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1、初二上学期期末复习章节3轴对称 姓名 班级 月一号一.知识梳理1 .轴对称性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线的.轴对称图形的对称轴是.2 .角平分线的性质角平分线的判定3 .线段垂直平分线的性质：. 线段垂直平分线的判定：.4 .作轴对称图形：几何图形都可以看作由 组成，只要分别作出这些 关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.5 .用坐标表示轴对称：点(x,y)关于x轴对称的点的的坐标是； 关于y轴对称的点的的坐标是.关于竖直直线x=m的对称点 的坐标 关于水平直线n的对称点的坐标6 .轴对称的作图(1)作出简单平面图形经过一次或两
2、次轴对称后的图形；(2)已知两图形轴对称，求作其对称轴；(3)最短路径(周长)二.习题(一)基础练习1. (1)下列四个交通标志中，轴对称图形是().（2）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）.A.圆B.等边三角形C.正方形 D.正六边形（3）角的对称轴是.2三角形内到三边距离相等的点是（）到三个顶点距离相等的点是A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点3 .如图，把NC = 90。）折叠，使A、8两点重合，得到折痕0,再沿折叠，。点恰好与。点重合，则NA等于C 度.4 .点尸（3,-5）关于工轴的对称点坐标为（）A. （-3,-5）B.
3、（5,3） C. （3,5） D. （3,5）5 .如图，数轴上A 3两点表示的数分别为-1和点8关于点A的对 称点为C,则点C所表示的数为（）彳一a O BA .2 B . 1 a/3C .2 +D. 1 +6 .点P （-2,1）关于直线l=2对称的点的坐标为 ;点N （3,4） 关于直线尸根对称的点的坐标为 （用2表示）7如图，ZkABC中,A8=AC, /84。=120。,。垂直平分AC.根据以上条件, 可知 N8=, ZBAD=, BD: DC=B9.已知：如图，线段MN及MN同侧两点A、B(1)请按照以下步骤在图中作出MN上一点P:A作出3点关于MN的对称点；以为圆心，8A为半径作
4、弧, 交线段于点C; 过9点作AC的垂线，垂足为。，交MN于点、P.(2) (1)中得到的NAPM与N8PN满足关系：ZAPM =/BPN.(填 倍数)10.如图，平面直角坐标系xoy中,A(-L5), B(-LO), C(4,3).(1)求出ZVIBC的面积.(2)在图中作出ABC关于直线x=2的对称图形Aga(3)写出点a，Bp g的坐标.（二）典型例题例1.根据题意，完成作图及推理：已知：在ABC中，ZC=90 , NBA。的平分线交5C于点。，CO=1, A3=4.（1）作出NA4C的平分线（尺规作图，保留作图痕迹）;（2）求A3。的面积解：（2）过。作于点石（不要求尺规作图）VZC=
5、90 ,：.DCL 于点 C,TA。平分 NA4C , = CD（）,VCZ）=1 ,二 DE = 二 Saabd =.（性质与判定的辨析）例2.如图，A8C是等腰直角三角形，ZC=90, 8。平分NC84 交 AC 于点 D DE _LA3于.若4/）的周长为8cm,贝IA3 二 cm.（利用对称性代换边）例3,已知NAOB=45。，点P在NA08的内部，与P关于08对称，P2与尸关于。A对称，则外、尸2与0三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形（作图+利用对称性代换）例4.在A8C中，ABAC,。是8C的中点，且OJ_8C, 乙4的平分线与ED
6、相交于点E, EFLAB于F,GJ_AC的延长线于点Go求证：BF=CGo例 5.如图，在ABC 中，ZC=2ZB. Z1=Z2,求 E:AB=AC+CD.例6.已知：如图，N1 = N2, P为BN上的一点，PFLBC于F, PA=PC,(1)求证：ZPCB+ZBAP=180(2)线段BF、线段BC、线段AB之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路.例7.已知：如图，ZkABC是等边三角形,P是三角形外的一点，且ZABP+ZACP=SO0.求证：PA平分N3PC(利用对称性添加常规辅助线)例8.如图，已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A (2, -3) ,B (4, 1).(1)若P (p, 0)是轴上的一个动点，请在图1中画出APAB的周长最 短时点P的位置；(2)若C (a,0) ,D (a+3,0)是轴上的两个动点，请在图2中画出四边 形ABDC的周长最短时点C、D的位置；(3)设M,N分别为轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M (九 0)、N(),)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请在图3中画出；若 不存在，请说明理由.图1图2图3(最短路径问题)