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1、第。讲机械能守恒定律及其应用教材阅读指导（对应人教版新教材必修第二册页码及相关问题）IDP91机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或弹力做功。IBP94练习与应用。6。提示：每层楼高度按3 m计算，在喷管喷水口处，设经过。的时间喷出水的 质量为Am,喷射速度为。，贝IJ ”=兀e2。加，水从离开喷口至最高点的过程中, 由机械能守恒定律得Amghgmv?, Nt时间内电动机做功完全转化为水的动能 时，有尸加=；&/彼，计算得电动机最小输出功率尸= 4.6X105 w。IBPioi复习与提高B组T6。提示：A受到的拉力是B受到的拉力的两倍，A上升。当A上升以二时,B下降/?b = 2/z,设此时
2、A、B的速度分别为oa、ob,那么ob = 2oa。再根据A、B组成的系统机械能守恒得mghB = mgh +解得pa =物理观念回顾与重建|物理观念11.定义重力势能物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。2.表达式4=叵皿其中是相对于参考平面的高度。3.特点系统性：重力势能是回地球与物体所组成的“系统”所共有的。直方向做自由落体运动，根据可知落水时间为，=y=y;（）。s=s,水平方向做匀速直线运动，那么人的落水点到滑梯末端的水平距离为i =现 = 4-/5Xy m = 4.0m,应选 A。D. VaVbVc2.（非质点问题）一根质量为z、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面 上，另一
3、半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。假设将一个质量也为根的小球分 别拴在链条左端或右端，如图b、图c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下 链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为5、办、讪, 那么关于3、内、&的关系，以下判断中正确的选项是（ ）A. va = Vb = vcC. 0ca0b答案C解析 设桌面下方L处为零势能面。链条由静止释放之后，到整根刚离开桌 面，由于桌面无摩擦，对三种情况，那么释放前，系统的重力势能为：图a中，Epi13 T5mgL+ mg-L=& ，图 c 中,1137=mgL + 那g4L = .ngL,图 b 中，EP2 =Ep3 =+ mg.与
4、=释放后，整根链条刚离开桌面时，系统的LL 3重力势能为：图a中，Epi7 =m标,图b中，=mgL +mg5 = yngL,图c中,Ep3=那gL o那么系统损失的重力势能AEP1 = mgL, AEp2 = mgL, AEp3 =祉gL,而 AEpi =AEP2 =, AEP3 = 5（2根）次,解得：vl = gL, vl = gL, vl =,显然。於o於咪，所以“%办，故C正确。考点3多物体组成的系统机械能守恒的应用解题技巧科学思维梳理1 .系统机械能是否守恒的判断方法 看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2.三种守恒表达式的比拟3.几种常见类型角度公式意义考前须知守恒观点ki +
5、 Epi=Ek2 + Ep2系统的初状态机械 能的总和与末状态 机械能的总和相等初、末状态必须用 同一零势能面计算 势能转化观点Ek NEp系统减少（或增加） 的势能等于系统增 力（或减少）的动能应用时关键在于分 清势能的增加量或 减少量，可不选零 势能面而直接计算 初、末状态的势能 差转移观点Ea 增=AEb 减假设系统由A、B两 物体组成，那么A物 体机械能的增加量 与B物体机械能的 减少量相等常用于解决两个或 多个物体组成的系 统的机械能守恒问 题类型一：轻绳连接的物体系统常见情境三点提醒分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的
6、关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系 统，机械能那么可能守恒。类型二：轻杆连接的物体系统(1)常见情境(2)三大特点用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a.假设两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度外相等确定线速度。的 大小。b. “关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械 能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做 功，那么系统机械能守恒。类型三：轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统 内
7、物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还 是压缩。物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。例3 (2020江苏高考)如下图，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平 轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重 物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气 阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后
