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1、曲线运动1 1、曲线运动的特点、曲线运动的特点:轨迹是曲线；运动方向时刻在变更；是变速运轨迹是曲线；运动方向时刻在变更；是变速运动；确定具有加速度，合外力不为零。动；确定具有加速度，合外力不为零。3 3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同始终线上。向跟它的速度方向不在同始终线上。2 2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的在该点的切线方向切线方向。运动的合成与分解1、合运动：物体合运动：物体实际的运动实际的运动；2、特点：、特点：3、原则：、原则：运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一运
2、动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。的，通常按运动所产生的实际效果分解。分运动：物体同时参与合成的运动的运动。分运动：物体同时参与合成的运动的运动。独立性、等时性、等效性、同体性独立性、等时性、等效性、同体性平行四边形定则或三角形定则平行四边形定则或三角形定则推断合运动的性质推断两个直线运动的合运动的性质推断两个直线运动的合运动的性质直线运动还是直线运动还是曲线运动曲线运动？匀变速运动还是匀变速运动还是变加速运动变加速运动？合力的方向或加速度的方向与合合力的方向或加速度的方向与合速度的方向是否同始终线速度的方向是否同始终线合力或加速度是否恒定合力或加速度是
3、否恒定推断：两个匀速直线运动的合运动推断：两个匀速直线运动的合运动?一个匀速一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？dd实例1：小船渡河当当v船船 垂直于河岸垂直于河岸v船v水tmin=v船船 dvdv船v水vv船v船船v水水v船船v水水最最短短渡渡河河位位移移最短渡河时间最短渡河时间v水vv船专题1：小船渡河练习1.小船在河宽小船在河宽200m的河中横渡的河中横渡,水流速水流速2m/s,小小船在静水中的的速度为船在静水中的的速度为4m/s。（1）要使小船渡河所用的时间最少，应如何）要使小船渡河所用的时间最少，应如何航行，最短的时间为多少航行，最短的
4、时间为多少 （2）要使小船航程最少，如何航行，航程为）要使小船航程最少，如何航行，航程为多少多少 （3）若水速为）若水速为5m/s船速为船速为3m/s，要求用时最，要求用时最少，如何航行，最少时间为多少？假如要航程最少，如何航行，最少时间为多少？假如要航程最少，如何航行，最少航程为多少？少，如何航行，最少航程为多少？2.一条河宽一条河宽d=10m，水流速度为，水流速度为3m/s，一小船在，一小船在静水中的的速度为静水中的的速度为4m/s，现在要求在，现在要求在5s内渡河，内渡河，问船头与河岸的夹角应多大，小船沿河运动多长问船头与河岸的夹角应多大，小船沿河运动多长的路程？的路程？实例2：绳滑轮v
5、vv?沿绳方向的伸长或收缩运动沿绳方向的伸长或收缩运动垂直于绳方向的旋转运动垂直于绳方向的旋转运动留意：沿绳的方向上各点留意：沿绳的方向上各点的速度大小相等的速度大小相等v?v?v?专题2：绳滑轮练习v1v2v1v21.2.抛体运动1、条件：、条件：具有确定的初速度；具有确定的初速度；只受重力。只受重力。2、性质：、性质：3、处理方法：、处理方法：分解为水平方向的匀速直线运动和分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。竖直方向的匀变速直线运动。匀变速运动匀变速运动平抛运动1、条件：、条件：具有具有水平初速度水平初速度；只受重力只受重力。3、处理方法：、处理方法：2、性质：、性质：
6、分解为水平方向的匀速直线运动和分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。竖直方向的自由落体运动。匀变速曲线运动匀变速曲线运动OyBxAP(x,y)v0平抛运动lvx=v0vvyO位移位移速度速度水平方向水平方向竖直方向竖直方向合运动合运动偏向角偏向角x=v0 ty=g t 21 12 2vx=v0vygt确定平抛运动在空中的确定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的飞行时间与水平位移的因素分别是什么？因素分别是什么？速度方向的反向延长线速度方向的反向延长线与水平位移的交点与水平位移的交点 O有什么特点？有什么特点？l=x2+y2l=v02+vy2练习1.以以9.8m/s的水平初速度的
