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1、第2课时速度与位移的关系要点匀变速直线运动的位移-速度关系我们可以把公式匕二匕+方和肝匕工+“产联立，消去时间t,得到一个新的公式或-笳=2as ,这便是匀变速直线运动的位移-速度关系式。根据这个公式,在没有时间信息时,我们也 可用位移与速度的关系分析物体运动的相关情况。这个公式能适用于匀减速直线运动吗？(2)公式应用时应注意什么？*提示(1)当然可以,匀变速直线运动均可适用。(2)公式中的物理量均为矢量,应用时注意正确使用正负号，与规定正方向相同时取正 号,与规定方向相反时取负号，当求速度时开方结果注意分析其合理性。何谓没有时间信息？僦提示即问题中只有速度、位移、加速度这些相关物理量。1 .
2、速度与位移关系式的推导根据%+aZ得出时间广匕代入广方+工&方2=户-=/_诏=2数。a22au2 .速度与位移关系式 落诏=2as的理解及应用(1)公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变 速直线运动。(2)公式的意义:公式/-诏=2as反映了初速度匕、末速度入加速度H、位移s之间的 关系，当其中三个物理量已知时,可求第四个未知的量。(3)公式的矢量性:公式中力、八a、s都是矢量，解题时先要规定正方向。一般规定修 的方向为正方向，则：物体做加速运动时,h取正值;做减速运动时,a取负值。s0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s。,说明位移的方向与初速度的
3、 方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值;位移的方向与正方向相反， 取负值。力0,说明末速度的方向与初速度方向相同；K0,说明末速度的方向与初速度方向相 反。注意应用此公式时,注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析,验证其合理性。（4）两种特殊形式当=0时，/=2as（初速度为零的匀加速直线运动）。当片0时，-诏=2as（末速度为零的匀减速直线运动，例如刹车问题）。互动探究关键能力 探究点一速度与位移的关系仔细观察图片，体会如何根据刹车痕迹的长度判断汽车的行驶速度。交通事故中，交警为了判断汽车是否超速,只要知道刹车时的加速度大小,再测出刹车 痕迹的长度,就可以求得汽车开始
4、刹车时的速度。这是怎么办到的？*提示根据速度与位移的关系式J-诏=2as,末速度/为零,测量出刹车距离s,并将已 知的加速度a代入关系式，即可计算出汽车开始刹车时的速度修。1 .公式落先2=2数是矢量式，解题时一定要先设定正方向，一般取及方向为正方向。2 .当运动物体不能看作质点时,要考虑物体的长度,注意位移s的取值。例如图所示,一列长为L的火车沿平直轨道匀加速地驶过长为L的水平桥,车头过桥头 A时速度是几车头过桥尾8时速度是肛则车尾通过桥尾时的速度为（）A.匕B. 2 v2VC.J2谚-珀看答案D火车车头从桥头到桥尾运动的过程中有:2=谚-说,火车车头从桥头到车尾通 过桥尾的过程中有:2a
5、2=落域，得2彩-吠。故D项正确。解题感悟对位移-速度关系的理解及应用1 .当给出初速度、末速度、加速度，研究位移时，适合选用公式d-诏=2ax。2 .公式落诏=2ax是矢量式,注意a的正负取值。3 .当运动物体不能看作质点时,要考虑物体的长度,注意位移x的取值。1. （2021广东广州四十七中高一期中）如图甲，一辆小汽车在长度为=21m的平直桥面上提 速,图乙是该车在该段的车速的二次方（常与位移（s）的关系。则小汽车通过该段平直桥面 的加速度和时间分别为 （）A. 4m/s26sB. 2m/s23sC. 2m/s25sD. 2m/s2V21s看答案B本题考查速度位移公式,根据图像信息结合速度
6、位移公式可解答。由题图乙是该车 在该段的车速的二次方（泊与位移（s）的关系可知,题图乙中信息可知运用公式d-评二2公， 解得3=2m/s2,再由公式才2,得片3s,故选BoL2.物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为2m/s2,经过一段时间发生的位移为16mo 则物体的末速度为（）A. 2m/sB. 6m/sC. 8m/sD. 10m/s献答案c由速度位移关系式可知 =2as,解得物体的末速度为 0琢+ 2as=8m/s,故C 正确。探究点二匀变速直线运动中间位置的速度1 .内容:匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度也与初速度匕、末速度h的关系是2 .推导:对前一半位移有诏-评=2as,对
7、后一半位移有落1打2名两式联立可得3 .中间时刻的瞬时速度火与位移中点的瞬时速度3的比较在片方图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时, 由图甲可知外烧；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知也母。所以当物体做匀变速直2222线运动时,畛也。结论:无论是匀加速运动还是匀减速运动，均有外也。1.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,到达斜面底端时速度为4m/s,则物体经过斜面中点时的速度为（）A. 2m/sB. 2V2m/s级答案B对整个过程有 六2as,对物体下滑到斜面中点的过程有 小二2号解得/=底片2&m/s,贝B正确。22.一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、
8、b两点时的速度大小分别是4P和匕所用时 间为方,则下列判断正确的是 ()A.物体的加速度大小为手 VB.物体经过ab中点时的速率是C.物体在g时刻的速率是2 PD.物体在这段时间内的位移为2. 5 vt看答案D物体的加速度大小为，一二平,A错误;物体经过ab中点时的速率为/=产子=后匕B错误;物体在时刻的速率为/=产子=后匕B错误;物体在时刻的速率为K 与二等二2.5匕C错误;物体在这段时间内的位移s=-v t2. 5 Kt, D正确。探究点三初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律1 .设物体做%=0,加速度为a的匀加速直线运动,从片0时刻开始计时，以T为单位时间，则：(1)17末、27末、37
