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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。微波仿真论坛雷达接收机的基本理论-第二章雷达接收机的基本理论内容提要雷达接收机的工作频率范围包括毫米波、微波、超高频、高频、中频、视频及数字信号，因而设计雷达接收机涉及的理论也相当广泛。基本噪声理论，传输线理论、网络匹配理论、滤波器、采样理论及频率稳定度理论等，在雷达接收机的设计中都要涉及到。这些理论包括有多门专著，本章只是从接收机设计的角度予以简捷的阐述。2.1噪声理论对于雷达接收机而言，从原则上来讲，不管输入信号怎样微弱，接收机都可以把它放大到足够的程度而加以发现。但是实际上做不到这一点。这是由于接
2、收机内部是有噪声存在，外部也会输入噪声，接收机在放大信号的同时，也放大了噪声。当信号太弱时，它将淹没在噪声之中不能辩认。尽管可用尽量降低接收机内部的噪声，脉冲压缩，信号积累等方法可以提高信噪比，但是信号输入功率必须达到所要求的最小值。本节首先要讲述接收机中噪声的概率特性。然后阐明接收机中噪声系数和噪声温度的计算方法。2.1.1接收机中噪声的概率特性噪声是随机信号，在这里，我们将用频率域的描述方法，给这种随机信号建立一个简单的数学模型，以便于分析计算。对任一噪声（在接收机中常称为白噪声）都可以用傅立叶展开式表示：f(t)=(amcoswmt+bmsinwmt)(2.1.1)当对该噪声观察时间足够
3、长时，am和bm互相独立。且都服从正态分布，即均值为零(2.1.2)方差相同(2.1.3)(2.1.1)式可以写成f(t)=cmcos(wmt-fm)(2.1.4)cm=(2.1.5)fm=tg-1(2.1.6)正态噪声f(t)经过窄频带滤波电路以后，输出电压e(t)，可以看做一调制以后的信号，其载波频率是w0,包络是缓慢变化的随机变量E(t)，相位也是一个缓慢变化的随机变量ft。e(t)=a(t)cosw0t+b(t)sinw0t(2.1.7)上式中a(t)和b(t)都是正态分布的随机变量上式亦可改写为：e(t)=E(t)cosw0t-f(t)(2.1.8)E(t)=(2.1.9)f(t)=
4、tg-1(2.1.10)a(t)=E(t)cosf(t)(2.1.11)b(t)=E(t)sinf(t)(2.1.12)a(t)和b(t)的联合概率密度为p(a,b)=(2.1.13)其幅度E(t)的概率密度为瑞利分布，相位f(t)的分布为均匀分布，即：p(E)=(2.1.14)p(f)=(2.1.15)当接收机有信号s(t)=Acosw0t时，其窄频带噪声加正弦信号的分布为广义瑞利分布，其表达式可写为e(t)=a(t)+Acosw0t+b(t)sinw0t(2.1.16)或e(t)=R(t)cosw0t-q(t)(2.1.17)其概率密度分布为p(r,a)=rexpI0(r,a)(2.1.1
5、8)式中，r=R/sa=A/sR噪声加信号合成信号包络A信号电压包络s噪声的均方差I0零阶贝塞尔函数其分布曲线如图2.1.1所示。图2.1.1广义的瑞利分布曲线当瑞利分布的噪声（或杂波）通过对数接收机后，其输出的方差为常量。与输入的干扰或噪声强度无关，这正是对数接收机具有恒虚警特性的原因。2.1.2接收机的噪声和噪声系数噪声是限制接收机灵敏率的主要因素。它的来源是多方面的，从接收机内部来说，电路中的电阻元件，放大器、混频器等都会产生噪声。从接收机的外部来说，噪声是通过天线引入的，有天线热噪声、天电干扰、宇宙干扰、电元干扰和工业干扰等。这些干扰的频谱各不相同，对雷达接收机的影响程度和雷达所采用的