8、，小球线速度的大小。；(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小方；(3)重物下落的高度鼠答案2Rco 周4R2 + g?(M+ 16m)R2co2 2Mg解析(1)由题意可知，重物落地后，鼓形轮转动的角速度为那么根据线 速度与角速度的关系可知，小球线速度的大小。=2尺。(2)小球匀速转动，合力提供向心力，对转到水平位置A的小球分析受力，如 图所示， v2根据牛顿第二定律得 二二加)，解得 F = ml4R24 + g2。(3)设重物落地时的速度为s,重物下落过程中，对重物、鼓形轮和小球组成 的系统，根据机械能守恒定律得Mgh =+ |x4/ny2重物落地时的速度等于鼓
9、形轮匀速转动时边缘的线速度，即= Reo联立解得二关键能力升华多物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守 恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。对点跟进训练1 .(轻弹簧连接的物体系统)(多项选择)如下图，轻质弹簧的一端与固定的竖直 板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细 线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止状态且 细线恰好伸直，然后由静
10、止释放B,直至B获得最大速度。以下有关该过程的分 析正确的选项是()np _A A. B受到细线的拉力保持不变B. A、B组成的系统机械能不守恒C. B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大答案BD解析 对 A 有 Ft=hiaci，对 B 有 mg - Ft = ma,联立有 mg -kx = (mA+ wb)。，由于弹簧的伸长量逐渐变大，从开始到B速度到达最大的过程中，B 的加速度逐渐减小，可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误；A、 弹簧与B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统机械能不守恒，B正确； B机械能的减少量等于A机械能的
11、增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机 械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误；当弹簧的拉力等于B的重力 时，B的速度最大，A的速度也到达最大，那么动能最大，D正确。2 .(轻杆连接的物体系统)质量不计的V形轻杆可以绕0点在竖直面内转动, 4。和3。之间的夹角为53。，QA长为L=0.3m, OB长为L2 = 0.6m,在轻杆的 A、8两点各固定一个可视为质点的小球P和Q,小球P的质量为加=1kg,如图 所示。将。4杆拉至0点右侧水平位置由静止释放，0B杆恰能转到0点左侧水 平位置。 5由53。= 0.8, cos53 = 0.6, g 取 lOm/s2,求：(1)小球Q的质量”；(2
12、)小球Q运动到最低点时，BO杆对小球Q沿竖直方向的作用力。答案(1)0.5 kg (2)10.3 N解析(1)从04水平释放至。3到达水平位置的过程，系统机械能守恒，有 mgLisin53 = A/L2sin53代入数据解得M = e = kgo(2)小球Q从初始位置运动到最低点的过程，系统机械能守恒，有mgLicos53 + MgLi 1 一 sin530)9 1 9=2mvi + -jMvi两球同轴转动，角速度相同，所以V = Lco02 = L2s联立并代入数据可得二斗叵rad/s小球Q运动到最低点时，由牛顿第二定律，有F - Mg - M心L?31代入数据解得b二亍NF0.3N。3.(
13、轻绳连接的物体系统)如下图，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B, B的下面通过轻绳连接物块C, A锁定在地面上。3B和C的质量均为根，A的质量为亍mB和C之间的轻绳长度为L,初始时C离 地的高度也为以 现解除对A的锁定，物块开始运动。设物块可视为质点，落地 后不反弹。重力加速度大小为g。求：(1)A刚上升时的加速度大小。；(2)A上升过程的最大速度大小0m；(3)A离地的最大高度Ho答案;g (2)需gL (3)y解析(D解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度大小。相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T,由牛顿第二定律得33对 A: T -= 5ma对 B、C： (
14、m + m)g - T = (m + m)a联立解得：a = 7jgo(2)C落地后，A的重力大于B的重力，A减速上升，所以当物块C刚着地时,A的速度最大。从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得2mgL 一= ；(2租)端解得Dm 二+假设C落地后A继续上升力时速度为零，此时B未触及地面，A和B组 成的系统机械能守恒，有3 mgh - nigh = 0 -联立解得：a =由于力=与B不会触地，假设正确，所以A离地的最大高度“二L + =一、选择题（此题共8小题，其中第15题为单项选择，第68题为多项选择）1 .如下图，光滑细杆AB、AC在A点连接，A3竖直放置，AC水平放置， 两个
15、相同的中心有小孔的小球M、N,分别套在A3和AC上，并用一细绳相连， 细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N,在运动过程中，以下说法中正确的选项是（）CA. M球的机械能守恒B. M球的机械能增大C. M和N组成的系统机械能守恒D.绳的拉力对N做负功答案C解析 细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的 拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。2 .如下图，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4儿开始时使两边液面高度差为，后来让液体自由流动，当两液面高度相 等时，右侧液面下降的速度为（）答案A解析 液柱移动时，除了重力做功以外，
