《基于因子分析的我国城市的经济竞争力的分析教学文案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于因子分析的我国城市的经济竞争力的分析教学文案.doc（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。基于因子分析的我国城市的经济竞争力的分析-高级统计学课程论文题目:基于主成分的因子分析统计方法对全国各省经济发展水平分析姓名:马文涛学院:工学院专业:物流工程（硕）班级:硕142学号:2014812093指导教师:魏瑜职称:2014年12月28日南京农业大学教务处制基于主成分的因子分析统计方法对于全国各省经济发展水平的分析硕物流工程1422014812093马文涛指导老师：魏瑜摘要：本文首先对于统计学中基于主成分的因子分析方法做系统的介绍，由于目前评价各地区经济的指标繁杂，指标各不统一，对全国各地区的经
2、济发展评价造成了一定的影响。本文将先查找文献，总结出常用的衡量全国省市的经济指标体系中，GDP（X1)，居民消费水平（X2),固定资产水平（X3)，职工工资水平（X4)，货物周转量（X5),居民消费价格水平（X6),商品零售价格指数（X7)，工业总产值（X8)的八项指标，并利用基于主成分的因子分析方法利用SPSS软件对于衡量全国省市经济指标进行分析，提取主成分，解释公因子，找出衡量省市经济的主要因子，为建立衡量各省市经济的最佳指标和方法提供参考。关键词：主成分；因子分析；经济指标；发展水平；Analysisfortheeconomicallevelsbasedonfactorfactorana
3、lysismethodLogisticEngineering142MawentaoTutorWeiYuAbstract:Atthebeginingofthisarticle,itintroducessystematicallyaboutFactoranalysismethodwhichbasedonmaincomponent.Asthediversityofevaluationaswellindexondifferentregions,ithasacertaininfluencetoevaluatethedevelopmentacrossthenation.Inthisarticle,itpu
4、tsonquiteafewreferenceliteraturetosummarysomeconventionalindexasGDP(X1),consumptionlevelofresidents(X2),fixedassetslevel(X3),levelofwage(X4),turnoveroffreighttraffic(X5),CPI(X6),Commodityretailpriceindex(X7),grossindustrialoutputvalue(X8),andtakeadvantageoffactoranalysismethodbasedonmaincomponentand
5、usingSPSSsoftwaretoanalysiseconomicindexofallnationmaincomponent,explaincommonfactor,findingbestmethodandindextoevaluatedifferentprovinceeconomic.1.主成份和因子分析方法介绍1.1主成分方法介绍1.1.1主成分主要解决的问题在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中
6、，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具1.1.2主成分分析方法的原理在统计分析中，主成分分析是一种分析、简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。主成分分析法是一种降维的统计方法，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。表达式如下：且满足下面的条件:（1）
7、每个主成分的系数平方和为1；（2）主成分之间相互独立，即无重叠信息。即i,j=1,2,3.p主成分的方差依次递减，重要性依次递减即通常把转化生成的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。1.1.3主成分的主要作用主成分分析的主要作用体现在五个方面，第一，主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。第二，可通过
8、因子负荷的结论，弄清X变量间的某些关系。第三，可用于多为数据的一种图形表现方法。第四，可由主成分分析构造回归模型，即把各个主成分作为新自变量代替原来自变量做回归分析。第五，用主成分分析筛选回归变量些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。1.1.4主成分解决问题的步骤(1)将原始数据标准化；(2)根据标准化变量求出协方差矩阵（标准化后协方差矩阵与相关矩阵完全一样）；(3)求出相关矩阵的特征值及其对应的特征向量；(4)确定主成分，结合专业知识给各主成分所蕴藏的信息以恰当的解释，并利用它们来判断样品的特性。1.2因子分析1.2.1因子分析的定义因子分析的基本目
9、的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。因子分析法(FactorAnalysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。1.2.2因子分析的主要作用(1) 减少分析变量个数；(2) 通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类(3) 即将相关性高的变量分为一组，用共性子代替该组变量；(4) 既可以进行探索性因子分析,也
10、可以部分验证因子分析；1.2.3因子分析原理因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。因子分析模型描述如下：即X=AF+a模型中，F为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴；A为因子载荷矩阵，aij称为因子载荷，是第i个原有变
