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1、人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质同步练习一、单选题1.关于x的不等式（x-）（x-3）。成立的一个充分不必要条件是-1VXV1,则，的取值范围是（）C, a2D. a2.若Q+b + c = 0,则下列各是正确的是（）A. ab acB. ac heC. 41bl|b|cD. ab he3.某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（）A. n 800B. n 500
2、0C. n 80024.已知一3。2, 3。4,则幺的取值范围为（）bD. 5000A.B.C173 79 - 44 - 3 /KA 7 3 - 4 2 - 3 z/nD5 .已知“，则8y厂的取值范围是()A. 4,128B. 8,256C. 4,256D. 32,10246 .某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度匀速跑;选手乙前一半时间以速度。匀速跑，后一半时间以速度匀速跑（注：速度单位m/s）,若标b,则（ ） 对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；A.A.甲先到达终点B.乙先到达终点C.甲乙同时到达终点D.无法确定谁先到达终点7.已知b R,若 a+Z?0
3、,则()A. er -Z?20C. a + b0对于D：取a = l/ = -l进行否定.【详解】对于A：当。时，若取c be?,两边同乘以!，则.故C正确；c对于D：当ab,取a = l,b = -l时，有片二尸.故口不正确.故选：C.(1)多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；(2)判断不等式成立的解题思路：取特殊值进行否定；利用不等式的性质直接判断.15. A本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法。通过特取。力的 值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理 能力的考查.【详解】当。0,匕。时，a + bN2
4、& ,则当。+人44时，有2疝 +匕4,解得。4,充分性成立；当。=1,44时，满足4,必要性不成立，综上所述，“ +匕4”是“必44”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值 法”，通过特取。力的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.16. 作差判断正负即可比较.【详解】答案第7页，共11页因为p q = 121_ X）=+ X - 1 =iYX2J0,所以Pv。.故答案为：.17. （5,8）由不等式的性质可得答案.【详解】因为42。6,1/?2,所以5V2一/? 0, y 0, x+2y = 5,冲 0,涪42-2可=4日当且仅当
5、孙=3,即 = 3,y = l时成立,故所求的最小值为4G.使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.19. 证明见解析要证曰0即可，所以利用作差法证明即可 c aa c【详解】答案第8页，共II页解：因为dc 0, dc0因为。所以一adbc0,所以历-40,h a he - ad 八所以二二一:0, a c de所以 c a此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题20. (1) 0,3 ； (2) -lva+X5； (3) -4a-后2； (4) -102。-3后3.利用绝对值的意义求解即得；利用不等式加法法则求解即得；先由不等式性质求出功的范围，再用不等式加法法则求解即得；
6、(4)先由不等式性质求出2和-3人的范围，再用不等式加法法则求解即得.【详解】(1)因-2心3,则当-20 时，=/(0, 2),当 0%S3 时，=口0, 3,所以0, 3；(2)因-2心3, 12,由不等式加法法则知，-1+。5,所以-1+。5；(3)因1劭2,则-2v-后-1,又-2区3,由不等式加法法则知，-4a-店2,所以-4-Z?S2 ；(4)由-2心3得-42好6,由12得-6-3后-3,将两个不等式相加得，-102a-3区3, 所以-102a-3 区3.( (1) (-12,105),-,4 ； (1) (-1,2).(1)根据 12vq60,得至U24v2avl20,同理由
7、15Vb36,得至ij-36-/7-15,-!-y-,再利用不等式的基本性质加法和乘法求解.36 b 15答案第9页，共II页(2)设3x-y = 2(x-y) + (x+y),利用待定系数法求得2, 再根据一; 工一 y 1,0x+yl 求解.【详解】(1)因为 12vqv60,所以24V2avl20,因为 15Vbv36,所以-36-Z?v -15, ,36 b 15所以-122q-vlO5, !f4； 3 b所以为-的取值范围是(-12,105)；:的取值范围是R,4)； b7(2)设3x-y = 2(x-y) + (x+ y) = (m + )x + (-zn)y ,f 根 + = 3
8、则 rn-m = -1fm = 2解得 ，n = l所以3%-丁 = 2(尤-y) + (%+y),又因为一x+yl,所以一9-y 2(x+j-1)； (2)b b + m(1)采用作差法比较大小：将/ + 丁+减去2(*+y 1)的结果与。比较大小，即可比较出大小关系；na 4- m(2)采用作差法比较大小：将:减去警的结果与。比较大小，即可比较出大小关系. bb-m【详解】答案第10页，共11页(I)因为(r + y2 +1)-2(x + y-l) =+(y-I)? +,X(x-l)20,(y-l)20,所以(f+)2+1)-2(%+y 所以 f + 9 +1 2(x+y-l)；q a +