16、没有其他力做功，故机械能守恒。此题等效为原右侧7高的液柱移到左侧（如下图），其重心高度下降了7,减少的1 h重力势能转化为液柱整体的动能，设液体的总质量为4那么有7=3 . （2017全国卷II）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径 与地面垂直。一小物块以速度。从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出， 小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径 为（重力加速度大小为g）（）答案B解析 设小物块的质量为相，滑到轨道上端时的速度为。1。小物块上滑过程中，机械能守恒，有小物块能通过轨道最高点的条件是小物块能通过轨道最高点的条件是mgV2联立式得RW及小物块从
17、轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为心 下落时间为心x =切，4。2联立式整理得X2=-16肥+丁ROV2 V2可得X有最大值时对应的轨道半径R二而京，应选B。4 . 一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在。点，在最低点先给小球一水平初 速度，小球恰能在竖直平面内绕。点做圆周运动，假设在水平半径。尸的中点A处 钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，那么小球向上通过P点后将 绕A点做圆周运动，当小球到达最高点N时绳子的拉力大小为（）A. 0B. 2mgC. 3mgD. 4mg答案C 2 mv解析 小球恰能在竖直平面内绕。点做圆周运动，那么在最高点有吆二工, 解得0 = 4函 从最低点到
18、最高点，由机械能守恒定律可知同* = 2/频+品，解得初速度。=小/；假设在水平半径0P的中点A处钉一枚光滑的钉子，设小球(2)相对性：重力势能的数值与所选画参考平面有关。(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。4 .重力做功的特点(1)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的画位置有关，而跟 物体运动的厨路径无关。重力做功不弓I起物体胸机械能的变化。5 .重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能也减小，重力对物体做负功， 重力势能函增大。(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的两减少量,即Wg =回Epi -瓦2 = 1111 - (瓦2 -
19、 EQ = - AEpo(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取同无关。物理观念2弹性势能1 .定义发生弹性形变的物体的各局部之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能， 这种势能叫作弹性势能。2 .大小：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量及劲度系数有关，形变量而越大, 劲度系数画越大，弹性势能就越大。3 .弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用 公式表示：W03-AEpo4 理观念3机械能守恒定律1 .内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，回动能与位势能可以互 相转化，而总的机械能画保持不变。2 .常用的三种表达式I 31到最高点N时速
20、度为o,根据机械能守恒定律，有5/加二铲2螭+铲2,根据mv向心力公式有r+mg = ,联立解得7=3根g,故C正确。25. （2021 江苏省如皋市高三上第三次月考）如下图，质量均为m的小滑块P、 Q通过较链用长为L的轻杆连接，p套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平 地面上，轻杆与竖直方向夹角a = 30。，原长为亨的轻弹簧水平放置，右端与Q相 连，左端固定在竖直杆。点上。P由静止释放，下降到最低点时a变为60。，整 个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩 擦，重力加速度为g。那么P下降过程中（ ）P、Q组成的系统机械能守恒P、Q的速度大小始终相等C.弹簧弹
21、性势能最大值为七一加八D. P到达最大动能时，Q受到地面的支持力大小为加g答案C解析 在P下滑的过程中，对P、Q组成的系统，弹簧弹力做负功，那么系统 机械能减小，故A错误；将P、Q的速度进行分解，如下图，可得“cosa = Iosina, 即有劣=0（皿，仅当夕=45。时，op = oq,故B错误；当P下降到最低点时，弹 簧的弹性势能最大，对P、Q及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律，可得Epmax=mg（Lcos30 - Lcos60） =mgL,故C正确；P到达最大动能时，P的加速度为零，那么P、Q、轻杆组成的系统在竖直方向的加速度为零，对系统受力分析可得，此时Q受到地面的支持力大小等于P
22、、Q的总重力，即2帆?，故D错误。6. （2016全国卷II）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于0 点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了TTN点。在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，旦4 ONM/ OMNq 在小球从M点运动到N点的过程中（）A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析 在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，故在M点弹簧压缩，在N 点弹簧伸长，且压缩量和伸长量相等，如下图，0P垂直于竖直杆，。