11、量在第j个因子变量上的负荷。相当于多元回归分析模型中的标准回归系数；为特殊因子，表示原有变量不能被公共因子所解释的部分，相当于多元回归分析模型中的残差项。次模型称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型1.2.4因子分析的过程（1） 确认待分析的原变量是否适合作因子分析；（2） 构造因子变量；（3） 利用旋转方法使因子变量更具有可解释性；（4）计算因子变量得分；1.3因子分析和主成分的区别和联系1.3.1因子分析和主成分的联系首先主成分分析可以作为因子分析提取公因子的一种方法；其次两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把
12、多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关1.3.1因子分析和主成分的区别（1）主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。（2）主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合，而因子分析则是对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分。（3）主成分的各系数，是唯一确定的、正交的。不可以对系数矩阵进行任何的旋转，且系
13、数大小并不代表原变量与主成分的相关程度；而因子模型的系数矩阵是不唯一的、可以进行旋转的，且该矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度（5）主成分分析，可以通过可观测的原变量X直接求得主成分Y，并具有可逆性；因子分析中的载荷矩阵是不可逆的，只能通过可观测的原变量去估计不可观测的公共因子，即公共因子得分的估计值等于因子得分系数矩阵与原观测变量标准化后的矩阵相乘的结果。还有，主成分分析不可以像因子分析那样进行因子旋转处理（6）综合排名。主成分分析一般依据第一主成分的得分排名，若第一主成分不能完全代替原始变量，则需要继续选择第二个主成分、第三个等等，此时综合得分=（各主成分得分各主成分所对应的方差贡献率）
14、,主成分得分是将原始变量的标准化值，代入主成分表达式中计算得到；而因子分析的综合得分=（各因子得分各因子所对应的方差贡献率）各因子的方差贡献率，因子得分是将原始变量的标准化值，代入因子得分函数中计算得到2.案例分析2.1背景介绍自1978年中国实行改革开放以来，全国各地区都有一定程度的经济增长。中国的对外开放已经从沿海向内地发展，形成经济特区沿海开放城市沿海经济开放区内地的对外开放格局。改革开放以来，我国经济迅猛发展取得了举世瞩目的成就。目前，我国人民生活总体上已达到小康水平，但是也出现了收入差距不断拉大和贫富分化现象。各地区发展的差距不断扩大，经济发展以及资源配置出现明显的不均衡，给国家整体
15、经济的增长带来一定的影响。本文主要选取了多个省市自治区的的多项经济指标，并进行主成分分析来研究影响各地区经济发展的主要指标（数据来源中国统计年鉴），对各地区经济发展做出较合理的分析评价。并在评价结果的基础上对我国地区经济全面健康发展，科学规划产业布局，优化产业结构，均衡资源配置等方面提出了相应的政策建议。2.2指标的建设本文选取全国31个省市的数据包涵GDP（X1)，居民消费水平（X2),固定资产水平（X3)，职工工资水平（X4)，货物周转量（X5),居民消费价格指数（X6),商品零售价格指数（X7)，工业总产值（X8)等八项指标，选取的原因如下：GDP，国内生产总值（GrossDomesti
16、cProduct，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家或地区的经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家或地区的经济表现，还可以反映一国或地区的的竞争力与财富。居民消费水平，是指居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度。通过消费的物质产品和劳务的数量和质量反映出来。居民消费水平可以反应居民的消费能力以及生活与富足程度，从来反应了当地的经济发展状况。固定资产投资，是指投资主体垫付货币或物资，以获得生产经营性或服务性固定资产的过程。固定资产投资包括改造原有固定资产以及构建新
17、增固定资产的投资。由于固定资产投资在整个社会投资中占据主导地位，通常所说的投资主要是指固定资产投资。固定投资可以反应一地区的后续的经济发展潜力。职工平均工资，指企业、事业、机关单位的职工在一定时期内平均每人所得的货币工资额。它表明一定时期职工工资收入的高低程度，是反映职工工资水平的主要指标。同时也是反映了此地区人们的工资水平的重要指标。货物周转量，是指在一定时期内，由各种运输工具实际完成运送过程的以重量和运送距离的复合单位（吨公里）计算的货物运输量。货物周转量的发展是产品流通过程在空间上的具体反映，它的大幅攀升是经济发展的结果，从属于经济发展，经济发展是货运发展的先决条件，并为其提供资金保证。
18、居民消费价格指数，简称CPI，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。它是度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。其变动率在一定程度上反映了地区通货膨胀或紧缩的程度，也反映当地经济发展状况。商品零售价格指数：RetailPriceIndex是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。商品零售价格指数分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品等十四个大类。零售物价的调整变动直接