7、水平初速度v0 抛出的抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为倾角为30度的斜面上，如图，可知度的斜面上，如图，可知物体的飞行时间为多少？物体的飞行时间为多少？2.倾角为倾角为30度的斜面，小球从度的斜面，小球从A点以点以水平初速度水平初速度v0 抛出恰好落在抛出恰好落在B点，点，如图，求如图，求AB间的距离和的小球飞行间的距离和的小球飞行时间为多少时间为多少AB练习如图为平抛运动轨迹的如图为平抛运动轨迹的一部分，已知条件如图一部分，已知条件如图所示。所示。求求v0 和和 vb 。h1h2abcx x斜抛运动1、条件：、条件：具有具有斜向上或斜向下的初速度斜向上
8、或斜向下的初速度；只受重力只受重力。3、处理方法：、处理方法：2、性质：、性质：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。方向的竖直上抛或竖直下抛运动。匀变速曲线运动匀变速曲线运动斜抛运动练习1.小球以初速度小球以初速度v0与水平方向成与水平方向成 向上抛出，小球向上抛出，小球从抛出到落至与抛出点同一高度时的速度的变更从抛出到落至与抛出点同一高度时的速度的变更量为（）量为（）2.A v0 sin B 2v0 sin3.C v0 cos D 2v0 cos 2.子弹以初速度子弹以初速度v0与水平方向成与水平方向成 从枪口射出，刚从枪口射出，
9、刚好拂过一高墙，若测得枪口至高墙顶连线的的仰角好拂过一高墙，若测得枪口至高墙顶连线的的仰角为为，求子弹从放射到高墙顶的时间为多少？，求子弹从放射到高墙顶的时间为多少？匀速圆周运动v=T2r=T2v=r1、描述圆周运动快慢的物理量：、描述圆周运动快慢的物理量：线速度线速度v、角速度、角速度、转速、转速n、频率、频率f、周期、周期T2 2、匀速圆周运动的特点及性质匀速圆周运动的特点及性质变加速曲线运动变加速曲线运动v=tl=tn=f=T1线速度的大小不变线速度的大小不变匀速圆周运动4 4、两个有用的结论：两个有用的结论：皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同同一轮上各
10、点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同O1abcO2RaRcRb匀速圆周运动练习O1abcO2RaRcRb计算计算a,b,ca,b,c点的线速度，角速度周期和向心点的线速度，角速度周期和向心加速度的比值：加速度的比值：向心加速度和向心力1 1、方向：方向：2 2、物理意义：物理意义：3 3、向心加速度的大小：向心加速度的大小：v2ran=v=r2=r42T 22 2、向心力的大小：向心力的大小：v2rFn=m =mv=mr2=m r42T 23 3、向心力的来源：向心力的来源：匀速圆周运动：合力充当向心力匀速圆周运动：合力充当向心力向向心心加加速速度度向向心心力力始终指向圆心始终指向圆心描述速
11、度方向变更的快慢描述速度方向变更的快慢1 1、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心沿半径方向的合力沿半径方向的合力rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmg几种常见的匀速圆周运动mgFNrF静静ORF合合火车火车转弯转弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒OlOO几种常见的圆周运动FNmgFNmgmgFv2RmgFNmv2RFNmgmF1F2vv沿半径方向沿半径方向FnFF10垂直半径方向垂直半径方向Ft F2离心运动与向心运动离心运动离心运动：0 F合合Fn匀速圆周运动匀速圆周运动：F合合=Fn向心运动向心运动：F合合Fn留意：这里的留意：这里的F F合为沿着半径（指向圆心）的合力合为沿着半径（指
12、向圆心）的合力1 1：质量为：质量为m m的物体，沿半径为的物体，沿半径为R R的的圆形轨道自圆形轨道自A点下滑，点下滑，A点的法线点的法线为水平方向，物体与轨道间的动为水平方向，物体与轨道间的动摩擦因数为摩擦因数为物体到物体到B点的速度为点的速度为v 求此时物体所受的摩擦力求此时物体所受的摩擦力几种常见的圆周运动BAOR2 2：质量为：质量为m的飞机以速度的飞机以速度v，在水平面上做，在水平面上做半径为半径为R R的圆匀速圆周运动，求空气对飞机的圆匀速圆周运动，求空气对飞机的作用力为多大的作用力为多大r3.3.半径为半径为R R的圆形转筒，绕其竖直的圆形转筒，绕其竖直中心轴中心轴OOOO1
