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1、第五章第五章 经典单方程计量经济学经典单方程计量经济学模型：特地问题模型：特地问题 5.1 虚拟变量虚拟变量 5.2 滞后变量滞后变量 5.3 设定误差设定误差 5.4 建模理论建模理论5.1 虚拟变量模型虚拟变量模型 一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义很多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，斗争、自然灾难对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了
2、在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，须要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。依据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。例如例如，反映文程度的虚拟变量可取为，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历 D=0，非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、确定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。概念：概念：同同时时含含有有一一般般说说明明变变量量与与虚虚拟拟变变量量的的模模型型称称为为虚虚拟拟变变 量量 模模 型型 或或 者者 方方 差差 分分 析析（analysis-o
3、f variance:ANOVA）模型。）模型。一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为说明变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。企业男职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入实行了加法方式。在该模型中，假如仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：1 1、加法方式、加法方式几何意义：几何意义：假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均
4、薪金对教龄的变更率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回来检验，对2的统计显著性进行检验，以推断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。02 又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教化水平的回来。教化水平考虑三个层次：中学以下，中学，高校及其以上 模型可设定如下：这时须要引入两个虚拟变量：在E(i)=0 的初始假定下，中学以下、中学、高校及其以上教化水平下个人保健支出的函数：中学以下：中学：高校及其以上：假定32，其几何意义：还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定定性性”因素的影响。因素的影响。如如在上述职工薪金的例中
5、，再引入代表学历的虚拟变量D2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回来模型可设计为：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：2 2、乘法方式、乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，很多状况下：往往是斜率就有变更，或斜率、截距同时发生变更。斜率的变更可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。例：依据消费理论，消费水平例：依据消费理论，消费水平C主要取决于收入水主要取决于收入水平平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生
6、变更，尤其是在自然灾难、斗争等反常年份，消费变更，尤其是在自然灾难、斗争等反常年份，消费倾憧憬往出现变更。这种消费倾向的变更可通过在倾憧憬往出现变更。这种消费倾向的变更可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。收入的系数中引入虚拟变量来考察。这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变更。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：正常年份：反常年份：如，设消费模型可建立如下：当截距与斜率发生变更时，则须要同时引入加当截距与斜率发生变更时，则须要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。法与乘法形式的虚拟变量。例例5.1.1，考考察察1990年年前前后后的的中中国国居居民民
7、的的总总储储蓄蓄-收收入关系是否已发生变更。入关系是否已发生变更。表表5.1.1中中给给出出了了中中国国19792001年年以以城城乡乡储储蓄蓄存存款款余余额额代代表表的的居居民民储储蓄蓄以以及及以以GNP代代表表的的居居民民收入的数据。收入的数据。以Y为储蓄，X为收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种状况中的一种：(1)1=1，且2=2，即两个回来相同，称为重合回来（Coincident Regressions）；(2)11,但2=2，即两个回来的差异仅在其截距，称为平行回来（Paral
8、lel Regressions）;(3)1=1，但22，即两个回来的差异仅在其斜率，称为汇合回来(Concurrent Regressions)；(4)11，且22，即两个回来完全不同，称为相异回来（Dissimilar Regressions）。可以运用邹氏结构变更的检验。这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。将n1与n2次视察值合并，并用以估计以下回来：Di为引入的虚拟变量：于是有：可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。在统计检验中，假如4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回来结果为：具体的回来结果为：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.5
9、5)由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，猛烈示出两个时期的回来是相异的，储蓄函数分别为：1990年前：1990年后：=0.9836 3 3、临界指界指标的虚的虚拟变量的引入量的引入 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回来关系明显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：则进口消费品的回来模型可建立如下：则进口消费品的回来模型可建立如下：OLS法得到该模型的回来方程为则两时期进口消费品函数分别为：当tt*=1979年，当tt*=197
10、9年，三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定：每确定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变每确定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少量的类别数少1，即假如有，即假如有m个定性变量，只在模型个定性变量，只在模型中引入中引入m-1个虚拟变量。个虚拟变量。例。已知冷饮的销售量例。已知冷饮的销售量Y除受除受k种定量变量种定量变量Xk的影的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变更的影响，要考察响外，还受春、夏、秋、冬四季变更的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量则冷饮销售模型变量为：其矩阵形式为：假如只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：明显，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避开。