9、 m (2)因为不一7一 b b + mab + am -(/7 + bm) (a _ b) m ,b(b + m) b(b + m)又qZ?0, m0,一 ,a a + m (a-bm 八 所叼-石丁马，答案第11页，共11页8 .若ab,cd ,则下列关系一定成立的是（）B. acbeA. acbdD. ci c bd9 .已知 = 2a + 2，s = /+2b + l,则()A. tsA. tsB. tsC. tsD. t，则下列不等式成立的是（）A. a + bh2C. a3 b3D Jo2 +Z?2 a+b. xL，是x + _Ln2”的（）2 xA.充分不必要条件 B.必要不充分
10、条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知x-y/?,则 ac C.若 a?秘2,则。C. 2,7D. 5,10B.若a。，则，b ,贝15.若a0/0,则+ 是4的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题.已知尸=d1 , Q = 2x2-x ,则 P Q .(填或“0, y0, x + 2y = 5,则岩一的最小值为.三、解答题a h18 .若 Qb0, dc0 9 求证： c a19 .已知-2S3, lg?2,试求下列代数式的取值范围.(1) a； (2) a+b； (3) a-b； (4) 2a-3b.21 . (1)若 12v
11、qv60, 15Z?不，0x+ybQ, m0,比较:与产的大小. b b + m参考答案:1. D由题意可知，（T1）是不等式（x-）（-3）0解集的一个真子集，然后对。与3的大小关 系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数。的取值范围.【详解】由题可知（-1,1）是不等式（X-G（x-3）。的解集的一个真子集.当。=3时,不等式（x祖3）。的解集为止。3,此时（-1,1） 巾。3；当。3时，不等式（x3）0的解集为（华,3）“4,内），v（-ia） （F,3）,合乎题意；当q0的解集为（-co,）u（3,zo）,由题意可得（一1,1）（-00,。），此时143.综上所述
12、，a.故选：D.本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能 力，属于中等题.2. A首先判断。0c,再根据不等式的性质判断选项.【详解】*：abc, + b + c = O, .aOc , 有可能是正数，负数，0,/. ahac ,故 A 正确；, ：.ac2000,即5000, 故选：B.4. A2先求出片的范围，利用不等式的性质即可求出幺的范围.b【详解】2因为-3*2,所以屋(4, 9),而3。 0 ,b a +b2ab (a+b)/?(+)所以耀+2 =,则乙先到达终点.2 秘 b a+b故选：B.比较大小的方法有：(1)根据单调性比较大小；(2)作
13、差法比较大小；(3)作商法比较大小；(4)中间量法比较大小.7. C利用特殊值法：令。=-1/ = 0可判断A、B、。的正误；利用分类讨论并结合不等式的性质可判断C的正误【详解】当。=一1力=。时：a2-b2 =1 0,故 A 错误；。一 =1 OvO,故 8 错误;答案第3页，共11页6z + Z? = -l + 00,故。错误;当仇.0 时，q + Z?0；当。时，a-b0,即 abvO,则 q + Z?0；所以有Q + bZ?O,cd0=QCbd ,故 A 错误；对B,当c0时，ac be ,故B错误；对C,同向不等式的可加性，故C正确；对D,若a = 2,b = l,c = 0,d =
14、 3 = a c = l,b 4 = 4,不等式显然不成立，故D错误;故选：C.9. C作差法即可比较大小.【详解】 =(2 + 2b)-( + 2b + i) = ( 1广40,故，Ws,当。=1 口寸，t = s.故选：C.6x + 3y244x + 5y 3y.6x + 3y 244x + 5y v 22【详解】 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别羽V元，由题意可得:11m = 一94 n =3令 2x3y =4z(6x + 3y) + (4x+5y) = (6m + 4n)x+(3m + 5n)y ,6m + 4 = 23/71 + 5/1 = -3114114.2x 3y = g(6x
15、 + 3y)-(4x + 5y)x24-x22 = 0,因此2x3y.所以2枝玫瑰的价格高.故选：B本题考查不等关系与不等式性质，考查不等式比较大小的问题，属于中档题.11. C利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】A,若。=1, = 0,则故A错误；B,若。=1=-2,则/b ,贝lj / -=(人)(。2 + 匕 + 从)=(q 匕) q -| 0 ,所以a/A故c正确；D,若 =1,。= -2,则 J/ + T +。,故 d 错误.故选：CA答案第5页，共11页由x +工2 2、,=2和充要条件的定义，可得答案. X V X【详解】若x!，则x + _L22、I = 2,当且仅当x =
16、l时取等号; 2x xx + -2,贝lJx0. x所以是N的充分不必要条件.2x故选：A.本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关 键，属于基础题.12. A设3x-2y = m(x+y)-y) = (m-利用待定系数法求得见，利用不等式的性质即可求3%-2y的取值范围.【详解】 设 3%2y = 2(x+y)一(xy) = (/%)%+(加+) y,1所以m-n = 3。，解得：机 + = -2m =715,3x-2y = +y) + j(x-y),J乙乙n =2因为l(x+y1，1-3,所以3x-2y = ；(x+y) + ；(xy)2,8, 乙乙故选：A.13. C根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断;对于B：取。= 1 = -1进行否定；答案第6页，共11页