6、频率有密切的关系。由于雷达的工作频率很高，所以进入接收机的外部噪声除了敌人有意施放的干扰以外，主要是天线的热噪声。所以，在一般情况下，接收机的噪声主要来源于电阻噪声，器件噪声和天线的热噪声。电阻噪声：一个有一定电阻的导体，只要它的温度不是绝对零度，它内部的自由电子总是处于不规则的运动状态，在没有外加电压的情况下，这种不规则的电子运动也会在导体内形成电流，而在导体两端产生电压。当然，这一电流和电压是随机的。一般有耗传输线就属于这种热噪声。电阻的热噪声所产生的电压均方值是：=4kRTDf(2.1.19)式中K=1.3810-23焦耳/度，叫做玻尔兹曼常数；R是热电阻的阻值；T是电阻的绝对温度，Df
7、是接收机的带宽。当电阻与外负载匹配时，其加至负载的有效噪声功率等于：pn=kTDf，显然热噪声功率只与电阻的绝对宽度和接收机（或测量仪表）的带宽有关。天线的热噪声：这是接收机外部进来的噪声，它是由于天线周围的介质热运动产生的电磁波辐射，被天线接收而进入接收机的，其性质与电阻热噪声相似。该天线周围的介质是均匀的，噪度为TA，则天线的热噪声电压均方值可表示为=4kRATADf(2.1.20)式中RA是天线辐射电阻。同样，当天线的辐射电阻和接收机的输入电阻相等（即匹配时），天线的有效噪声功率为pA=kTADf(2.1.21)接收机的噪声：接收系统可以看成是多级传输网络，噪声可以在任何一级中产生，其系
8、统的噪声功率同样可表示为pr=kTeDf(2.1.22)式中pr为接收机内部噪声折合成输入端的等效值。Te为接收机内部噪声折合到输入端的噪声温度。在一个雷达系统中，其接收系统（广义的）系统噪声温度可用下式计算：Ts=TA+Tr+LrTe(2.1.23)式中可物理量的函义如图2.1.2所示。图2.1.2作为系统噪声温度计算的级联接收系统方框图噪声系数是表征接收机内部噪声大小的一个物理量。噪声是限制接收机灵敏度的根本原因，因此，衡量接收机中信号功率和噪声功率的相对大小，是接收机能否正常工作的一个重要标志，通常用S代表信号功率，N代表噪声功率，S和N的比值，叫做信号噪声比，简称信噪比。显然信噪比越大
9、，越容易发现目标，信噪比越小，则越难发现目标。一个理想的接收机，它本身只放大天线所输入的信号和噪声，而不加入其他噪声。但实际的接收机总要产生内部噪声的，因此输出的噪声中，除了天线的热噪声外，还有接收机本机的噪声。用Si/Ni表示接收机输入端的信噪比，So/No表示输出端的信噪比，取它们的比值，叫做接收机的噪声系数，用F表示：F=(2.1.24)通常F1，当接收机没有内部噪声时，F=1，显然F表征了接收机内部噪声的大小，当然F值越小越好。F又可写成：F=(2.1.25)式中，G为接收机的增益。可见噪声系数的大小，与信号功率的大小无关，仅仅决定于总的输出噪声功率与天线热噪声经过接收机后的输出功率的
10、比。显然，总的输出噪声功率No包括了天线的噪声功率NAo与本机的噪声功率Nro，即F=(2.1.26)由于，Ni=kTADfNri=kTeDf所以，Te=(F-1)TA(2.1.27)以上式为接收机噪声系数与噪声温度的关系。通常天线温度取常温值TA=290K，噪声系数的大小直接与噪声温度有关，表2.1.1给出的F与Te的一些数值关系。表2.1.1Te和F的数值关系（TA=290K)F(位数)11.051.10.251.25925810F(dB)00.210.410.9713.016.999.0310Te(k)014.52972.575290116020302610一般说来，接收机常常是由多级放
11、大器、混频器和滤波器等连接起来的，级联电路和噪声系数（或噪声温度）可用下面两公式来表示：Fo=F1+(2.1.28)Fe=T1+(2.1.29)其中G表示放大器的增益或变频衰耗，滤波器衰耗的倒数。接收机的噪声系数和噪声温度是等效的，有的资料常用噪声系数，有的则用噪声温度，有的二者并用。降低噪声系数，是设计和制造接收机的一项主要任务。主要的办法是选用不同类型的低噪声放大器，过去相当一段时间，低噪声放大器曾是微波雷达接收机的难题，常用行波管和返波管放大器。这种属电真空器件，需要很高的电压，后来采用变容二极管，参量放大器和隧道二极管放大器，这两种器件属于单端口器件，稳定性常常成为很大的问题。近年来，
