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1、课时作业（一）集合的概念与表示1 .给出下列关系：IeR； （2X/2EQ；I 3WN+;|一小隹Q.其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B2 .下列六种表示法：&= 1, y=2；（x, y）x= -1, y=2；T,2； （- 1,2）；（一 1,2）； （x, y）x= - 1,或），=2.2x + y=0,其中能表示方程组八的解集的是（）%y+3 = 0A.B.C.D.答案：C解析：由集合的表示方法知，方程组的解为有序数对，所以错 误；不是数对构成的集合；不是集合；应为工=-1,且），=2. 故应选C.3 .下列四个命题：集合N中最小的正数是1；00；方程/
2、一放+9=0的解集是3,3；4,3,2与3,2,4是两个不同的集合.其中正确的个数有（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：B4 .将集合2,4,6,8用描述法表示正确的有（）也是大于0且小于10的偶数;M24W8；（3）xl（x-2）（x -4）（x-6）（x-8）=0；x|x 是 2 的倍数;x|x=2,1WmW4, n N.B.D.A.C.答案：D解析：是无限集，表示2到8的所有实数；表示为2的倍数 的所有实数，也是无限集；正确.故应选D.5 .已知集合4含有三个元素2,4,6,且当。4有6则 。为()A. 2B. 2 或 4C. 4D. 0答案：B解析：若。= 2A,则 6。=
3、4A;若。=4A,则 6。= 2A;若 a=6WA,则 6。=0就故应选B.6 .设集合 A = a|a=/+1, N+,集合 3= 例=d一船+5, %N卜,若则。与3的关系是()A. aBB. aBC.或BD.不能确定答案：A解析：h=&24火+5 = (左2+l.N+, .。=2+122, ,:k WN+,=/-2)2+121,，当。A 时，aGB.7 .用符号或“填空：兀 Q; (2)0 N；啦 Z；(也R.答案：在(2)e阵(4)e8 .已知 xl,2, x2,则工=.答案：0或2解析：由题意知x= 1或x=2或x=f,得x=l或x=2或x=0.再由元素的互异性，得x=0或2.9 .
4、已知集合A是方程f+px+q=x的解集，B是方程f+pxg =0的解集，若集合A中只有一个元素2,则集合5=.答案：-1,4解析：,集合A中只有一个元素2,方程x2+px+qx=0有且仅有一个解x=2.尸+2之=2，解得?=-3,联一1)2一曲=0,q=4.方程 x2+pxq=0 化为 %23x4=0,1=-1或4,3= - 1,4.1().已知集合 A= 1,2,345, B=(x, y)xA, yA, xy A,则3中所含元素的个数为.答案：1()解析：当 x=5 时，y=l,2,3,4:当 x=4 时，y= 1,2,3;当 x=3 时，=1,2;当 x=2 时，y=.综上，B中含有10个
5、元素.11 .用区间表示下列数集：小25=；(2) x|2 Wx8 =.答案：(1)5, +8)(2)2,8)12 .用列举法把下列集合表示出来：6(1)A= xEN EN ；6(2)3=怎二N 无GNj；O)C=yy=-x1+9, xN, yN；(4)D=(x, y)|尸T+9, xeN, yN.解：(l)Vy-GN, xEN, Ax=2,5,67. o -XA= 2,5,6,7.(2)由知3= 123,6.(3)C= 058,9.(4)D= (0,9), (1,8), (2,5), (3,0).13 .设x，y, z是非零实数，若弋+4+6+焉试求以a的 值为元素的集合4中所含元素的个数.
6、解：当x, y, z都为正数时，原式为4;当冗，y, z都为负数时，原式为-4;当x, y, z两正一负时，原式为()；当x, y, z一正两负时，原式为0.故A中所含元素为4, 4,0,共3个.14 .已知集合4=3加+21+1=0, tzeR, xR.(1)若A=0,求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值；(3)若A中至多有一个元素，求。的值.解：(1),.A =。，方程无实根，当W0 时，/V00。1;当。=0 时，x=综上知，。的取值范围是(1, +).(2)A中只有一个元素等价于方程以2+21+1=0只有一实根或有 两相等实根.若W0,则/ = 0,解得。=1,此时X= -0若 4 = 0,则 JV=J.当4=0或a= 1时，A中只有一个元素.(3)A中至多有一个元素等价于方程依2+2x+ 1 =0至多有一解或 两相同实根./=44qW0,Ai ,或。=0.或。=0.qW()当q21或o=()时，A中至多有一个元素.15.设S为数集，并且满足：(1)19S； (2)若。&S,则士&S.求证：若加S,则1eS.证明：因为心，所以一所以一1所以一1J-m-/77+1 m -m 1 mes.所以若PS,则