23、点与 点关于0P对称，在小球从M点到。点的过程中，弹簧弹力先做负功后做正功， 故A错误；在P点弹簧长度最短，弹力方向与速度方向垂直，故此时弹力对小球 做功的功率为零，即C正确；小球在P点时所受弹簧弹力垂直于竖直杆，竖直方 向上只受重力，此时小球加速度为g,当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作 用，此时小球的加速度也为g,故B正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等，故小球从M到N重力势能的减少量 等于动能的增加量，而小球在M点的动能为零，故D正确。7. （2017江苏高考）如下图，三个小球A、B、。的质量均为机，A与3、C 间通过较链用轻杆连接，杆长为小B、
24、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接， 弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由60。变为120。 4、8、。在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速 度为g。那么此下降过程中（）A.A.B.A的动能到达最大前,3A的动能最大时，B受到地面的支持力等于亍曲C.弹簧的弹性势能最大时，人的加速度方向竖直向下V3D.弹簧的弹性势能最大值为手机也答案AB解析 取A、B、。整体研究，三个小球皆静止时，地面对8、。球的弹力各为|/咫，当A球下降时，只要4球未达最大速度，就有竖直向下的加速度，A球3就处于失重状态，此时地面对8球的支持力小于于2g, A正确；A球的动能最
25、大3时， = 0,系统在竖直方向上方合二0,那么地面对B球的弹力为”吆，B正确；弹簧的弹性势能最大时，对应着弹簧伸长量最大，A球运动到最低点，此时以=0, 但加速度方向竖直向上，C错误；两杆间夹角由60。变为120。，A球下落的距离h = Lsin60 - Lsin30 = L, A球重力势能的减少量为AEP =mgL,由能量转化知，弹簧的弹性势能最大值为与L咫D错误。8.(2021 .八省联考河北卷)如图，一顶角为直角的“人”形光滑细杆竖直放 置。质量均为根的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为攵的轻质弹簧相连，弹簧处于原长九 两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内
26、。对其中一个金属环以下说法正确的选项是弹簧的长度为/时弹性势能为；碌-A.金属环的最大加速度为 也g/加B.金属环的最大速度为“C.金属环与细杆之间的最大压力为寸mg/ mD.金属环到达最大速度时重力的功率为mg/双答案BC解析 根据对称性可知，在金属环运动过程中，弹簧始终水平，刚释放时, 弹簧处于原长，弹力为0,金属环的加速度最大，金属环的最大加速度为 加二gsin45o=3”,故A错误；设弹簧的伸长量为汨时金属环速度最大，根据平衡条件，沿杆方向有mgcos45 =3cos45。，由机械能守恒定律得2mgan45。二夕齿+/ mX(27)加，联立解得金属环的最大速度为S = g 7而 金属环
27、到达最大速度时重力的功率为P = mgoocos45 =里故B正确，D错误；当金属环下落到最低点时，金属环速度为0,金属环与细杆之间的压力最大，设此时弹簧的形变 量为X2,由机械能守恒定律得2%冷an45。对金属环进行受力分析，垂直 于杆方向有FN = /%gsin45o + 笈2sin45。，可解得金属环与细杆之间的最大压力为FN = mg,故C正确。二、非选择题（此题共1小题）9. （2021.全国甲卷）如图，一倾角为。的光滑斜面上有50个减速带（图中未 完全画出），相邻减速带间的距离均为，减速带的宽度远小于公一质量为“的 无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。小车通过减
28、速 带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带 后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜 面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。小车与地面间的动摩擦因 数为重力加速度大小为g。（无动力）小乍（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；（3）假设小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速 带上损失的机械能，那么乙应满足什么条件？答案mgdsin。mg（L + 29 J）sin。- /dmgs30解析 小车在光滑斜面上
29、滑行时，根据牛顿第二定律有力gsin。=加设小车通过第30个减速带后速度为。i,到达第31个减速带前速度为02,那么 有避一 * = 2ad因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面通过减速带后的速度与到达下一个减速带刖的速度均为V和6，经过每一个减速带时损失的机械能为、E =带时损失的机械能为、E =22 W1 - 221 0m1- - 2联立以上各式解得AE = mgdsinOo(2)由知小车通过第50个减速带后的速度为s ,那么在水平地面上的运动过 程，根据动能定理有9-jtimgs = 0 -力消从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有mg(L +
30、29办sin 总二；/切疗一0联立解得 AE 总=mg(L + 29J)sin。- /Limgs故小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能为,AE总 mg(L + 29tZ)sin。一 fimgsA/30(3)由题意可知AE可得A sin/(1)守恒式：画 1 = 2或画氏+瓦1 =瓦2 +瓦2。1、2分别表示系统初末 状态时的总机械能。(2)转化式：八耳二画A/或八&率=画人曷逋。表示系统势能的减少量等 于动能的增加量。(3)转移式：AEa =函的或AEa楂=画八琬减。表示系统只有A、B两物 体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。3.对机械能守恒定律的理解(D只受重力
