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1、9-12 有效值 有效值相量一、有效值的概念 正弦电流i流过电阻R，在一个周期T内电阻消耗的能量为：设直流电流I流经同样的电阻R，在相同时间T内，R消耗的能量为：假定消耗的能量相同，即：则有：x(t)tTO称为沟通电流i的有效值,又称方均根值。二、正弦量的有效值与振幅的关系结论：三、有效值相量（相量）*电网频率：电网频率：中国中国50 HzHz；美国、日本；美国、日本60 Hz Hz *有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 Hz Hz *无线通讯频率：无线通讯频率：30 KHz-KHz-3104 MHzMHz小常识小常识9-5 基尔霍夫定律的相量形式一、KCL：在正弦稳态中（具有相同频
2、率具有相同频率）相量形式为或：二、KVL：或：Why?例 1.i1i2i3已知AA求 i3解：结果：A解：已知VV求 u3例 2+_+_+_u3u2u1结果：V9-6 RLC 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式在正弦稳态中：相量形式为：一、电阻元件iR+_u含义：Uu=RIi即u=i+1+jOOtui说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。模相等u=i幅角相等在正弦稳态中：相量形式为：二、电容元件iCCuC+_含义u即说明：1）电流超前电压90；2）电流与有关。=0，相当于直流激励，电容开路。+1+jOOuit在正弦稳态中相量形式为三、电感元件+_iLLuL含义i即说明：1）电流滞后电
3、压90；Oui+1+jO2）电压与有关。=0，相当于直流激励，电感短路。例1：R=4，求：i。解：(1)用时域关系式(2)用相量关系式结论：纯电阻电路,电压与电流同相,可干脆用 时 域关 系式求解。例2：C=0.5F，求：u。解：用相量关系式例3：L=4H，求：i。解：用相量关系式总结：用相量式求解三个步骤：写出已知正弦量的相量；（写出已知正弦量的相量；（正变换正变换）利用元件或电路的利用元件或电路的相量相量关系式进行关系式进行运算运算；由得出相量求出对应的正弦量（由得出相量求出对应的正弦量（反变换反变换）驾驭计算器进行复数两种形式的转换驾驭计算器进行复数两种形式的转换5 53.1 3 4*3
4、+j4=?3 4 5 53.1*553.1=?9-7 阻 抗 与 导 纳R+_+_+_+_Z概括阻抗一、阻 抗 定义：二端元件正弦电压、电流相量之比。或欧姆定律的相量形式二、导纳定义：阻抗的倒数。欧姆定律另一种相量形式牢记：说明：阻抗与导纳是复数称感抗称容抗称容纳称感纳一般：R 0X 0时，称呈感性X 0B 0时，称呈容性B 0时，称为感性Z 0时，称为容性Y 0,则为GC2)若 B 0,则为GL例 1：已知 ，分别求出时域电路模型解：1）2）例例2：单口网络如图：单口网络如图(a)所示，试计算该单口网络所示，试计算该单口网络 =1rad/s和和=2rad/s时的等效阻抗及等效电路。时的等效阻
5、抗及等效电路。解：画出解：画出=1rad/s时的相量模型时的相量模型(b)，等效阻抗为，等效阻抗为 留意：留意：R R、X X、G G、B B 均为均为函数，等效电路是函数，等效电路是 指某一频率下的等效电路。指某一频率下的等效电路。例例3：单口网络如图（单口网络如图（a）所示，已知）所示，已知=100rad/s。试计算等效阻抗和相应的等效电路。试计算等效阻抗和相应的等效电路。等效为一个电阻和电感的串联等效为一个电阻和电感的串联 二、几种常用的等效电路公式1.ZZ1Z2ZkZnZ2.Y Y1Y2YkYnY3.Z1Z2Z4._+_+_5.6.+_ZsZs三、含源单口网络相量模型的等效电路三、含源
6、单口网络相量模型的等效电路可以用一个独立电压源可以用一个独立电压源 与阻抗与阻抗 的串联来代替；的串联来代替；也可用一个独立电流源也可用一个独立电流源 与阻抗与阻抗 的并联来代替。的并联来代替。四、等效化简法的相量形式解：用电压源与电流源相互转换，化成单回路求解。例 1：+_A求3.Z 与 Zcb 的模相等，虚部大小相等，符号相反+a_biNcCR图示电路处于正弦稳态中已知 ,，uab 与 i 同相,求 N 的等效阻抗 Z例2：解：ab+_cZ1.作相量 模型本章小结本章小结相量法相量法相量解析法。相量解析法。相量图法相量图法1.1.驾驭有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量驾驭有效值、阻抗、导纳
7、、时域模型、相量2.2.模型的概念；模型的概念；仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析 2.2.驾驭基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；驾驭基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；3.3.娴熟驾驭用相量法分析正弦稳态电路；娴熟驾驭用相量法分析正弦稳态电路；4.4.驾驭电感、电容元件电压与电流的相位关系驾驭电感、电容元件电压与电流的相位关系5.5.及与及与的关系；的关系；5.5.娴熟驾驭娴熟驾驭 R R、L L、C C元件的元件的 Z Z 和和 Y Y；会求随意；会求随意 无源二端网络的无源二端网络的 Z Z 和和 Y Y。习题课（习题课（2 2）1 1、利用复数概
8、念，将正弦量用相量表示，使、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使 正弦沟通电路的分析计算，化为相量分析正弦沟通电路的分析计算，化为相量分析 核心：用相量模型进行复数运算。核心：用相量模型进行复数运算。2 2、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表 示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律 和欧姆定律。以此为依据，使一切简洁或和欧姆定律。以此为依据，使一切简洁或 困难的直流电路的规律，原理、定理和方困难的直流电路的规律，原理、定理和方 法都能适用于沟通电路。法都能适用于沟通电路。3 3、沟通电路的分析计算除了数值上的问题，、沟通
9、电路的分析计算除了数值上的问题，还有相位问题。直流量与沟通量区分：还有相位问题。直流量与沟通量区分：4 4、R R、L L、C C元件在稳态时的相量形式为元件在稳态时的相量形式为 一个阻抗一个阻抗 Z Z。牢记：牢记：5 5、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或 一个导纳；一个导纳；有源二端网络等效为有源二端网络等效为一个独立电压源与阻一个独立电压源与阻 抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。练习练习1 电路如图电路如图(a)，已知电感电流，已知电感电流解：解：1.作相量模型作相量模型 试用相量法求电流试用相量法求电流i(
10、t),电压电压uC(t)和和uS(t)。2.相量分析相量分析3.反变换反变换练习练习2 电路如图电路如图(a)所示，已知所示，已知R1=5，R2=10,L1=L2=10mH，C=100 F，试用网孔分析和节点分析计算电流试用网孔分析和节点分析计算电流i2(t)解：解：1.作相量模型作相量模型 1.网孔分析网孔分析解得解得 设两个网孔电流设两个网孔电流 列出网孔电流方程列出网孔电流方程2.节点分析节点分析列出节点电压方程列出节点电压方程解得解得 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出电流方程求出电流 等效等效练习练习3 求图求图(a)单口的戴维南和诺顿等效电路。单口的戴维南和诺顿等效电路。解：解：1、计算开路电压计算开路电压 2、外施电压法外施电压法求输出阻抗求输出阻抗