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1、2.2整式的加减第2课时去括号一、新课导入1 .课题导入：小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b),但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.2 .三维目标：(1)知识与技能能运用运算律探究去括号法那么，并且利用去括号法那么将整式化 简.(2)过程与方法经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的 规律，归纳出去括号法那么，培养学生观察、分析、归纳能力.(3)情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.3 .学习重、难点：重点：去括号法那么.难点：用去括号法那么将整式化简.二、分
2、层学习第一层次学习1 .自学指导：(1)自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量 关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲：例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这 两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：(3x+2y ) +(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费 多少钱，于是可列出式子：(3x+4x) +(2y+3y).长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的外表积是(2ab
3、+2bc+2ca) cn?,大纸盒的外表积是(6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：(2ab+2bc+2ca) +(6ab+8bc+6ca).计算得 8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米，可列出式子 (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得 4ab+6bc+4ca.2 .自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3 .助学：(1)师助生：明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题. 注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.差异指导：对个别学生在法那么认知上存在的问题或提出的疑点进
4、行点拨和引导.(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4 .强化：集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍,乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求 甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为(a+2a)亩，乙村种植总面积为 (b+2b-200)亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为(a+2a) +(b+3b-200)= (3a+4b-200)亩.三、评价1 .学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价在本节课学习的 收获和缺乏.2 .教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习
5、中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3 .教师的自我评价(教学反思)：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法那么的基础上学习 的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一 般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的 方式，让学生在练习中熟悉法那么，纠正错误，弥补缺乏.鼓励学生间 互相交流，互相改正问题，充分表达学生自行解决问题的主体作用.一 一 一 一 一 一 彳 一 一 一 一 一、基础巩固(第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分)(40分)计算：(1) (5a+4c+7b) +(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5
6、c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原t=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2- ； +3x)-4(x-x2+ ；)解：JM5=2x2- +3x-4x+4x2-2=6x2-x- - 22(4)3x2- 7x-(4x-3)-2x2解：原=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-31. (10 分)求(-x2+5+4x) +(5x-4+2x2)的值，其中 x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当 x=-
7、2 时，原式=(-2+9 义(-2)+1=4-18+1=13.2. (3分)一个多项式与3x?+9x的和等于3x?+4x-l,求这 个多项式.解:这个多项式为(3x?+4x-1 )-(3x?+9x)=3x2+4x-1 -3x?-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）3. （10分）窗户的形状如下图（图中长度单位：cm）,其上部是半 圆形，下部是边长相同的四个小正方形.下部小正方形的边长是a cm,计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：(1)窗户的面积为： +4a2=Ji+T/ gm?) 2(2)窗户的外框总长是：a+2aX3= ji a+6a=( +6)a(cm)5
8、. (10分)观察以下图形并填表(单位：cm).梯形个数123456 n图形周长5 a8 aUa14a17a20a 0 (3/2 +2).2a三、拓展延伸(20分)6. (20 分)(1) 一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这 个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示(1)中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的 倍数吗？为什么？解：(1) 10b+a； (2) 10(10b+a)；(3) 1 Ob+a+10( 1 Ob+a)=11(1 Ob+a),这个和是 11 的倍数,因为它含有11这个因数.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，
9、弄清本章引言中问题(3)所列 带括号的算式的运算方法和过程，领悟去括号时符号变化的规律.(4)自学参考提纲：教材中是如何化简式子和的？先利用分配律，去掉括号，再合并同类项.比拟两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？正负得负，负负得正.去括号法那么是怎样的？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号相反.依去括号法那么去括号：2 (2a-3b+c) =4a-6b+2c-3(-x+2y-z)=3x-6y+3z+ (a+bc) = a+b-c, (a+bc)=-a-b+c.2 .自学：同学们可结合自学指导进行
10、自学.3 .助学：(1)师助生：明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法 那么.差异指导:对个别学生在法那么认知上存在的问题或提出的疑点 进行点拨和引导.(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化:(1)去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，那么谁也不 变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.第二层次学习.自学指导：(1)自学内容：教材第66页例4的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，学习并思考例4中化简的每一步 各项的变化及依据，体验并总结去括号时符号变化的规律.(4
11、)自学参考提纲：例4(1)去括号后各项符号为什么不变？因为括号外面的因数是正数.例4(2)去括号后括号内各项符号为什么有的变，有的不变？因为括号外面的因数有正有负.例题(2)中-3(a2-2b),也可以先化为+3(-a2+2b),然后再去括号, 试试看.尝试化简，然后相互展示交流一下过程和结果.a.化简“课题导入”中的算式(8a-7b)-(4a-5b)=4a-2bb.+(-2x2+3x-1 )-(x2-3x+2)=-3x2+6x-3c.2(a2+ab)-3(ab-a2)=5a2-ab.自学：同学们可结合自学指导进行自学.1 .助学：(1)师助生：明了学情：教师深入学生之中了解自学中存在的问题.
