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1、人教版七年级上第五章相交线与平行线（相交线）同步练习题学校:姓名：班级：考号：一、填空题1 .如下图，其中共有 对对顶角.2 .把一块直尺与一块直角三角板如图放置，假设/1 = 40。，那么N2的度数为3 .如下图，直线。北被直线/所截，那么图中对顶角有 对,分别是一邻补角有 对，分别是;同位角有 对，分别是内错角有 对，分别是;同旁内角有 对，分别是4 . N1的补角是133。2匕 那么它的余角是o5 .如图，N1与N2是对顶角，/1 = 180。一。，Z2 = 35 ,贝小=6 .如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）, 那么每块地砖的长为 cm .= 1
2、80。，即可求出x=30。，从而可以求出NCOE=150。，再由角平分线的定义即可得到NCO产 =g/COE=75。,最后根据NAOb=NAOC+NCOb进行求解即可【详解】解：设Nl=x,那么N2=4x.? OE平分N8。，：.ZBOD=2Z1=2x,V Z2+ZBOD=180,即 4x+2x=180,J x=30,ZrOE+ZCOE=180,A ZCOE= 150.又丁 O/平分NCOE,，/COF=g /COE=75。.*. ZAOC=ZBOD=60,：.ZAOF= ZAOC+ Z COF= 60+75 = 135.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，几何中角度的计算，解题
3、的关键在 于能够熟练掌握角平分线的定义.16. (1)见解析(2)20【分析】(1)利用外角的性质，ZBAC = ZE+ZACE, NECD = /E+/B,再利用角平分线 的定义推出NAC = NECD,通过等量代换即可求证；(2)先利用 NC0NAC8 = 3O。，ZACD+ZACB = 180 ,求出 ZACB = 40。，进而求出可， 再代入(1)中结论即可求解.(1)证明：/B4C是 AAC石的外角，A ZBAC = ZE+ZACE, 丁/EC。是MCE 的外角， ：./ECD = /E+/B, CE 是 NACD 的平分线，: ZACE = NECD = /E + /B,：.ABA
4、C = ZE+ZACE = ZE+ /B+/E = N8+2NE ；答案第6页，共7页(2)解：ZECD-ZACB = 3G,：. ZECD = ZACB+300, ：. ZACD = 2ZECD = 2ZACB+60 , V ZACD+ZACB = 180, A 2ZACB + 60 + ZACB = 180,解得 NACB = 4()。. CAL BE, ：.ZBAC = 90, A ZB = 180-ZBAC-ZACB = 50,由(1)知 N5AC = N5 + 2NE, 90 = 50 + 2ZE,解得NE = 20。.【点睛】此题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，
5、角平分线的定义等， 牢固掌握上述知识并灵活运用是解题的关键.答案第7页，共7页7 .如图,将四边形ABCD裁掉一个40。的角得到一个五边形BCDEF, KO Z1 + Z2=8 .观察图中角的位置关系，N1和N2是角，N3和N1是角，N1和N4是角，N3和N4是角，N3和N5是角.(1) ZAOB= +(2) ZAOB= +=+(3) ZCOD= =ZAOB-(4) ZAOB = ZAOD+ZCOB-二、单项选择题10 .以下命题是真命题的是（）A.如果/=/,那么。=B.在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C.两直线相交，其中相等的两个角是对顶角D.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
6、11 .如下图，三条直线A3, CD, 尸相交于点。，那么N1的邻补角有（）试卷第2页，共4页A. 1个B. 2个C,3个D. 4个.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个.（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直.（2）两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直.（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直.（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.A. 4B. 3C. 2D. 112 .N1与N2互补，N1与/3互余，假设/2 = 145。，那么/3=()A. 75B. 65C. 55D. 4513 .数学实践