9、末、末瞬时速度之比为匕：外：匕：七=1 ： 2 ： 3 ： ：。由片a方可证。17内、2T内、3T内、内位移之比为x ：为：品：:XF12 ： 22 ： 32 ： ： n.由歹与 d可证。 2(3)第1个7内、第2个7内、第3个7内、第刀个7内位移之比为Si ： S2 ： S3 ： : s产 1 ： 3 ： 5 ： ：(2t?-1) o证明：$=/、sdrd-af sd-d-af2222 .设物体做及=0,加速度为a的匀加速直线运动,从Q0时刻开始计时;以s为单位位 移,如图所示,则存在以下几个关系式：(1)通过连续相等的位移时的瞬时速度之比为匕：外：匕：: V2 : V3 : Vn由后2as
10、可证。(2)通过前s、前2s、前3s、前s的位移所用时间之比为rr rr rr rr / c /7i . 12 . %7=1 . V2 . V3 . n由尸与d得/空可证。27 a通过连续相等的位移所用时间之比为tm：:犷1 ：（V2-D ：（V3-V2）:：（Vn-Vn-T）由7； ： % ： Z ：71 ：或：旧：迎可证。注意对做匀减速运动的物体速度减为零的过程用逆向思维，同样适用！1 . 一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移 之比为 （）A. 2 ： 6 ： 5B. 2 ： 8 ： 7C. 4 ： 12 ： 9D. 2 ： 2 ： 1金答案C方
11、法一:设质点的加速度为a,则第1个2s内的位移sl“X2?=22第2个2s内的位移 s2-aX42-aX 22=6a,第 5s 内的位移 s3-aX 52-aX42-a,则 ： s? ： &二4 ： 12 ： 9, C 正 22222确。方法二：由连续相等时间内通过的位移比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9 ： - ： （2hl）可得，第1s内、 第2s内、第5s内的位移之比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9,则第1个2s、第2个2s和第5s内 的位移之比为4 ： 12 ： 9o.（多选）如图所示,完全相同的三个木块并排固定在水平面上,一颗子弹以某一速度水平射 入,若子弹在木块中做匀减速直
12、线运动,且穿过第3块木块后速度恰好为零,则子弹依次射 入每块木块时的速度比和穿过每块木块所需时间比分别为 （）A.匕：丹：匕=3 ： 2 ： 1B.匕：外：kfa/3 ： V2 ： 1C.力：2 ： =1 ： V2 ： V3D. ti ： t3=（V3-V2） ： （V2-1） ： 10答案BD逆向思维:子弹向右做初速度为零的匀加速直线运动,则通过连续相等的位移时的 瞬时速度之比为修 ：上：尸1 : V2 ：正确;通过连续相等的位移所用时间之比为3 ： t2 ：1 ： （V2-1）：（遍-&）,D 正确。L某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的前寸,剩余的路程 占其全程
13、的()AB. -C. -D.- 3399看答案D令末速度为匕加速度为a,则根据位移速度关系式后2as,当物体速度由g到卜的过 程中物体的位移为二y_,由两式解得三q,故选Do2ax 92. 一个由静止开始做匀加速直线运动的物体,如果运动的第1秒内的位移是2m,则物体运动 第4秒内的位移是()A. 8mB. 14mC. 16mD. 32m0答案B初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ： - ： (2h1),即可求解出第4秒内的位移为S4=7$=7X2m=14m,故选B。3. ()如图所示,左图是我国新研制的两种型号穿甲弹A1和A2,右图是被穿透的钢板,
14、若它 们的出膛初速度分别可达1. 8km/s和1. 5km/s,能穿透同一种钢板厚度的极限值分别为 600mm和450mm,那它们穿透钢板过程的加速度之比约为()A. 36 ： 25B. 9 : 10C. 27 ： 25D. 25 : 232看答案C由速度-位移公式 落诏=2ds可知,四二冬X虫二急故C正确。QA2 为 Sai 25 刹车类问题实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时,车辆就会停止。 解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间2; a(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若 己方刹，不能盲目把时间代入;若方
15、刹,则在1时间内未停止运动,可用公式求解。1.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5m/s2,则从驾驶员急 踩刹车开始,2s内与5s内汽车的位移大小之比为()A. 5 ： 4B. 4 ： 5看答案c汽车刹车到停止所需的时间片包二Ws=4s, 2s时的位移Q -52ix5X22m=30m, 5s时车已停止运动，其位移等于4s时的位移为二琏二冬山二40%故2s与5s时 22 a 2 x 5汽车的位移之比为3 ： 4。故选Co2. 一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车做匀 减速直线运动，加速度大小为4m/s2o从刹车开始计时,6秒内的位移x的大小与第6秒末的 速度V的大小分别为（）A. A=48m,片4m/sB.尸50叫 v=0C.尸48m, v=0D. A=50m,尸4m/s号答案B刹车时间为io=纪s=5s, 6秒内的位移x的大小产%方厂9馅=50m,第6秒末的速度 a 42P的大小尸0, B正确。