《电磁感应现象中双棒模型问题公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应现象中双棒模型问题公开课.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，相当于两个电源。当两导棒运动方向相同时， 两个电源方向相反，要发生抵消。因此，整个电路的电动势等于两个电动势之差；当两导棒 运动方向相反时，两个电源方向相同。因此，整个电路的电动势等于两个电动势之和。1.平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度3 =。.5。7的匀强磁场与导轨所在平 面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离”0.20%两根质量均为机=。.，0依的平 行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻 为R = 0.5（n,在右0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力厂 作
2、用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过5.0 s,金属杆甲的加速度为加/J, 问此时两金属杆的速度各为多少？2如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为匀强磁场垂直于 导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为功、?2和R/、0，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为4。：杆1被外力拖动，以恒定的速度以沿导轨运 X X X X X XX.Vq XX.Vq X动，到达稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的 电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。3.足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，局
3、部的宽度为2/,也局部的宽度为/,金属棒和b的质量ma = 2mb = 2m ,其电阻大小Ra = 2Rb = 2R , 和分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为8,开始棒向右速度为为， 。棒静止，两棒运动时始终保持平行且。总在MN上运动，人总A , z z X X 在电上运动，求4、最终的速度。J7 V K/八7 一t由欧姆定律，PM中的电流ac中的电流解得 3卞根据右手定那么，MP中的感应电流的方向由P流向M,所以电流lac的方向由a流向c。 综合练习：j =. （1）初始时刻棒中感应电动势七二或与感应电流R作用于棒上的安培力b=8F 二一一.
4、联立得 R方向水平向左/2W/ = Ep（2）由功和能的关系，安培力做功201 = _fTl Un - E n电阻R上产生的焦耳热2/（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：I 2Q = niDf）棒最终静止于初始位置2.（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgsin 0 - 11mgeos O = ma解得 q = 4? / J设金属棒运动到达稳定时速度为所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinO /Longcos0- F = 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率八=Ppv = = 10 ml s由、两式解得尸设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长
5、为1,磁场的磁感应强度为B,那么B = - = 0.4T 由、两式解得力 p=i2r 磁场方向垂直导轨平面向上3. AD 4.A5.解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x =e = Blu = Bnlvsin-感应电动势21 回路总电阻3. AD 4.A5.解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x =e = Blu = Bnlvsin-感应电动势21 回路总电阻R+-R=-R22回路感应电流回路感应电流2B（）lvsin3R/rut21棒匀速运动F = F=Bil2B/加心喙21F =_（0 r）解得：3Ru（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电，由此可得2B/加心喙21F =_（0
