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1、北京市西城区2021-2022学年度第一学期期末试卷1.2.3.八年级数学2022.1注意事项4.5.6.7.本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题，其中第一大题至第三大题为必做 题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过 100分。考试时间100分钟。在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 考试结束，请将考试材料一并交回。1.下列图案中，可以看成轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.右图是一个平分角的仪器，其中3C=O
2、C将点A放在一 个角的顶点，A3和AO沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性 质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定A5C和AOC是 全等三角形的依据是(A) SSS(B) ASAE(C) SAS(D) AAS第一部分选择题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.下列运算中，结果正确的是(A) (/)3=。5(B)(302=6/.在A3C中，作出AC边上的高，正确的是6.已知三条线段的长分别是4, 4,加，若它们能构成三角形，则整数机的最大值是(A) 10(B) 8(C) 7(D) 45.下列分式中，从左到右变形错误的是(A)1 1 1(B
3、) Ia b a+b(C)1 1a-b b-a(D)Q2 4Q - 2+4。+ 4 q + 2.某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某 文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品.目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同 样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元.已知王老师花费24元比花费20元 多买了 2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本.设他花费24元买了 x本笔记本,.在平面直角坐标系X。)，中，点A (0, 2), B (，0), C (加，)(0),若ABC 是等腰直角三角形，且A3=3C当0Vq1时，点C的横坐标机的取值范围是根据题意可列方程
4、(A)工也=1x x-2(C)至0=1x-2 x2420 (B)= 1x-2 x2024(D)- = lx+2 x(A) 0m2(B) 2m3(C) m3第二部分非选择题二、填空题(本题共16分，每小题2分).计算：(1) 2=；(2)(兀1)二一.7 .若分式一有意义，则光的取值范围是. x-2.若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是一边形.8 .计算:2ab(3a1 5b) =.9 .若/+姐+ 9是一个完全平方式，则Z的值是.10 .如图1,将一个长为2m宽为2。的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方 形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形(如图2) .设图2中的
5、大正 方形面积为耳，小正方形面积为邑，则S?的结果是(用含，人的式子表示).bb图111 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (2, 0) , B (4, 2),若点P在工轴下方，且以O, A, P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的尸点的坐标是.A2 -B_-5O 25 x-2-.如图，RtAABC , ZACB = 90, NB = 30, AC=2.。为 BC 上一动点，连接 AD, A。的垂直平分线分别交AC, A3于点E, F,则线段3厂长的最大值是.三、解答题（本题共68分）.（本题8分）分解因式：（1）3a2 6ab + 3b2;16 .（本题8分）分解因式：（1）3a2
6、 6ab + 3b2;分解因式：（1）3a2 6ab + 3b2;分解因式：（1）3a2 6ab + 3b2;(2) x2(m 2) + y2(2 m).17 .(本题10分)(1)计算：(x 8y)(% + y)；3 a2-4(2) 先化简，再求值：(。+ 1-) 3 , 其中a = -3.4 - 1 a 2 +1.(本题8分)r-1?解方程：一 = 1.x +1 x 1.（本题8分）如图，点A, B, C,。在一条直线上，AE/ DF,AE = DF , AB = CD.(1)求证：XAECQXDFB.(2)若4 = 40, ZECD = 145,求Nb的度数.20 .（本题6分）如图，8
7、X12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A, B, C都是格点.请按要求解答下列问题：平面直角坐标系X。），中，点A, 8的坐标分别是（-3, 1） , （-1, 4）,（1）请在图中画出平面直角坐标系宜刀；点C的坐标是，点C关于x轴的对称点G的坐标是；的式子表示）.（本题8分）已知：如图1,线段b （。）.图1（1）求作：等腰ABC,使得它的底边长为。，底边上的高的长为a.作法：作线段作线段A3的垂直平分线MN,与A3相交于点D在上取一点C,使OC=a.连接AC, BC,则ABC就是所求作的等腰三角形.用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；A b B图2（2）求作：等腰使
8、得它的腰长为线段a, b中一条线段的长，底边上的高的 长为线段m。中另一条线段的长.作法：作直线/,在直线/上取一点G.过点G作直线/的垂线GH.在G”上取一点P,使PG=.以P为圆心，以 的长为半径画弧，与直线/分别相交于点sF.连接PE, PF,则PEb就是所求作的等腰三角形.请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）.IG21 .(本题10分)(1)如果(x 3)(x+2)=工2+/+ ，那么m的值是, 的值是9 1(2)如果(x + a)(x + Z?) = x 2x + ,求(a 2)S 2)的值；_ 1 1 .求一+齐+ 1的值.a o.（本题10分）在A3C
9、中，ZBAC = 120, AB=AC, AQ为A3C的中线，点E是射线AQ上一动点，连接CE,作/CEM= 60。，射线EM与射线BA交于点E（1）如图1,当点E与点。重合时，求证：AB=2AF；（2）如图2,当点E在线段AO上，且与点A,。不重合时，依题意，补全图形；用等式表示线段A- AF, AE之间的数量关系，并证明.（3）当点在线段AO的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB, AF, AE之间的数量关系.图2备用图四、选做题(满分10分).(本题4分)观察下列等式： 1 - 1 =21x2 1 1 _ 13-4-341 1 1 _ 3-5-6561 1 14-7-87x8根据
10、上述规律回答下列问题：(1)第个等式是；(2)第个等式是 (用含的式子表示，为正整数).26.(本题6分)对于面积为S的三角形和直线/,将该三角形沿直线/折叠，重合部分的图形面积记为S。，定义为该三角形关于直线/的对称度.A IIs-s。/如图，将面积为S的9台。沿直线/折叠，重合部分的/图形为CDE,将口的面积记为50，则称一bL_Z xcS - SE为 “5。关于直线/的对称度./在平面直角坐标系xOy中，点A (0, 3), B (-3, 0), C (3, 0).(1 )过点M(772, 0)作垂直于X轴的直线/, 当m=l时，八钻。关于直线人的对称度的值是； 若以与。关于直线4的对称度为1,则m的值是.(2)过点N(0,九)作垂直于y轴的直线4,求人43。关于直线A的对称度的最大值(3)点P(-4, 0)满足AP=5,点。的坐标为(3 0),若存在直线，使得PQ关 于该直线的对称度为1,写出所有满足题意的整数/的值.