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1、初级经济师经济基础知识教材精讲班授课教师：谭玉林第四部分统计第十八章统计与统计数据第十九章统mra第二十章统讨数据的整理与显示第廿一章数据特征的测度第廿二章统计瞰考情分析：近四年平均分3分，基本是考单选题。本章变化：P148 :数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对改组数据的代表性越好。（颜色字体是新加的内容）数据特征的测度集中趋势的 测度翦散程度的 测度中位数算术平均数 一几何平均数一极差标准差和方差-离散票数核心知识点1.众数、中位数的计算方法D.几何平均数【答案】D【解析】计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：(1)对比率、指数等进行平均。(2 )计算平均发展速度
2、。【单选题】算术平均数与众数、中位数具有的共同特点是(XA.都适用于分类数据B.都适用于顺序数据C.都不爱极端值影响D.都适用于数值型数据【答案】D【解析】本题考查算术平均数与众数、中位数的共同特点二、离散程度的测度核心知识点离散程度的测度二、离散程度的测度离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。 离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。集中趋势的测度值是对数据般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。（一）极差 极差：是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。计算公式：R = Xmax - Xmi
3、n 极差反映的是变量分布的变异范围或离散程度；计算简便，含义直观，运用方便；但它不能反映其间的变量分布情况，还易受极端值的影响。（二）标准富n方差标准差：是总体所磔位港股其平均数离差之平方的 平均数的平方根。一A计算公式【例如】根据下表中的数据，让篁10吐金县企业年销售额 方差和标准差。销售额 （万元）组中值 Xi商业企 WfiXi-x (Xi-x)2JJ(Xi-x)2fi1QQJ501254-1151322552900150-20017516-65422567600200-25022540-152259000250300275281|35122534300300:35032510857225
4、72250350-400375八1351822536450(10以772500【思考】通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg ,标准差为0.98kg ;身高均数为72.4cm ,标准差为3.0cm ,试比较二者的离散程度？【解析】体重的离散系数：0.98-8.42x100% = 11.64%身高的离散系数：3.0-72.4xl00% = 4.14%（三）离散系数 离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数；它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。 目的：为了消除变量值水平高彳用口计量单位不同对离散程度测度值的影响。A计算公式应用范围
5、：,一、 主要是用于比较亚伺城螂的高散程度。 离散系数大的说明数据的离邂后色就大, 离散系数小的说明数据的离散程度也就小。【单选题】某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁；该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，贝!J （A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同B.教师年龄的离散程度大一些C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍D.学生年龄的离散程度大一些【答案】D【解析】本题考查离散系数。平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的 离散系数= 3/20x100% = 15%。教师年龄的离散系数= 3/38x100% = 7.89%
6、。离散系数 大的说明数据的离散程度就大【单选题】离散系数比标准差更适用于I：俄两组数据的离散程度，这是因为离散系数（XA.不受极端值的影响B.不受数据差异程度的影响C.不受变量值水平或计量单位的影响D.计算更简单【答案】C【解析】本题考查离散系数。【多选题】适用于测试顺序数据的指标有（IA.离散系数B.中位数C.众数D,均值E.标准差【答案】BC【解析】本题考查集中趋势的测度，众数适用于各类数值，中位数适用于顺序数据和数值型数据。【多选题】数值型数据离散程度的测度指标有（1A.中位数B.几何平均数C.极差D.标准差E.方差【答案】CDE 【解析】本题考查离散程度的测度【单选题】集中趋势的测度值
7、对一组数据的代表程度，取决于该组数据的（A.离散水平B.离散程度C.计量单位D.相关程度【答案】A【解析】本题考查离散程度知识覆中趋京I组题i中出现顷数最多的那个数值数据特征的测度（由测试/、中位数:数据按丛小到趣顿序列，位置居中 V_，的数值篁术数:简单算术平均数：处理未分组的限 据加权篁术平均数:处理已分组的数据几何婴疆:对比藜指蟾进在计算F算平均发展速度极差：最大值与最小值之差趣妄薮除变量值水平高度和计量单位不同对离散程度测试的影响标准差/算术平均数离散系数大说明数据离散程度也大，反 之就小2 ,算术平均数和几何平均数3.离散程度的测度对统计数据特征的测度，主要从三个方面进行：一、分布的
8、集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度二、分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势三、分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状，一、集中趋势的测度核心知识点众数、中位数的计算方法算术平均数和几何平均数（一）众数 众数：是一组数据中出现频数最多的那个数值,用M0表示 特点：是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强适用范围：适用于品质数据，数值型数据【例如】一家连锁超市的10个分店某月的销售额（单位：万元）分另！J为：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97。这10个分店月销售额的众数为M0 = 80 （万元）中位数：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居史蟹值。
