《第四章信号检测与估计理论优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章信号检测与估计理论优秀PPT.ppt（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 在那个年头，当时的天文学界正在为火星和木星间浩大的间隙苦恼不已，认为火星和木星间应当还有行星未被发觉。在1801年，意大利的天文学家Piazzi发觉在火星和木星间有一颗新星。它被命名为谷神星，现在我们知道，它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说是彗星。必需接着视察才能盘踞，但是 Piazzi只能视察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去，因此，无法知道它的轨道，也无法判别它是行星还是彗星。高斯对这个问题产生爱好，它确定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题，高斯独创了只要三次视察，就可以来计算星球轨道的方法。它可以及其精确的预料行星的位置。果真，谷神星
2、精确无误的在高斯预料的地方出现。这个方法，就是最小二乘法。当时并没有公布。1802年，他又精确预料了小行星二号，智神星的未知，这时他声明远扬，荣誉滚滚而来。5.8 最小二乘估计最小二乘估计 最小二乘估计不须要任何先验学问，只须要关于被最小二乘估计不须要任何先验学问，只须要关于被估计估计量的观测信号模型，就可实现信号参量的估计。虽然量的观测信号模型，就可实现信号参量的估计。虽然估计量的估计量的性质不如前面探讨的方法，而且难以评价，但易于实性质不如前面探讨的方法，而且难以评价，但易于实现，且现，且能使估计误差的平方和达到最小，所以仍旧是一种应能使估计误差的平方和达到最小，所以仍旧是一种应用广泛用广
3、泛的估计方法。的估计方法。5.8.1 最小二乘估计方法最小二乘估计方法 假如关于被估计量假如关于被估计量 的信号模型为的信号模型为 ；由于；由于存在观测噪声，观测量为存在观测噪声，观测量为 。假如进行了。假如进行了 次观次观测，测，的估计量的估计量 选择为使选择为使 达到最小，即误差 的平方和最小。所以我们把这种估计称为最小二乘估计，估计量记为 。估计量 按使（5.8.1）式最小来构造是合理的。因为假如不存在观测噪声和模型误差，使（5.8.1）式最小，则 ，估计误差为零。当然事实上，是存在观测噪声和模型误差的。此时使（5.8.1）式最小，从统计平均意义上能使 最接近 。上述探讨结果可以推广到矢
4、量 的估计中。设信号模型为 ，观测矢量为 ，则构造的 使 最小，估计量记为 。依据信号模型 ，最小二乘估计可分为线性最小二乘估计和非线性最小二乘估计。我们将首先探讨线性最小二乘估计。5.8.2 线性最小二乘估计 设 是 维被估计矢量，线性观测方程为合成表示为构造的估计量 使最小。估计量记为 。1.最小二乘估计量的构造公式 由得最小二乘估计量的构造公式因为是非负定的，所以，是使 最小的解。2.最小二乘估计量的性质 性质1 是 的线性函数 性质2 若 ，则 是无偏估计量。证明：性质3 若 ，则估计的均方误差阵为例5.8.1 依据对二维矢量 的两次观测求 的线性最小二乘估计量 。解 线性观测方程为其
5、中代入构造公式，得 说明：由观测方程知，观测结果是这样得到的，即这说明线性最小二乘估计的观测是有很大自由度的。5.8.3 线性最小二乘加权估计线性最小二乘加权估计 线性最小二乘估计对每次观测量是同等对待的。线性最小二乘估计对每次观测量是同等对待的。假如假如各次观测量精度是不一样的，理应给精度高的观各次观测量精度是不一样的，理应给精度高的观测量以较测量以较大的权值，而精度低的观测量权值较小，以获得大的权值，而精度低的观测量权值较小，以获得更精确的更精确的估计结果。从而引出了线性最小二乘加权估计，估计结果。从而引出了线性最小二乘加权估计，其指标是其指标是使使最小。其中最小。其中 称为加权矩阵。估计
6、量记为称为加权矩阵。估计量记为 。1.线性最小二乘估计量的构造线性最小二乘估计量的构造 由由得线性最小二乘加权估计量的构造公式为 2.估计量的性质 性质1 是 的线性函数；性质2 若 ，则 是无偏估计量；性质3 若 ，则 的均方误差阵为 最佳加权矩阵 可以证明，最佳加权矩阵为此时有 说明：若 ，是非加权的线性最小二乘估计；若 ，是最佳加权的线性最小二乘估计；若 ，假如部分与观测量精度相适应，则 估计精度介于非加权与最佳加权精度之间；假如与观测量精度不相适应，则估计精度还 不如非加权的估计精度。例例 5.8.2 假如对沟通电压的两次测量结假如对沟通电压的两次测量结果为果为已知已知 求电压的最小二
7、乘估计量求电压的最小二乘估计量 和最小二乘加权估计量和最小二乘加权估计量解解 由题知所以 取 ，则有取其它加权矩阵之结果，请结合习题5.35进行探讨。5.8.4 线性最小二乘递推估计 线性最小二乘递推估计的问题类似于线性最小均方误差递推估计。加权递推估计公式为 初始条件确定：利用第一次观测量 ，有和然后从其次次观测起先进行递推估计。5.8.5 单参量的线性最小二乘估计 设观测方程为其中，我们得将它们代入矢量构造公式（），得 若观测方程为则有这是平均值估计。所以，平均值估计是线性最小二乘估计的特例：单参量，干脆（1比1）观测的线性最小二乘估计，就是平均值估计。非线性最小二乘估计1 参量变换方法例
