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1、2020年宁夏银川市永宁县回民高级中学高考数字诊断性试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合4 = %|1 % 4, B = （xx2 2x 3,则4 n B =（）A. x| - 1 % 4B. x|l % 3C. x| - 1 x 3D. x|l % 0/ 0）的渐近线方程为久士岛 =0,则双曲线。的离心 率为（）A. B. V3C. 2V2D. V24 .已知直线th, n,平面a, 0,则血a的充分条件是（）A.九 u a, m/n B.仇10, ml/? C. n/a, m/n D. a/6, m u 05 .已知
2、等差数列册的前几项和为Sn,若58 =。8 = 8,则公差d等于（）A. IB. 1C. 1D. 2426.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）. 其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数, 由高到低进行排序，评定为4 B, C, D, E五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总 人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情 况，统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果，得到如图表:针对该校“选择考”【解析】解：函数/(%) = V3sinx + c
3、osx = 2sizi(x +看)在区间口切上是增函数，且f(q) = -2, /(b) = 2,.f(a) = 2sin(a +，)为最小值，f(b) = 2sm(b +勺为最大值， oo则函数 g(%) = V3cosx - sinx = 2cos(x +，)= 2sm(x + , + 力即g。)的图象由f(x)的图象向左平移方个单位(即3个周期)得到的.令工+看=3取tE 一则 + ge0m, 6Z ZJ l 故g (%)在区间口句上能取得最大值2,故选：C.由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的图象
4、和性质，属于中档题.12.【答案】A【解析】解：在三棱锥P 4BC中，APC = p乙BPC =三PAL AC. PB IBC,设尸4 = a,则4C = a, PC = V2a;nc V2V6PB = a，BC = a; 乙乙.Ha P/C的高为：h = gPC =孚a; 乙乙因为平面P/C 1平面PBC,故4 /MC的边PC上的高h即为三棱锥的高；,三棱锥4 P8C的体积为噂=*底5孔=卜条 枭乂央今0 =也 UJJ乙乙乙乙球半径/?=3=1,乙二球。的表面积为：S = 4tiR2 = 4tt x I2 = 47r.故选：A.根据条件分析出球心并求出球的半径，即可求得结论.本题考查球的表面
5、积的求法，考查构造法、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.作出可行域如图,联立:三；二；解得4(2.3), y _ 化目标函数z = 2% - y为y = 2% - z,由图可知，当直线y = 2% - z过/时，直线在y轴上的截距最大,z有最小值为2x2 3 = 1.故答案为：1.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐 标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.14 .【答案】一三【解析】解：平面直角坐标系中，若角a的始边是%轴非负半轴，终边经过点P(si吟,c
6、os引.0P =1， o 27r9 27Tsinz + cosz=则cos（兀 + a） = cosa = sin?=一孚故答案为：字.由题意利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得结果.本题主要考查任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题.15 .【答案】5【解析】解：根据题意，函数/(%)是定义域为R的偶函数，贝叶(-%)=/(%),又由都有/(% +2) =/(%),贝疗(+ 2) =/(%),则函数/(%)是周期2的周期函数;则八4=/(一3=心 ah)=/a+1。)=/，3 log2x, 0 x - 1V1 - xf- % 所以gbcsina = 6a/3,
7、解得be = 24.由于小=b2 + c2 2bccosA,整理得炉 + c2 = 52,所以(b + c)2 - 2bc = 52,所以 b + c = 10.所以三角形的周长为/ = a + b + c = 10 + 2夕.【解析】(1)直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换求出结果.(2)利用余弦定理和三角形的面积公式应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主 要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.18.【答案】(1)证明：P力= A8, E为线段中点，AE1PB, P4 _L平面/BCD, BC ABCD, a
