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1、南充市二。二O年初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设工=目，那么x值是（）1A. 4B. C.D. - 444【答案】C【解析】【分析】根据解分式方程即可求得X的值.【详解】解：- = -4,去分母得l = -4x, x._ 1 X 一,4经检验，工=-!是原方程的解4应选：C.【点睛】此题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000用科学计数法表示为（）A. 1.15X106B. 1.15X107
2、C. 11.5X105D. 0.115X107【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间（10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝 对值1时，n是负数.【详解】解：1150000用科学计数法表示为：1.15x106,应选：A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心间 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，注意保存的数位.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设AB=2,当风车转动
3、90。时，点B运动路径的长度为（）A. 7iB. 2兀C. 3兀D. 4兀【答案】A在A45C和ACDE中MBCgACDE故A3 = CD.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角 之间的关系是解题的关键.19 .今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组, 分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整；（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰
4、好 是一男一女的概率.3【答案】（1） 1, 3,图详见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出B国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D国专家的总人数，然后减去女专家人 数即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可.【详解】解：（1） 3国女专家：20x40%5 = 3 （人），O国男专家：20x（1 25% 40% 20%） 2 = 1 （人），（注：补全条形图如下图）男1男2女1女2女3男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）女1（女女男1）（女女男2）（女1,
5、女2）（女1,女3）女2（女女男1）（女女男2）（女女女1）（女2,女3）由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，女3（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）其中恰好抽到一男一女的情况有12种，19 3那么抽到一男一女专家的概率为：P = = .20 5【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法和树状图法求概率，列出所有等可能情况是解题 关键.20 .王,x2是一元二次方程 2x +左+ 2 = 0的两个实数根.(1)求k的取值范围；117c(2)是否存在实数k,使得等式一+ 一二女-2成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理
6、 %, x2由.【答案】(1) k-； (2) k = -y6【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合/K)，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；117c(2)根据根与系数的关系可得出xi+x2=2, x.x2 = k+2,结合一+ 一二左一2,即可得出关于k的方程， X x2解之即可得出k值，再结合(1)即可得出结论.【详解】解：(1) ;一元二次方程有两个实数根， A = (_2)2_4(Z + 2).0解得左1 ；(2)由一元二次方程根与系数关系，为+% =2,%=攵+ 2117c .一 十 =攵-2,% x2x+ x2 _ 2 XjX2 k + 2x+ x2 _
7、2 XjX2 k + 2x+ x2 _ 2 XjX2 k + 2= k-2即伏+ 2）（Z 2） = 2,解得女=6.又由(1)知：k0)的函数与y=2x的图象相交于点C,过直线上一点A (a, 8)作AABLy轴交于点B,交反比函数图象于点D,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB的面积.Q【答案】(1) = 一； (2) 10 x【解析】【分析】(1)求出点D的坐标即可解决问题；(2)构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可.【详解】解：(1)由点4,8)在y = 2x上，那么。=4,44,8),轴，与反比例函数图象交于点。，且=工 BD = L 即。(1
8、,8),Q:k=8,反比例函数解析式为y = ；xQ(2) VC是直线y = 2X与反比例函数y = _图象的交点 % c 8 2x , xVx0.x = 2,那么。(2,4)iabo = _ x4x8 = 16, 5AAdc = ,x3x4 = 6， S四边形OCDB = ABO _ Sgoc = 10 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22 .如图，点A, B, C是半径为2的。上三个点，AB为直径，NBAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E,延长线ED交AB得延长线于点F.(1)判断直线EF与。O的位
