是连续连续不不间间断的，截面断
12、的，截面应应与流淌方向垂直；与流淌方向垂直；3、基准水平面可以随意、基准水平面可以随意选选取，一般取基准水平面通取，一般取基准水平面通过过两截面中的某一截两截面中的某一截面。若所面。若所选选截面与基准水平面不呈平行，截面与基准水平面不呈平行，则则 Z值值可取可取为该为该截面中心点至基截面中心点至基准水平面的垂直距离。准水平面的垂直距离。4/14/202318应应应应用用用用BernoulliBernoulli方程式解方程式解方程式解方程式解题题题题的步的步的步的步骤骤骤骤6、求解未知量。1、画出探画出探讨讨体系的流程示意体系的流程示意简图简图，在，在图图中中选选出上下游截面以确出上下游截面以确
13、定机械能衡算范定机械能衡算范围围；2、确定基准水平面并、确定基准水平面并标标注流体流淌方向。注流体流淌方向。3、将将题给题给已知的及求解的物理量已知的及求解的物理量转转化化为为干脆表示流体性干脆表示流体性质质的物理量。的物理量。如：如：A、qm、qv u；A d；表表压压 确定确定压压力，力，有效功率有效功率Pe qm、he或或qv、he4、列出上下游截面列出上下游截面处处各已知物理量、未知物理量的数各已知物理量、未知物理量的数值值，对对两两截面之截面之间间的各参数的各参数进进行确定。行确定。5、列出衡算系统的Bernoulli方程式。4/14/202319例例例例1 1：如：如：如：如图图图
14、图示水的虹吸，忽示水的虹吸，忽示水的虹吸，忽示水的虹吸，忽视视视视阻力阻力阻力阻力损损损损失，求水的流速及各失，求水的流速及各失，求水的流速及各失，求水的流速及各处压处压处压处压力。力。力。力。解：1如图示选择1-1面、2-2面（出口内侧）取2-2面为基准水平面。he=0,hf=0B0.4m0.7mA11C2-2u u1 1=0,p=0,p1 1=p=p2 2=1.013=1.013 10105 5Pa,zPa,z1 1=0.7m,z=0.7m,z2 2=0=0将已知数据代入上式得：将已知数据代入上式得：u u2 2=3.71m/s=3.71m/s2 2求各截面上的求各截面上的压压力力4/14
15、/202320例例例例2 2、已知如、已知如、已知如、已知如图图图图示示示示输输输输水系水系水系水系统统统统，输输输输水量水量水量水量为为为为15m15m3 3/h/h，管径，管径，管径，管径53mm53mm，总总总总机械能机械能机械能机械能损损损损失失失失为为为为40J/kg40J/kg，泵泵泵泵的效率的效率的效率的效率0.60.6，求，求，求，求泵泵泵泵的的的的轴轴轴轴功率。功率。功率。功率。解：取池内水面解：取池内水面为为截面截面1-1，且作，且作为为基准面；基准面；输输水管出口水管出口为为截面截面2-2，则则有有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500103 Pa，u1=020m
16、P1=0(表压)P2=600kN/m2代入数代入数代入数代入数值值值值，得，得，得，得 h he e=738J/kg=738J/kg质质质质量流量量流量量流量量流量:q:qmm=(15/3600)(1000)=4.17kg/s=(15/3600)(1000)=4.17kg/s有效功率有效功率有效功率有效功率:P:Pe e=q=qmmh he e=4.17738=4.17738 =3080J/s=3.08kw =3080J/s=3.08kw泵泵泵泵的的的的轴轴轴轴功率功率功率功率:4/14/202321例例例例3 3、在图示装置中，出水管管径为在图示装置中，出水管管径为 57mm 3.5mm 5
17、7mm 3.5mm。当阀门全闭时，压。当阀门全闭时，压力表读数为力表读数为30.4kPa30.4kPa，而阀门开启后，压力表读数降至，而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa20.3kPa，设总压，设总压头损失为头损失为0.5m0.5m（水柱），求水的流量为若干（水柱），求水的流量为若干mm3 3/h/h？解：取池内水面解：取池内水面为为截面截面1-1；出水管；出水管压压力表力表处为处为截面截面2-2，且作，且作为为基准面基准面,则则有有z2=0,d2=0.05m (1)阀门阀门全全闭时闭时 p1=0,p2=30.4103 Pa，u1=0,u2=0,hf=he=0代入数代入数代入数代入数值值
18、值值，得，得，得，得 z z1 1=3.10m=3.10m(2)阀门阀门开启开启时时 p1=0,p2=20.3103 Pa，u1=0,hf=Hfg=0.59.8=4.9 J/kg,he=0代入数代入数代入数代入数值值值值，得，得，得，得 u u2 2=3.22m/s=3.22m/sq qv v=(3.14/4)=(3.14/4)0.05 0.05 2 2 3.22 3600=22.75 m3/h4/14/2023224 4、水由高位槽经管道从喷嘴流出，已知、水由高位槽经管道从喷嘴流出，已知d1=125mmd1=125mm，d2=100mmd2=100mm，喷嘴，喷嘴d3=75mmd3=75mm，差压计读数为，差压计读数为R=80mmHgR=80mmHg，若忽视阻力损失，求，若忽视阻力损失，求H H和喷嘴入口处的和喷嘴入口处的PAPA表压表压PaPa。4/14/202323