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1、第二章有理数及其运算4.有理数的加法（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以 小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运 算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出 错的知识点之一。学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感 受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算 比赛的得分,计算温差等等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程, 具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数
2、学交流的能力。学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七 年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对 值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成 这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想, 用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。为 此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解, 同时也让学生体会到
3、运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。教科书基于学生学 习了相反数和绝对值基础之上,提出了本课时的具体学习任务:探索有理数的加法运算法则, 进行有理数的加法运算。本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加 法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。教学方法是“引导一一分类一一归纳”。 本课时的教学目标如下：1 .经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2 .能熟练进行整数加法运算；3 .培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4,渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提
4、出问题；第二环节：活动探究, 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想
5、，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，
6、难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业
7、应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六 环节：布置作业。(一)复习引入，提出问题活动内容：1 .复习提问：(1)下列各组数中，哪一个较大？-3与-2； |3|与卜3|；卜3|与0； -2与14|与卜3|(2) 一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了 20米，又向西走了 30米，能否确 定他现在的位置位于出
8、发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向 西记为负，该问题用算式表示为 o活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正 数范围。这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。2 .提出问题:某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得。分.如果我们用1个表示+1,用1个,那么就表不0,同样3也表zjK 0.(1)计算(-2) + (-3).在方框中放进2个和3个:因止匕,(-2) + (-3) =-5.用类似的方法计算(2) (-3)+ 2因此,(-3)+2 = - I(3) 3+(-2)在方框中放进3个 磅和
9、2个，移走所有的 题.因此，3 +(- 2)= 1.(4)4+ (-4)因此,(-4)+4 = 0.思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。引导学生列举两个正数相加，如3 + 2, 一个数和零相加，如0+ （-4）, 4 + 0o活动目的:通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、 两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0o进而讨论如何 进行一般的有理数加法的运算。活动的实际效果：实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出
10、了它们相 加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学 们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎 么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的 绝对值有怎样的关
11、系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算 法则的归纳。活动的实际效果：由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让
12、学生分类观察，发现 规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加 法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解 有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。(三)验证明确结论：例1计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(10)；(2) (10) + (1)；(3) 5+ (-5) ；(4) 0+ (-2)活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和” 的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三 求和是指计算“和”的绝对值.活动
13、的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。(四)运用巩固：活动内容：1 . 口答下列算式的结果(1) (+4)+(+3)；(2) (-4)+(-3)；(3) (+4)+(-3)；(4) (+3)+(-4)；(5) (+4)+(-4)；(6) (-3)+0；(7) 0+(+2)； 0+0.活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。2 .请同学们完成书上的随堂练习：(1) (-25) +(-7)；(2) (-13)+5；(3) (-23)+0；(4) 45+ (-45)全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评.活动目的：习题的配备上，注意到
14、学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易至IJ难, 使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。活动的实际效果：通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃 课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。(五)课堂小结：活动内容:师生共同总结。1 .两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和，即首先判断加法类型，再确定和 的符号，最后确定和的绝对值2 .有理数加法法则及其应用。3 .注意异号的情况。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受, 教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩
15、固的目的。活动的实际效果：学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课 的教学目标。(六)布置作业：1 .课本习题 2.4 1、2、3、4、5、62 ,拓展练习：(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18 ；(8)4.23+(677) ；(9)(-0.78)+0 .四、教学设计反思本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，运用数形结合的思想，探索出有 理数加法法则。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习，通过
16、书上的基本练习达到 训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类：一类 是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法 则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳 能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计.现在，试比较这两类教学设计的得失利弊.第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果 较好.第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识.这 样，学生在这节课上不仅学懂了
17、法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.这种方 案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应 当注意的问题.但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加 法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行。故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱 了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊，我 们主张采用第二种教学方法。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，
18、结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培
19、养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =-N导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千
20、米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也
21、就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2
22、,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。
23、3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除