《3.2 勾股定理的逆定理 江苏省各地苏科版期末试题分类选编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2 勾股定理的逆定理 江苏省各地苏科版期末试题分类选编.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3. 2勾股定理的逆定理1. （2022江苏无锡八年级期末）以下各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.6,2,逐B. 3、 4、 5C. 1,1,V2D. 9、 12、 152. （2022.江苏.无锡市江南中学八年级期末）以下各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A. 1, 3, 4B.72,73,2C. 5, 12, 13D.也,网,非3. （2022.江苏扬州.八年级期末）在ABC中，AC2-BC2=AB29那么（）A. Z4 = 90。B.48 = 90。C. ZC = 90D.不能确定4. （2022江苏南京八年级期末）A、B、。表示三个村庄，AB=1000
2、米，3C=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P的位置应在（）C. AC中点C. AC中点D. NC的平分线与A8的交点5.（2022江苏扬州八年级期末）以以下各组数为边长能组成直角三角形的是（A.A.2、3、4C. 32、42、52D. 6、 8、 106.（2022江苏连云港八年级期末） ABC的三边长分别为a, b,c,以下条件，其中能判断 ABC是直角三角形的个数有（）NA=NB-NC；a2=(b+c)(b-c)；NA=NB-NC；a2=(b+c)(b-c)；NA： ZB： ZC=3： 4： 5 ；a： b： c=5：12：
3、 13A.B, 2个C.3个D. 4个7.（2022江苏盐城八年级期末）满足以下条件的ABC不是直角三角形的是（A.a=, b=2, c = 6B. q:8:c = 3:4:5C.ZA+ZB=ZCD. ZA:ZB:ZC = 3:4:58.（2022江苏无锡八年级期末）满足以下条件的ABC不是直角三角形的是（A.ZA： ZB： ZC=3： 4： 5B. BC=1, AC=2, AB=y/5C.BC： AC： AB=3： 4： 5D. BC=T, AC=29 AB=69.（2022江苏南通八年级期末）以下各组线段中，能构成直角三角形的是（A. 2, 3, 4B. 3, 4, 6C. 5, 12,
4、13D. 4, 6, 7【解析】根据勾股定理逆定理、有一个角是夕。的三角形是直角三角形进行判断即可得解.解：A.b=2, c = 6 A I2 + （V3 ）2 = 22 ,即笛+*=，ABC是直角三角形，此选项不符合题意；B. 丁 q:：c = 3:4:5 , /. 32 +42 =52, B|J a2 -hb2 =c2 ,ABC是直角三角形，此选项不符合题意；C. V ZA+ZB=ZC, A ZA + ZB + ZC = 2ZC = 180o,即NC=90。，ABC是直角三角形，此选项不符合题意；34VZA:ZB:ZC = 3:4:5, A ZA = 180x：= 45, ZB = 180
5、x= 60,3 + 4 + 53 + 4 + 5ZC = 180x- = 75。， 3 + 4 + 5ABC不是直角三角形，此选项符合题意.应选：D.此题主要考查了直角三角形的判定方法，借助勾股定理逆定理和有一个角是90。的三角形是直角三角形两 种判定方法是解决问题的关键.8. A【解析】根据三角形的内角和定理求出NC的度数，即可判断A；先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断选项B、选项D,设BC=3k, AC=4k, AB=5k, AC2+BC2=（3A +（4A1=25k2 =（5Z:）2 =AB 可判断选项 C.A. V ZA： ZB： ZC=3： 4： 5,
6、NA+N3+NC= 180。,最大角 NC=x 180 = 75=4x,那么AB = 7乐AC? =7f,再利用勾股定理列方程即可.(1)解：连接CD 垂直平分3C ：.CD=BD.=AC2 , J CD2-DA2=AC2 , J ZA=90.(2)解：V AD ： BD=3 ： 4, 设 AD=3x, BD=4x. A3 = 7x,. BD2DA2=AC2 , V ZA = 90, AC2=71. JBC2=AC2-AB2=56=56, ：.x= 1.(负根舍去)：.AC=币% =石.此题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的应用，掌握“勾股定理与 勾股定理的逆定