19、影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。工业总产值：是以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量，它反映一定时间内工业生产的总规模和总水平，既可以说明工业的生产状况，也可以说明经营状况。采集的到的数据如下（数据来源，统计年鉴）表131个省市经济指标数据省份X1X2X3X4X5X6X7X8北京1394.892505519.018144373.9117.3112.6843.43天津920.112720345.466501342.8115.2110.6582.51河北284
20、9.521258704.8748392033.3115.2115.81234.85山西1092.481250290.94721717.3116.9115.6697.25内蒙832.881387250.234134781.7117.5116.8419.39辽宁2793.372397387.9949111371.7116.11141840.55吉林1129.21872320.454430497.4115.2114.2762.47黑龙江2014.532334435.734145824.8116.1114.31240.37上海2462.575343996.489279207.4118.71131642
21、.95江苏5155.2519261434.9559431025.5115.8114.32026.64浙江3524.7922491006.396619754.4116.6113.5916.59安徽2003.5812544744609908.3114.8112.7824.14福建2160.522320553.975857609.3115.2114.4433.67江西1205.111182282.844211411.7116.9115.9571.84山东5002.3415271229.5551451196.6117.6114.22207.69河南3002.741034670.3543441574.4
22、116.5114.91367.92湖北2391.421527571.684685849120116.61220.72湖南2195.71408422.6147971011.8119115.5843.83广东5381.7226991639.838250656.5114111.61396.35广西1606.151314382.595105556118.4116.4554.97海南364.171814198.355340232.1113.5111.364.33四川35341261822.544645902.3118.51171431.81贵州630.07942150.844475301.1121.41
23、17.2324.72云南630.0712613345149310.4121.3118.1716.65西藏55.98111017.8773824.2117.3114.95.57陕西1000.031208300.274396500.9119117600.98甘肃553.351007114.815493507119.8116.5468.79青海165.31144547.76575361.6118116.3105.8宁夏169.75135561.985079121.8117.1115.3114.4新疆834.571469376.965348339119.7116.7428.762.3数据处理和分析2.
24、3.1数据预处理由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度，不同的单位常使系数的实践解释发生困难；不同变量自身具有相差较大的变异时，会使在计算出的关系系数中，不同变量所占的比重大不相同。为了消除量纲影响和变量自身变异大小和数值大小的影响，故将数据标准化。本文采用对变量的离差标准化，离差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的最小值，然后除以该变量的极差。标准化后的数据并保存为变量.图1数据标准化2.3.2KMO和Bartett检验数据的描述统计如下表表2数据描述统计DescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationAnalysisNZscore(X1).000000
25、01.0000000030Zscore(X2).00000001.0000000030Zscore(X3).00000001.0000000030Zscore(X4).00000001.0000000030Zscore(X5).00000001.0000000030Zscore(X6).00000001.0000000030Zscore(X7).00000001.0000000030Zscore(X8).00000001.0000000030KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时
26、，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。对标准化的数据进行KMO和Bartlett检测，结果如下表3KMO和Bartett检验KMOandBartlettsTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.827BartlettsTestofSphericityApprox.Chi-Square227.543df28Sig.000从上表可以看出KMO值为0.627，Ba
27、rtlett的球形度检验的Sig.值为0.00，检验通过，表明该数据样本中的变量之间具有较强的相关性，可以进行主成分分析。同时输出相关系数矩阵如下CorrelationMatrixaCorrelationZscore(X1)Zscore(X2)Zscore(X3)Zscore(X4)Zscore(X5)Zscore(X6)Zscore(X7)Zscore(X8)ZscoreX1ZscoreX2ZscoreX3ZscoreX4ZscoreX5ZscoreX6ZscoreX7ZscoreX81.000.272.948.192.622-.297-.284.869.2721.000.426.718-.
