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1、基于Pro/e少齿数（Z=2）齿轮传动的建模与研究Xxx（机械设计制造及其自动化专业机自xxx班，xx xx 9999999）指导教师：XXX甘商要:阐述了少齿数渐开线圆柱齿轮机构的传动特点，论述了渐开线和过渡曲线的方程推倒及其参数确实 定，说明了变位系数、螺旋角和几何尺寸确实定及计算，从而奠定了少齿数渐开线圆柱齿轮机构机构学的理论基础。 齿轮的参数化设计是提高齿轮建模效率的有效途径，基于Pr。/E Wildfire 4.0平台的参数化精确建模功能，通过编 Pro/E的模型程序，实现了少齿数齿轮自动化建模设计，并且实现齿轮基本参数的改变自动生成新齿轮。该齿轮设计 方法可使设计人员方便快捷地实现
2、齿轮的三维特征造型设计，从而提高设计效率。关键词:坐标转换 少齿数变位系数 PR0E软件 传动 仿真当图2.1中所有各参数都确定时，就认为齿条刀具的齿廓已经确定，因而齿条刀具 上的任意一点在坐标系中的坐标也就确定，然后就可以用坐标转换法就可以求出 齿轮齿廓方程式。这里的坐标转换法具体是指：齿条刀具和被加工齿轮在做范成滚切运动时， 刀具齿廓上所有各点在x/y,坐标系中的坐标，将其变换为被加工齿轮齿廓上所有各点 在xoy坐标系的坐标，即得出齿轮齿廓的普遍方程式。具体过程如下：建立坐标系（参见下列图2. 2）图2.2 用齿条形刀具切制轮齿时确定轮齿上各点坐标的是意图1 .静坐系XOY坐标原点取在图2
3、所示轮齿的对称轴上，且与齿轮中心。相距。cos工距的。点上，。为 轮齿的根圆，z为齿数。X轴为轮齿的对称轴，y轴过。点，且垂直于x轴。2 .动坐标系X/X动坐标系固联在齿条刀具上，随刀具的运动而动，故称之为动坐标。动坐标系的原点取 在图2所示齿轮的对称线X轴与分度圆的交点尸。处，为沿轮齿的对称轴，向左为正。 匕轴过几点，并与对称轴垂直，向上为正。由以上建立的坐标系可知:动坐标系匕轴恒与轮坯分度圆相切，且做纯滚动。（即用齿条 形刀具加工齿轮时，动坐标系的坐标轴匕沿被切齿轮的分度圆做纯滚动。）设在齿条刀具齿廓上任取一点V, AT在动坐标系中的坐标值为MY%-%）,求 出与W共枕（相啮合）的加点在静
4、坐标系X。中的坐标值M （羽y）。在运动之初，匕 轴与丫轴重合，在运动过程中，动坐标系的匕轴与齿轮的分度圆始终相切，且保持纯滚 动的运动关系（这是求M点坐标的基础）。图2. 2所示为动坐标系在滚动包络过程中某瞬时所处的位置。与原始位置相比，刀 具节线（匕轴）在分度圆上滚过的角度记为。过作齿条刀具的齿廓法线MW,法线 MW与节线PY的交点为N。由于两点为共加点，所以图示位置/与两点重合。现 将齿轮与齿条看成是两个构件，由于两个构件作相对纯滚动，因此构件的瞬心就是二者 的切点N。当齿条刀具节线在沿齿轮分度圆作纯滚动到点N时，那么齿条刀具齿廓上的 W点必然与齿轮齿廓上的加点重合，过这两共甄齿廓在M
5、（或2VT）处的公法线（或 MN）必然通过它们的相对滚动瞬心N。于是将AT点投影到静坐标系XOY上，就可 以得到被加工齿轮齿廓的上V点在静坐标系中的坐标（匹,yJ,从而得到被加工齿轮齿 廓的普遍方程式x- （r-xjcos? + （r（p - y ）sin cp- rcosz（ 1）y - （r-xjsin cp - r（p - y ）cos夕式中（P齿条刀具的滚动角，其值为PN 丽,八（p -= （2）r r由式（1）及（2）分析可知，假设点的坐标区,y）、PN及r值都时，就可以 求出用点在静坐标系中的坐标（%, y）。假设取齿条刀具上的假设干点，利用式（1）求出相 应各点的坐标，标记于坐标
6、系中，最后再把这些点连接起来就得到了齿轮的齿廓。齿轮的渐开线的方程式求解式（1）说明欲求（x,y）,需知刀具上的（王,必），r ,夕或PN,而夕与（内,必）是有 关系的，因此还要求出（%,以）与0角之间的关系式。如图2. 2所示，在刀具的直线刀刃 上取一点在动坐标系中”点的坐标为（再,b），图中的方值可以理解为：刀具 的中线以轴与M点所在的刀刃交点到坐标原点P的距离。图2.3齿条刀具齿廓的坐标示意图：直齿齿齿廓局部由以图2. 3可推出，”点的坐标为(3)玉=r(p- yQ)cosasma% = (r(p 一 0) sin a sin a + %将上式代入（1）式可得齿轮的渐开线的方程式为r-(