12、微波低噪声晶体管特别是微波金属半导体场效应管（MESFET）问世以后，使接收机的噪声系数有了很大的改善，它们的噪声系数已达到常温参量放大器，甚至已达到液氮制冷参量放大器的水平。现在噪声系数已不再是困挠雷达接收机的重要问题了。2.2传输线理论传输线是接收机与外部（发射机、天线等）和内部连接的纽带。其中包括高频传输线，中频和视频传输线、数字信号传输线等，随着数字信号传输速率的迅速提高，接收机中绝大多数传输线都要按高频传输线的特性来处理。2.2.1均匀传输线（双线传输线）均匀传输线是其他多种传输线的基础，首先我们研究它的特性。如图2.2.1所示，我们把均匀传输线表示为两根平行的双导线，在信号源（或电
13、源）的驱动下，它是一种分布参数系统，它的单位长度的参量为：L1单位线长度的电感量；C1单位线长度的电容量；R1单位线长的电阻；G1单位线长的电导。dll图2.2.1均匀传输线及其特性电路则dl上的电压降和电流的变化分别为：du=i(R1+jwL1)dl(2.2.1)di=u(G1+jwC1)dl(2.2.2)令Z1=R1+jwL1Y1=G1+jwC1最后得=iZ1=uY1(2.2.3)=Z1Y1u=Z1Y1i(2.2.4)u=A1erl+B1e-rli=A2erl+B2e-rl(2.2.5)u=uLcoshrl+iLsinhrli=iLcoshrl+sinhrlUL,iL分别是负载端的电压和电
14、流值。式中r=传播常数(2.2.6)Z0=特性阻抗(2.2.7)最后求得输入阻抗Zi=Z0(2.2.8)以上几个公式对研究传输线的阻抗特性、衰减特性和相移特性都是十分重要的。表2.2.1给出了TEM传输线的常用公式。表2.2.1TEM传输线的常用公式号数有耗线无耗线传播常数r=a+jb=r=jb相移常数br的虚部b=w衰减常数ar的实部a=0特性阻抗Z0Z0=Z0=输入阻抗ZinZin=Z0Zin=Z0短路线的输入阻抗ZinoZin0=Z0tanhrlZin0=jZ0tanbl开路线的输入阻抗ZinwZin=Z0cothrlZin0=jZ0cotbll/4奇数倍线的输入阻抗Zin=Z0Zin=
15、l/2整数倍线的输入阻抗Zin=Z0Zin=ZL电压反射系数（终端）G0=G0=沿线电压V-l=Vin(1+G0e-2rl)V-l=Vin(1+G0e-j2l)2.2.2同轴线、带状线和微带线传输线中最基本的是平行双导线。但当频率升高时，双导线有显著的辐射损耗，所以在微波波段，一般不用双导线作传输线，而改用封闭式的波导和同轴线，对于雷达接收机而言，带状传输线和微带线更有利于微波电路的集成。带状传输线可以认为是从同轴线演变而来（如图2.2.2所示），微带线可以认为是从平行双导线演变而来（图2.2.3)。图2.2.2从同轴线演变成带状线图2.2.3从平行双导线演变成微带线同轴线同轴线的结构如图2.
16、2.2(a)所示，它所传输的模式主要是横电磁波（TEM波）。其特性阻抗为Z0=(2.2.9)式中，b为外径，a为内径，er为同轴线中介质的相对介电常数。当同轴线内部充以空气时er=1。同轴线在微波集成电路过渡接头的设计中经常要用。当芯线为一镀银铜线时，其孔的尺寸必须按同轴线的特性阻抗来计算。带状线带状线是在无源微波集成电路中广泛使用的传输线之一。微波滤波器、定向耦合器、功分器等都可用带状线构成，并得到良好的特性。带状线传输的主模是TEM模，其特性参数可通过同轴线参数的保角变换而得到。如果带状线内导体的厚度t0时，则有Z0=(2.2.10)式中，k=lanh，k=k为第一类完全椭圆函数，k为k的
17、余函数。k/k的近似公式为0.7k10k1时，erer；当w/h1时，er(1+er)/2微带线的特性阻抗为：Z0(W)w/h1时(2.2.14)实际已有数据表和曲线可供设计者选用。微带线的缺点是损耗比波导和同轴线的损耗要大很多，它的损耗包括介质损耗、导体损耗和辐射损耗。因此利用微带线构成的谐振腔和滤波器由于其品质因素Q比较低而性能一般也比较差。2.2.3耦合微带线耦合微带线是耦合线中常用的一种。耦合线是由彼此平行放置得非常靠近的两根传输线构成的。这样，在这两根传输线中就存在着互耦。在定向耦合器、滤波器、移相器，对称-不对称变换器、匹配网络和各种各样其他实用电路中，耦合线被广泛用作基本元件。在