28、151-.235-.593.363.948.4261.000.400.431-.280-.359.792.192.718.4001.000-.356-.135-.539.104.622-.151.431-.3561.000-.253.022.659-.297-.235-.280-.135-.2531.000.763-.125-.284-.593-.359-.539.022.7631.000-.192.869.363.792.104.659-.125-.1921.000a.Determinant=.000表4相关系数矩阵2.3.3公因子提取SPSS操作1.按分析降维因子分析顺序点击菜单项，展开因
29、子分析对话框。2.在主对话框中，单击“抽取”按钮，展开该对话框（1）在因子提取方法参数框，选择“主成分”（2）在分析栏中选择“相关性矩阵”（3）在输出栏中选择“未旋转的因子解”和“碎石图”（4）在抽取栏中选择基于特征值（系统默认为1）（5）最大收敛迭代次数选择系统默认值253.在主对话框中单击旋转按钮，展开该对话框（1）在旋转方法栏选择“最大方差法”（2）在输出栏选择“旋转解”（3）最大收敛迭代次数选择系统默认值254.在主对话框中单击得分按钮，展开该对话框（1）选中“保存为变量”复选框，要求以变量形式将因子得分保存在数据文件中，使用方法栏中默认的“回归”（2）选中显示因子得分系数矩阵5.在主
30、对话框中单击选项按钮，展开对话框（此处选中系统默认）在输出的结果中，得到下表表5公因子方差提取率CommunalitiesInitialExtractionZscore(X1)1.000.944Zscore(X2)1.000.800Zscore(X3)1.000.900Zscore(X4)1.000.874Zscore(X5)1.000.857Zscore(X6)1.000.957Zscore(X7)1.000.928Zscore(X8)1.000.904ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.从变量共同度表上可以看出八项指标的变量共同度都大于8
31、0%，保留了较多的原始信息，指标数据能很大程度上被公因子提取，损失的信息比较少，本次因子提取的总体效果比较理想下表是累积方差贡献率表,表6公因子解释的总方差TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%dimension013.76747.08647.0863.76747.08647.08622.19027.36974.4552.19027.36974.45531.20915
32、.11989.5731.20915.11989.5734.4015.01194.5845.2122.65497.2386.1381.72598.9637.066.82199.7838.017.217100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.从上表可以看出，前三个的特征值大于1，且累计方差贡献率为89.573%，因此产生了三个主成分，这三个主成分涵盖了原来8项指标几乎全部的信息，达到了降维的目的。各主成分方差贡献率为47.086%，27.369%，15.119%，最终确定为3个主成分。输出的碎石图如下表7碎石图从碎石图可以看出前三个的特
33、征值大于1，因此提取前三个主成分。下表为因子载荷图表8因子载荷图ComponentMatrixaComponent123Zscore(X1).889.376.107Zscore(X2).607-.598.272Zscore(X3).909.162.219Zscore(X4).466-.724.364Zscore(X5).486.744-.262Zscore(X6)-.516.242.796Zscore(X7)-.625.588.439Zscore(X8).819.428.223ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsex
34、tracted.因子载荷矩阵，是因子分析的核心内容，根据该表可以写出因子分析模型GDP（X1)=0.889F1+0.376F2+0.107F3居民消费水平（X2)=0.607F1-0.598F2+0.272F3,固定资产水平（X3)=0.909F1+0.162F2+0.219F3职工工资水平（X4)=0.466F1-0.724F2+0.364F3货物周转量（X5)=0.486F1+0.744F2-0.262F3居民消费价格指数(X6)=-0.516F1+0.242F2+0.796F3商品零售价格指数（X7)=-0.625F1+0.588F2+0.439F3工业总产值（X8)=0.819F1+0
35、.428F2+0.223F3从模型上来看，GDP（X1)，居民消费水平（X2)，固定资产水平，商品零售价格指数（X7)，工业总产值（X8)表达式中第一主成分的系数比较大，第一主成分与这几个变量的相关性较大，对这几个变量的解释程度较大。同理第二主成分，第三主成分。另外也可以看到，这两个因子的实际含义比较模糊。2.3.4因子的命名解释这里采用方差最大法对因子的载荷矩阵实行正交旋转，并输出旋转后的因子载荷图，如下表表9旋转因子载荷图RotatedComponentMatrixaComponent123Zscore(X1).951.126-.153Zscore(X2).216.842-.210Zsco
