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1、带电粒子在复合场中的运动易错题复习题word一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1.如图所示，直径分别为。和2。的同心圆处于同一竖直面内，。为圆心，GH为大圆的 水平直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（口区）均存在垂直圆面向里的匀强磁 场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电量 为+ q的粒子由小孔下方一处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H2点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。求极板间电场强度的大小；若粒子运动轨迹与小圆相切，求I区磁感应强度的大小；2mv 4/nv若I区、口区磁感应强度的大小分别为一个、粒子运动一段时间后再次经过
2、H qD qD点，求这段时间粒子运动的路程.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析）【答案】【答案】【答案】(1)mv2qd4772 v 4mv(2) (3) 5.5nD qD 3qD【解析】【分【详解】2d 1jTiv粒子在电场中，根据动能定理两工=7机声，解得 =2 2qdE若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为R / 2v2八 4mv由小用=2,解得3 =4qD则当外切时，半径为二Rv2 八 4mv 由*二，解得B二诉 若I区域的磁感应强度为根=簧三，则粒子运动的半径为岑台uw*；nmv2电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：evB?=解得:B2
3、=解得:B2 =(V2 + l)mv02Le匀强磁场的磁感应强度大小8满足的条件：(血+ 1)2%m2),在纸面内经 电场和磁场后都打在照相底片上.若要使两种离子的落点区域不重叠，则与应满足什么 条件？(粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大夹角仍为a )【来源】浙江诸暨市牌头中学2017-2018学年高二1月月考物理试题【答案】(1)当(2)最大值工 最小值xcosa 犯cos一?BF仍 cos 二十 /%(仍 cos2 a m2)【解析】【详解】(1)沿so方向垂直进入磁场的粒子，最后打在照相底片D的粒子；粒子经过加速电场：qU= mv222洛伦兹力提供向心力：qvB=m R落点到0的距
4、离等于圆运动直径：x=2R(2)粒子在磁场中圆运动半径R = 21m0qB 2由图象可知：粒子左偏e角(轨迹圆心为。1)或右偏e角(轨迹圆心为。2)落点到0的距离相等，均为L=2Rcos0故落点到0的距离最大：Lmax=2R=X最小：Lmin=2Rcosa=xcosa(3 )考虑同种粒子的落点到。的距离；当加速电压为U+4U、偏角。二0时，距离最大，Lmax=2Rmax= j2qZZl(U + AU) Bq当加速电压为UFU、偏角0=a时，距离最小Lmin=2Rmin COSOL= 12qm(U - AU) Bqcosa考虑质量不同但电荷量相同的两种粒子. JlqmU 工/由 和 mi m2,
5、知：Ri R2qB要使落点区域不重叠，则应满足：Limin L2maxBq2 Icosa /2qm2（U + AU） Bqa i a mcos2a-m?解得： m2,否则粒子落点区域必然重叠) 8.在平面直角坐标系X0X中，第n、m象限 轴到直线尸。范围内存在沿x轴正方向的 匀强电场，电场强度大小石= 500N/C,第I、IV象限以(040)为圆心，半径为正一上的 圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度5 = 0.5大量质量为 m = lxlO-,okg,电荷量 轴的距离力多大?(3)粒子在磁场中运动的最长时间.【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题【答案】(1
6、) 2000m/s (2) 0.2m (3) ZxlOS【解析】【详解】1 9(1)粒子在电场中加速，则有：EqR = mv2解得：v = 2000m/s2(2)在磁场中，有：qvB = mr解得：r = o.4m = R即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形由此可得 h = Rsin 30 = 0.2m(3)无论粒子从何处进入磁场，(2)中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁T Tim 八1 八 _4场，故噎X =不=弁=2xio S2 Bq9.如图所示，在xOy坐标平面内，虚线PQ与x轴正方向的夹角为60。，其右侧有沿y轴 正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面
7、向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B. 一质量为 m,带电量为q的带负电的粒子自坐标原点。射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚 线PQ上的M点沿x轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x轴的交点为 N.已知。、M两点间的距离为&L；。、N两点间的距离为 4+1) L,粒子重力不计.求:(I)带电粒子自坐标原点o射入匀强磁场的速度大小；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)若自。点射入磁场的粒子带正电，粒子的质量、带电量、初速度等都不变，则在粒 子离开。点后的运动中第二次与虚线PQ相交的交点坐标.【来源】2019年山东省德州市高三一模物理试卷【答案】幽；色画；(/L, L).mm62【解析
8、】【详解】2_(1)粒子在磁场中运动时qvB二丝-,y/3 /.=2rsin60 r解得粒子自坐标原点。射入匀强磁场的速度大小心幽 m(2)粒子自M到/V做类平抛运动沿电场方向：币Lsin6U=或R 2m垂直电场方向；(4 + 1)L- y/?)Lcos60o =vti ，日山4也卉 3qB?L得电场强度F= m(3)若自。点射人磁场的粒子带正电，粒子在磁场中逆时针转过240。后自R点垂直于电场方向离开磁场,场方向离开磁场,如图所示.离开磁场时x坐标；x = -rcos30 =-L23y 坐标：yR = -(r + rsin30Q) -L粒子进入电场后自R到S做类平抛运动 垂直电场方向；4，=
9、 %沿电场方向：力,=芈 2m)rstan60 =Xrs日 , _ 2cm _ 2a/3 r角牛右f：/2, Xrs -L， Yrs - 2L3qB3第二次与虚线PQ的交点S的X坐标：x = Xrs+Xr=2l6y 坐标：y = yRS + yR=-L乙则第二次与虚线PQ的交点S的坐标为(L, -A) 62io.实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹.如图所示， (；/), M (；H)、瓶(：”)三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为、磁感应强度为8的复合场区域.进入时笈与笊、笊与笳的间距均为d,射出复合场后进入V轴与MN之间 (其夹角为。)垂直于纸面向外的匀强磁场区域I ,然后均垂