6、 r）解得：3Ru（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电，由此可得感应电动势的有效值为叵TB（）22Q = t 回路产生的电热&总_ 2/通电时间D 。二 2捌。解得： 3R（1）导轨向左运动时受到向左的拉力F,向右的安培力F1和向右的摩擦力fo根据牛顿第二定律有 F - R - f = Ma Fj = BIl f =- BIl）_ F-/Mng -（/-）BIl整理得q 一 /4nax=之侬=0,4加,当1=0 （即刚拉动）时a最大 Mm = 4 = 2.5A(1-/)/（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小，当a=0时最大即 F _ 呼 _ (1 _ ) BI
7、maxl = 0j _ Rax（3）当a=0时I最大，导轨速度最大，由闭合电路欧姆定律可知R + r9 所以9 所以max噂9 = 3.75小%axF max = 75W解得:（3）设棒刚进入磁场时速度为FJ0=-mu2由： 2u = 可得：2% m棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:6. （1） ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为队，那么有:一上E = Bduin R + r F(R + r)u -对ab棒b-3/d=0解得B2d2产(% + /) =叫+-mu2 (2)由能量守恒可得：2mF2(R+r)22B4 d4二 F(R+r) .二 21oB414那么
8、棒做匀速直线运动;那么棒做匀速直线运动;假设丫 mB2d2(或 m(R + r/)恒 2l（）B414 2假设N mB2d2（或 加（/? +r）2）,那么棒先加速后匀速;恒: F(R+) f 2岫42假设“mB2d2 (或 皿R +-)2),那么棒先减速后匀速。7. (1)金属杆在导轨上先是向右做加速度为。的匀减速直线运动，运动到导轨右方最远处速度为零，后 又沿导轨向左做加速度为。的匀加速直线运动。当过了原点0后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感 应电流。因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原点0向右运动到最远处，再从最远处向左运动回到原点。的时间，这两段时间是相等的。以表示金属杆
9、做匀减速运动的时间，那么由运动学公式有- at = 0由上式解出可得该回路中感应电流持续的时间T = 2a(2)以勺表示金属杆的速度变为功=必/2时它所在的x坐标，对于匀减速直线运动有u； = Vq 2dx j以u,=%/2代入上式，得此时金属杆的x坐标”B - 3uo-由题给条件，得此时金属杆所在处的磁感强度8aEJ=BJdu1=- 此时回路中的感应电动势a(3)以n和x表示/时刻金属杆的速度和它所在的x坐标，由运动学公式得12x =atu = u0-at u 2E =- -at2-at)d故由金属杆切割磁感线产生的感应电动势2，丁 =也 由于在xVO区域中不存在磁场，故只有在时刻。范围上式
10、才成立。7 ?I = E/R = k(UntClt Clt)/R由欧姆定律，回路中的电流为2f = Bld = k2 (u()t - - at2 )2 (u() - at)d2/R 因而金属杆所受的安培力等于2当/时，/沿x轴的正方向，以尸表示作用在金属杆上的外力，由牛顿定律得F + /(q/ 一_ at)d2/R=ma由上式解得作用在金属杆上的外力为F - ma - k2(vQt - at2- at)d2/R，0 - gt)屋Fa = IBd =乜金属杆所受安培力的大小R由题目条件可知，在金属杆上升的过程中拉力F与安培力FA大小相等、方向相反。所以，F方向竖MS。，一-g，)”？F =%(式
11、中也)直向上，大小R且10 .此题由于两导轨的宽度不等，。、匕系统动量不守恒，可对4、”分别用动量定理。0运动产生感应 电流，、在安培力的作用下，分别作减速和加速运动。回路的E总=-2尔-，随着为减小W增加，蜃减小，安培力八七总归43&也随之减小，故0 棒的加速度 =/(2m)减小，b棒的加速度/二%/也减小。当“总0,即2卸 =卸修时两者加速度为零，两棒均匀速运动且有4 =2%对、匕分别用动量定理 -可=2皿 - %)Fht = muh n =_2_ 2-0而几=2, 所以可得： “二亍11 .当金属棒速度恰好到达最大速度时，受力分析可知msinO = F + 于据法拉第电磁感应定律：E =
12、 B3.E据闭合电路欧姆定律:r2 j2F = BIL= = 0.2N所以Kf = mgs in 0 F = 0.3Nmgh - f-W = mu2下滑过程据动能定理得：de 2解得W = A/ 所以此过程中电阻中产生的热量Q = w = 12 . （1） C点电势较高。（2）导轨匀速运动时，CD棒受安培力F=BIL = 1.6N ,方向向上。导轨受摩擦力/ 二 跖耳）二0,88犯方向向右。导轨受安培力F2 = L6N ,方向向右。水平拉力 F = F2+f = 2.48N。（3）导轨以加速度a做匀加速运动，速度为。时丁 有-4(mg) = MaR + r当速度”。时,水平力F最小，Fm=1.