18、耦合微带线中传输的波，其主模是准TEM波，图2.2.4示出了其电磁分布图，由图可见耦合微带线的电磁场，分别集中在两个中心导带的附近，只有部分电磁场使两根导带相耦合。如果缝隙宽度大于中心导带宽度的4倍，则两根导带之间的耦合可以忽略不计。此时，就可看成两根无耦合的微带线。2.2.4耦合微带线的偶模和奇模电场分布分析耦合微带线的主模传输特性，通常把其分成偶模激励（等幅同相电压激励）和奇模激励（等幅反相电压激励）。这样,特性阻抗,有效介电常数和相速（存在其中的传输速度）也就分为偶模和奇模。其分别用Zoe,Zoo,eee,eeo,Vee,Veo表示，则(2.2.15)其中，Coe=Ca，Coo=Ca+2
19、Cab如图2.2.5所示。图2.2.5耦合微带线的分布电容其中，Zoe和Zoo又可表示为Zoe=Zoo=(2.2.16)Coe(er)，Coe(1)，Coo(er)，Coo(1)分别表示相对介电常数为er和1时的偶模和奇模电容。实际使用时,耦合微带线的各种特性参数已有表格和曲线可查找，有的文献也给出近似的计算公式。随着信息技术的飞速发展，高速多通道数据传输经常采用一种称做LVDS的技术，LVDS(LowVoltageDifferentialSignaling)是一种小振幅差分信号技术，其原理如图2.2.6所示。图2.2.6LVDS原理图在高速数据传输时，其驱动器由一恒流源（通常为3.5mA)驱
20、动一个高的直流输入阻抗（几乎不会消耗电流），所以几乎全部的驱动电流将流经100W的终端电阻在接收器输入端产生了约350mV的电压，当驱动状态反转时，流经电阻的电流方向改变，于是在接收端产生一个有效的“0”或“1”逻辑状态。LVDS的恒流源模式低摆幅输出意味着LVDS能高速驱动，对于点对点的连接传输速率可达800Mbps，另外差分输出还具有低噪声，低电磁干扰，低功耗和节省成本等特点。LVDS的技术关键在于高速PCB板的设计，PCB板差分布线时，要把线看成耦合微带线来考虑，其线上的场结构如图2.2.7所示。图2.2.7耦合微带线及其场分布示意图从图中可以看出，差分线的场结构类似于耦合微带线奇模时的
21、场结构。应用微波传输线理论设计差分阻抗，其特性阻抗可近似表示如下：Z0=WZdiH=2Z0W(2.2.17)其中Z0为微带线的特性阻抗。224波导简介波导是微波波段雷达常用的传输线，但是由于微波接收机大都采用微波集成电路，所以波导很少使用。然而微波集成电路的屏蔽盒常常类似一个矩形波导腔，了解波导的截止波长对防止屏蔽盒的波导效应是必要的。矩形波导内允许通过的电磁波，存在一临界波长lc，只有波长llc的电磁波，才能在波导里通过。临界波长lc和波导的尺寸有关，其表示式为lc=(2.2.18)a、b分别表示波导的宽边和窄边，m、n代表波导里传输的是TEmn波。从(2.2.18)式可以看出m和n越小，则
22、临界波长越长，显然m=1，n=0时，lc=2a，对应的TE10模是最低模，lc为最长，同时可以看出对于b0，f为负值；若X是容抗，即X0则f为负值；若B是感纳，即B0，即f为正值。图2.3.7J变换器的半集总参数等效电路2.3.4阻抗圆图和导纳圆图的应用阻抗圆图和导纳圆图又叫做smith圆图，它是微波电路（包括集总参数匹配网络）匹配的一种十分有效且方便的计算工具，在阻抗圆图中电抗的变化相对于等电阻圆上轨迹的移动，阻抗实部电阻的变化相对于等电抗圆上轨迹的移动，一个变阻抗通过传输线的匹配相当于等驻波圆上轨迹的移动，一个变阻抗通过传输线网络串联和并联支节等的匹配，在阻抗圆图上最后都可达到预期的目标。
23、由于导纳是阻抗的倒数，对应于阻抗圆图等驻波圆直径的另一端，阻抗圆图中的阻抗值和导纳圆图导纳圆图中的导纳值互为倒数，阻抗圆图和导纳圆图的轨迹形状是完全相同的。图2.3.8阻抗圆图2.4滤波器在雷达接收机中，滤波器是常用的电路、放大器、混频器、倍频器、变频器和振荡器等电路都要应用滤波器。本节主要阐述滤波器的基本设计方法，先论述低通原型，然后应用频率变换推导低通，带通和带阻的设计公式，最后给出微波滤波器的设计方法。有关滤波器的设计详细图表可参考有关专著。2.4.1滤波器设计原型集总元件低通原型滤波器是设计微波滤波器基础，各种低通、高通带通和带阻抗滤波器，其传输特性大都是根据低通原型推导出来的。低通原