10、直于边界M/V射出.虚线M/V与PQ间为真空区域H且PQ与/W/V平行.已知质子比荷为，不计重力.m(1)求粒子做直线运动时的速度大小匕(2)求区域I内磁场的磁感应强度历；(3)若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域川，经该磁场作用后三种粒子均 能汇聚于M/V上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的气、氤运动到汇聚点 的时间差1.Failed to download image :http:/192.168.0.10:808/QBM019 励 M22467258262323转224907340759040/STEM/dc3c33c ca5564bb396bf46dd7f953d
11、fa.png【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题E mE【答案】万荷E mE【答案】万荷E mE【答案】万荷(26WE【解析】【分析】(1)粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动，根据电场力与洛伦兹力平衡，可求 粒子的速度大小；(2)由粒子的轨迹与边界垂直，可求轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，可求磁感应强度 的大小；(3)由瓶粒子圆周运动直径可求磁场的最小面积.根据笈、敬得运动周期，结合几何关 系，可求咒、僦到汇聚点的时间差.【详解】(1)由电场力与洛伦兹力平衡，Bqv = Eq解得v = E/B.(2)由洛伦兹力提供向心力,v2Bivq=m 由几何关系得r
12、=di M/11 p： mmE 解得B尸胸.y筑 _ X X XXXX一N,(3)分析可得窟粒子圆周运动直径为3r 磁场最小面积S=五2解得S=兀d2由题意得Bz=2Bq 2nr /口 2兀m 由丁=得T=f v qB由轨迹可知Ati=(3Ti-Ti)由轨迹可知Ati=(3Ti-Ti)0271m彳其中f271m。凡) t2= (3T2 T2),其中 丁2 =2M，日 a a _i_a (兀 + 29)Bd 解得 A，= AZj+AZ2 =区域的磁感应强度为=-mv2 ,则粒子运动的半径为3 =上 2r设粒子在I区和II区做圆周运动的周期分别为1、T2,由运动公式可得:T 二兀 R3一 ； %
13、= 丁 Lv.4据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，I区两段圆弧所对的圆心角相同，设为4，口区内圆弧所对圆心角为。2 ,圆弧和大圆的两个切点与圆心。连线间的夹角设为。，由几何关系可得：4=120。； % =180。；a - 60粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在工区和II区做圆周运动的时间分别为ti、t2,可得：r oc yU ； 5设粒子运动的路程为S,由运动公式可知：S=V(tl+t2)联立上述各式可得：s=5.5nD2.如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大 小为B.让质量为m,电荷量为q
14、(q0)的粒子从坐标原点。沿xOy平面以不同的初速 度大小和方向入射到磁场中.不计重力和粒子间的影响.(1)若粒子以初速度VI沿V轴正向入射，恰好能经过x轴上的八(0)点，求力的大 小；(2)已知一粒子的初速度大小为v (vvi),为使该粒子能经过A (a, 0)点，其入射角 9 (粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin什值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从。点以初 速度。沿y轴正向发射.研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒 子速度的X分量Vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关.求该粒子 运动过程中的
15、最大速度值Vm.两个sin加 宴;尹【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(福建卷带解析)【答案】2m【解析】 试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径Ri = a/2由运动定律有Bq%=根g 解得匕=等2m如右图所示，0、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=色的直线上，半径为R,当给定一个初速率v时,2有2个入射角，分别在第1、2象限.即 sin0, = sin0=2R另有Bqv = 解得 sin0,=sin0=2mv粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标,标,标,由动能定理有qEym =1mv2由题知v
16、m = kym2若E = 0时，粒子以初速度vo沿y轴正向入射，有qvoB = mJ在最rWj处有VokRo.在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限 的射线0C之间有一匀强电场，磁感应强度为8,方向垂直于纸面向里，有一质量为m,带 有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上八点，速度方向与x 轴的夹角为卬，八点与原点。的距离为小 接着，质点进入磁场，并垂直与。飞离磁场， 不计重力影响，若0C与x轴的夹角为g求：y a粒子在磁场中运动速度的大小；匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题Bqdsm(pqB2dsin30c
17、os9答案=(2)E =-【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)由几何关系得：R=dsin力2由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB=4(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为vo,在电场中的加速度 为a,运动时间为3则有：V0=VCOS(|)vsin(|)=at d=vot设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得qE=maqB2dsin3(pcos(p解得：E =.如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方 向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡 板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区
18、域存在垂直纸面向外的匀强 磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A, 一比荷包=5xl05c/kg的带正电粒子，从A点m以vo=2xl()3m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场 的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m,不考虑重力对带电粒 子的影响，不考虑相对论效应。求电场强度E的大小;求磁感应强度B的大小；在左侧虚线上M点的下方取一点C,且CM=0.5m,带负电的粒子从C点沿平行MN方向 射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过 磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差
