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1、工程硕士信号处理练习题一、对于下述转移函数:H(S) =S2S2 +2S + 16写出其幅频特性、衰减特性的数学表达式，画出其衰减曲线的草图并判断该滤波器 的性质。的0分）Ux(SC2 + Sg + ： +/)=Um : + UOSC2K “34解上述方程组，可得(S) = u。/。加:-sH(S) =始S2+S，J +，) + 一()% C2 C4 R5C2C4 R R3五、采用巴特沃思近似，设计数字低通滤波器并将其用直接型实现，其技术指标为: 运算频率：fo = 32 kHz通带： 0 - 4kHz max = IdB阻带边界：8kHzmin = 9dB(20 分)解：1、先将赫兹频率转换
2、成数字角频率：% =2机=/4% =2忒=71/2 ,。=-=2.4142Qs =。吆 = 2.41423、2 = 0.5088n = 24、5, =-0.9913 +./0.9913所以： H(S) =所以： H(S) =所以： H(S) =$2=0.9913 -yO.99130.5088 (S2 +1.9826 S +1.9654)H(z) = |l-z-j1+z-1K(l + z-lC2(1- z-1 )2 +aC(l- z-1 )(l + z-!) + b( + z-1 )21.9654 (l + 2z-l + z-2)12.580 7.7259+ 3.0070.1562 + 0.31
3、25 z7+0.1562 z-21-0.6141 z-1+0.2390 z-26、对应的差分方程为：y(n) = 0.1562x(/1) + 03125x(-l) + 0.1562x(n-2) + 0.614 ly(n-1)-0.2390加一 2)7、该差分方程对应的直接型结构如下图示：0.15620.61410.15620.1562-0.2390六、假定某数字低通滤波器的系统函数为：0.04(l + 2z-1 +z-2)(l + z-1)(1-0.8Z-1 +0.6z-2 )(1-0.6Z-1请将其实现为直接型结构(20分)。解：将分子和分母分别展开成多项式的形式:(z) =0.04 + 0
4、.12Z-1 + 0.12z-2 + O.O4z-31-1.4Z-1 +1.08z-2-0.36z-3按常规处理并进行z反变换，其对应的差分方程为:y(n) 0.04x() + 0.12x( n -l) + 0.12x( -2) + 0.04x( -3) + 1.4y(n 一 1) 一 1 08y(-2) + 0.36y( 3)可画出其直接型结构如下图示:x(n) 0-04y()2-1XZ z 0.12 z-1z 0.12T z V 0.041.4、，7T-1.08、/z-i0.36二、设某低通滤波器的技术指标为:p = 1000弧度/秒a = IdB3s= 3000 弧度/秒am.m = 2
5、0 dB请用巴特沃思近似设计符合技术指标的转移函数。（20分）三、某高通滤波器的技术指标如图示:八T20 dB0 300IdB用频率变换方法，将其转换成低通 指标并用契比雪夫近似计算出滤波器的阶数O （20 分）1000 TCO四、对于图示的滤波电路，请对节点x和y写出节点电位方程，并进而推出转移函数的表达式。（20分）其技术指标为:五、采用巴特沃思近似，设计数字低通滤波器并将其用直接型实现, 运算频率：fo = 32kHz通带： Q-4kHz a =ldB max阻带边界：8kHz（20 分）阻带边界：8kHz（20 分）min = 9dB6、假定某数字低通滤波器的系统函数为:H(z) =0
6、.04(1+ 2Z-1 +z-2)(l + z-1)(l-0.8z-l +0.6z-2 )(1-0.6z-l)请将其实现为直接型结构（20分）。一、对于下述转移函数:H(S) =S252 +25 + 16写出其幅频特性、 的性质。的0分）写出其幅频特性、 的性质。的0分）写出其幅频特性、 的性质。的0分）衰减特性的数学表达式，画出其衰减曲线的草图并判断该滤波器解：1、由式可得:解：1、由式可得:%=4 Qp=22、H(jco)=-ar3、I H(jco) =co27(16-692)2 +46924、沏=-201g I H(加)1当 69 = 0 时，| H(jaf)|= 0 , oU = 8当
7、 g = 4 时，| H(jco) |=2,劭=6dB当g = oo 时，|(/g)|=1, 劭=05、这是一个高通滤波器，它在。处具有有限增益。其衰减曲线如图示。二、设某低通滤波器的技术指标为:= 1000弧度/秒max =解：1、2、3、4、以=3000弧度/秒请用巴特沃思近似设计符合技术指标的转移函数。（20分）3000 c二31000-1=0.5088lg(100Umin -l)/2n 二21gQ5取 二3根据求根公式可得:S = -0.6263 + jl .0849S? = 1.2526所以： H（S） =所以： H（S） =邑= 0.62631.08490.5088 (S +1.2
8、526 )(52 +1.2526 S +1.5693)5、5、对上式实施频率反归一化可得实际的转移函数:1.9645xl06(S + 1.2526x 103)(S2 +1.2526x103S + 1.5963x 106)6次方改为9次方三、某高通滤波器的技术指标如图示:26dBdB用频率变换方法，将其转换成低通 指标并用契比雪夫近似计算出滤波器的阶数。 （20 分）0 3001000 T 3解：1、将技术指标进行频率归一化:Qs（HP）2、将高通指标转换成低通指标:Qezrpx = = 3.3333s（LP） 0.3从而低通的技术指标如下图示:3、计算max _ 1=0.5088“一1（101%】吊1）/22 倡chS3.6658- 1.87383.6658- 1.8738= 1.9563四、对于图示的滤波电路，请对节点x和y写出节点电位方程，并进而推出转移函数的表 达式。（20分）解：节点电位方程式为