13、1，小物体靠在圆筒的内壁，小物体靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为上，它与圆筒间的动摩擦因数为，要使小物体不下落，圆筒转动的，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为多少？角速度至少为多少？4.4.铁路转弯处的圆弧半径为铁路转弯处的圆弧半径为R R，轨道间距为，轨道间距为L L，规定火车，规定火车通过的速度为通过的速度为v,内外轨的高度差为多大时才能使外轨和内外轨的高度差为多大时才能使外轨和内轨不受轮缘的压力内轨不受轮缘的压力O1O1.内容：宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与这两个物体的质量的乘积成正比，引力，其大小与这两个物体的
14、质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。跟它们距离的平方成反比。2.2.公式：公式：（GG叫引力常数）叫引力常数）叫引力常数）叫引力常数）rm1m2FF万有引力定律万有引力定律【说明】【说明】【说明】【说明】m1和和m2表示两个物体的质量，表示两个物体的质量，r表示他们的距离，表示他们的距离，G为引力常数。为引力常数。G=6.671011 Nm2/kg2 G的物理意义的物理意义两质量各为两质量各为1kg的物体相距的物体相距1m时时万有引力的大小。万有引力的大小。3.适用条件：适用于两个质点或者两个匀整球体之间的相互作用。（两物体为匀整球体时，r为两球心间的距离）万有引力定律万有引力定律 练习
15、练习1.对对于于万万有有引引力力定定律律的的数数学学表表达达式式F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r2 2,下下面面的的说说法中正确的是（）法中正确的是（）A.A.公式中的公式中的G G为引力常数，它是人为规定的。为引力常数，它是人为规定的。B.B.当当r r趋近趋近0 0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大C.C.m m1 1,m m2 2受受到到的的万万有有引引力力总总是是大大小小相相等等，与与m m1 1,m m2 2的的大小无关大小无关D.D.m m1 1,m m2 2受受到到的的万万有有引引力力总总是是大大小小相相等等，方方向向相相反反，是一对平衡力。是一对平衡力。
16、万有引力定律万有引力定律 练习练习2.如图所示，两球半径都不能忽视，质量分别为如图所示，两球半径都不能忽视，质量分别为m1,m2则两球间的万有引力的大小为则两球间的万有引力的大小为RR1R23.如图所示，质量为如图所示，质量为M的匀质实心球体半径为的匀质实心球体半径为R，中心为，中心为O点，在其内部挖成了一个半径为点，在其内部挖成了一个半径为R/2的球形空腔，中心的球形空腔，中心为为O1空腔表面与实心球面相切，求其余部分与质量为空腔表面与实心球面相切，求其余部分与质量为m的小球的引力大小的小球的引力大小dOO1 物体在天体（如地球）表面时受到的物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引
17、力。行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的向心力都由万有引力供应。向心力都由万有引力供应。解决天体运动问题的两条基本思路解决天体运动问题的两条基本思路1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r 越大，越大，T 越大）越大）（r 越大，越大，v 越小）越小）（r 越大，越大，越小）越小）人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度（R为地球的半径，为地球的半径，h为卫星距地面的高度）为卫星距地面的高度）天体的质量与密度的计算天体的质量与密度的计算1.1.星体表面的物体的重力由万有引力供应星体表面的物体的重力由万有引力供应2.2.行（卫）星绕天体运动的向心力由万