7、r(p-ysm2a cos(p + (r(p-yQ) r- - (r(p- y0)sin26r sin0 +(夕一 y。)2.冗cos asm(p-rf cos zCOS2 2 cOS。(4)(5)上式中滚动角的变化范围为(Py = (r - pQ cos/)sin?-(j;c tan/ + pQ sin/)cos9注：(10)中自变量为一和式中滚动角的变换范围为(71、(11)tanoc(2)式中参数/的变动范围为0/(71)a(2)(12)式中 a 齿条刀具齿廓的齿形角，对于直齿轮。=20 o在用公式(10)绘制齿轮过渡曲线时，公式中包含了两个自变量，必须要找出它们的关 系，才能画出过渡曲
8、线，其关系可由图2-12中得到：r(p - yc + tan a将公式(8)代入在绘制过渡曲线时，先在的范围内给定/角，有上式求出相应的角，再由 (10)绘制过渡曲线。过渡曲线方程滚动角(P的变化范围计算如图2.8所示，刀刃上的而切削的是齿根过渡曲线段，当刀刃上的人点与过渡曲 线上的沙点重合时。角最小，力点切削J点时，角最大。在图2.8中，过刀刃上b点 的法线必过圆心C,连接6C并延长即为刀刃上力点的法线。图2.8过渡曲线滚动角（p的变化范围推导详图所以 X - rcP0 = & （角的单位为弧度）rr(p = % + NN =匕 + xc tan 所以切削是过度曲线切段时,所以切削是过度曲线
9、切段时,“=；（+工。如角的变化范围为，即（11）式(11)(71)tana(2 J2.3少齿数计算过程2.3.1 数据初定齿轮副法面摸数：mn = l.5mm ;分度圆螺旋角：/? = 23.54050；设计中心距：a = 62mm ;z 72传动比：h=二二一 =36;1 zc42齿轮宽度：g = 14mm,B2 =3mm ；端面啮合角：at =24.83565端面重合度：4=0.52；轴面重合度：为=1.05；小齿轮（齿轮轴）端面径向变位系数：为= 0.915；齿顶高系数：昭=0.8;顶隙系数：/=。.2；分度圆直径：& 二3此= 3.272根机； 1 cos 尸齿顶圆直径：da = 8
10、.22mm ; 齿根圆直径：=3.268帆灯；跨1个齿公法线长度：叱,=3.715加加。大齿轮(齿圈)端面径向变位系数：为2二0；齿顶高系数：优=0.8;顶隙系数：C = 0.2 ；分度圆直径：d,=匕互= 117.804加加； cos/齿顶圆直径：4,2 =120.132相根；齿根圆直径：由、2= 114.804加;法面固定弦齿厚：s = 2.022mm,法面固定弦齿高配=1.342mm232设计结果校核计算齿轮副有关的参数验算 标准中心距：mjz +z9) 1.5(2 + 72)a = U =一L = 60.5381mm2 cos/?2cos 23.5405端面啮合角%:(1)端面压力角见
11、/ tan % = tan at cos 0,.at = arctan,.at = arctan/ tan %、cos p )=arctan/ tan 20。、cos 23.5405,= 21.65358。(2)端面啮合角区 IV. a cos4 = a cos a t. % = arccosf 其=24.83559 24508 V a )设计结果： = 24.83559 x 24508(1)端面重合度分- tan。;)Bx B2 i r /(rf = Z| tan ant - tan a; + z, tan aph2 L， M j,其中:ant - arcco a 11A =arccos-
12、= arccosmnzx cos%=arc cosmtzx cos%cos夕)%=arccosI q ) (1.5x2cos21.65358d/ cos/=68.28433=arccos= 24.29771 c2 =120.132 3.268=62= 0.302= 0.2（仇比0?大是由于小齿轮顶变尖，相当于削顶。）端面径向变位系数x6取：4 = 0.051Based on PROE(Z = 2) less teeth of Gear drivesModeling and ResearchWang jun(GradeXXX, ClassXXX, Major Machine design man
