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1、九年级培优练习卷(2).如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A ( - 1, p), B(2, q)两点，那么关于x的不等式nu+几/+区+。的解集是()A. x2C. - lx2 D. x2.二次函数y= -/+x+6及一次函数y=2x -将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数的图象(如下图)，当直线 y=2x-机与新函数图象有4个交点时，机的取值范围是()253325A. -4m6 B. - 2-m - 4 C. 6m D. - 2-mor2+/u+c的解集是(D. x2A. x2C. - lx2【解答】解:观察函数图象可知：当xa+bx
2、+c的解集为x2.应选：D.【解答解：令=一/+工+6=0,那么x=-2或3,即抛物线与入轴交点的坐标为(-2,0)、(3, 0),二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，根据点的对称性，两个图象关于x轴对称，那么新图象的表达式为：=-7+尤+6,即/ =?-x-6,如下列图，当直线位于直线a、/?的位置时，直线y=2x -机与新函数图象有3个交点，处于、匕之间时，有4个交点，当直线处于直线q的位置时，将(3, 0)代入y=2x-根并解得：根=6；当直线处于直线的位置，即直线与 =/-工-6只有一个交点，联立两个函数表达式 并整理得:W - 3x+m - 6=0,那么4= ( - 3)
3、2 - 4 (2-6) =0,解得：m=卫3 ；4应选：C.【解答】解：(1) 丁点8(3, 0),点C(0, 3)在抛物线y=-/+公+c,图象上, .f-9+3b+c=0, I c=3解得：C=2,lc=3抛物线解析式为：y=-/+2x+3；(2) ;点 B (3, 0),点 C (0, 3), 直线3C解析式为：y=-x+3,如图，过点。作轴于交BC于点、G,图1设点 P (m, - 7?24-2m+3),那么点 G (m,+3),: PG=(-/+22+3) - ( - m+3)=-加2+3根,V SPBC= XPGX OB= X 3 X ( - /n2+3m) = - (m-) 2+
4、,22228 当m=3时，有最大值，2 点尸(1,至)；24(3)存在N满足条件，理由如下：:抛物线y=-/+2x+3与x轴交于A、8两点，二点 A ( - 1, 0),V=-7+2x+3= - (x- 1)之+4,顶点 M 为(1, 4),丁点 M为(1, 4),点 C (0, 3),，直线MC的解析式为：y=-x+3,如图，设直线MC与x轴交于点,过点N作NQJLMC于Q,点 E （ - 3, 0）,：.DE=4=MD,：.ZNMQ=45 ,：NQ1MC,：.ZNMQ= ZMNQ=45 ,：.MQ=NQ,：.MQ=NQ=MN,设点 N （1, 71）,丁点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，:NQ=AN,.NQ1=AN2,：.（返MN） 2=A7V2,2.（HA|4 一川）2 = 4+2,2Ah2+8/2 - 8=0,.,= - 42a/，存在点N满足要求，点N坐标为（1, -4+2%）或（1, -4-2捉）.