18、有引力供应行（卫）星绕天体运动的向心力由万有引力供应3.3.天体的密度由天体的密度由1 1，2 2中的质量和天体本身和半径比中的质量和天体本身和半径比值得到。值得到。人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度7.9km/sv11.2km/s（椭圆）11.2km/sv16.7km/s（成为太阳的人造行星）v16.7km/s（飞出太阳系）1.据报道，最近在太阳系外发觉的据报道，最近在太阳系外发觉的”宜居宜居”行星其质量行星其质量 约为地球质量的约为地球质量的6.4倍倍,一个在地球表面重为一个在地球表面重为600N的人的人 在这个行星上表面的重将变为在这个行星上表面的重将变为960N,由此可以推知
19、行星由此可以推知行星 的半径与地球半径的比约为的半径与地球半径的比约为()A.0.5 B.2 C.3.2 D.42.用用m表示地球通信表示地球通信(同步同步)卫星的质量卫星的质量,h表示它离地面表示它离地面 的高度的高度,R表示球的半径表示球的半径,g表示地球表面的重力加速度表示地球表面的重力加速度 W表示地球的自转和角速度表示地球的自转和角速度,则地球通信则地球通信(同步同步)卫星受卫星受 到地球的引力为多少到地球的引力为多少()A.0 B C D以上结果都不对以上结果都不对3 3（20092009全国理综全国理综1 1）天文学家新发觉了太阳系外的一颗行星。这颗天文学家新发觉了太阳系外的一颗
20、行星。这颗行星的体积是地球的行星的体积是地球的4.74.7倍，质量是地球的倍，质量是地球的2525倍。倍。己知某一近地卫星绕地球运动的周期约为己知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.41.4小时，小时，引力常量引力常量G G，由此估算该行星的平均密度约为，由此估算该行星的平均密度约为学科网 A A1.8x101.8x103 3kg/mkg/m3 3 B B5.6x105.6x103 3kg/mkg/m3 3学科网C C1.11.1x10103 3kg/mkg/m3 3 D D2.9x102.9x103 3kg/mkg/m3 3功功的的计计算算COSW物理意义物理意义=/2/2/2COS=0CO
21、S0COS0W=0W 0W0表示力表示力F对对物体不做功物体不做功表示力表示力F对对物体做正功物体做正功表示力表示力F对对物体做负功物体做负功 功的计算公式只适用于恒力做功，而我们常常遇到的功的计算公式只适用于恒力做功，而我们常常遇到的是变力做功的问题。笔者将变力做功问题进行适当的是变力做功的问题。笔者将变力做功问题进行适当的转化，成为变力的微元法转化，成为变力的微元法、等值法、平均值法、能量、等值法、平均值法、能量转化法做功以及通过量度值求功的问题。转化法做功以及通过量度值求功的问题。一、微元法一、微元法 求变力做功通常是接受微元法，即：将运动过程无限求变力做功通常是接受微元法，即：将运动过
22、程无限分小，每一小段就可看成是恒力做功，然后把各小段分小，每一小段就可看成是恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为变力所做的恒力做的功求出来，再求出代数和，即为变力所做的功。实质就是将变力转化为恒力功。实质就是将变力转化为恒力 做功专题1：变力做功例例1 将质量为将质量为m的物体由离地心的物体由离地心2R处移到地面，处移到地面，R为地球半径，已知地球质量为为地球半径，已知地球质量为M，万有引力恒量，万有引力恒量为为G，求在此过程中万有引力对物体做的功。，求在此过程中万有引力对物体做的功。做功专题1：变力做功解析解析:此过程中万有引力大小此过程中万有引力大小不断变更，是变力做
23、功，因不断变更，是变力做功，因此我们把此过程分成无限多此我们把此过程分成无限多个小段，如图个小段，如图1所示，各分点所示，各分点离地心的距离分别为离地心的距离分别为r1、r2、rn等。等。例例1 将质量为将质量为m的物体由离地心的物体由离地心2R处移到地面，处移到地面，R为地球半径，已知地球质量为为地球半径，已知地球质量为M，万有引力恒量，万有引力恒量为为G，求在此过程中万有引力对物体做的功。，求在此过程中万有引力对物体做的功。做功专题1：变力做功则在第则在第k到第到第k+1个分点间万个分点间万有引力对物体做的功为。有引力对物体做的功为。例例1 将质量为将质量为m的物体由离地心的物体由离地心2