8、5.8.3 教材333页2 参量分别方法2 参量分别方法2 参量分别方法2 参量分别方法2 参量分别方法例5.8.4 教材334页小小 节节 前面探讨了信号参量的统计估计理前面探讨了信号参量的统计估计理论。其具体思路是：以观测矢量的离散论。其具体思路是：以观测矢量的离散观测数据为基础，依据已知的先验学问观测数据为基础，依据已知的先验学问所提出的估计指标，接受相应的最佳估所提出的估计指标，接受相应的最佳估计规则和方法，来构造估计量，然后探计规则和方法，来构造估计量，然后探讨估计量的性质。讨估计量的性质。5.9 信号波形中参量的估计 假如被估计的参量 含在信号波形中,观测方程为通常，被估计的参量
9、为信号的振幅、相位、频率和到达时间等。我们只介绍振幅、相位估计的主要问题。设 是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声。利用第4章关于随机过程的正交级数绽开，我们能够得到以 为参量的 的似然函数。首先探讨信号波形中未知参量的最大似然估计。式中 1.参量的一般最大似然估计 由（）式，得所以，参量 的最大似然估计是下列方程组的解利用 ，则费希尔信息矩阵的元素为 2.对于信号中单个参量 的最大似然 估计，最大似然 方程为估计量的均方误差，在无偏的条件下满足5.9.1 信号振幅的估计 在探讨信号振幅的估计时，信号可表示为信号的振幅 待估，已知。由（5.9.7）式，有得 若则可由相关器或匹配滤波器实现，如
10、图5.9所示。现在考查现在考查 的主要性质。的主要性质。所以，所以，是无偏估计量。是无偏估计量。所以，所以，是有效估计量。估计量的均方误差为是有效估计量。估计量的均方误差为5.9.2 信号相位的估计信号相位的估计 考虑信号相位估计时，信号表示为其中，振幅 、频率 已知；相位 是被估计量；噪声 是高斯白噪声。由（）式得最大似然方程为则相位的最大似然估计量为最大似然方程的解。实现 的结构见图5.10或图5.11。图5.10是双路正交相位估计器；而图5.11是锁相环路相位估计器。5.9.3 信号频率的估计（自学）5.9.4 信号到达时间的估计（自学）5.9.5 信号频率和到达时间的同时估计（自学）以
11、上为整个第五章内容，信号的统计估计理论。第5章 主要內容和结论 5.2 5.4 单随机参量的贝叶斯估计 贝叶斯估计量构造的先验学问：已知，代价函数 选定；要求估计的平均代价最小。估计量简记为 。1.贝叶斯估计量的构造公式 (1)最小均方误差估计 (2)条件中位数估计 (3)最大后验估计 2.单随机参量 估计量 的性质 若则 是无偏估计量，否则就是有偏估计量。若 是 的随意无偏估计量，则其均方误差满足克拉美 罗不等式：当且仅当对全部 和 都满足时，不等式取等成立，估计量也是有效的；其均方误差取克拉美 罗界，即5.3 5.4 单非随机参量的最大似然估计单非随机参量的最大似然估计 最大似然估计量构造
12、的原理是使似然函数最大的 作为估计量。1.最大似然估计量的构造公式 2.单非随机参量 的估计量 的性质 若则估计量是无偏的，否则是有偏的估计量。若 是 的随意无偏估计量，则其均方误差满足克拉美 罗不等式：当且仅当对全部 和 都满足时，不等式取等号成立，估计量也是有效的；其均方误差取克拉美 罗界，即5.5 矢量估计矢量估计 随机矢量的贝叶斯估计要求知道 ,选定 ,使平均代价最小。1.最小均方误差估计量的构造 2.最大后验估计量的构造 3.随机矢量估计量的性质：无偏性、均方误差阵等。4.非随机矢量的最大似然估计非随机矢量的最大似然估计 (1)非随机矢量的最大似然估计原理 (2)非随机矢量最大似然估
13、计量的构造 (3)非随机矢量估计量的性质：无偏性、均方误差阵等。5.7 线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计 线性最小均方误差估计的先验学问：线性最小均方误差估计的先验学问：和和 的的前二阶矩前二阶矩学问。学问。1.线性最小均方误差估计量的构造规则：线性最小均方误差估计量的构造规则：2.线性最小均方误差估计量的构造公式：线性最小均方误差估计量的构造公式：3.线性最小均方误差估计量的性质：线性最小均方误差估计量的性质：线性、无偏性、均方误差最小性、正交性、线性、无偏性、均方误差最小性、正交性、与最小与最小均方误差估计量的差别及关系等。均方误差估计量的差别及关系等。4.线性最小均方误差递推估计5.8 最小二乘估计 我们主要探讨了线性最小二乘估计。1.线性观测方程：2.线性最小二乘估计量的构造规则：3.线性最小二乘估计量的构造公式：4.线性最小二乘估计量的性质：5.线性最小二乘加权估计：6.线性最小二乘递推估计：5.9 信号波形中参量的估计 我们探讨了高斯白噪声中，信号振幅和信号相位的最大似然估计问题。类似地可以探讨其它参量的估计问题。习习 题题(选作三个选作三个)5.1 5.4 5.8 5.9 5.10 5.18 5.24 5.31