24、型的频率响应通常有三种，一种是平坦响应；一种是切比雪夫响应；一种是椭圆函数响应。图2.4.1给出了滤波器响应。图2.4.1低通原型滤波器的响应图中，LAr是通带最大衰减；LAS是阻带最小衰减；w1是边带频率（或称截止频率）。图2.4.2给出低通原型的电路结构，关于椭园函数滤波器的设计方法和元件数值表可查有关文献。关于最大平坦和切比雪夫滤波器的设计，有关文献已给出归一化元件值，对于电感wL=Z0L，对于电容wC=C/ZO。这样低通滤波的参数即可算出。低通与高通的转换关系如图2.4.3所示,低通到带通的变换关系如图2.4.4所示。图2.4.2低通原型电路结构示意图图2.4.3低通原型变换成归一化高
25、通滤波器示意图图2.4.4低通原型变换成归一化带通滤波器的示意图在图2.4.4中给出带通滤波器归一化电感值和电容值。图中，W为带通滤波器的相对带宽W=，w0为带通中心频率，w1，w2为上下边带频率，带通滤波器的归一化元件值为：串联谐振元件。ts=gk/w=w/gk对应所求的元件值：w0LK=Z0LK=w0CK=CK=(2.4.1)式中w0为谐振频率，Z0为滤波器特性阻抗。同样，对并联谐振而言，谐振元件为：tP=W/gk=gk/W对应所要求的元件值：w0LK=Z0LK=w0CK=CK=(2.4.2)对带阻滤波器，其变换与带通滤波器相似（图2.4.5）。图2.4.5低通原型归一带阻滤波器的电路变换
26、2.4.2低通滤波器的实现方法（1）集总元件法集总元件实现低通滤波器的方法就是根据前面所述低通滤波器的元件值，用片状电容和片状电感来实现。这种滤波器频率可达到L波段甚至S波段。（2）高低阻抗线法高低阻抗线法是微波低通滤波器实现的常用方法，滤波器的电感常用微带高阻抗线来实现。电容则常用低阻抗线来实现。高低阻抗线所对应的电抗（或电纳）如图2.4.6所示。BC=Y0sinXL=Z0sinXC=Z0tgBC=Y0tg图2.4.6高低阻抗线的等效电路从图中可知，当阻抗Z0甚大时，其等效为一感抗，当Z0甚小时其等效为一容纳，根据低通滤波器原型所要求的元件值即可求出到低阻抗线对应的长度和特性阻抗（或特性导纳
27、）。这里需要注意的是低阻抗线的宽度必须小于带边频率的半个微带波长，否则中心导带太宽，易于激起传输线的高次模。2.4.3带通滤波器的实现方法带通滤波器集总元件实现方法类似于低通滤波器集总元件实现方法，只要按原型滤波器给出的电感电容值，用片状电感和电容即可实现。对于频率到S波段以上，带通滤波器的常常用微带耦合线来实现。为了解决这个问题，通常把L、C低通原型变换成只有一种电感元件或只有一种电容元件的低通原型如图2.4.7所示。变换办法是在L、C低通原型的各元件间加入阻抗倒量变换kk或导纳倒量变换器J，以便把电感变换成电容，或电容变换成电感，最后得到只有一种电抗元件低通原型。然后变换成带通原型，最终用
28、耦合微带线来实现。图2.4.7只有一种电抗元件低通原型图2.4.8具有导量网络K、J的低通原型节（1）只有一种电抗元件的低通原型倒量网络的变换设计公式为式中，RA、RB、La1、La2Lan可任意选定。式中，RA、RB、La1、La2Lan可任意选定。（2）微波微带线带通滤波器的科恩设计方法图2.4.9科恩设计公式的推导过程图2.4.9示出了耦合微带线带通滤波器的科恩设计公式的推导方法，其最后结果为I、设计低通原型，由低通到带通的频率变换式为式中为低通原型参数。W=w0=用此变换设计出低通原型的电抗元件数目n和元件值gk。II、计算导纳变换器的归一化导纳III、计算出平行耦合线的偶模和奇模阻抗