7、理”是解此题的关键.27. (1)572见解析(3)见解析【解析】(1)根据勾股定理即可求出AC的长；(2)利用等腰三角形的性质，连接A。即可；(3)取格点P,连接CP交于点。，尸5Q即为所求.(1) 解：根据勾股定理，得AC=#+72 =50，故答案为：5/2B(2)B;A 8=打+52=5后 AC，ABC为等腰三角形，。为中点，A。为ABC的角平分线;VAC2=50, AP2=42+42=32, CP2=32+32=18,：.AC2= AP2+CP：.ZAPC=9Q. IP CPA.AB, AQ为等腰 ABC的角平分线， QB=QC,QB+ QP的最小值为C?此题考查了作图-应用与设计作图
8、、等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理，解决此题的关键是综合掌握 以上知识.28. 3600 元【解析】用勾股定理计算AC的长，再用勾股定理的逆定理判定A3C是直角三角形，再用三角形面积公 式计算凹四边形ABC。的面积，最后计算这块地草坪绿化的价钱.解：连接AC,A。=屈3=5，丁 AC2 + BC1 =169 = AB2 ,一ABC是直角三角形，ZACB=90,Z. S地块=，ACBC !AQa)= 30 6 = 24,22150x 24 = 3600 (元).答：这块地草坪绿化的价钱为3600元.此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面积公式，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股
9、定理的逆定理，熟练运用三角形面积公式，熟练计算绿地造价.29. (A08是直角三角形，证明见解析45(2)P(-, 0)屈【解析】(1)利用勾股定理的逆定理求解即可；(2)作于。，设以二x,那么3尸三计1,利用面解法求出的长，在放AB“中利用勾股定理求出 无的值即可求解；(3)过点。作以。8为腰，NBCW=90。的等腰直角三角形，利用SAS证明OC也080,得0D=HC, 那么当人C、三点共线时，AC+C”最小，即AC+。有最小值为的长.(1) 解：A03是以3为直角顶点的直角三角形，理由如下：VA (5, 0),：.OA=59 432+032=42+32=25=52=042,A03是以OA为
10、斜边的直角三角形；(2) 解：如图，作5E_LO4于E,设以三h贝IJ5尸=x+l,/ SAOB= - BSAB= - OABE, 22.瓯 OB AB 12.BE-=,OA 5：.OE=y/OB2-BE2 5916 PE-5- - -x= - -x, 55在 Rtk BEP 中，9 16 . 12 . (x+l)2=(-x)2+()2,JJ25解得14:。2 睛,45J(瓦，0)；解：如图，过点。作以。8为腰，N8O”=90。的等腰直角三角形,H:HO=BO, ZHOC=ZOBD=90,又,：OC=DB,在 。和4 03。中HO = BO4Hoe = ZOBD , OC = DB:HOgAO
11、BD (SAS),，OD=HC,：AC+OD=AC+HC,要使AC+OO最小，那么AC+C”最小， 当A、C、H三点共线时，AC+C”最小，即AC+O。有最小值为A”的长,分别过点3, ”作轴于, 轴于R 那么03=0”=3, .* SaAOB= - BOAB= - OABE, 22.哈迹或OA 5 OE = y/OB2 + BE2 =-, .* ZHFO= ZHDB= Z OEB=90,:/H0F+/0HF=9。, ZHOF+ZBOE=909：./OHF=/BOE,在b OHF与工BOE中,ZOFH = ZBEOZOHF = /BOE ,OH = BO 、AAOHFABOE (AAS),12
12、9：OF=BE=, HF=OE=-, 55“在第二象限， AH = /* 5）2+ （/ =屈,即ACWD有最小值为V58.此题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识, 作辅助线构造全等三角形是解题的关键.30. （1）见解析；见解析；（2）90。；T【解析】（1）根据等边对等角性质和平行线的性质证得的C = NCDE即可；过点尸作垂足为“，根据全等三角形的判定证明EDG也ED”（A4S）和RtAAFGRtABFH ,再根据全等三角形的性质即可证得结论；（2）AD 板的交点记为。.由（1）结论可求得AD 利用勾股定理在逆定理证得NA3D=90。，