31、或弹力作用，系统的机械能守恒。(2)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内 的弹力做功，系统机械能守恒。(3)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统 机械能守恒。/必备知识夯实-堵点疏通1 .被举到高处的物体重力势能一定不为零。()2 .克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()3 .弹力做正功弹性势能一定增加。()4 .物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。()5 .物体的速度增大时，其机械能可能减小。()6 .物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，那么物体的机械能一定守 恒。()答案 1.X 2. V 3.X 4.X 5. V
32、6. J二对点激活1.关于重力势能，以下说法中正确的选项是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C. 一个物体的重力势能从-5 J变化到- 3 J,重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D解析 重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面 具有不同的重力势能，故A错误；重力势能与二%购，力为相对于零势能面的高 度，当物体位于零势能面以下时，它与零势能面的距离越大，重力势能越小，故 B错误；重力势能由-5 J变化为-3 J,重力势能变大，故C错误；重力做的功 等于重力势能的减少量，故D正确。2
33、.（多项选择）神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的 机械能是守恒的（）A.飞船升空的阶段B.飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C.返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D.降落伞张开后，返回舱下降的阶段答案BC解析 飞船升空的阶段，火箭加速上升，重力势能和动能都增加，故机械能 增加，A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，B正确；返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的 阶段，只有引力做功，故机械能守恒，C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶 段，由于克服阻力做功，故机械能减少，D错误。3 .（人教版必修第二册下9313改编）（多项选择）如
34、下图，在地面上以速度。o抛出 质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。假设以地面为零势能面, 而且不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是（）A.重力对物体做的功为MgB.物体在海平面上的重力势能为m答案AD解析 从地面到海平面重力对物体做的功为利?儿故A正确；地面为零势能 面，所以物体在海平面的重力势能为-根g/z,故B错误；物体在地面上的机械能 为:用嵇，由机械能守恒定律得，物体在海平面上的机械能也为最加9,故D正确；-(-mgh) =+ mgh,故 C 错误。核心素养开展与提升|考点1机械能守恒的判断深化理解科学思维梳理1 .机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一
35、定是系统，至少包括地球在内。(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力) 做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往 根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。(3) “只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程 中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功或所做功代数和为零，机械能 仍守恒。2 .机械能是否守恒的判断方法(1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机 械能的总和是否变化。(2)用做功判断：假设物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其 他力不做功，
36、或其他力做功的代数和为零，那么机械能守恒。用能量转化来判断：假设物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形 式的能的转化，那么物体系统机械能守恒。例1 （多项选择）以下关于机械能是否守恒的表达，正确的选项是（）A .做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C.合力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D.只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒答案BD解析做匀速直线运动的物体，假设重力或弹力做功，必定还有其他力做功, 所以做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，A错误。做匀变速直线运动的物 体，可能只有重力做功（如自由落体运动），物体的机械能可能守恒，B正确。
