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1、专题一力与物体的平衡m也学中前描钵率的。知识要点电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、 弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安 培力和洛伦兹力.与力学中的共点力平衡问题一样, 电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平 衡条件，所不同的是除了服从力学规律之外，还要 服从电磁学规律.这是解决电磁学中的物体平衡问 题的两条主线.同颗突破）【评析】通电导线（或导体棒）切割磁感线时.的平 衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感 应定律，左、右手定则和电路的知识.在这类问题 中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现 象总是相互联系的，而磁场力乂将电和力两方面问 题联系起来.（2）感应
2、电流在磁场中受到的安培力对 导线（或导体棒）的运动起阻碍作用，把机械能转化为 电能.（3）这类题目的特点是运动状态影响感应电流 在磁场内的受力，受力乂反过来影响运动，在动态 分析中找到稳定状态是解题的关键.何馥突破【同类变式】（2011 广东模拟）如图所示，U形平行金 属导轨与水平面成37 ,金属杆ab横跨放在导轨上, 其有效长度为0.5z,质鼠:为0.2依，与导轨间的动摩 擦因数为0.1 .空间存在/直向上的磁感应强度为27的 匀强磁场.要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电 流大小应在什么范围？（设最大静摩擦力上，滑动摩擦力相等，g取10曲）.3737。【解析】本题考查在斜面上通电导线的
3、平衡问题分析.先画出金属杆受力的 侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力 的大小，也可以使导线所受的摩擦力发生方向的变化.由平衡条件可知，当电流 较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上.则 mgsin。= |i (mgcos6 + FsinO + FcosO,又 F = BI 1L, mg sin0 - p cos0 得 II = (=L21A.BLcosO + psinO当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下.则 mgsinO + |i (mgcosO + FsinO = FcosO .又 F = BI 2 L, mg sinO - ji cosO 12
4、 = ( = 1.84A. 所以 1.21AI 1.84A. BLcosO + g sin9问题突破1.静电力作用下的物体平衡问题【例1】真空中彳i两点A和B和距10Toem,两点分别 宜有点电荷qA=+4Q和Qb=-Q现欲引入第三个点电荷 qc置某点，使qc引入后，三个点电荷受力均达到 平衡，求：(l)qc应置于何位置？qc应为正电荷还是负电荷？其电荷量应为多少？【解析】本题涉及库仑定律的应用和共点力平衡两方面的知识, 解决本题的关键在于：从力的平衡入手，依据平衡条件，通过 推理来确定点电荷q。应满足的条件.由q带异种电荷，所以q。只有放在AB连线的延长线上 才有可能平衡.考虑到所带的电疗较
5、大，则%只能置于AB延 K线靠B的外侧(如图所示).设离B的距离为X,根据库仑定律及 q。的平衡条件可得：k= k里得x =(/。+工厂 尸q(1h%/?同颗突破)即qc应置于AB延长线B外侧Kk”处.由于第三个电荷的 引入后，要保证三个点电荷受力均达到平衡，所以qc必 须带正电，电荷量可利用qe(或4人)的平衡条件来求： k骡 = k 竺，且x = l0,解得qc = 4Q6 x-间独突破2.静电力和重力共同作用下的物体平衡问题【例2】如图所示，一质量为M=L0Xl(r2kg,带电荷量 为(尸1.0 X 10-宽的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的 匀强电场中,假设电场足够大，静止时悬线向左与
6、竖直 方向成60角.小球在运动过程电荷质保持不变，重:力力II速度g=10in/s2.(结果保留2位仃效数字)求:(1)画出小球受力图并判断小球带何种电荷:(2)求电场强度E；(3)若在某时刻将细线突然剪断, 求经过1s时小球的速度v.同颗突破)【解析】(i)受力如图，小球带负电.(2)小球的电场力F = qEjll平衡条件得:qE = mgtanO.得E = L7*1()5n/C(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速也线运动，经过1刷小球的速度为v.小球所受合外力巳=粤, cosO由牛顿第二定律有=ma.乂运动学公式：v = at. 口卜： 解得v = 20/s,速度方向g与竖直方向夹角为