19、。【来源】【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次理科综合模拟试题(物理部分)【答案】 16N/C (2) 1.6xW2T (3) 3.9x10%【解析】【详解】(1)带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t归 22 2 m解得 E=16N/Ctan G = (2)设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为则：qEm可得0=45。粒子射入磁场时的速度大小为v=V2 vo2粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB = mr由几何关系可知厂=变心2解得B=L6x10.2t(3)两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为斗，
20、带负电的粒子转过的圆心角为工；两带电22粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；2兀丫 271Hl若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间T = 二-； v qB3带正电的粒子在磁场中运动的时间为：tx =-T = 5.9x0-4s；带负电的粒子在磁场中运动的时间为：带电粒子在AC两点射入电场的时间差为= 弓=3.9xl()-4s5.如图所示，虚线M/V沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直 纸面向里，磁感应强度为8的匀强磁场，虚线M/V的右侧区域有方向水平向右的匀强电 场.水平线段AP与相交于。点.在八点有一质量为m,电量为+q的带电
21、质点，以大 小为。的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与。点间的距离为叵如，虚线M/V右侧电场强度为叵固，重力加速度为g.求：qBq（1）左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从。点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小Vp.【来源】(3) V13v0mg（1）上,方向竖直向上; q【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理综物理试题【答案】【解析】【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用
22、，根据质点做匀速圆周运动可得：重 力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE二mg,方向竖直向上；所以M/V左侧区域内电场强度”=整，方向竖直向上; q（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：= 皿, 所以轨道半径R 二qB质点经过4 O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在八。的垂直平分线上，且质点从A运动到。的过程。点为最右侧；所以，粒子从2到。的运动轨迹为劣弧；又有d =1竺& =6/?；根据几何关系可得：带电质点在八点的入射方向与人。间的夹 qB-d角o AO .m 0 = arcs in-= 60 R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电
23、质点在磁场中运动的轨迹如图所示:(3)根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在。点的竖直分速度Vv = 沅60 = T %，水平分速度 = %cos60 = g % ；质点从。运动到p的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动;质点运动到p点，故竖直位移为零，所以运动时间，=，3殳； g g所以质点在P点的竖直分速度骨,水平分速度匕2=匕+再，=%+ m 2所以带电质点从。点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度vp = J 嗑 + 吃=4% ；6.如图所示，在直角坐标系0WXWL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正 方形abed区域(包括边界)内有方向垂
24、直纸面向外的匀强磁场.一电子从y轴上的3A(0,)点以大小为vo的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量 2为e,正方形abed的中心坐标为(3L, 0),且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大 小 =竺1 .eL(1)求电子进入磁场时的位置坐标；(2)若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件.【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题【答案】(1) (2L, 0) (2)+(后+ 1)/2eLeL【解析】试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子 进入磁场时的位置坐标；电子从附
25、边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与岫相切和be 相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度 大小8满足的条件.(1)电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有：1 9竖直方向有：y = -atf加速度为：a = mL 水平方方向为：八=一 %竖直速度：Vy = Oti解得：yi= vy = vo 2所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45。角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负T3L方向运动的距离分别为L和一，又因为A点的坐标是(0,),电子在无电场和磁场的 22区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为(2L0)且射入磁场区的速度大小：V= y/2vQ,方向与x轴成45。角.(2)分使电子从附边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与帅相切和be相切当运动轨迹与岫 相切时,有ri +型加45 二 L电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：唱=吧解得：g (V2+lv01 Le当运动轨迹与be相切时，有：,2 + r2s/45。= 2/.