24、R处移到地面，处移到地面，R为地球半径，已知地球质量为为地球半径，已知地球质量为M，万有引力恒量，万有引力恒量为为G，求在此过程中万有引力对物体做的功。，求在此过程中万有引力对物体做的功。做功专题1：变力做功整个过程中万有引力做的功整个过程中万有引力做的功为。为。例题例题2：如图：如图1，某人用大小不变的力，某人用大小不变的力F转动半径转动半径为为R的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一样，则转动转盘一周该力做的的转盘的切线一样，则转动转盘一周该力做的功。功。R 图1O F做功专题1：变力做功二、等值法二、等值法 等值法是若某一变力的功和某一恒力
25、的功等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简洁。计算，从而使问题变得简洁。也是我们常说的：通过关连点，将变力做也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。功转化为恒力做功。做功专题1：变力做功例例3.人在人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m50kg的物体，如图的物体，如图2所示，起先绳与水平方向的夹所示，起先绳与水平方向的夹角为，当人匀速地提起物体由角为，当人匀速地提起物体由A
26、点沿水平方向运动而点沿水平方向运动而到达到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力所做的功。所做的功。做功专题1：变力做功三、平均值法三、平均值法 假如做功的力是变力，其方向不变，而大假如做功的力是变力，其方向不变，而大小随位移线性变更，则可用力的平均值等小随位移线性变更，则可用力的平均值等效代入功的公式，即用效代入功的公式，即用W=FScos求解求解.做功专题1：变力做功例例4 用用铁铁锤锤将将一一铁铁钉钉击击入入木木块块，设设木木块块对对铁铁钉钉的的阻阻力力与与铁铁钉钉进进入入木木块块内内的的深深度度成成正正比比。在在铁铁锤锤击击第第一一次次时时
27、，能能把把铁铁钉钉击击入入木木块块内内1 cm.，问问击击其其次次次次时时，能能击击入入多多少少深深度度？（设铁锤每次打击做的功相等）（设铁锤每次打击做的功相等）做功专题1：变力做功四、能量转化法四、能量转化法 功是能量转化的量度，已知外力做功状况就可功是能量转化的量度，已知外力做功状况就可计算能量的转化，同样依据能量的转化也可求计算能量的转化，同样依据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此依据动能定理、机械外力所做功的多少。因此依据动能定理、机械能守恒定律等关系可从能量变更的角度来求功。能守恒定律等关系可从能量变更的角度来求功。做功专题1：变力做功例例5 如图所示，在水平放置的光滑板中心开一
28、个小孔如图所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在的匀速圆周运动，在运动过程中，渐渐增大拉力，当拉力增大为运动过程中，渐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球时，球的运动半径减为的运动半径减为r/2，求在此过程中拉力所做的功。，求在此过程中拉力所做的功。做功专题1：变力做功一、一、静摩擦力做功静摩擦力可以对物体做负功静摩擦力可以对物体做负功静摩擦力可以对物体做正功静摩擦力可以对物体做正功静摩擦力可以对物体不做功静摩擦力可以对物体不做功
29、做功专题2：摩擦力做功二、二、滑动摩擦力做功滑动摩擦力可以对物体做负功滑动摩擦力可以对物体做负功滑动摩擦力可以对物体做正功滑动摩擦力可以对物体做正功滑动摩擦力可以对物体不做功滑动摩擦力可以对物体不做功做功专题2：摩擦力做功一、重力对液体做功一、重力对液体做功 由于液体的流淌性，所以应用补充法来由于液体的流淌性，所以应用补充法来处理问题，留意的问题是，找到变更液处理问题，留意的问题是，找到变更液体的质量体的质量m，初末态的重心变更的高度，初末态的重心变更的高度h！做功专题3：重力对液体做功一、弹簧链接问题一、弹簧链接问题 分清，物体位移变更分清，物体位移变更 x1，弹簧的长度，弹簧的长度变更变更
30、x，弹簧的自由端的移动的位移，弹簧的自由端的移动的位移 l！的关系为的关系为x1+x=l做功专题4：弹簧链接问题P=Wt功率的定义式：功率的定义式：功率的另一表达式：功率的另一表达式：F F：所指的力：所指的力 v v：物体的运动速度：物体的运动速度瞬时速度：瞬时功率瞬时速度：瞬时功率平均速度：平均功率平均速度：平均功率 ：F F、v v的夹角，若的夹角，若F F、v v同向，则有：同向，则有：P=Fv P=Fv功功率率（1 1）汽车以额定功率起动）汽车以额定功率起动汽车启动问题汽车启动问题P确定确定,P=F vF-Ff=ma Ff确定确定av当当a=0,v达达到最大值到最大值vmF=Ff,v
