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1、（2019上地实验初一上期中）将1,2,3,100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a,b,代入二幺中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最 2大值为.（2019人大附初一上期中26）小明学习了有理数后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“V”，规则如下:人士“m-n+ n对于两个有理数 m,m vn=.2（1）计算：1 （-2） =；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若4 =仅一1 ,生=以一2|，求q 1% （用含x的式子表示）.（2017西城一模理）20.（本小题满分13分）如图，将数字L2,3,2（23）全部填
2、入一个2行列的表格中，每格填一个数字.第一行填入的数字依次为%,，第二行填入的数字依次为乙也.勾a2 4a bn记 S” = Zl一 2 I = I一 4 I +1。2 & I H % - 2 I i=i(I )当 =30寸，若为=1, % = 3, 3=5,写出S3的所有可能的取值;（II）给定正整数.试给出4,%,为的一组取值，使得无论/%,也填写的顺序如何，S”都只有一个取值，并求出此时S的值；（HI）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，S的所有取值的奇偶性相同.(2018早六期末压轴)(首师附期中).小明同学仿照二进制，写出了一种数的表示方法：一个位数4%，其中4,42，。3,，。
3、的值只能取0或1，他把这样的数叫做位正志数，比如当 =2时 2位正志数。山2可以表示00,01,10,11共四个数.那么定义:然后小明又针对两个正志数设计了一个新运算，如果5为5用*%，为牡,切，M（S1） =二（S +% 一 | 一4 |） + （$2 +，21邑-2 I）4卜（S +，一 |s - tn I）(1)比较大小(1,0)/(1,1)(填写“”或“=”号)(2)若5 = 10,且M(s/) = 1,求正志数，的值；(3)已知s与，均为三位正志数，直接写出(SJ)的所有结果；(4)给定不小于2的，请你选出一组共x个不同位正志数，使得当s和(取这组数中 的某两个数时，满足：若s和/不
4、同，则A/(s/) = 0,请你直接写出x的最大值 (用含的代数式表示)(人大附).小岳同学仿照二进制，写出了一种数的表示方法：一个位数%，其中qM2M3，。的值只能取0或1，他把这样的数叫做本原数,比如当 =2时，2位本原数四出可以表示00,01,10,11共四个数.然后小岳设计了一种针对两个本原数的运算，如果s为SRS3%/为4a3乙，那么定义:么定义:= （5 +， I S 。|） + （$2 +t2s2 t2 1）4i-（sn +tnsn tn I）(1)计算(10,11)的值为;(2)若s = 101,且例(sj) = 2,求本原数/的值;(3)若明与,1为个互不相同的4位本原数，满
5、足对任意2,S),当，=/时,Mg,立)为奇数；当iwj时，为偶数，直接写出人的最大值：若小,”为攵个互不相同的2019位本原数，满足对任意当iw/时， “&为)=0,直接写出攵的最大值：(2018北京理科20)设为正整数，集合4=。|。=(九，2,3，%)，4 。1,2=1,2,.内.对于集合A中的任意元素。=(%/2,，Z)和，=(，%，,，丹)，记加(。,4)二t-(xi +% y 1) + (工2 + %1 % 一% 1)+(z + y - I z -笫 I)乙当】=3时,若。=(1,1,0), = (0,1,1),求M(a,a)和M(a,0的值;(2)当 =4时，设3是A的子集，且满足：对于3中的任意元素a,当a,/?相同时，”(尸)是奇数；当。1不同时，M(a,)是偶数.求集合3中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的，设3是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素a，B , M(%)= 0.写出一个集合使其元素个数最多，并说明理由.