13、6No（4） CD上消耗电功率P=0.8W时，电路中的电流为_ BLu4此刻，由4二工7 解得导轨的运动速度u4=3m1s由式可得F4=224N。力f做功的功率p4 = F4u4=6.72W4 .如下图中曲C/d/和硕2c232为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀a2yta2ytc2di强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的曲段与勾2段是竖直的，距 离为段与妙/2段也是竖直的，距离为，2。勺力和全为为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为巧和加2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路C1的总电阻为R。F为作用于金属杆，力上的竖
14、直向上的恒力。两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的犯重力的功率的大小和回路上的热功率。1.图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平 且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab 从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(l)ab、cd棒的最终速度，旦/(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。/；、b参考答案例1: (1)金属杆在运动过程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安培力随着速度的增大 而逐渐增大，因此，金属杆的加速度越来越小，即金属杆做加速度越来越小的变加速运动。I =
15、(2)金属杆的感应电动势石=区”感应电流 RF = BIL =的包所以，金属杆受到的安培力R口 B2I?v F =h f金属杆受到拉力、安培力和阻力作用，匀速运动时合力为零，即 R FR fR解得“一而7.而7 mg因数 二九竖直向下；支B = 由图线可以得到直线的斜率k=2,故(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力/ = 2N假设金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由f可以求得动摩擦例2： (1) ab杆在下滑过程中受到三个力作用：重力mg,持力N,垂直斜面向上；安培力F,沿斜面向上。受力分析如下图。1 _ E _ BLu(2)当ab杆速度为卜时，感应电动势石=区”。此时电路中的电流R- Ra
16、b杆受至悌安培力八神二华mgs in 0= ma a = 2sin 0设杆的加速度为J由牛顿第二运动定律有R 得球.八 B2I?v,、_ mgRsin 0mQsmfJ =尸一(3)当R时，ab杆到达最大速度为,有 1L例3：设杆2的运动速度为 由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感I =-J应电动势七=切(为一切 感应电流以十七杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即3 = 2gP = /jm2g+导体杆2克服摩擦力做功的功率尸=攵8解得 L 炉/2例4：设金属杆向上运动的速度为 因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减 少。由法拉第电磁
17、感应定律，回路中的感应电动势的大小 = 3(/-回路中的电流 R 方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆勺力的安培力为力=却匕，方向向上；作用于杆2为的安培力 为2心,方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有F-m1g-m2gfl-f2=O/ _ ._（叫+?2）gu _ F （叫 + 12）gR解以上各式，得一 那么-B2（l2-l,）2吗）g作用于两杆的重力的功率B Q2 f ）2-|2P = fR= F-（m,+m2）g r电阻上的热功率L bT） 一例5： （1）当两杆都以速度向相反方向匀速运动时，每杆所受的安培力和拉力平衡。每个金属杆产生的 感应电动势分
18、别为马=七=即”/ _ E +E? _ Bd由闭合电路的欧姆定律，回路的电流强度 2r r拉力 Fj = F2 = BId=3.2xlO2NL（2）设两个金属杆之间增加的距离为AL,增加AL所用的时间一元；Q =产（2-= /22r = 1.28x102J由焦耳定律，两金属杆共产生的热量为2。例6：解法（一）：设磁场方向垂直纸面向里，分别选取ab、cd为研究对象。设ab向下、cd向上匀速运动 速度大小为 据电磁感应定律应有：ab产生感应电动势/ = Blucd产生感应电动势62 = BQ据右手定那么，回路中电流方向由a-b-d-c,电流大小据闭合电路欧姆定律应为:E + E? Bl V-2R