31、m=P/Ff（2 2）汽车以确定的加速度启动）汽车以确定的加速度启动汽车启动问题汽车启动问题a确定确定,F-Ff=maP=Fv Ff确定确定P=PmvPm=F vF-Ff=ma当当a=0,v达达到最大值到最大值vmF=Ff,vm=P/Ff一、最大速度一、最大速度 vm=p vm=pf f，在题中出现在题中出现“最终以某一速度匀速行驶最终以某一速度匀速行驶”或出现或出现“匀速行驶匀速行驶”等相像的字眼时。等相像的字眼时。二、以最大的额定功率启动时发动机、机车、二、以最大的额定功率启动时发动机、机车、牵引力做的功牵引力做的功 p t p t(留意题中的条件，留意题中的条件，有时可结合动能定理有时可
32、结合动能定理)三、机车匀加速起动的最长时间问题三、机车匀加速起动的最长时间问题汽车达到最大速度之前已经验了两个过程：汽车达到最大速度之前已经验了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到车功率增加到P P额的时刻，设匀加速能达到额的时刻，设匀加速能达到最大速度为最大速度为v1 v1 ，机车匀加速度运动能维持，机车匀加速度运动能维持多长时间，确定是机车功率达到额定功率多长时间，确定是机车功率达到额定功率的时间的时间 汽汽车车启启动动问问题题专专题题汽车启动问题出题思路汽车启动问题出题思路五、有关做功的问题五、有关做功的问题在加速度恒定不变时可以
33、利用恒力做功的公式来列式。在加速度恒定不变时可以利用恒力做功的公式来列式。在功率不变时可以利用在功率不变时可以利用 p t p t在必要时有可能会用到动能定理来求解在必要时有可能会用到动能定理来求解四、在一般状况下匀加速和变加速过程中的一些量出现四、在一般状况下匀加速和变加速过程中的一些量出现时只要把握住（时只要把握住（a,f,m,p,F,v)a,f,m,p,F,v)之间的关系式，还有运动之间的关系式，还有运动学的相关公式，受力分析，学的相关公式，受力分析，ma ma 就没有问题。就没有问题。六、在思路不清的状况下确定要画出机车启动的相关图六、在思路不清的状况下确定要画出机车启动的相关图象来帮
34、助分析，分清图象上各个阶段的特点，找到与象来帮助分析，分清图象上各个阶段的特点，找到与题意的对应点题意的对应点汽汽车车启启动动问问题题专专题题汽车启动问题出题思路汽车启动问题出题思路例例12.汽汽车车发发动动机机额额定定功功率率为为60 kw，汽汽车车质质量量为为5.0103 kg，汽汽车车在在水水平平路路面面行行驶驶时时，受受到到的的阻阻力力大大小小是是车车重重的的0.1倍倍，试试求求：若若汽汽车车从从静静止止起起先先，以以0.5 m/s2的的加加速速度度匀匀加加速速运运动动，则则这这一一加加速速度度能能维维持持多多长长时时间间,和和机机车车发发动动机机的的做做的功分别的多少？的功分别的多少
35、？汽汽车车启启动动问问题题专专题题例例13电电动动机机通通过过一一绳绳子子吊吊起起质质量量为为80 kg的的物物体体，绳绳的的拉拉力力不不能能超超过过120 N，电电动动机机的的功功率率不不能能超超过过1200w，要要将将此此物物体体由由静静止止起起用用最最快快的的方方式式吊吊高高90 m（已已知知此此物物体体在在被被吊吊高高接接近近90 m时时，已已起起先先以以最最大大速速度度匀匀速速上上升升）所所需需时时间间为为多多少少？汽汽车车启启动动问问题题专专题题分析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物分析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承体吊高
36、分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.其次个过程是电动机始终以最大功率拉物体，拉力其次个过程是电动机始终以最大功率拉物体，拉力渐渐减小，当拉力等于重力时，物体起先匀速上升渐渐减小，当拉力等于重力时，物体起先匀速上升.动能和势能动能动能势能势能1 12 2Ek mv 2重力势能重力势能弹性势能弹性势能1 12 2EP k x 2EPm g h物体由于物体由于运运动动而具有的而具有的能叫做能叫做动能动能 相互作用相互作用的