13、ufacture and automation, XXXUniversity of Technology,)Tutor: XXXAbstract： In this paper, we first introduce the determ ination of engaging point, and the characteristics of involute conjugate profile. In section 2, we present methods for determ ining the modification coefficient, helical angle, and
14、geometric size of low number teeth involute spur gear mechanism. Some conclnsions are drawn in section 3. The gear is to improve the design parameters of gear modeling efficient and effective way, based on the Pro/E Wildfire 4.0 platform for accurate modeling parameters of the function of an editori
15、al Pro / E of the model program, has less teeth gear design automation modeling, and To achieve the basic parameters change gears automatically generate a new gear. The gear design allows designers to quickly and easily achieve the three-dimensional characteristics of gear design, thereby improving
16、the efficiency of the design.Key words： Coordinate Conversion; Low-number Teeth; Modification coefficient; PRO/E software; Transmission;Simulatioinvat - invar)-(T r22 tan atzYinvat - invat2 tan at74( tan 24.835590-cos 02mn sin at24.83559180xtt)-( tan 21.65358 -2165358。* 疳1802tan21.653580.05 Icos 23.
17、54052xl.5sin21.65358= 0.95733 0.04224 = 0.915设计结果：X,z= 0.915中心距变动系数为yf =cosatcos%74 cos21.65358Tcos24.83559-1= 0.8935齿顶高变动系数AyAx = Xjz 一 y = 0.915 0.8935 = 0.0215小齿轮齿根过渡曲线与大齿轮（齿圈）齿顶渐开线干涉验算不发生干涉的条件:tan a. -(tan一 tan at4 tan % -2代+。一夕0-4 sin a()cos aPo刀顶圆弧半径；Po - 0.3m/z = 0.45 mm;72左边=tan 24.83559 - y
18、 (tan 24.297710 - tan 24.83559)= 0.462819 + 0.408588)= 0.8714右边=tan 200 2(0.8 + 0.2)cos23.54050-0.3-0.7“172sin 20cos20 J= 0.363970+0.927902= 1.2919.左边右边.小齿轮齿根过渡曲线褥齿圈齿顶啮合干涉。可将不发生干涉条件变成以下形式，便于计算:tan a 0.438873;/.发生干涉。大齿轮齿根过渡曲线与小齿轮齿顶渐开线干涉验算tan at 一aat 一 tan at) tan aQ -z2sin0cosQf左边=tan 24.83559 - - (t
19、an 68.2719 - tan 24.83559)_36=0.462819-0.05847 = 0.406r 2(0.8 + 0.2)cos23.5405-0.3-0右边二 Itan 20 - -72 sin 20 cos 20=0.363970 - 0.052208) =0.311.左边 右边;，不干涉。小齿轮的几何尺寸验算齿顶变尖时的齿顶圆压力角巴 1(mvak = invak H I- xrl + 2 x xfl tan at Zda-df 119.571114.80388-。力。、h =4=59.7855 - 57.40194 = 2.38565 mm )3三维建模3.1 软件简介P