8、BC 1 PA,又,底面45CD为长方形，BC LAB,又24 nAB= 4 PA. 4B u平面P/B,BC 1平面Pg 4Eu平面Pg .-.AE IBC,又PB CBC = B, PB、5Cu平面P8C, 4E JL平面PBC；(2)解：由(1)知，4E_L平面PBC, Tu平面PBC, a AE 1 EF,则T = 7AF2 - AE? = 3,由题意，PAI平面4BCD, E为PB的中点， 点E至U平面/BCD的距离等于2 PA = 2,设点B到平面4E尸的距离为心 则尸=Ve-ABF即(x|x2V2x3xh = |x|x4xlx2,解得九=空.故点8到平面4EF的距离为苧.【解析】
9、(1)由已知可得4E 1 PB,再由PA1平面48CD,得BC1H4,结合底面48C0为长方形,结合底面48C0为长方形,得BC 1 AB,从而得到BC JL平面P4B,则ZE 1 BC,由直线与平面垂直的判定可得1平面PBC； (2)由(1)知，AE_L平面PBC,求出点E到平面力BCD的距离，设点B到平面41的距离为伍 由Vb-AEF = E-ABF 9即可求得点B到平面4EF的距禺.本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平 面的距离，是中档题.219.【答案】解：(1)根据列联表中数据，计算K2 = 50X(30X6-4X1) X 4,504
10、3,841， 34x16x40x10对照附表知，有95%的把握认为未感染与戴口罩有关;(2)由(1)知，感染者中有4人戴口罩，用分层抽样法抽取5人，则2人戴口罩，记为4、B, 3人未戴口罩，记为c、d、e,从这5人中随机抽取2人，基本事件为:AB Ac Ad Ae Be、Bd、Be、cd、ce、de共 10种,其中2人都未戴口罩的基本事件是：cd、ce、de共3种， 故所求的概率为P =4.【解析】(1)根据列联表中数据计算K2,对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法抽取对应人数，列出基本事件数，求出对应的概率值.本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题.2
11、0.【答案】解：(1)因为P&1X轴，|PF2| 二 5|P&|, FrF2 = 272,即2c = 2或，所以c = &, 在RtzkPFiFz中，25|P&=|P&|2 + |&尸2/，可得仍F/=g %|=竽，所以2a = |P&| + |PFz| = 2后 即。=百，可得力2 = a2 c2 = 3 2 = 1,2所以椭圆的方程为：- + y2 = 1;(2)由题意可得F2(VX0)，显然直线1的斜率不为0,设直线1的方程为 = my+鱼，设8。2/2)，联立*2整理可得：(3 + m2)y2 + 2y/2my 1 = 0,可得力 0显然成立，% +力=m?，7172 = 2，71 九
12、 3+m2 八乙 3+加所以1% _为1 = 7(yi + y2)2-w2 = J仁袅- 4 品二言皆， %&=如图也2小26* = 江， A3F1的周长为4a = 4百，设内切圆的半径为丁，当丁最大时内切圆的面积最大，则 SfBFi = 1 x 4a x r = 2V3r, 乙2佩/1+而14-m2+2_ B Jl+/ r-1可得丁 =应.币而二证.可+r+3J1W V2-12 J +7712. / 2、 Jl+m212,即当且仅当EK =信,即皿2 = 1,巾=1时取等号,即的最大值为%这时内切圆的面积最大, 这时直线的方程为：x = +y + V2,即 y = -x +，或 y = x
13、V2.【解析】(1)由题意可得c的值，再由题意及勾股定理和椭圆的定义可得。的值，进而求出b的值， 进而求出椭圆的方程；(2)设直线1的方程，与椭圆的方程联立，求出两根之和及两根之积，进而求出4 8的纵坐标之差 的绝对值，代入三角形的面积公式，可得面积的表达式，再由内切圆半径和三角形的周长的关系， 可得三角形的面积，由题意可得内切圆半径的表达式，由均值不等式可得内切圆半径的最大值， 即此时内切圆面积最大，求出直线参数的值，求出直线珀勺方程.本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，均值不等式的应用，属于中档题.21 .【答案】(1)解：因为/(%) =/a/,所以/(%)=靖一2的令e -
14、2ax = 0,则2q =, x不妨令g(%) =。0), g，(%) =所以g(%)在(8,0)、(0,1上单调递减，在1,+8)上单调递增，而g(l) = e,且 0寸，g(x) e,即Q 提 (2)证明：/(%) = e% - 2a%,令h(x) = ff(0) = 1, 所以/(%)在(0,+8)上单调递增,f(x)/(0) = l,满足题意.当: a 0, /(%)单调递增;此时/(%)7n讥=-(2a) = eln2a - 2a伍2a = 2a(1 - 仇2a),因为l-/n2a0, HJf (%)mfn 0, 乙所以/(%)在(0,+8)上单调递增,则/(%) f(0) = 1,
15、满足题意,P综上所述，0 4 a 4 5且 0，/(%) 1成立.【解析】(1)先求导函数，然后令其为0,再将以进行分离，令0(%)=竺。0),利用导数研究其 X单调性，作出函数图象，结合图形可得a的取值范围；(2)先求导函数，令八(%)=(%),再进行求导，讨论a的范围，研究函数/(%)的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于1即可证得结论.本题主要考查了利用导数研究函数的最值，以及构造法的应用，同时考查了转化能力和运算求解 的能力，属于中档题.(% = 1 + 7 t22.【答案】解：(1)直线/的参数方程为1| (t为参数)，转换为普通方程为3% - 4y + 1 = 0,(y = 1