7、活动课上，陈老师准备了一张边长为。和两张边长为可，3的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形A3CZ）内，矩形未被覆盖的局部用阴 影表示，设左下阴影矩形的周长为4 ，右上阴影矩形的周长为4 .陈老师说，如果4 -4 =6 ,求。或h的值.下面是四位同学得出的结果，其中正确的选项是（）A.甲：。=6, b = 4A.甲：。=6, b = 4图2B.乙：。=6, 的值不确定C.丙：。的值不确定，b = 3C.丙：。的值不确定，b = 3D. T： a,人的值都不确三、解答题.如下图，直线AB、CQ相交于点O, 0E平分/BOD, 0F平分/COE, Z2:Z116.如图，CE是ABC
8、的外角NACD的平分线，且CE交区4的延长线于点足(1)求证：/BAC = /B + 2/E.(2)假设/ECONACB = 30。时，求NE的度数.试卷第4页，共4页参考答案：1. 4【详解】根据对顶角的定义可知：NFHG和NBHC, NFHB和NGHC, NHCD和NBCE, ZHCB和NDCE共四对对顶角.故答案为：4.2. 130.【分析】根据对顶角性质求出N3,再根据三角形外角即可求N2.【详解】解：Nl=40。,AZ3=Z1=4, .Z2=90o+Z3=130. 故答案为130.【点睛】此题考查了三角板中角度计算，对顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关 键.3. 4 N1 与
9、N2, N3 与N4, N5 与N6, N7 与N8 8 N1 与N3, N3 与N2, Z2与N4, N1 与N4, N5 与N8, N8 与N6, N6 与N7, N7 与N5 4 N1 与N5, Z3 与N7, N4 与N8, N6 与N2 2 N3 与N8, N5 与N2 2 N3 与N5, N8 与N2 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角、邻补角的定义解答.【详解】解：直线1截直线a, b所得的对顶角有4对，分别是N1与N2, N3与N4, Z5 与N6, N7 与N8；邻补角有有8对，N1与N3, N3与N2, N2与N4, N1与N4, N5与N8, N8与N6, N6
10、 与N7, N7 与N5；同位角有4对，分别是N1与N5, N3与N7, N4与N8, N6与N2；内错角有2对，它们是N3与N8, N5与N2；同旁内角有2对，它们是N3与N5, N8与N2【点睛】此题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相 关知识是解题的关键.答案第1页，共7页4. 43。21【分析】根据一个角的补角比它的余角大90。可得答案.【详解】解：:一个角的补角比它的余角大90。，AZ1 的余角是 133。21-90。=43。21,故答案为:43。2r.【点睛】考查了同角的余角和补角，关键是掌握一个角的补角比它的余角大90。.5. 145【分析】根据对
11、顶角相等列出关系式求解即可.【详解】解：N1与N2是对顶角， Z1 = Z2,V Z1 = 180-6z, N2 = 35。， 180。4 = 35。，A 61 = 145,故答案为：145。.【点睛】此题考查对顶角，掌握对顶角相等是解答的关键.【分析】设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意，列出方程组，即可求解.【详解】解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得：x+3y = 2xx+y = 28解得：V解得：Vx = 2ly = 7答：每块地砖的长为21cm.故答案为：21【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关 键.7. 220。#2
12、20 度【分析】由NA可得到NAE/的度数，在通过补角的性质可求出答案.【详解】在/中，NAF+NAEE=180。-NA=140。，VZl + Z/lEF=180o, Z2+ZAFE=180,答案第2页，共7页，Zl + Z2=360- ( ZAEF+ ZAFE) =360。- 140。= 220。；故答案为：220.【点睛】此题考查三角形内角和性质，补角的性质，熟练掌握角度之间的转化是解题的关键.8. 邻补对顶同位内错同旁内【分析】根据“对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义”进行分析解答即可.【详解】解：N1和N2是邻补角；N3和N1是对顶角；N1和N4是同位角；N3和N4 是内错角；N3
