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1、第一章DIYIZHANG统计案例回归分析1.1回归分析L2相关系数课后篇稳固提升A组1.以下两个变量之间的关系是相关关系的是（）A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩拜D解画由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系表示球的体积与半径之间的关系 表示角度与它的正弦值），=sina,以上所说的都是确定的函数关系,相关关系不是确定性的关系，应选 D.2.在对两个变量进行线性回归分析时有以下步骤:对所求出的回归方程作出解释;1）攵集数据 （为曲,其中i=l,2,用理线性回归方程;皿相关系数;瓒艮据所的数据绘制散点图.如果根据可 靠性要求能够作出变量线性相
2、关的结论，那么在以下操作顺序中正确的选项是0A.&.C.皿,解相根据线性回归分析思想可知，两个变量进行线性回归分析时，应先收集数据（此凶）,然后绘制散 点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.3,下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（单位:t）与相应的生产能耗 y（单位:t）的儿组对应数据：mB3H根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）由A解画样本中心点是（）,即.因为回归直线过该点，所以=0.7乂4.5+0.35,解得/=3.4,设一个回归方程为y=3.5x,当变量x增加一个单位
3、时（）A.y平均增加3个单位B.y平均减小5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减小3个单位答案|b画-5是斜率的估计值，说明尤每增加一个单位,y平均减少5个单位.5 对于一组具有线性相关关系的数据,yi）,（X2,y。其回归方程的截距为（）A.a=y+bxB.a=+bC.a=y-bxD,a=-h嬴D解析回归直线方程中的截距即为由公式=+/;得a=-b,应选D.6 .如下列图有5组数据，去掉后,剩下的4组数据的线性相关性更强.客需。（3。）的根据散点图判定两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近,这两变量的线性相关 性越强，显然去掉。（3/0）后，其余各点更能集中在某一直线附近,即
4、线性相关性更强.7 .许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成 年人受过9年或更少教育的百分比和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 的数据，建立的回归直线方程为），=0.8%+4.6,那么成年人受过9年或更少教育的百分比（灯和收入低于 官方的贫困线的人数占本州人数的百分比（y）之间的相关系数.（填“大于0或“小于0 ）容菊大于0解丽一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人 数的百分比将增加0.8%左右.8 .面对竞争日益剧烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产本钱.某白酒
5、酿造企 业市场部对该企业9月份的产品销量x（单位:千箱）与单位本钱y（单位:元）的资料进行线性回归分析, 结果如下：=71,=79,x=l 481.人=1.818 2,q=71.（-L818 2）x=77.36,那么销量每增加1 000箱，单位本钱下降元.答案|1.8182解前由题意可得，产-L8182x+77.36,销量每增加1千箱，那么单位本钱下降1.8182元.9 .某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技 术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案,该农场选取了 20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各 间大棚产量数据绘制成散点图,光照时长
6、为x（单位:小时），大棚蔬菜产量为y（单位:千斤/W）,记w=lnx根据散点图判断与尸c+dln x哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的回归方 程类型;（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程;（结果保存小数点后两位）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于614小时内拟合程度良好，利用中所求 方程估计当光照时长为e2小时（自然对数的底数82.718 28）,计算大棚蔬菜亩产约为多少.Wi参考数据:iyi 卬必290102.4524870540.281371578.2272.1参考公式:我关于a的线性回归方程4=/%a+中,2=,=-/n.
7、阿根据散点图，可得y=c+d4wc更适宜作为回归方程类型.由题意，产c+dlax为y=c+dw,=5.12,=2.6,餐3.26,c=5.12-3.26x2.6-3.36,所以产3.26w-3.36,即 y=3.261iu3.36.(3)x=e2 时,y=3.261ne2-3.36=3.l 6(千斤/亩).B组,V2345642.50.523L根据如下样本数据：得至U的回归方程为那么（）A.z0,/?0B.（70,/?0C.a0D.a0,b0,应选3.2 .据统计,某产品的市场销售量M单位:万台）与广告费用投入x（单位:万元）之间的对应数据的散点图 如下列图，由图可知,y与x之间有较强的线性相
8、关关系淇线性回归方程是产0.3x+a预测广告费用投入 为10万元时，估计该产品的市场销售y约为（）万台万台C52万台D.6万台解前由题意知，=5,=4,将（）代入 y=0.3x+a,即 4=0.3x5+。，解得。=2.5,即 y=0.3x+25将 x=10 代入得 y=0.3x 10+2.5=5.5（万台）.应选B.3 .两个具有线性相关关系的变量的一组数据JI）,（X2U2）,（x皿），以下说法错误的选项是（）A.相关系数仍越接近1,变量相关性越强B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好C.相关指数改越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D.假设x表示女大学生的身高表
9、示体重，那么小乜）.64表示女大学生的身高解释了 64%的体重变化解画对于A,根据相关系数|川越接近1,变量相关性越强，故A正确;对于B,回归直线方程拟合效果的 强弱是由相关指数尺2或相关系数川判定，故B不正确;对于C,相关指数R2越小，残差平方和越大，效果 越差，故C正确;对于D,根据R2的实际意义可得点=0.64表示女大学生的身高解释了 64%的体重变 化，故D正确.应选B.4 .某市居民20212021年家庭年平均收入x（单位:万元）与年平均支出丫（单位:万元）的统计资料如下 表所示：年份20212021202120212021收入x/ 万元11.512.11313.315支出Y/万元6
10、.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.客剽13正解画中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数 的平均数60.97,正相关.5 .某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所 示：x/月份123!5y/nxm55()68假设线性相关，线性回归方程为产0.7x+q,那么估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为万盒.解析由题意知=3,=6,那么=-0.7=3.9,故x=6 B寸,y=8.L.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是局部统计数据：年份2
11、0212021202120212021需求量/ 万吨236246257276286利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程)=+；(2)利用中所求出的直线方程预测该地2023年的粮食需求量.解由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程,先将数据预处 理如下:年份 2021-2-1012需求量- 2572111()1929由预处理后的数据，令机=x-2021,=y257,容易算得=0,=3.2,0=13,a=-b=3.2.由上述计算结果知,所求回归直线方程为y-257=A(x-2021)+a=13(x-2021)+3.2.即 尸 13(x-2021)+260.2.(2)利用所求得的直线方程,可预测2021年的粮食需求量为13x(2023-2021)+2602=13*9+2602=3772(万吨)=380(万吨)