9、置关系，并证明.(2)假设 DF=40，求 tanNEAD 的值.【答案】(1)直线尸与圆。相切，证明详见解析；(2) tan ZEAD =2【解析】【分析】（1）连接 0。由。1 =。知NOAO=NOD4,由 AO 平分NE4尸知ND4E= ND4。，据此可得ND4E= ZAD0,继而知OOAE,根据AJ_E尸即可得证；（2）根据勾股定理得到OF =，0Z）2 + df? = 6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到 结论.【详解】解：（1）直线与圆。相切理由如下：连接OD/ AO 平分 NR4C ZEAD = ZOAD9： OA = OD /ODA = ZOAD = ZEAD
10、：.OD/AE由 AE_LEF,得。DJ_F 点。在圆。上，石方是圆0的切线（2）由（1）可得，在心AODb中，0D = 2, DF = 4枝,由勾股定理得0尸二y/OD2 + DF2 = 6/ OD/AE.OP OF _ DFAE - AF - EFHn 264a/2,日,厂 84a/2即=-六，得人石=一，ed = -AE 8 EP + 4V233在RZAAED中，tan/EAD = =叵AE 2【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图 形是解题的关键.23 .某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产本钱为10万元/件（
11、1）如图，设第x （0烂20）个生产周期设备售价z万元/件，z与之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式产5x+4。（0x20）.在（1）的条件 下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-本钱）16,（0凡,12）【答案】（1） Z = 1 c c 八八；（2）工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605 x +19. （12 %）, 20）I 4万元.【解析】【分析】(1)由图像可知，当0工，12,函数为常数函数z=16；当12Vx20,函数为一次函数，设函数解析式
12、为丁 =&+。(。0),直线过点(12, 16), (20, 14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；(2)根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设卬为利润，当。用，12, W = 30x+240,可知5ox=12时有最大利润；当12 x V 20 W = （X 14） + 605,当x = 14时有最大利润.4【详解】解：(1)由图可知，当。不，12时，z = 16当12Vx20时，z是关于x的一次函数，设z = Ax+/?12攵+ Z? = 1620k + b = 4，得上=工/=19,即z4x+19416,z关于x的函数解析式为z = , 1x + 19.416,z关于
13、x的函数解析式为z = , 1x + 19.416,z关于x的函数解析式为z = , 1x + 19.4（12 用，20）(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元0工，12时，W = (16 10)x(5x + 40) = 30x + 240当x = 12时，叫大值=30x12 + 240 = 600 （万元） 12。20时，W = 12。20时，W = 12。d4厂+ 4.1 _ x2- 2x+ 1* 10- 4f + 4 解得：xi = 3, x2=-(不合题意舍去)，3综上所述：AK长为,或3时，OMN的面积为310【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性
14、质，相似三角形的判定和性 质，解分式方程等知识点，能熟练应用相关性质是此题的关键.25.二次函数图象过点A (-2, 0), B (4, 0), C (0, 4)(1)求二次函数的解析式；(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M,使得NBMC=90。？假设存在，求出点M的 坐标，假设不存在，请说明理由.(3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角且tan6 = j 求点K的 坐标.【答案】 丁 =/+工+ 4； (2)线段上存在碎凳亲，使得NBMC = 90，理由详见解析；(3) 2乾 29 29抛物线上符合条件的点K坐标为：(2,4)或(8,36)
15、或镂咨底 严等或密誓二严王蒯；416 丁蒯；416 下【解析】【分析】(I)设二次函数的解析式为y = (x+2)(x4),将点C坐标代入可求解；(2)利用中点坐标公式可求尸(- 1, 2),点。(2, 2),由勾股定理可求8c的长，由待定系数法可求PB解析式，设点磕，-。+刍 由两点距离公式可得震。+芸+3 2-8,可求=或 =4,即可忸 55随 529求解；(3)过点。作。EJLBC于点,设直线QK与BC交于点N,先求出05 = 3, DE = ,由锐角三角 2函数可求NE= 匹=晅，分。K与射线石。交于点N(w,4 根)和。K与射线EB交于N(机,4 加)两种tan q10解：(1)二次
16、函数的图象过点A(2,。),3(4,0)设二次函数解析式为y = (x +2)(x 4)又二次函数的图象过点C(0,4),1 9故二次函数解析式为y=/厂+x + 4(2)线段上存在加誉看，亲，使得N5MC = 90，理由如下:敕 29 29设3。中点为。，由题意，易知。的坐标为(2,2), BC = 4也假设N3MC = 90，那么/。= ；BC = 2近 42,0)(0,4), a AC 的中点尸为(-1,2)* k + b - 22 o设依所在的直线为二丘+幻 那么:,得左=力=产左+=0552 Q心所在的直线为丁 二 一一X + M在线段 依上，设M的坐标为备|+1,其中-1釉4 如图
17、1,分别过m,。作y轴与x轴的垂线心4,设4，。相交于点7，QT =28 c6Z + 255MQ2 = QT2 + MT22)2 二 824整理得29492-96 = 0，解得。=兀或 =4当。=4时，B, M重合，不合题意（舍去）2429故线段依上存在嘴差豢，使得N5MC = 90(3)如图2,过点。作。石_1_3。于点,设直线OK与3C交于点N/ 0(1,0), 8(4,0), ZEBD = 45 np- q 3我方烂3: DB- 3,DE- tZ C(0,4)直线 3C:y = x + 4在RtADNE中假设OK与射线EC交于点N(m, 4 机) ，NE= V2B- 迪桃 10，直线。K