19、R尸=8=迂也据左手定那么，ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小均为：氏ab匀速向下时平衡条件为：T+F = Mgcd匀速向上时平衡条件为：T=F + mg式中T代表导线对金属杆的拉力.（M - m）gR 0 二可得：2F = （M-m）g联立可得2B I解法（一）：把ab、cd两导线视为一个整体作为研究对象，因为Mm,所以整体动力为（M-m）g, ab 向下、cd向上运动时，穿过闭合回路的磁通量减小，产生感应电流.据楞次定律知，感应电流的磁场要 阻碍原磁场的磁通量变化，即阻碍ab向下，cd向上运动，即F安为阻力。整体受到的动力与安培力满足 2/d （M -= 2平衡条件，即k，那么可解得
20、如上结果。解法（三）：把整个回路视为一整体作研究对象。因其速度大小不变，故动能不变。ab向下、cd向上运动过程中，因Mgmg,系统的重力势能减少，将转化为回路的电能。据能量转化守恒定律，重力的机 械功率(单位时间系统减少的重力势能)要等于电功率(单位时间转化为回路的电能)。例7：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为3速度分别为，和外，经过很短的时间杆甲移动距离心,杆乙移动距离也加，回路面积改变比 =一/)如E = B至/ =由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势/电流 2/?杆甲的运动方程F-BIl=ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量等于外力F的冲量 F
21、t = mvj + mu21/7 2R(F - ma)1 vFt 2R(F -ma)? = 一 + - = 8.15m Isu2 =- = 1.85 m/ s联立以上各式解得2 m B2/22 m B212例8: (1)从初始至两棒到达速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有叫。=2./2177?Q 二 (22)。 = hid/)根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2243_(2)设ab棒的速度变为初速度的4时; cd棒的速度为u,那么由动量守恒可知3，mu()= fnVg + mu此时回路中的感应电动势和感应电流分别为3 EE = (Vq -V )BII =4 2R此时cd棒所受的安培力F =
22、BIl cd棒的加速度“ma =时组由以上各式，可得 4mRL = -at2例9：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离2此时杆的速度n 二3杆与导轨构成的回路的面积S = E = S + Blu回路中的感应电动势加B _ B(t + Ar) - Bt而 B = kf Ar Ar一回路的总电阻R = 2L为感应电流 R作用于杆的安培力方=33 k2l2?F =r = 1.44xlO3N解得 20例10： ab棒受重力作用从静止开始运动，速度由零逐渐增大，同时ab棒切割磁感线，产生感应电动势E, 并对电容器充电，回路中有感应电流，ab棒受到安培力的阻碍作用。ab棒上产生的感
23、应电动势片=30 因回路中无电阻，电容器两端的电压二石q _ A(Cw) _ CBLKv回路中的电流Ar Ar ArF俣 = B1L = ab棒所受的安培力女2m 2 - F各=ma =由牛顿第二定律得,CB2I?v mhv mg=即 Z ZCB2I?v mhv mg=即 Z ZA_ - mg 解得 Z m + CB2l?例11: （1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。因为微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下，所以微粒带负电。Uc吆=丁5 = IRZ_A3RE=Blv03mgd由以上各式求出qmg - -qUr - - Blat.（2）设经时间to微粒受力平衡d而
24、 3=3mgdu（）n/t0 =解得 BlClCI或 Blaq 4/ = g1当tto时，2一3袱g,越来越大，加速度方向向上例12：开关S由1合向2之后，起初电容器通过导轨及两小棒构成的回路放电，外磁场B对通有电流的 两小棒施加向右的安培力，使两小棒从静止开始向右做加速运动；随后，由于以下三个因素：（1）电容器 的放电电流是随时间衰减的；（2）两小棒在磁场中运动切割磁感线所产生的感应电动势阻碍电容器通过小 棒放电；（3）开始时两棒受到的安培力相等，但由于两棒质量不等，故获得的速度不等，。的速度0，较 大，产生的感应电动势亦较大，从而使流经该棒的电流比拟小，导致6所受的安培力较小，相应的加速
25、度也较小，两棒加速过程中的差异最终导致两棒以相同的速度运动，并使两棒产生的感应电动势均等于电 容器两端的电压，流经两棒的电流为零，它们所受的安培力消失，两棒维持以相同的速度做匀速运动。刻的电流如图所自电容器开始放电至小棒到达最终速度恒定的过程中，任一时示，此时作用于。和上的安培力分别为：力=BH （1）于2 = %（2）在/到,+加时间内，两棒增加的动量由动量定理给出，即：(4)力 Ar = m/Auj (3) 力4 二 8112 =攵八七 由于开始时两棒均静止，最终两棒速度相等，设最终速度为 那么有:ZBliQ = mjvZBli2M -(6)(6)两式相加，得：引&7+，2)4 =(功+加
