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1、渔洲中学2009-2010学年度第一学期高二数学期中考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .已知数歹!J%的通项公式是% = Y(cN*),则数列的第5项为() + 25(A) (B) -(C) -(D)-106522 .在等差数列%中，已知卬+。3 +4 +5 = 20 ,那么3等于()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 63 .在AABC 中，若S + c)2/=3A，则角 A=()(A) 30(B) 60(C) 120(D) 1504 .若a,b,ceR,且力，则下列不等式一定成立的是()(A) a + cb c2(C) -0 a-b5 .不等式5-Y 4%的解
2、集为()(A) ( 5, 1)(C) (一8, 5) U (1, +00)6 .若a 1,则a+一的最小值是()a 1(A) 2(B) a(C)3ac be(D)(a b)c? 0(B)(D)-8,1)U (5, +)(D)空a 17.数列1, 3, 6, 10,的一个通项公式an=()(A) n2n+1(B)；八(八一1)(D) 2”一38 .不等式(X D(x + 1)-。的解集为() x(A) x|x 1 或0x(B)小 1(C)-lxl(D)Rx%+(B) an 4 的解集是.12 .已知AABC 的周长为 9,且sinA:sinB:sinC = 3:2:4,则 cosC=.13 .如
3、果一个一元二次不等式的解集为(2, 3),则这样的一元二次不等式可以是(写出一个符合条件的不等式即可).14.求和:13 72n-l7n渔洲中学2009-2010学年度第一学期高二数学期中考试卷答题卷一、选择题：（请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）题号12345678910得分答案二、填空题：（每题5分，共20分）n、12、n|p 坦 愠13、14、三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）!15. （10 分）在AABC 中，A=600, B=45,求 a, b而令* ：16,设等差数列的前项和为S，已知。3 = 2* Su=0.岑 （
4、I） （3分）求数列的通项公式;（II） （3分）求数列q的前n项和鼠（III） （6分）当n为何值时，S”最大，并求S的最大值.17. （12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分NDAB, ZABC = 60 ，AC = 6, AD = 5, Saadc= ,求 AB 的长. 218. （14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽 棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨. 每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产 这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过30。 吨,问甲、乙两种
5、棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的 最大值.19. 已知集合 A=x|(x 2)x (3q + 1)vO, B= (2a, a2+l).(1) (6 分)当 a=2 时，求 AB；(2) (10分)求使B = A的实数a的取值范围.20.已知数列的前n项和为S“ =+，也“的前项和为,=211 1 , 且 明 =。(1) (6分)求数列“、物J的通项公式；(2) (10分)若对于数列卜有，% =%4，请求出数列%的前n项和R”一、选择题参考答案题号12345678910答案ABBDACCABB二、填空题11. |xx412 2j12.13. X5x + 6 014. yi
6、1 +三.解答题15. a = 3 V6 , b = y6 2.16解：（I ）依题意有4+2d = 24-11x10 ,八，解之得1 ax Hd - 012= 40,an = 48 8.d = 8 n(II )由(I )知，q =40, an = 48 8 ,=-4/i2 + 44.(4 + an)n (40 + 48- Sn)n S = !-、2+ 121,29 ( 11(III)由(II)有，S = -4n2 + 4471 = 4 n2故当 =5或 =6时，S最大，且S的最大值为120.17 .解：在aADC 中，已知 AC = 6, AD=5, Saadc= ， 2则由 Saadc=，
7、 AC AD sinNDAC,求得 sin/DAC=，即 NDAC = 30 ， 22 ZBAC = 30 .而NABC = 60 ,故AABC为直角三角形.AC 6 rr AC=6, AB= / = 443.cos 30 V3218 . W：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z,则 z=900x+600y2x+y250且卜+ 2y 0, 0 X.作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）, 即可行域.作直线 1： 900x+600y=0,即 3x+2y=0,把直线1向右上方平移至过直线2x+y=250与3x+2y=0直线x+2y=300的交点位置M （迎350)此时所求利润总额z=
8、900x + 600y取最大值130000元.19 .解：(I )当 a=2 时，A= (2, 7), B= (4, 5), AnB= (4, 5).(II) 0 B= (2a, a2+l),当 aV，时，A= (3a+1, 2), 32 2 3。+1要使B uA,必须 ，此时a= -1；Lz2+1 时，A= (2, 3a+l), 32a 2要使B =A,必须,此时la3./+i3q + i综上可知，使B =A的实数a的取值范围为1, 3U 1.2。.由已知，彳2分bmz4分由 % =。4，得 2 x 4 + p =242r=an = n 6 分2(2)由得,g = a也=n2 7分R =121+2.2? + 32? + + .222R = 1-22 +2-23 +3-24 + + (/?-1)-2 + n-2,1+,.10 分-得，R =n-2n+l+22 +23 +- + 2n)2+i2(1-2)1-2= (h-1)-2,?+114