7、60。斜向左间31突破【同类变式】两个带电小 球分别位于 光滑且绝缘的胫 直墙壁和水平地面上，B球 在水平力F的作用卜静止于 如图所示位置，现将B球向 左推过小段距离，试讨论: 重新平衡后它们之间的距离, 推力F及B球对地压力各将如 何变化？同颗突破）【解析】以A、B为整体进行研究，受力分析如图所 示，竖真方向FM=rnAg+mBg,故Fm不变.由牛顿第 三定律得B球的对地压力不变.又因为B球向左运动，0减小.对A球：F,1CP50=mAg （）减小，则cosO增大，故F阵减 小，从而知A、B间距离增大.对B球:在水平方向上,推力F=F庠Xs加0, F库减小, 。减小，可得F减小.间31突破特
8、别应引起注意的是：弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力或支持力，还可能不伸不缩.遇到弹簧问题要根据题设条件先判断 出形变情况.从而确定弹力的方向.若形变情况不 可预知，应全面分析可能的形变情况.（4）弹簧与绳的弹力不同的特点行：轻绳只能提供 拉力或力为零（松弛或白而不绷状态），不能提供推力, 发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以突变; 轻弹簧既可以提供拉力或力为零（原长状态），也可提 供推力：发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不 突变.同颗突破）3.重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题【例3】设在地面上方的真空室内，存:在匀强电场和 匀强磁场.知电场强度和磁感应强度的方
9、向是相 同的，电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大 小B=0.15 Z今有个带负电的质点以v=20m/s的速度 在此区域内沿垂向场强方向做匀速向线运动，求此 带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能 的方向（角度可用反三角函数表示）.【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点 所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零.由此推知此三 个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外.由合力为零的条件，可得出：mg = qJ（B+ E求得带电质点的电荷度与质量之比2=求得带电质点的电荷度与质量之比2=+e?同颗突破)代入数据得二 丝C/依= 1.9667依J(
10、 20x0.15 尸+4。因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反.设磁场方向与重力方向夹加为q,贝MJ qEsi夕=qvBcos。，解得56 =牛=2； ” = 0.75所以=%0.75,此斜向己方的切方向.间独突破【同类变式】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀 强磁场方向垂宜纸面向里，一质量为m,带电荷 量为q的微粒以速度v与磁场垂直.、与电场成0角射入 复合场中，恰好做匀速宜线运动.求电场强度E和磁 感应强度B的大小.X X V X XX D X x同颗突破)【解析】假设微粒带负电，则所受电场力方向向 左，洛伦兹力斜向右卜.方，这样微粒不可能做匀 速直线运动
11、，即使考虑重力也不可能，故推出微 粒带正电且必须受重力，合力才能为零.受力图 如图所示,将各力分别沿水平方向和竖直方向分 解.水 T, 方向：qE=qvB5/n0竖直方向：mg=qvBco50联立解出8= % E=理qvcosuq阿亘突星4.和安培力相关的平衡问题【例4】如图所示，MN、PQ是间距为L,与水平面成。 角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略 不计.空间存在着磁感应强度为B,方向垂直r导轨 平面向上的匀强磁场.导体棒ab、cd垂直于导轨放置, 且与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为m,电阻 均为R,其中ab棒被平行导轨的绝缘细线固定.今 将cd棒由静止样放，其达到最大速度时
12、下滑的距离为1, 若细线始终未被拉断， 求：(l)cd棒运动过程中细线的最大拉力： cd棒由静止到最大速度的过程中， cd棒产生的焦耳热.同颗突破)【解析】(l)cd棒运动速度最大时绳子拉力最大,此时ab棒静止,据平衡条件得T = mg$加，+ F*对cd棒，速度最大时加速度为零，彳Mg血，-F&,=0 解得T = 2mgs/。(2)当cd棒速度最大时，对cd棒冗i二BIL导体棒产生的感应电动势E = BLVuP据闭合电路欧姆定律得1 =巴2Rm3g* 2R2sin2O间31突破由式得Cd棒的最大速度 ImsRsinO公J =根据能M：关系得mgk/力。=：mv + 2Q解得Q = ! mgk加 _吟”空2B L【答案】 2mgsi8 (2) ； mgsin3 -