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1、南阳一中2022年春期高二年级第四次月考理数试题（答案在最后）一、单项选择题（共60分）.以下导数运算正确的选项是（）A.（2丁+3）=4工+ 3B. （cosx/ =sinx2.设随机变量X的分布列如下表所示，那么尸（2vXW4）=（）X01234Pa0.360.2/+0.10.1A. 0.14B. 0.24C. 0.34D. 0.443 .假设的展开式中各项系数之和为64,那么展开式的常数项为（ ）A. -162 B. -540C. 162D. 56704 .用反证法证明某命题时，结论是:自然数小瓦c中恰有一个是偶数.正 确的反设为（）A.三个数至少有两个偶数B.三个数至少有两个偶数或都是
2、奇数C.三个数都是偶数D.三个数都是奇数.现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁 两人不能相邻，那么不同的站法共有（）A. 12 种 B. 16 种C. 24 种D. 36种5 .假设复数马二片一1 +（2-2万为纯虚数，其中awR,复数z2满足|z2-z,+l| = l,那么七|的最小值为（）A. 0B. Vn-lC. 4D. V17 + 17.函数-sinx的图像大致是（）yy)A. 0C. -1B. 1D. -29.某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个 社区至少1人，不同的分配方案有()A. 150 种 B. 9()种C. 300 种D. 3
3、60种假设去除所有为1的项，依 那么此数列的前46项和为内成数列2, 3, 3, 4, )111121133464510106, 4, 5, 10, 10, 5,1151A. 2037B. 2060C. 204810 .我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了 如下图的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中D. 408011 .定义在(9,0)5。,+)上的函数/(力满足/(t) = /(x),且时，/（X）=十.假设关于X的方程力=依有三个不相等的实数根，那么实数人的 取值范围是（）/（X）=十.假设关于X的方程力=依有三个不相等的实数根，那么实数人的 取值
4、范围是（）12.函数“X）是定义在区间（。,一）上的可导函数，其导函数为r（x）,且满足4（x） + 3x）0,那么不等式(x+2022)/(x + 2022)33)的解(x + 2022)“ 脚集为()A. x|-2022x-2019C. (x|-2019x0B. x|x-2019B. x|x-2019二、填空题（共20分）14.14.CMJ + 2.x 1的值为13. （x+3），）（x-2y）6的展开式中d）,2的系数为.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现 的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.现 有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对
5、分成六组.甲、乙、丙三位 同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴， 丙同学喜欢兔、马、狗.如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自 己喜欢的生肖，那么不同的选法种数为.15 .函数/（幻二网吵+。-2依，假设存在唯一的整数%,使人%）0, x那么实数。的取值范围是.三、解答题（共70分）.袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2 分,取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X.（1）求得分X的可能取值；（2）求得分X的分布列.16 .用数学归纳法证明：+万B +河万不史?17 .6/7 + 3/展开式中各项的二项式系数和为32.(1)求展开式
6、中的有理项；(2)求展开式中系数最大的项.18 .用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字的局部或全部组成无重复数字的 自然数.(1)在组成的四位数中，求偶数个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的 数字都小，那么称这个数为“凹数”，如301, 423等都是“凹数”，试求“凹数” 的个数；(3)在组成的四位数中，假设将这些数按从小到大的顺序排成一列，试求 第85个数字.19 .函数/(x) = odnx-2x.假设fM在x = 1处取得极值，求/(x)在区间1,2上的值域;(2)假设函数/心)=区-+2有1个零点，求。的取值范围.20 .己知函数x) = Tn
7、x, g(x) = e” +sinx(6zeR) X(1)讨论函数“X)的单调性；当 =-1 时,求证： ) + g()0.南阳市一中高二数学参考答案1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C9. A1（）. A 11. D 12. A13. 2414. -215. 1216.,）25217. （1）解：从袋中随机取4个球的情况为（）红4黑，1红3黑，2红2黑,3红1黑，共四种可能情况，它们的得分分别为4分，5分，6分，7分，故X的可能取值为4, 5, 6,7 .CC4 1c103 19解：依题意可得P（X=4）= , =去，P（X=5）= - = -, P
8、（X=6）=华=更，*x=7）=萼.V ， C； 35，C： 35故得分X的分布列为X4567P13512351835435218.证明：当 =1时，左边二Jl x2 = O,右边=Q + D =2、左边右2边，不等式成立；假设当 =时，不等式成立，即+班（0+1）（,1）,那么当=4+1,左边二Jl x 2 + J2 x 3 + + yjk（k + ） + 1）伏 + 2） （ 2）f- J（k + l）（k + 2）出包+（心1） + （八2）+出包二右边,2222所以当=攵+1时不等式成立,综上可得 Jlx2 + 飞2x3 + +19.解：因为展开式中各项的二项式系数和为32, 所以2
9、=32,解得 =5,5-rHi其通项公式为7；”(3/y=G33f 当厂=2时，7J = C32x6 =90x6 ,当厂=5时,7； = C35x,0 = 243%10,所以展开式中的有理项有90f, 243； (2)设第什1项的系数最大,C；3rC3r-C；3r C；+,3r+,因为rwN*,解得，=4,_2626所以 4=C；3T = 405.x7 -20. (1)根据分类计数原理知，当末位是。时，十位、百位、千位从5个元素中选三个进行排列有A：= 60种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，千位从4个元素中选一个，共 有A；A：A：=96种结果，根据分类计数原理知共有60 + 96
10、 = 156种结果； (2)共有 C：A；=40 个假设1在千位，有A； =60种结果；假设2在千位，0或1在百位，有C；A： = 24种结果；因为60+24 = 84,所以，第85个数字是2301(l)f(x) = anx + a-2因为/(x)在x = l处取得极值所以广= alnl + a-2 = 0,得=2那么xel,2时，/Xx) = 21nx0, /(此在区间1,2上单调递增,所以 /(D = 2 /(x) 0 时，hXx) = -2x=a2x 0, W0x J- xxV 2令“*)=伫豆0,得xp xV 2所以，当x = g时,力有最大值h = a In g (旨=3(呜1) 因
11、为函数/?*) = a In x - V有一个零点，所以：（lnW l） = （）,解得 = 2e 22综上，。的取值范围为（-s，0）U2e.22.（1）由题意知:/（x）定义域为（o,+8）, r（x）=-4-=- X 八 X留神。时，/（“0；当 X（-4,+oo）时，/（60；/./（X）在（0,-。）上单调递增，在（-,内）上单调递减；综上所述：当。之()时，/在(0,+8)上单调递减；当。0, ev -1 0 , sinx0, /?(x)0；当xwl,+8)时,令制x) = (),贝ijx) = e，一，一sin% ,.V11，/ 、八,/ 1, sinxe , ersinxe-20 , gp m (x)0 ,xx.机(x),即川(x)在1,+oo)上单调递增,/.hx)/ir(l) = -l+e+cosl0, 在l,+oo)上单调递增，.(1)-l + e+sinl 0；综上所述:力”)0,即上(x)+g(x)0.