29、(Zoe)k,k+1|k=0到n=(Zoo)k,k+1|k=0到n=IV、选定滤波器介质基片的er和厚度h电耦合微带线的Zoe,Zoo和ee的曲线或数值表求w/h和s/h，w为带线宽度，s为耦合线缝宽，耦合线的长度l为式中lee和leo为偶模和奇模的导内波长。2.5采样理论随着数字技术的飞速发展，模拟信号尽可能直接进行数字化处理的频率越来越高，本节主要的目的是从理论上分析，当对某一时间连续信号（模拟信号）进行采样时，采样速率只有达到一定数值时，才能根据这些采样值准确确定原信号，不至于产生信号的失真和混叠。2.5.1基本采样理论Nquist（奈奎斯特）采样定理Nquist采样定理设有一个信号x(
30、t)，其频带限制在(0,fH)范围内，如果以不小于fs=2fH的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n)=x(nTs)(其中Ts=1/fs，称为采样间隔)，则原信号x(t)将被所得到的采样值x(n)完全地确定。上述Nquist采样定理告诉我们，如果以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样，那么所得到的离散采样值就能准确的确定原信号。下面从数学上推导出离散采样值x(n)表示带限信号x(t)的数字表达式。采样信号用周期冲激函数p(t)来表示：p(t)=d(t-nTs)(2.5.1)把p(t)(周期函数)用傅里叶级数原型可得p(t)=Cn(2.5.2)Cn=(上式
31、根据X(t)=d(t)e-j2pftdt=e=1冲击函数的傅里叶变换)。所以p(t)=(2.5.3)x(t)用采样频率fs进行抽样而得到抽样信号可表示为xs(t)=p(t)x(t)=x(t)根据傅里叶变换的性质x(t)(w-w0)得XS(w)=(2.5.4)由此可见，抽样信号之频谱为原信号频谱频移后的多个叠加。（图2.5.1）。图2.5.1信号采样示意图从图2.5.1可以看出，只要满足ws2wH(或fs2fH)则信号频谱不会混叠。这时需用一个带宽不小于wH的滤波器就能滤出原来的信号x(t)。采样定理的意义在于时间上连续的模拟信号，可以用时间上离散的采样值来取代，这就为模拟信号的数字化处理奠定了
32、理论基础。2.5.2带通信号采样理论Nquist采样定理只讨论了其频谱分布在(0,fH)上的基带信号的采样问题，如果信号的频率分布在某一有限的频带(fLfH)上时，那么如何对这样的限带信号进行采样呢？当然根据Nquist采样定理，仍然可按fs2fH的采样速率来进行采样，但是当信号的最高频率fH远远大于信号带宽B时，如果仍然按Nquist采样定理来采样的话，其采样频率会很高，以致很难实现，或者原处理的速度也满足不了要求。由于带通信号本身的带宽不一定很宽，那么自然会想到能不能采用比Nquist采样率更低的速率来采样呢？是否可以用两倍带宽的采样率来采样呢？这就是带通采样理论要回答的问题。图2.5.2
33、带通信号的频谱带通采样定理：设一个频率带限信号x(t)，其频带限制在(fLfH)范围内，如果其采样速率fs满足：fs=(2.5.5)式中，n取能满足fs2(fHfL)的最大正整数(0,1,2)，则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x(nTs)能准确的确定原信号x(t)。式(2.5.5)用带通信号的中心频率f0和频带宽度B也表示为fs=(2.5.6)式中f0=，n取能满足fs2B（B为频带宽度）的最大正整数。显然，当f0=fH/2，B=fH时取h=0，式(2.5.6)就成为Nyquist采样定理。从(2.5.6)还可看出，当fs=2B时，f0=B，或者fH+fL=(2n+1)B，即信号最高和最低频率之和应是带宽的整数倍。带通采样的带通信号的频谱如图2.5.2所示。带通采样定理应用时应注意下面三个问题：（1）带通采样定理的前提条件是只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同频带上同时存在信号，否则将会引起信号混叠。为了满足这样一个前提条件，当在一个频带内同时存在多个信号时，可采用跟踪滤波