9、用表示一_J-当n为奇数时yMe= L当n为偶数时特点：是一个两裱值，不受极端值的影响，抗干步性 - 、强适用范围：主要用于顺J蹩据,也适用于翅直型数据，但 不适用于分类型赢【例如】某地级市下辖9个县，每个县的面积如下（单位：平方公里），计算该市下辖县面积的中位数：1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000首先，将上面的数据排序912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128中位数位置=（9 + 1） -2 = 5 ,中位数为1352，即Me=1352 （平方公里）【例如】上例中，若临市一个面积互竺些9公里的县划
10、入 该市，让算该市锭曼面积的虫位薮音藕上面0遨里AE序 晅1000 10161 叩53屋(4552000 201921) 中位数位置二(也t皿事中位数为1213.5,1075+1352即Me= -2=1213.5(平方公里)(三)算把绒是全部数据的算术平均，又称均值，用X表示。 ， -(1)是集中趋势最主要台血度值。(2 )易受极端清的影嬴特点(3 )受到两个因素的影响： 一个是各组数值的大小一 另一个是各组分布频数的多主要适用于数值型数据 但不适用于品质数据。A两种算数平均数的比较3同以算术平均数乂X口板算术平均数设一组数据为Xi,设原始数据被分成k组：各组的 X2 ,，4 ,计算组中值为X
11、i , X2，,凡，各绸公式为：计算方法的频数分别为fl, f2，fk 计算公式痂了二冬+冬+ +X-&X,黑曹羿的用于处理丝逵整理的数据尼围际始敖照I【例如】某售货埋直5名营业员，元旦一天的销售额分别 为520万、60% 480/75啊50。元，求该日S8营业员的平均销售额。_ X1+M+xn_ SfLnxi X 一nn【例如】某市商业企业协会根据10吐会员样本,整理出一 年销售额分布资料：销售额分布资札_销售额（万元厂商业会幽100-150125 一4500nJ150:200175:162800 .200工50225409000250-300275287700 300-350325 10:
12、3250350-4003752卜一一一” .!一一”750 r合计940眄（三）几何王缪 n个疝翥适矗邺位型艮就是几何平均数。简单几何平均数的计算。设一组数据为X1 , X2，Xn ,且大王（L表示几何平均数视：xc = 7M X / X X X. = J fl*.式中，口为连乘积符号。计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是:(1)对比率、指数等进行平均。(2 )计算平均发展速度。【例如】某型号钻头的生产，需经邈直丕同的加工工序, 各道工序的合格率下表所示,计算运品率。各道加工工序合格率用几何平均数的方法进行计算，得:用几何平均数的方法进行计算，得:=，8.2%x975%
13、x 二 x95；5% = 96.63%工序名称合格率(1冲料982料废97.5车工97.096扫槽95.5酶95.0|【总结】集中趋势指标特点总结品质数据指标极端值数值型数不受影响I均数数值平均受影响几何平均数分级据Zr适用 适用不萼 适用不适用不适用不适用不适用适用系的适用【单选题】下列集中趋势的测度中，适用于品质数据的是()A.简单算术平均数B.众数C.均值D,加权算术平均数【答案】B【解析】本题考查集中趋势的测度。集中趋势的测度主要包括位置平均数（适合品质）和数 值平均数（适于数值1众数反映集中趋势非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值 型数据。【单选题】2014年年末，某中学高三年
14、级10个班的学生人数（单位：人）分别是：4141 42 42 42 42 42 43 44 46 ,这组数据的中位数和众数是（）人A. 42 46B. 42 42C. 42 41D. 42 43【答案】B【解析】本题考查集中趋势的测度。把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数 值叫作中位数，众数是一组数据中出现频数最多的数值。【单选题】某连锁超市6个分店的职工人数由小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、人、63人、70人，其算术平均数、众数分别是（）人A. 5958E. 61 58F. 61 59G. 61 70【答案】B【解析】本题考查算术平均数和人数的计算公式【多选
15、题】下列数据牲的测度值中，易受极端值影响的有（）A.加权算术平均数B.简单算术平均数C.极差D.众数E.中位数【答案】ABC【解析】本题考查极端值影响【多选题】对分组数据计算加权算术平均数时，其平均数值会受到（）等因素的影响A.组内极差B.极端值C.组内标准差D.各组数值大小E.各组频数大小【答案】BDE【解析】本题考查算术平均数的相关知识，计算和动用算术平均数须注意：1算术平均数同 时受到两个因素影响：各组数值的大小，各组分布频数的多少；2算术平均数易受极端值 的影响【多选题】下列统计指标中，可用几何平均数进行平均的有（）A.产品合格率B.学生数学考试成绩C.石油产量D.发展速度E.股票收益
16、率【答案】ADE【解析】本题考查几何平均数的相关知识，几何平均数用途：1对比率、指数等进行平均,2计算平均发展速度【单选题】2012年某地区处商投资工业企业利润情况如下表:该地区外商投资工业企业平均利润的总额为（）万元A 2500 a+3凶人加勺八乙B.3500C. 3000D. 4000【答案】B【解析】本题考查加权算术平均数和人数的计算。首先确定各组中值,与每组的企业数相乘, 三组总数相加，除以企业数，得出平均利润：2500*2+3500*8+4500*2/ （ 2+8+2 ） =3500 万元【单选题】某产品的生产需经过8道不同的加工工序，根据各道工序的合格率计算该产品 的平均合格率，应使用（A.算术平均数B.中位数C.众数