13、根据三 角形的内角和定了可推导出NHDC = NE4B,再根据平角定义和四边形的内角和为360。求得乙4尸。二90。； 过3作3M于M,根据三角形等面积法可求得8M,然后根据勾股定理求得bG,进而由SFD + SABD + S/CD求解即可.(1)证明：,/ BC=BD,：./BCD = ZBDC,.* AD/ BC,：./BCD = ZCDE,，/BDC = /CDE,；DC平分/BDE;证明：如图，过点尸作F”, 30,垂足为,: ABDC = /CDE, X ZBDC = ZFDH , ZCDE = ZFDG ,，ZFDG = ZFDH ,V FGA.AE, FH _L BD,/FGD
14、= /FHD = 90。,; FD = FD,:FDG/AFDH (AAS),:, FG = FH , DG = DH .:AFAB = 4BA, AF = BF.RtA/lFGRtZXBFH (LH),，AG = BH = BD+DH.：.BC + DG = AG；(2)如图，AD, 3厂的交点记为。.由（1）知，AG=BC+DG, ZFOA = ZDBO , /BDC = /FDO,： BC=BD = 3, 0G = 1,：.AD = AG+DG = BC+DG+DG = 3 + 1 + 1 = 5,在ABD 中，AB2 + BD2 = 42 + 33 = 25 , AZ）2 = 25，:
15、 AB2 + BD .112 c 48=x3x4 + x x3 = = AD2 .I ZABD = 900 .ZFAO + ZAFO+ZAOF = ZDBO + ZBDO + /BOD = 180,又 ZAOF = /BOD, ZAFO = ZDBO.：.ZAFO = ABDO.V ZFAB + ZFBA + ZAFB = 180 ,又占AB = /FBA,：.ZFAB = 900-ZAFB .2.* ZBDC+ZFDO+ZADB = 180,又 ZBDC = ZFDO,：.ZBDC = 90-ABDO .2 ZBDC = /FAB . ： ZBDC + ZBDF = 180, ZFAB+ZB
16、DF = S00：.ZAFD+ZABD = 360- ZFAB - ZBDF = 180./. ZAFD = S00-ZABD = 90；过3作8M_LA。于M,F4B4B：ZABD=90, AB=4, BD=BC=3, AZ)=5,BM =BM =ABED _2ad j：AD/BC, BCD边8c上的高为s + q&ABD 丁 BCDs + q&ABD 丁 BCD- JB、。都在格点上，点O为AB边的中点，那么线段CO的长为16. （2022江苏淮安八年级期末）三角形三边长分别为6, 8, 10,那么此三角形的面积为（2022江苏泰州八年级期末）一个三角形两条边长为3和4,当第三条边长为一时
17、，此三角形为直角三角形.17. （2022江苏扬州八年级期末）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点都在格点上.（1）分别求出AB, BC, AC的长;（1）分别求出AB, BC, AC的长;并说明理由.18. （2022江苏连云港八年级期末）如图，在A3C中，BC=6, AC=8, DELAB, DE=1, A3石的面积为35.求AB的长;（2）求的面积.19. （2022江苏盐城八年级期末）图，在 A3c中，ADLBC,垂足为D AO=4, BD=2, CD=S.9：DG=19 AG = 5C+DG = 4, AQ=4+1=5, /. AF2 + FD2 = 25
18、 , AF2-FD2=5,解得：FD2=5, AF2 = 20 ,/. FG2=AF2-AG2 =20 16 = 4,：FG=2,：.S .fd=-AD FG = -x5x2 = 5 ,“2248 731四边形ABCF的面积为+ SABD + S.口 = 5 + =.此题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其 逆定理、三角形的内角和定理、四边形的内角和、三角形的面积公式、等角的余角相等、解方程等知识, 涉及知识点较多，综合性强，难度较难，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系和运用.求证：NBAC=90。；用无刻度的直尺和圆规在AC边上求作点P （