26、29(7)任何时刻，通过。和a的电流的代数和等于电容的放电电流，即 入与 (8)而+ i2)X = i X = Q- q (9)式中Q为刚开始放电时电容正极板带的电量，q为小棒到达最终速度时电容器正极板带的电量，显然Q = cu (10)q = CBlu Qi)由、(8)、(9)、(10)、Qi)式得及纯-切切二+治白BICUW()=-CU2电容器开始放电时，所具有的电能为2.1 q2 B4l4C3U2Wj =Y22棒到达最终速度时电容器的储能为2 C 2(叫+，2 + B I C)12 /B212 c2 (J2W2 =-(mj+ m2)u =q(m7 + m2)? 9 ?两棒最终的动能之和为
27、22(叫+，2 + B212c尸 根据能量守恒可知，在整个过程中的焦耳热为1cu2W = W0-(Wj+W2)= 一(% + ?2)2(m+m2 + BzlzC)z例13：闭合开关S瞬间，由闭合电路欧姆定律可得r = 0.5A R + R7由牛顿运动定律知3辽=加% 所以。= 5m/s ab棒切割磁感线产生感应电动势E,当E = 时，ab棒速度达最大值=12m! s=12m! s由 BLvmF .Ub=R =1-5V直导线ab由静止开始运动时R + R直导线ab速度最大时uab = E = 6V所以Q = C(t4-U) = 9x/0fvmg = qL例14： (1)带电微粒在电容器两极间静止
28、时，受到电场力和重力作用而平衡：dUi =- = W由此式可求得电容器板间电压为：夕因微粒带负电，可知上板电势高。由于S断开，R1与R2的电压和等于电容器两端电压U, R3上无乙= = 0.1(A)电流通过，可知电路中的感应电流，即通过RI, R2的电流强度为：与+曲根据闭合电路的知识，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：石=5+/(1)mg-q区3S闭合时，带电粒子向下做匀加速运动，运动方程为：dU2 = Mg _ a)d = 0.3(V)s闭合时电容器两板间电压为：q12 =幺=0.15(A)这时电路的感应电流为：&e = i2根据闭合电路知识，可列方程e = i2根据闭合电路知识，
29、可列方程+为+厂(2)/将量代入(1)(2)式，可求得：E = L2L = 2Qu = = 3m/sBL即ab匀速运动的速度u = 3加s,电阻r= 0.020(2) S闭合时，通过ab的电流/2二15A, ab所受磁场力为B=B/2L = O06N； b以速度3加$做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2等大反向，即b= 0.06N,方向向右(与。相同)，所以外力的功率为： P=Fl = 0.06x3 = 0.18(W)例15：经过时间t导体杆cd的速度。=。导体杆切割磁感线产生的感应电动势石=3力=电容器 上电压U = = 3/s,电容器的电量Q = CU = CR,即电量Q随时间t成正比增加
30、，电路中出现稳定的充电电流I。1 =曲=CBla在时间At内电容器上电量增加Q = CAU = CMM,所以 2导体杆Cd向右运动时受向左的安培力F作用，大小F = BIl = CB2l2as = at2经过时间3导体杆的位移：2W = Fs = -C(Bla)2t2克服安培力F做的功：2E = W =-C(Bla)2t2克服安培力做的功等于电容器吸收的能量即2E = - = kl2例16: (1)感应电动势 Z感应电流r 由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针(2)时磁感应强度用=稣+处F Fqb = (% + 功)所以外力大小r(3)要使棒不产生感应电流，必须回路中abed中磁通量不变，即。
31、(/ + )=舔/2b = 9所以t秒时磁感强度 /+”例17： (1)感应电动势七=3I = E/R鬲7所以，=。时。故有 2aJ _ BlUo / Bl Dof = I Bl =0.02N(2)最大电流R2 2R 所以安培力2R向右运动时方+ / =/=小/ = 8方向与x轴相反 向左运动时/ = 以，b=阂+ /=022%方向与x轴相反f 卬B2l2u0k r B2l2u0，、一，、 J = BI = L F = ma - f = ma（3）开始时 n = u。，RF + f = ma ,RmaR 7八, u0 0方向与x轴相反maR ,八 , u0 ? 7 = 10ml s 当 B I 时，F0方向与x轴相同例18： (1)棒滑过圆环直径00,的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a,在MN中产生的感应电动势11= = 0.4A为：耳=2a3 = 0.8巳通过li的电流(2)撤去金属棒MN,半圆环0L2CT以00,为轴向上翻转90。，根据法拉第电磁感应定律：厂 AB加24=加2=0.32V2那么L1的功率:P =R。1.28x102WZ 2 7i例19： MN滑过的距离为3时，它与be的接触点为P。由几何关系可知MP长度为3 , MP中的感应电E = -Blvr = -R动势 3 MP段的电阻 32争=-RMacP和MbP两电路的并联电阻为 9