37、物体凭借其的物体凭借其位位置置而具有的能叫做而具有的能叫做势能势能 物体的物体的动能动能和和势能势能之和称为物体的之和称为物体的机械能机械能动能定理证明的过程情景情景:质量为质量为m的物体，在水平牵引力的物体，在水平牵引力F的的 作用下经位移作用下经位移s，速度由原来的速度由原来的v1变为变为v2，已知水平面的摩擦力大小为，已知水平面的摩擦力大小为f.则合外力对物体做功为则合外力对物体做功为 W=（F-)s，而，而F-=ma由运动学公式有由运动学公式有 v22 v12=2as故可得故可得1.1.内容内容:合外力所做的功等于物体动能的变更。合外力所做的功等于物体动能的变更。2.2.表达式表达式:
38、W W合合=E=Ek2k2E Ek1k1 E Ek2k2表示末动能表示末动能,E,Ek1k1表示初动能表示初动能 w:w:合外力所做的总功合外力所做的总功结结 论论动能定理动能定理专题应用动能定理解题的基本步骤应用动能定理解题的基本步骤（1 1）确定探讨对象，探讨对象可以是一）确定探讨对象，探讨对象可以是一个单体也可以是一个系统个单体也可以是一个系统(2(2个物体，个物体，3 3个物个物体体)，有时要分阶段的用不同的系统应用动，有时要分阶段的用不同的系统应用动能定理。能定理。（2 2）分析探讨对象的受力状况和运动状）分析探讨对象的受力状况和运动状况，是否是求解况，是否是求解“力、位移与速率关系
39、力、位移与速率关系”相关问题相关问题.（3 3）若是，依据）若是，依据WW总总=Ek2-Ek1=Ek2-Ek1列式求解列式求解.与牛顿定律观点比较，动能定理只需考与牛顿定律观点比较，动能定理只需考查一个物体运动过程的始末两个状态有关查一个物体运动过程的始末两个状态有关物理量的关系，对过程的细微环节不予细物理量的关系，对过程的细微环节不予细究，这正是它的便利之处；动能定理还可究，这正是它的便利之处；动能定理还可求解变力做功的问题求解变力做功的问题.动能定理专题例例14 14 一质量为一质量为0.30.3的弹性小球，在光滑的水平的弹性小球，在光滑的水平面上以面上以6m/s6m/s的速度垂直撞到墙上
40、，碰撞后小球沿的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变更量的大小的大小相同，则碰撞前后小球速度变更量的大小vv和碰撞过程中墙对小球做功的大小和碰撞过程中墙对小球做功的大小WW为（为（）A.v=0 B.v=12m/s C.W=0 D.W=10.8JA.v=0 B.v=12m/s C.W=0 D.W=10.8J 动能定理专题例例1515，如图，如图2-7-42-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持动下，始终保持v02m/s的速度匀速运行，传送带的速度匀
41、速运行，传送带与水平地面的夹角与水平地面的夹角 3030，现把一，现把一质量质量ml0kgl0kg的的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h h2m2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数 g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动动?(2)(2)工件从传送带底端运动至工件从传送带底端运动至h h2m2m高处的过程中高处的过程中摩擦力对工件做了多少功摩擦力对工件做了多少功?动能定理专题例例1616、从离地面从离地面H H高处落
42、下一只小球，小球在运高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的动过程中所受的空气阻力是它重力的k k（k1k1）倍）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：求：（1 1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？最大高度是多少？（2 2）小球从释放起先，直至停止弹跳为止，所小球从释放起先，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？通过的总路程是多少？动能定理专题例例1717、质量均为质量均为m m的物体的物体A A和和B B分别系在一根不分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固