19、保存作图痕迹），使得PD=PC,求DP的值.20. （2022江苏徐州八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1, A5C的三个项 点都在格点上.判断A5C的形状，并说明理由.（2022江苏江苏八年级期末）如图，4D是A3C的中线，QELAC于点区是A3。的中线，且 CE=2, DE=4, AE=8.求证：ZADC = 90；（2）求。尸的长.21. （2022江苏泰州八年级期末）如图，等腰 A5C的底边3c=10cm,。是腰AC上一点，且C）=6cm,BD=8cm.D(1)判断BCD的形状，并说明理由;(2)求ABC的周长.22. (2022江苏盐城八年级期末)如图，在A3C
20、中，AB=AC, BC=13,。是A8上一点，BD=5, CD = 12.(1)求证：CDLAB；(2)求AC长.23. (2022江苏南京八年级期末)如图，在四边形A8CQ中，ZABC = 90, AB=BC=2, CD=1, DA = 3,求 /8C。的度数.A24. (2022江苏无锡八年级期末)如图， A5c中，的垂直平分线。石分别交A8、BC于点D、E,且bd2-da2=ac2.A求证：ZA = 90；假设 5c2=56, AD ： BD=3 ： 4,求 AC 的长.25. （2022江苏无锡八年级期末）如图是7x5的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点，A
21、3C的顶点均在格点上，回答以下问题.（要求：作图只用无刻度的直尺，经过的格点请（1）边4c的长度为;（2）作 ABC的角平分线AD;（3）点P在线段A3上，点Q在（2）中作出的线段4。上，当PQ+3Q的长度最小时，在网格图中作出 PBQ.26. （2022江苏盐城.八年级期末）阜宁市民广场要对如下图的一块空地进行草坪绿化，AD=4m, C=3m, ADDC, AB=3m9 BC=12m,绿化草坪价格150元/米2.求这块地草坪绿化的价钱.27. （2022江苏无锡八年级期末）如图1,在平面直角坐标系中，点4的坐标为（5, 0）,点8在第一象限 内，且 A8=4, OB=3.试判断aAOB的形状
22、，并说明理由.(2)点P是线段04上一点，且P5出=1,求点P的坐标；(3)如图2,点C、点。分别为线段。8、84上的动点，且。=班)，求AC+。的最小值.28. (2022江苏南京.八年级期末)如图，/CQE是四边形A8CO的一个外角，AD/BC 9 BC=BD, 点尸在CD的延长线上，NFAB = /FBA, FGA.AE,垂足为G.(1)求证：DC平分/BDE；BC+DG = AG.(2)如图，假设AB = 4, BC = 3, DG = 1.求ZAFD的度数；直接写出四边形ABCF的面积.参考答案:1. A【解析】ABC的三边分别为4b,c,如果。2+/=d,那么5c是直角三角形，根据
23、勾股定理的逆定理 逐一分析判断即可.解：(6)2+22=7。(逐了，故A符合题意，Q3?+4? =25=5?,故B不符合题意，9Q+12=2=(及 故C不符合题意，Q9?+122 =225=15?,故D不符合题意，应选A此题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解此题的关键.2. C【解析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断.A、12+32工42 ,不能构成直角三角形，故不符合题意；B、(a/2)24-(V3)222 ,不能构成直角三角形，故不符合题意；C、52 +122 =132,能构成直角三角形，故符合题意；D
24、、(V3)2+(V4p(V5)2 ,不能构成直角三角形，故不符合题意，应选C.此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大 边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.解题关键是掌握勾股定理 的逆定理.3. B【解析】根据勾股定理的逆定理可以判断A3C为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断.解：Q AC2 - BC2 = AB2 ,AC2 = BC2 + AB2 ,二ABC为直角三角形，/.ZB = 90,应选：B.此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角 形.4. A【解析】根据A、8、C这三个村庄到活动中心P的距离相等，可