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1、比的基本性质教学设计青岛市胶州瑞华实验小学王娅琳【教学内容】义务教育教科书数学（青岛版）六年制六年级上册第三单元信息窗 1【教学目标】1 .根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质, 掌握化简比的方法并会化简比。2 .通过引导学生经历观察、比拟、猜测、验证、总结等数学学习活动，培养学生观察、 抽象和概括能力，渗透变中有不变、推理的数学思想，提升学生的数学素养，帮助学生积累 探究规律性质的数学活动经验。3 .通过引导学生经历观察、比拟、猜测、验证、总结等数学学习活动，使学生形成有论 据、有条理、有逻辑的思维习惯，养成做事条理清楚、一丝不苟、严肃认真的个性品质，培
2、 养学生求真求实的科学态度，以及用于探索、敢于质疑、善于思考的理性精神。4 .使学生在解决问题的过程中体验成功的乐趣，培养学生热爱数学的情感。【教学重点】理解并掌握比的基本性质。【教学难点】应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。【教学关键点】沟通新旧知识联系，初步感知比的基本性质；结合课件，推理猜测比的 基本性质的合理性；迁移分数的基本性质可以化简分数这一知识，联想到比的基本性质可以 化简比。【教学准备】课件。【学具准备】学习纸。【教学过程】一、情境导入，沟通联系谈话：上节课，我们一起学习了比，知道比有整数比、小数比、分数比、混合比，还知 道比和除法、分数有着密切的联系，你能举例说一说吗？谈
3、话：除法和分数中都有一条规律，你能说一说吗？【设计意图】通过引导学生回忆商不变的性质和分数的基本性质，沟通新旧知识之间的内 在联系，为学生类比推理出比的基本性质做好铺垫。二、依据联系，猜测规律大胆猜测谈话：除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，比与分数、除法之间又有着 密切的联系，对于比你有什么猜测呢？预设：比也可能有基本性质提问：猜测一下比的性质可能是怎样的呢？预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。【设计意图】本环节引导学生依据新旧知识的联系，进行合理的大胆猜测，同时让学生 进一步体会到数学知识之间的内在联系。三、讨论交流，总结规律1 .分组验证谈话：刚才你们联
4、系旧知进行了大胆地猜测，那比中是不是真有这样的规律？如果有， 这条规律是不是适合所有的比呢？你们能想方法对刚才的猜测进行验证吗？小组分工合作进 行验证吧。学生分组验证请一个小组说一说验证过程并板书在黑板上，其余小组补充。预设：变化前后比值相等。0除外根据比与除法、分数的关系验证。（课件演示）2 .质疑释疑谈话：同学们，刚刚我们发现比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，同时除以相同的数（0除外），比值也不变，你有什么问题吗？预设：比的前项和后项同时加或减相同的数呢？追问：是呀，加或减相同的数大小变不变呢？预设1：不变。预设2：大小会变。谈话：这只是我们的猜测，到底变不变，我们应该怎么
5、办呢？引导学生进行验证。预设1：举例验证。预设2：推理验证。由被除数和除数、分子和分母同时加或减相同的数，结果变了，推 理比的前项和后项同时加或减相同的数，比值也变了。教师小结：同时加或减相同的数比值会变，只有同时乘或除以相同的数（0除外），比 值才不变。3 .总结规律小结：通过刚才不同角度的验证，我们发现原来比的前项和后项同被除数和除数、分子 和分母一样，也是只有同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。叫做比的基本性质（板 贴课题）。4 .梳理研究过程：猜测、验证（举例、推理）、总结【设计意图】本环节给了学生充足的时间和空间进行交流展示，规律在学生思维的碰撞 和交流补充中完善起来，充分表达了
6、学生的主体地位，教师是学习的组织者、引导者和合作 者。在整个交流的过程中，引导学生各抒己见、不人云亦云，培养了学生求真求实的科学态 度以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的科学精神。同时，学生在经历猜测、验证、发现等 思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数 学的自信心。四、应用规律，解决问题1 .应用规律“化简比”谈话：学而致用，回忆一下“分数的基本性质”可以用来做什么呢？那么“比的基本性 质”学来有什么用处呢？预设：比的基本性质可以化简比提问：我们化简分数是要把分数化成怎样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么 我们要把比化成怎样的比呢？学生根据自己的
7、理解说一说什么是最简整数比。（比的前项和后项公因数只有1）适时板书：最简整数比。2 .运用新知，解决问题（1）在以下比中找出最简整数比。14:2130:4010 824:51.25:4（2）学生独立尝试谈话：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？（3）合作交流3 .总结化简方法比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数，也可以把比写成分数的形 式再化简；比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方 法化简；比的前项和后项是分数时，比的前项和后项分别乘分母的最小公倍数，将其转化成整 数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。【设计意图】本节
8、课教学的难点是“化简比”。为了更好的让学生感知“最简比”这个概 念，老师适时点拨学生联系分数相关知识，用旧知来帮助理解新知。同时，教师通过示范运 用比的基本性质化简一个比拟简单的比让学生初步体验化简比的方法，也为前后项是分数、 小数的比的化简做好铺垫四、巩固新知，拓展延伸1 .基本练习：下面各题的化简比做得对吗？为什么？(1) 3 ： 0.5 = (3X10) : (0,5X10) = 30 ： 533(2) - ： 2 = (- X4) ： (2X4) =3 : 8442 .比照练习：比最简单的整数比比值25 ： 1005-1624. 2 ： 1.4注意引导学生正确区分化简比和求比值。3 .
9、综合练习：人体每天需要的水分约为250()毫升，其中从食物中摄取的约 为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。写出从食物中摄取 的和直接饮入的水量的比9并化简。4 .开展练习： 我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3： 2o现在有一张长是27厘米, 宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗?5 .哪幅图的形状看起来最舒服、最美观？介绍黄金比。【设计意图】练习的设计有层次性，既有基本练习，又有比照练习、综合练习和开展练习， 既面向全体，又关注个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固了 本节课的知识，开展了学生的思维，同时培养了学生自觉尊重并运用规律解决问题的意识和 习惯。五、引领回顾，全课总结谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示以下图） 师小结：让我们满载着收获，下课休息一下吧。【设计意图】以教材丰收园为依托，在果篮外增加了 3个生成性的绿苹果，直面课堂生成, 灵活地引领学生从“积极” “合作” “会问” “会想” “会用”等多方面全面回顾梳理，帮 助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能 力。