16、+ -1根据产=Psf转换为极坐标方程为3pcos。- 4psind + 1 = 0.(y = psin3曲线C的极坐标方程为p = V2cos(0 -力.根据二P；鼠转换为直角坐标方程为/ + y2 _x y = 0.(x = 1 + p t(2)将直线的参数方程，代入/ + y2 一 一 y = 0,(y = 1 + 钎得到户+9=0,设ti和12对应的参数，解得h =(,七=。.7故|明=危七2|=(【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用直线和曲线的位置关系的应用，进一步利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果. 本题考查的知识要点
17、：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数 关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.23 .【答案】解：(l)(Va + 1 + y/b + l)2 = a+ l + b + l + 27 a + 1 - a/3 + 1 a + b + 2 + a + b +2 = 6,当且仅当Q = b =2时取得等号，所以，a + 1 + 1的最大值为伤;(2)工+ ：=缶+ 6)(3+ 3 = 2+2 + 22 + 2 口 = 4,当且仅当a = b =2时取得等号，v 7 a b v八 a b， a bya b，所以工+ :的最小值为4, a b
18、又|汽 + zn| 一 |x + 1| x + m x - 1 = |m - 1|,所以不等式|x + m| - |x +1|对任意 6 R及条件中的任意a,匕恒成立，只需|也一 1|44即可，解得一3 m 1(3x y 313 .在平面直角坐标系中，若角a的始边是%轴非负半轴，终边经过点P(si吟,cos：),则COS(7T + a) =14 .已知函数/(%)是定义域为R的偶函数，Vxe/?,都有/(% +2) =/(%),当OVxWl时,(3 - log2xf 0 % 0),其焦点为F,准线为2,过焦点尸的直线交抛物线C于点4、8(其中4在工轴上方)，4 8两点在抛物线的准线上的投影分别
19、为M, N,若|MF| = 28，|N月=2,贝喘=三、解答题(本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本小题12.0分)在ABC中，内角4 B, C的对边分别为a, b, c,满足2acos4 = bcosC + ccos 8.求4(2)若ABC的面积为6次,a = 2夕，求4BC的周长.17 .(本小题12.0分)如图，在四棱锥P 中，底面ZBCO为长方形，PA lABCD, PA = AB = 4, BC = 3,E为PB的中点，F为线段BC上靠近B点的三等分点.(1)求证：4E1平面PBC；(2)求点8到平面4EF的距离.18 .(本小题12.0
20、分)2019新型冠状病毒(2019 -九C。，)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个 大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(S4RS)等较 严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：戴口罩未戴口罩总计未感染301040感染4610总计341650(1)根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关;(2)从.上述感染者中随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.2参考公式：K2 =n(ad-bc)其中几=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据:Pg k0)0.15
21、0.100.050.0250.0100.0050.001Ko2.0722.7063.8145.0246.6357.87910.82819 .(本小题12.0分)已知点Fi，尸2是椭圆C：捻+，=1(60)的左、右焦点，椭圆上一点P满足PR轴,|PF2l = 5|PFJ,尸出| = 2加(1)求椭圆C的标准方程；(2)过尸2的直线，交椭圆。于48两点，当的内切圆面积最大时，求直线Z的方程.20 .(本小题12.0分)已知函数f (%) = ex ax2(x E R).(1)若函数y = /(%)有两个极值点，试求实数a的取值范围；P(2)若0 a 0,求证：/(x) 1.21 .(本小题10.0
22、分)(x = 1 + t在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为| 为参数)，以直角坐标系的原点为极(y = 1 + -1点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=&(：0$(6-勺.(1)求直线2的极坐标方程和曲线。的直角坐标方程；(2)已知直线/与曲线C交于4 B两点，试求4 B两点间的距离.22 .(本小题12.0分)已知q0, b 0, a + b = 1.(1)求+ VF不I的最大值；(2)若不等式|% +加一 |% +1|工：+，对任意 G R及条件中的任意a, b恒成立，求实数租的取值范围.答案和解析.【答案】B【解析】解：集合4 = %|1 % 4,B = x