18、: = 4x 4y = 4x- 41 24y =厂+ x+ 42x = 2 | x = - 8）或I “y = 4 jy= - 36 J假设DK与射线EB交于点N(m,4-m)17 /. m =5假设DK与射线EB交于点N(m,4-m)17 /. m =517 /. m =517 /. m =5直线 DK: y = x 44y =x1 + x+ 42y =x1 + x+ 42| _ 3+ V145三 x 二,解得 4 .|- 1+ V145r 6I 3- V145 ix=或i 4I 1-网V 16综上所述，抛物线上符合条件的点K坐标为：(2,4)或(-8,-36)或职步或”,土需：安力 416
19、 丁勒 416【点睛】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰 直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是 此题的关键.【解析】【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的,的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的 4运动路径长度为兀.【详解】解：.B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长， 4900仓加2_ p J360应选：A.【点睛】此题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键.4.以下运算正确的选项是（）3a+2b=5abB. 3a-2a=6a2C. a3+a4=
20、a7D. （a-b）2=a2-b2【答案】B【解析】【分析】根据同类项、同底数累乘法、完全平方公式逐一进行判断即可.【详解】A.不是同类项，不能合并，此选项错误；3a-2a=6a2,此选项正确;C.不是同类项，不能合并，此选项错误；D. （a-b）2=a2-2ab+b2,此选项错误；应选：B.【点睛】此题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数嘉乘法、完全平方公式的运算法那么是解题的关键.5 .八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4, 5, 6, 6, 6, 7, 8.那么以下说法错误的选项是（）A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数数是6环C.
21、该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是10【答案】D【解析】分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】解：A、6出现了 3次，出现的次数最多，该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：-（4+5+6+6+6+7+8） =6 （环），故本选项正确；7D、该组成绩数据的方差是:(4-6)2+(5-6)2+3(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=9 故本选项错误； 77应选：D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.6 .如图，在等腰三角
22、形ABC中，BD为NABC的平分线，NA=36。，AB=AC=a, BC=b,那么CD=()a + b A.2【答案】C【解析】【分析】a + b A.2【答案】C【解析】【分析】a + b A.2【答案】C【解析】【分析】a-bB.C. a-bD. b-a根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD,进而解答即可.【详解】解：:在等腰 ABC中，BD为NABC的平分线，NA=36。, ZABC=ZC=2ZABD=72,AZABD=36=ZA,，BD=AD, NBDC=NA+NABD=72o=NC,BD=BC,TAB=AC=a, BC=b, CD= AC-AD=a-b, 应选：C.【点睛】此
23、题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答.7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点。为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EFLBD 于F, EGJ_AC与G,那么四边形EFOG的面积为()A. SB. - SC. SD. S481216【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出OA = OC, OB = OD, ACBD, S= ACxBD,证出四边形EFOG是矩形，EFOC, 2EGOB,得出EF、EG都是aOBC的中位线，那么EF=oc= AC, EG=Lob=BD,由矩形面积 2424即可得出答案.【详解】解：:四边形ABCD是菱形,AO
24、A = OC, OB = OD, ACBD, S= ACxBD, 2EFJ_BD 于 F, EG_LAC 于 G,四边形EFOG是矩形，EFOC, EGOB, 点E是线段BC的中点，EF、EG都是 OBC的中位线，111，EF= OC=AC, EG= OB=-BD,1 4241= 8S；1= 8S；1= 8S；111 (1矩形 EFOG 的面积= EFxEG= ACx BD= x -ACxBD 448 12应选：B.【点睛】此题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握 菱形的性质和矩形的性质是解题的关键.8 .如图，点A, B, C在正方形网格的格点上，
25、那么sin/BAO ()r V26D.26r V26D.26r V26D.26r V2613【答案】B【分析】作BDJ_AC于D,根据勾股定理求出AB、AC,利用三角形的面积求出BD,最后在直角 ABD中根据三 角函数的意义求解.【详解】解：如图，作BDJ_AC于D,由勾股定理得，=屈,AC = *+*=3五，S a” =-AC BD = -x3y/2 BD = -xx3abc 222sin ZBAC =应选：B.【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直 角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键.9 .如图，正方形四个顶点的坐标依次