13、和N5是同旁内角.故答案为：邻补，对顶，同位，内错，同旁内.【点睛】熟记“对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义，并能在图形中正确的识别是解 答此题的关键.9. ZAOC ZCOD ZDOB ZAOD ZDOB ZAOC /COB ZBOC/BOD ZAOD ZAOC ZAOC /BOD /COD【分析】(1)根据角的和差运算等于各小角的和即可；(2)用两个角的和组成的角与一个小角的和即可；(3)用两个角的和组成的大角去掉其余的局部，或用最大角去掉其余两局部小角即可；(4)两个用两个角的和组成的大角的和减去重合局部即可.【详解】解：(1) ZAOB=ZAOC+ ZCOD+ ZDOB；故答案为：
14、ZAOC； /COD； /DOB；(2) ZA08 = ZAOC + NCOB = ZAOD + ZDOB ；故答案为：ZAOC, /COB； ZAOD, /DOB；(3) ZCOD = ZAOD - ZAOC = /COB NDOB = ZAOB- ZAOC /DOB ；故答案为：ZAOD, ZAOC； /COB, NDOB ； ZAOC9 NDOB ；(4) ZAOB = ZAOD+ZCOB- ZCOD.故答案为NCOD.【点睛】此题考查角的和差运算，掌握角的和差运算法那么是解题关键.答案第3页，共7页10. B【分析】根据有理数的乘方、平行线的判定、对顶角的概念判断即可.【详解】解：A、
15、如果那么。=助，故本选项说法是假命题；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，故本选项说法是真命题；C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，例如：两直线垂直时，所成的四个角 都相等，故本选项说法是假命题；D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，故本选项说法是假命题； 应选：B.【点睛】此题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.11. B【分析】根据邻补角的特征：相加等于180。，有一条公共边，进行判断选择即可.【详解】因为构成Z1的两边与直线AB和EF有关,从直线AB来看，Z1的邻补角是/或
16、为， 从直线EF来看，N1的邻补角是44。尸，所以N1的邻补角有2个，应选B.【点睛】此题考查的是邻补角的定义，能够深刻理解邻补角的定义是解题的关键.12. A【分析】根据两直线互相垂直定义对各选项进行一一判断与计算即可得出结论.【详解】解：(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直正 确，符合题意；(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，设这两个角分别为a, 小根据题意。+6=180。，解得 a=Q=90,那么这两条直线互相垂直正确，符合题意；(3)两条直线相交，所成的四个角相等，设这四个角分别为a,心根据题意。+夕+y+3=360。，a=6=y=b,解得o二代尸3
17、=90。，这两条直线互相垂直正确符合题意；(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，设这组对角分别为a, 0,答案第4页，共7页根据题意+/?= 180,根据对顶角性质a=B，解得 a=9。,那么这两条直线互相垂直，判断两条直线垂直的方法正确的有四个.应选择A.【点睛】此题考查两直线互相垂直的识别，掌握两直线互相垂直的定义是解题关键.13. C【分析】根据余角与补角的定义：如果两个角互余那么它们的和为90。，如果两个角互补， 那么它们的和为180,即可求解.【详解】/!与N2互补， Nl + N2 = 180。， Z1 = 180 - N2 = 180 -145 = 35,/ N1与/3互余， N
18、l + N3 = 90 , Z3 = 90 - Z1 = 90- 35 = 55。，应选C.【点睛】此题主要考查了余角与补角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角与补角的定 义.14. C【分析】设左下阴影矩形的宽为x,那么AB=CZ)=+x,分别表示出左下阴影矩形的周长为4,右上阴影矩形的周长为乙，根据条件即可求得8=3,进而即可求解.【详解】设左下阴影矩形的宽为羽 那么右上阴影矩形的宽为a*2b二左下阴影矩形的周长=2(a+x),右上阴影矩形的周长l2=2(a+xb)，2=2(q+x) 2(q+xb)=2b,即 2/?=6,解得 b=3,此时 q 不确定，应选C.【点睛】此题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键.15. 135【分析】设Nl=x,那么N2=4x,那么由角平分线的定义得到N3OO=2N1=2-再由N2+N3。答案第5页，共7页