23、x2 2% 3 = %| - 1 % 0)的渐近线方程为 =0,可得”专，又小+ b2 = c2,解得？ = =孚.a 3故选：A.通过双曲线的渐近线方程求出a, b的关系，然后求解离心率.本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题.3 .【答案】D【解析】解：当?iua, m/n,有可能mua,故A错误，当ml/?,有可能mu a,故5错误，当na, ?n7i,有可能mu a,故C错误，故选：D.根据空间线面平行的判定定理，结合充分不必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面平行的判定定理是解决本题的关键，是基础 题.4 .【答案】D【
24、解析】解：.时是等差数列，且S8 = 08 = 8,. S7 = S8 aQ = 0,即7a4 = 0,a4 = 0,.该数列的公差d =等手=沿=2.8-48-4故选：D.由题意可得S7=S8 他=0，即。4 = 0,进一步根据他=。4 + 4日即可求出该数列的公差d.本题考查等差数列的通项公式与前几项和公式，考查学生逻辑推理与运算求解的能力，属于基础题.5 .【答案】D【解析】解:对于4.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人 数的2倍，2017年和2019年4等级都是25%,.2019年获得4等级的人数是2017年获得4等级的人数的2倍，故A错误；对于8,
25、设2017年参加“选择考”总人数为Q,则2017年获得B等级人数为0.35q,2019年获得B等级人数为0.8匿 即获得B等级人数增加：黯 2.286倍，增加了 1倍还多，故B 0.35a错误；对于C,设2017年参加“选择考”总人数为a,则2017年获得C等级人数为0.28a,2019年获得C等级人数为0.46a,即获得C等级人数增加了，故C错误；对于O,设2017年参加“选择考”总人数为a,则2017年获得E等级人数为0.04a,2019年获得E等级人数为0.04a,即获得E等级人数不变，故。正确.故选：D.根据某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍
26、，结合扇形统计图和频率分布直方图的性质直接求解.本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图、频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力 与计算能力，属于基础题.6 .【答案】B【解析】解:/(-%) = (ex - ex)cos(-x) = -(ex - ex)cosx =则函数/(%)是奇函数，排除4, C,当 = 1 时,y = (e ?T)cosl 0,排除D,故选：B.判断函数是奇函数，然后利用当 = 1时，函数值是正值进行判断即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性和对称性，结合排除法是解决本题的关键，是 基础题.7 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算的
27、应用及平面向量基本定理的应用，属基础题.根据题意，画出图象，可知荏=南 + 丽=荏+2前=荏 + 2(而一荏)=荏 + 24万一荏)=一话而进而求得租和九的值，算出租+几的值.【解答】解：如图所示：AE = AB + BE = AB + 2 BD = AB + 2(40 - AB) = AB + 2( AC - AB) = - AB + “C. JJ AE = m AB + nAC42/. m = -1, n =-.J3m + n =故选：D.9 .【答案】C【解析】解：设等比数列an的公比为q,由於=3,得2蓝24 = 3,又dn。0,所以1 + q? = 3,解得q =/或q =鱼(舍去)
28、，又成=劭，得(Qiq3)2 = %q6,即a1=1,所以的=aiQ4 (V2)4 = 4.故选：C.根据题意可得注=注叱=3,从而勺=伤 又欣=电得(研3)2 =。也6,从而可求出的的值, 最后利用。5 = 的q4进行求解即可.本题考查等比数列的通项公式与前几项和公式，考查学生逻辑推理与运算求解的能力，属于基础题.10 .【答案】A【解析】解：,函数f (%)在R上满足/(%) = 2/(-%) +x2 + 3%,/(%) = 2/(%) + x2 3%, /(x) = X2 + X,/()=-2% + 1, (1) = 0, f(l) = -l,曲线y = f(%)在点处的切线方程是y 0 = (%- 1),即y = -x + l.故选：A.先根据函数/(%)在R上满足/(%) = 2f(-x) + x2 + 3%求出函数/(%)的解析式，然后对函数/(%)进 行求导，进而可得到y = f (%)在点(1(1)处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程. 本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义.函数在某点的导数值 等于该点的切线方程的斜率，是中档题.11 .【答案】C