37、合 力对物体做的功为零时，物体的动能不变，但势能有可能变化，机械能不一定守 恒，C错误。D中的表达符合机械能守恒的条件，D正确。关键能力升华判断机械能守恒应注意的“两点”（1）机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力 或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。（2）对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否那么机 械能必定不守恒。对点跟进训练1.（机械能守恒的判断）（多项选择）如下图，以下关于机械能是否守恒的判断正 确的是（）A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒c.丙图
38、中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程 中，A、B系统机械能守恒D. 丁图中，小球在竖直平面内来回摆动（不计空气阻力），小球的机械能守恒答案CD解析 甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械 能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受A 的支持力，A的支持力对B做负功，B的机械能减小，B的机械能不守恒，但从 能量转化角度看，A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A 做负功，对B做正功，代数和为零，As B系统机械能守恒，C正确；丁图中小 球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确。2.（机械能变化
39、的分析）（2019全国卷II）（多项选择）从地面竖直向上抛出一物体，其 机械能总等于动能及与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度的变化如下图。重力加速度取10m/s2。由图中数 据可得（）A.物体的质量为2 kgB. = 0时，物体的速率为20m/sC. /z = 2m时，物体的动能反二 40JD.从地面至力= 4m,物体的动能减少100 J答案AD解析 由于d=加的，所以场与力成正比，斜率 =叫，由图象得上二20N,因此机=2 kg, A 正确；当 =0 时，Ep = 0, E总=Ek =,因此 o（）=10m/s,B错误；由图象知/i = 2m时，
40、E总= 90J,垃= 40J,由七总=& +与得& = 50 J,c错误；/i = 4m时，E总=稣二 80J,即此时Ek = O,即从地面至/，= 4m,云力能减 少100 J, D正确。考点2单个物体的机械能守恒解题技巧科学思维梳理求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体 系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Eki + Epi=
41、Ek2 + % AEk = - 6)进 行求解。例2 (多项选择)如下图，两个质量相同的小球A、B,用细线悬挂在等高的 。】、。2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球 无初速度释放，那么经最低点时(以悬点所在的水平面为参考平面)()A. B球的动能大于A球的动能B. A球的动能大于B球的动能C. A球的机械能大于B球的机械能D. A球的机械能等于B球的机械能答案BD解析空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化， 机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的 动能较多，故A错误，B正确。关键能力升华1 .机械能守恒定律的应用技
42、巧应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研 究的过程中机械能是否守恒作出判断。(2)列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一 定相同。在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点 不用选取零势能面。2 .用机械能守恒定律解决非质点问题(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类 的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这 类物体不能再看成质点来处理。(2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但假设只有重力做功，那么物体整体机械 能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分
43、布均匀的规那么物体各局部 的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部 分速度大小相同，动能用表示。对点跟进训练1.(单个物体的情形)(2021海南高考)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑 梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如下图，滑梯顶端到末端的高度 =4。m, 末端到水面的高度=1.。m。取重力加速度g=10m/s2,将人视为质点，不计摩 擦和空气阻力。那么人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A. 4.0 mC. 5.0 mC. 5.0 mD. 5.5 m答案A解析设人从滑梯顶端由静止滑到滑梯末端的速度为。，根据机械能守恒定 律可知mgH = mv解得。=4小m/s,从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