20、ro/Engineer是一套由设计到生产的机械自动化软件，是新一代的产品造型系统, 是一个参数化、基于特征的实体造型系统，并且具有单一数据库功能。Pro/Engineer是美国参数化技术公司PTC的优秀产品，提供了集成产品的三维造 型设计、加工、分析及绘图等功能的完整的CAD/CAE/CAM解决方案。该软件以使用方便、 参数化造型和系统的全相关性而著称。目前Pro/Engineer软件在我国的机械、电子、 家电、塑料模具、工业设计、汽车、自行车、航天、家电、玩具等行业取得了广泛的应 用，该软件在国内的应用数量大大超过了同类型的其它国外产品。Pro/Engineer可谓 是个全方位的3D产品开发
21、软件，集合了零件设计、产品组合、模具开发、NC加工、饭 金件设计、铸造件设计、造型设计、逆向工程、自动测量、机构仿真、应力分析、产品 数据管理于一体，其模块众多。主要由以下六大主模块组成:工业设计(LAID)模块、机 械设计(CAD)模块、功能仿真(CAE)模块、制造(CAM)模块、数据管理(PDM)模块和数据交 换(Geometry Translator)模块。参数化设计和特征功能Pro/Engineer是采用参数化设计的、基于特征的实体模 型化系统，设计人员可采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒 角及圆角等，可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给计者提供了在设计
22、上 的简易和灵活。3.1.1 Pro/Engineer 软件包Pro/Engineer是软件包，并非模块，它是该系统的基本局部，其中功能包括参数 化功能定义、实体零件及组装造型，三维上色实体或线框造型棚完整工程图产生及不同 视图(三维造型还可移动，放大或缩小和旋转)。Pro/Engineer是一个功能定义系统, 即造型是通过各种不同的设计专用功能来实现，其中包括：筋(Ribs)、槽(Slots)、 倒角(Chamfers)和抽壳(Shells)等，采用这种手段来建立形体，更自然，更直观。 这系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，这样可任意建立形体上的尺寸和功 能之间的关系，任何一个参数改
23、变，其它相关的特征也会自动修正，使得修改更为方便, 设计优化更趋完美。Pro/Engineer的主要特性有：（1）相关性（Full Associativity） （2） 基于特征的参数化建模（3）数据管理（4）装配管理工程数据库重用（6）易用性（7） 硬件独立性。Pro/Engineer 功能如下：1 .特征驱动（例如：凸台、槽、倒角、腔、壳等）；.参数化（参数二尺寸、图样中的特征、载荷、边界条件等）；2 .通过零件的特征值之间，载荷/边界条件与特征参数之间（如外表积等）的关系来进 行设计。3 .支持大型、复杂组合件的设计（规那么排列的系列组件，交替排列，Pro/PROGRAM的各 种能用零件
24、设计的程序化方法等）。4 .贯穿所有应用的完全相关性（任何一个地方的变动都将引起与之有关的每个地方变 动），其它辅助模块将进一步提高扩展Pro/ENGINEER的基本功能。3.1.2 Pro / ASSEMBLY 安装模块Pro/ASSEMBLY是一个参数化组装管理系统，能提供用户自定义手段去生成一组组 装系列及可自动地更换零件。Pro/ASSEMBLY是Pro/ADSSEMBLY的一个扩展选项模块， 具有如下功能：1. 在组合件内自动零件替换（交替式）规那么排列的组合（支持组合件子集）2. 组装模式下的零件生成（考虑组件内已存在的零件来产生一个新的零件）Pro/ASSEMBLY里有一个Pro
25、/Program模块，它提供一个开发工具。使用户能自 行编写参数化零件及组装的自动化程序，这种程序可使不是技术性用户也可产生自定义 设计，只需要输入一些简单的参数即可。3. 组件特征。注：还有Pro/CABLING选用性和Pro/CAT光缆布线模块等，以及其它多项模块、 功能，但由于本次实际不涉及，不再详述。3.2 参数化技术简析参数化技术以约束为核心，是一种比约束自由造型技术更新颖、更好的造型技术。该技术将复杂的设计过程分解为三个子过程，即草图设计、对草图施加约束以及约束求 解。参数化技术具有以下三方面的优点：(1)设计人员的初始设计要求低，无须精确绘图，只须勾绘草图即可，然后可通过 适当的