36、re(X3).870.354-.135Zscore(X4).049.927-.115Zscore(X5).756-.502-.183Zscore(X6)-.140-.009.968Zscore(X7)-.106-.494.820Zscore(X8).944.114-.008ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin5iterations.有上表可知，旋转在5次迭代后收敛，写出旋转后的因子模型GDP（X1)=0.951
37、F1+0.126F2-0.153F3居民消费水平（X2)=0.216F1+0.842F2-0.135F3,固定资产水平（X3)=0.870F1+0.354F2-0.135F3职工工资水平（X4)=0.049F1+0.927F2-0.115F3货物周转量（X5)=0.756F1-0.502F2-0.183F3居民消费价格指数(X6)=-0.140F1-0.009F2+0.968F3商品零售价格指数（X7)=-0.106F1-0.494F2+0.820F3工业总产值（X8)=0.944F1+0.114F2-0.008F3从因子载荷矩阵和因子模型可以看出，GDP（X1)，,固定资产水平（X3)，货物
38、周转量（X5)，工业总产值（X8)在第一个因子有较高的载荷，第一个因子主要解释了这几个变量，反应的经济发展状况，可解释为地区经济发展潜力。居民消费水平（X2)，职工工资水平（X4)在第二个因子有较大的载荷，反应的是居民的消费能力方面，可以解释为消费水平因子；居民消费价格指数（X6),商品零售价格指数（X7)在第三个因子上有较高的的载荷，主要反应的是地区物价方面的状况，可以解释为价格水平因子。与旋转前相比，因子的含义比较清晰了。为了观察三个因子之间是否存在线性相关，我们输出三个因子的协方差矩阵，如下表表10协方差矩阵ComponentScoreCovarianceMatrixComponent1
39、23dimension011.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.上表显示了三个因子的协方差矩阵，可以看出，三个因子没有线性相关，几乎实现了因子分析设计的目标。为了明确各个指标的因子载荷的情况，我们输出旋转后的因子载荷图图2因子载荷图从上图可以比较清楚看出各个指标适合用那个因子刻画比较合适，信息丢失较少，效果较明显。2.3.5计算因子得分采用回归法估计因子得分系数，并输出因子
40、得分系数表表11因子得分系数表ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123Zscore(X1).303.007.033Zscore(X2).023.386.038Zscore(X3).271.130.079Zscore(X4)-.025.453.099Zscore(X5).252-.315-.128Zscore(X6).071.180.653Zscore(X7).079-.098.464Zscore(X8).319.029.131ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:Var
41、imaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.根据因子系数得分矩阵可以得到因子得分函数（z是无量纲化以后的数据）：Y1=0.303*ZX1+0.023*ZX2+0.271*ZX3-0.025*ZX4+0.252*ZX5+0.071*ZX6+0.079*ZX7+0.319*ZX8Y2=0.007*ZX1+0.386*ZX2+0.130*ZX3+0.453*ZX4-0.315*ZX5+0.180*ZX6-0.098*ZX7+0.029*ZX8Y3=0.033*ZX1+0.038*ZX2+0.079*ZX3+0.099*ZX4-0.128*ZX5+0.653
42、*ZX6+0.464*ZX7+0.131*ZX8计算因子的得分变量的变量值时，由于数据经过了标准化处理，因子得分的均值为0，标准差为1，正值表示高于平均水平，负值表示低于平均水平。这里但从数量上考虑各公因子方差贡献率占总的累计方差贡献率的比重作为权重，最终除以三个因子的总的方差贡献率得到综合评价各个省市地区经济发展状况的指标。得到公式如下Y=(40.039%Y1+27.745%Y2+21.789%Y3)/89.573%然后得到各个地区的因子得分以及最后的综合得分，并从高到低进行排序。表12因子得分表ProvinceY1Y1排名Y2Y2排名Y3Y3排名Y综合排名Shanghai0.6193.67
43、12.0311.9032481Guangdong1.4731.6821.2731.4863962Jiangsu2.0320.2771.0251.2391583Shandong2.121-0.19140.8581.0955514Beijing-0.4181.5931.6620.7175015Zhejiang0.6580.7550.6190.6712456Sichuan1.115-0.52220.9860.5734897Hubei0.6110-0.3170.52100.3062378Tianjin-0.89260.9841.1440.1830339Liaoning0.977-0.4321-0.6230.15444510Hebei1.244-1.52300.26120.14670811Hunan