12、差异指导：对个别学困生进行点拨引导，纠正偏差.(2)生助生：学生相互帮助解决学习中的疑点问题.4.强化：(1)解题要领：对括号外不是+1或-1的乘数，应先将它的绝对 值乘到括号内，然后再去括号.(2)练习:化简： 12 (x-0.5)-5(lx)-5a+(3a-2)-(3a-7)(9y-3) +2(y+l)解： 12x-6;x-5;-5a+5;5y+l.第三层次学习.自学指导：(1)自学内容:教材第67页例5的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，思考顺水速度、逆水速度、船速、 水速之间的关系.(4)自学参考提纲：船在非静水中航行的速度基本关系式是顺水速度=船速+水速，逆
13、水速度=船速-水速.例题(2)的解答中对-2(50-a)的化简，没有采用前面的两个步 骤：第一步化为-(100-2a),第二步化为-100+2a.所以一步到位，既考 虑括号前的负号又同时考虑括号前因数的绝对值，即-100+2a.当我们 对去括号非常熟悉后可以采用这种一步到位法.1 .自学：同学们可结合自学指导进行自学.2 .助学：师助生：明了学情:教师巡视课堂了解学生是否认清问题中的数量关系和去括号时存在的问题.差异指导:对学习困难的学生进行指导或点拨.(2)生助生：学生相互交流帮助解决学习中的困惑.3 .强化：(1)船在顺流、逆流行驶时几个量之间的关系；顺水航速二船速+水速逆水航速=船速一水
14、速(2)练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞 机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多 少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)千米；飞机逆风飞行 3小时的行程是3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)= (a+140) 千米.三、评价.学生表述自己在这节课学习中的感受和缺乏.1 .教师对学生的评价：(1)表现性评价:对学生的学习表现进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.2 .教师的自我评价(教学反思)：去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号 前面是“一”号时，括号连同括号前面的“一”号去
15、掉，括号里的各 项都改变符号.去括号规律可以简单记为“一”变“ + ”不变，要变 全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法那么的不断强化, 使学生牢牢记住变形时的符号变化.一、基础巩固(第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50 分)(20分)判断:以下去括号有没有错误？假设有错，请改正：(l)a2 (2ab+c)=a22a-b+c； (2)a2-2(a-b+c)=a2-2a+b-c解：(1)错误，应为 a2-2a+b-c； (2)错误，应为 a2-2a+2b-2c1. (20分)先去括号，再合并同类项：(l)2(4x-0
16、.5)(2)-3(l-|x)(3)-x+(2x-2)-(3x+5)(4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)解:(1)原式=8x-l;(2)原式=-3+x；(3)原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；(4)原xt=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2=a2+5a.2. (30分)(1)列式表示:比a的5倍大4的数与比a的2倍小3 的数，再计算这两个数的和；(2)列式表示:比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，再计 算这两个数的差.解：(1)比a的5倍大4的数为5a+4,比a的2倍小3的数为2a-3,(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.(2)比x的7倍大
17、3的数为7x+3,比x的6倍小5的数为6x-5,(7x+3) -(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.二、综合应用(20分)3. (10分)某村小麦种植面积是a hn?,水稻种植面积是小麦种 植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hn?,列式表示水 稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？解：水稻种植面积为3ahm2,玉米种植面积为(a-5) hn?,水稻种 植面积比玉米种植面积大3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5) hm2.4. (10分)某轮船顺水航行3h,逆水航行1.5h,轮船在静 水中的速度是a km/h,水流速度是y km/h,轮船共航行多少千
18、米？解：3(a+y)+ 1.5(a-y)=3a+3y+ 1.5a-1.5y=(4.5a+ 1.5y)(km)轮船共航行了 (4.5a+1.5y) km.三、拓展延伸(20分)5. (10 分)化简(xyz2-4yx-1) +(-3xy+z2yx-3)-(2xyz?+xy)的值是 (C)A.与x, y, z的大小都有关B.与x, y, z的大小有关，而与y, z的大小无关C.与x, y的大小有关，而与z的大小无关D.与x, y, z的大小均无关2.2整式的加减第3课时 整式的加减新课导入1 .课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加 减运算的基础，这节课我们来学习整式的
19、加减运算.(板书课题).2 .三维目标：(1)知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活 运用整式的加减的步骤进行运算.(2)过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.(3)情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3 .学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习第一层次学习1 .自学指导：(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试 归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲：第题是计算多项式2x-3y和
20、5x+4y的和;第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多 项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同 学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.尝试解答以下问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5 (3a2b-ab2) -3(ab2+2a2b)原式二 15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求;x-2(x-gy2)+(- x+；y2)的值,其中 x=-2,y=|-.原式化简为y2-3x.当 x=-2, y=2,原式二(2)2-3X (-2)=. J 339.自学：同学们可结合自学指导进行自学.2 .助学：(1)师助生：明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法那么及 自学参考提纲完成情况.差异指导：对个别学生在法那么认知上存在的问题或提出的疑 点进行点拨和引导.(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.3 .强化：(1)整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.(2)应注意的问题：去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.第二层次学习1.自学指导：(1)自学内容:教材第68页例7和例8.