43、定在倾角为计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为300300的的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，起斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，起先时把物体先时把物体B B拉到斜面底端，这时物体拉到斜面底端，这时物体A A离地面的离地面的高度为高度为0.8m0.8m，如图所示，如图所示.若摩擦力均不计，从静止若摩擦力均不计，从静止起先放手让它们运动起先放手让它们运动.求：（求：（g g10m/s210m/s2）(1)(1)物体物体A A着地时的速度；着地时的速度；(2)(2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑的最大距离沿斜面上滑的最大距离.动能定理专题例例1818、如图所
44、示，一根长为如图所示，一根长为l l的细线，一端固定的细线，一端固定于于O O点，另一端拴一质量为点，另一端拴一质量为m m的小球，当小球处于的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球确定得初速度最低平衡位置时，给小球确定得初速度v0 v0，要小，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P P，v0v0至少应多大？至少应多大？E Ek2k2E EP2P2E Ek1k1E EP1P1E Ep(p(增、减增、减)=)=EK(减、减、增增)E E1(1(增、减增、减)=)=E2(减、减、增增)(1)(1)内容：内容：在在只有重力只有重力(或弹力或弹力)做功做功
45、的情形下，物体的的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，而动能和势能发生相互转化，而总的机械能保持不变总的机械能保持不变(2)(2)定律的数学表达式定律的数学表达式只有重力做功的状态下只有重力做功的状态下,随意位置的随意位置的动能和势能总和相等。动能和势能总和相等。只有重力只有重力(或弹力或弹力)做功做功 机机械械能能守守恒恒定定律律C CD DmhhhVVh h机机械械能能守守恒恒定定律律专专题题例例19.19.如图，一小球自如图，一小球自A A点由静止自由下落点由静止自由下落 到到B B点时与弹簧接触到点时与弹簧接触到C C点时弹簧被压缩到最短点时弹簧被压缩到最短若不计弹簧质量和空气阻力若
46、不计弹簧质量和空气阻力 在小球由在小球由A ABCBC的运动过程中的运动过程中A A、小球和弹簧总机械能守恒、小球和弹簧总机械能守恒 B B、小球的重力势能随时间匀整削减、小球的重力势能随时间匀整削减 C C、小球在、小球在B B点时动能最大点时动能最大 D D、到、到C C点时小球重力势能的削减量等于弹簧点时小球重力势能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量弹性势能的增加量 ABC机机械械能能守守恒恒定定律律专专题题例例20.20.如图，固定于小车上的支架上用细线悬如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球线长为挂一小球线长为L L小车以速度小车以速度v0v0做匀速直线做匀速直线运动，当小车突然遇
47、到障障碍物而停止运动时运动，当小车突然遇到障障碍物而停止运动时小球上升的高度的可能值是小球上升的高度的可能值是 A.A.等于等于 B.B.小于小于 C.C.大于大于 D D等于等于2L2LL机机械械能能守守恒恒定定律律专专题题例例2121.、如图，质量分别为、如图，质量分别为m m和和3m3m的小球的小球A A和和B B，系在长为，系在长为L L细线两端，放在高为细线两端，放在高为h(hL)h(hL)的光的光滑水平桌面上滑水平桌面上A A球无初速度从桌边滑下，落球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则在沙地上静止不动，则B B球离开桌边时的速度球离开桌边时的速度为为 A.B.A.B.C.D C.DABL h机机械械能能守守恒恒定定律律专专题题例例22 22、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m的小球用不行伸的小球用不行伸长的细线悬于长的细线悬于O O点，细线长为点，细线长为L L，在，在O O点正下方点正下方P P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕无初速释放，小球刚好绕P P处的钉子作圆周运处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离动。那么钉子到悬点的距离OPOP等于多少？等于多少？0 P