26、为（1, 1）, （3, 1）, （3, 3）, （1, 3）,假设抛物线丫=*2的图象与正方 形有公共顶点，那么实数a的取值范围是（）A. -6Z3B. -aC. -a3D. -a =以2一4方5（。0）的三个结论：对任意实数m,都有为 =2 +根与 =2相对44应的函数值相等；假设3WXW4,对应的y的整数值有4个，那么。V 1或1 V ；假设抛物线与x33轴交于不同两点A, B,且ABW6,那么。0或a0 时,当 3Wx 时,-3a-5y-5,当3sxs4时，对应的y的整数值有4个，.4 1 4 一, 3假设 aVO 时，当 3WxS4 时，-5y-3a-5,当3sxs4时，对应的y的整
27、数值有4个，.40,抛物线与x轴交于不同两点A, B,且ABW6,.*.0, 25a-20a-50,16/+2005-50/. 6Z 1 ;假设aVO,抛物线与X轴交于不同两点A, B,且ABS6, /.0, 25a-20a-5 05一5 Vo综上所述：当aV-9或吟1时，抛物线与x轴交于不同两点A, B,且ABS6.4故正确；应选：D.【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的 交点等知识，理解题意列出不等式（组）是此题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）.计算：1 后+2=【答案】V2【解析】【分析】原式利用绝对值的代
28、数意义，以及零指数幕法那么计算即可求出值.【详解】解：1-V2 +2=近-1+1=6故答案为：V2.【点睛】此题考查了实数的运算，零指数累，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.11 .如图，两直线交于点0,假设Nl+N2=76。，那么/1=度.【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合得出答案.【详解】解：:两直线交于点0,AZ1=Z2,VZ1 + Z2=76,AZ 1=38.故答案为：38.【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键.12 .从长度分别为1,234的四条线段中任选3条,能构成三角形的概率为.【答案】-4【解析】【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段
29、可以组成的组数.再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率.【详解】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)共4个结果，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，其中能构成三角形的只有(2, 3, 4) 一种情况，故能构成三角形的概率是4故答案为：一. 4【点睛】注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13 .笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么
30、最多可以购买钢笔支.【答案】10【解析】【分析】首先设某同学买了 X支钢笔，那么买了 y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可7无得丁二20-9，根据x最大且又能被5整除，即可求解.【详解】设钢笔X支，笔记本y本，那么有7x+5y=100,那么y= 10=20. *x最大且又能被5整除，y是正整数，x=10,故答案为：10.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系.15 .假设 f+31=-1,那么=x+ 1【答案】-2【解析】【分析】X-二中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，再根据f+3x = 1，代入化简即可得到结
31、果. X+ 1详解解：X1 一 %2 + X- 1 - Y +1 - -2 - 2(x+ 1) 一 ？x+1 x+ 1x+ 1x+1 x+ 1故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.16 .A ABC内接于。O, AB为。O 直径，将 ABC绕点C旋转到 EDC,点E在。上，AE=2, tanD=3, 那么 AB =.【答案】?3【解析】【分析】过C作CHLAE于H点，由旋转性质可得NO=NAEC,根据三角函数可求得AC, BC长度，进而通过解直角三角形即可求得AB长度.【详解】解：过C作CHLAE于H点，TAB为。O的直径， ZAEB = ZACB
32、= 90,由旋转可得ZECD = ZACB = 90， ZD+ZCED = 90, ZAEC+/CED = 90，：.ZD = ZAEC,tanD=tan Z AEC=CH ： EH=3, AE=2, AC=CE= 710，VtanD=tanZABC=AC ： BC=3, C- 93aab=Vac2 + bc2 ,3故答案为： 3【点睛】此题考查图形的旋转，圆的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.三、解答题：本大题共9个小题，共86分.17.先化简，再求值：(1) +匕=,其中工=拒+ 1. x+1x+1【答案】工，立 x-12【解析】【分析】先根据分式混合运算的法那么把
33、原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.、,小 1x + l).x(x l)【详解】解：原式-X 4- 1 yX+1当x = 0 + l时，原式=2【点睛】此题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键.18.如图，点 C 在线段 BD 上，M AB1BD, DEBD, ACCE, BODE,求证：AB=CD.【答案】详见解析【解析】分析】根据DELBD, AC1CE,可以得到 NABC =/。石=NACB = 90， ZACB + ZECD = 90ZECD+ZCED = 90,从而有NAC3 = NCEZ),可以验证A4BC和ACOE全等，从而得至U A3=CD 【详解】证明： ： AB 人 BD, DE 上 BD, ACCE ZABC = ZCDE = ZACB = 90 ZACB + ZECD = 90，ZECD + ZCED = 90 ZACB = ZCED