26、约束得到所需精确图形。(2)便于系列化设计，一次设计成型后，可通过尺寸的修改得到同种规格零件的不 同尺寸系列。(3)便于编辑、修改，能满足反复设计需要，当在设计中发现有不适当的局部时， 设计者可通过修改约束而方便地得到新的设计。这些优点使得参数化技术非常适合于对整个设计过程的支持。因为设计的目的是为 了满足一定的功能需求，而这些功能需求往往可以转化为适当的设计约束。设计者通过 对一设计约束的控制可以方便灵活地实现产品的功能。Pro/Engineer系统最典型的特点是参数化，表达参数化除使用尺寸参数控制模型 外，还在尺寸之间建立数学关系式，使它们始终保持相对的大小、位置或约束条件。在 零件模式下
27、，系统允许建立特征之间的关系式，使得零件中的不同特征产生关联，此时 创立的参数关系式成为零件关系式。同时在零件与装配模式中，系统还允许在阵列特征 或阵列元件间建立参数关系式。3.3 齿轮的参数化建模设计3.3.1 零件分析斜大变位正常齿数的齿轮外形由轮齿、键槽、轴孔等基本结构特征组成。齿轮建模的操作步骤如下：(1)添加齿轮设计参数(2)添加齿轮关系式(3)创立齿轮的齿廓曲线:2)添加齿轮关系式3)创立渐开线方程4)创立过渡曲线方程5)创立螺旋线线方程绘件 茎零 类O 件谴图式衰旅局记 犯就绘格报曲布标 回成画-毡 00000000子类型实体 。复合 O锁金件 。主体(5)实体生成：1)创立螺旋
28、线线方程名称 c anshuhuachi lun 公用名称匚液用缺省模板；区图3.2尺寸选择2)拉伸3)阵列图3.1新建对话框3.3.2 绘制齿轮(1)新建文件：启动PROE Wildfire4.0,单击工具栏口新建工具，或单击菜单“文件/新建”。出现如 图3.1所示对话框。选择系统默认“零件”，子类型“实体”方式，“名称”栏中输入 “canshuhuachilun”,同时注意关闭“使用缺省模板”。选择公制模板mmns-part-solid, 如图3. 2所示，然后单击“确定”。(2)创立齿轮程序。选择菜单栏“工具/程序”命令，出现如图3. 3所示对话框。单击“编辑设计”，依 次添加齿轮设计参
29、数及初始值，添加完毕单击“确定”。选择工具菜单“工具/程序”命 令，出现如图3. 4信息窗口，在其中输入程序如下： chanshuliuachxlun. pls 记事本图3.3添加参数图3.3添加参数文件但)编辑但)格式Q)查看也)帮助但)UERSION 4.0 REUNUM 1469 零件 CHANSHUHUACHILUN 的列表INPUTZN HUMBER=2,请输入齿轮的齿数”MN NUMBER,请输入齿轮的法面模数”XT NUMBER=0.915,请输入齿轮的端面变位系数”B NUMBER=14,请输入缶钻的齿宽” a H NUMBER=20,请输入齿轮的法面压力角”B NUMBER=
30、23.5405,请输入齿轮的分度圆螺旋角”CNX NUMBER=0.2,请输入齿轮的法面顶隙系数”MANX NUMBER=0.8,请输入齿轮的法面齿顶高系数”P NUMBER=0.45,请输入刀具的顶圆圆角半径” END INPUTRELATIONSMT=MN/COS(B ) a t = ATfiN(TAN(a n)/COS( p ) XN=XT/COS(p ) HAN=MN*(HANX+XN) HF=MN*(HANX+CNX-XN) D=ZN*MTDF=D-2*HF DA=D+2*HAN DB = D*COS(a t) R=D/2 RF=DF/2 RA=DA/2 RB=DB/2V0=(1/4
31、)*PI*MT + XT*MT*TfiN( CL t) XC=(HANX+CNX-XN)*MN-pVC=(1/4)*PI*MT + HANX*MN*TAN(a t)+ Q *COS(at)图3.4信息窗口(3)添加齿轮四个圆的关系式。1)选择“插入/模型基准/草绘”特征：3. 5所示对话框。选择FRONT基准平面为草绘平面，系统自动捕捉到与其垂直的RIGHT 基准平面为其参考平面。单击“草绘”确认，进入二维草绘模式如图3. 6所示。1前言11.1 研究意义11.2 少齿数齿轮现状分析11.3 齿轮成形技术的现状21. 4 Pro/Engineer22理论分析与研究阶段42. 1理论基础42. 2坐标转换法推导齿轮齿廓线方程52. 1.1齿廓曲线普遍