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1、第3讲 机械能守恒定律【必备知识咱主排查】一、重力势能1 .定义：物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能.2 .表达式：Ep=,其中/是相对于参考平面的高度.物体在参考平面上方, /?0,在参考平面下方，h用+4=&+稣要选参考平面:转化观点)嵋 二-八综转移观点零势能参考平面不用选零势能参考平面3 .机械能守恒的条件只受重力或弹力作用.(2)受其他力，但其他力不做功.【生活情境】如下图，某同学斜向上掷出一质量为根的铅球，最后落至地面，初速度为。0,抛点 离地面的高度为/2,以地面为零势能面，假设空气阻力不计，那么()(1)铅球在运动过程中动能越来越大.()铅球在运动过程中重力势能越来越大.
2、()在整个运动过程中重力对铅球做的功为mgh.()(4)铅球在地面上的重力势能为mgh.()(5)铅球落在地平面上瞬间的动能为:mvg+ mgh.()(6)铅球落在地平面上瞬间的机械能为? mv.C)铅球在轨迹最高处的机械能为2 mv,+加g.()在运动过程中，铅球的机械能守恒.()【关键能力分层突破】考点一机械能守恒的判断1.判断机械能守恒的三种方法：定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体 或系统的动能和势能的和是否变化，假设 不变，那么机械能守恒三种方法做功法假设物体或系统只有重力或系统内弹力做 功，或有其他力做功，但其他力做功的 代数和为零，那么机械能守恒(转化法卜假设物体或系统中只有
3、动能和势能的相互 转化而无机械能与其他形式能的转化， 那么机械能守恒2.判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功” 不等于“只受重力或弹力作用”.(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否那么机械能必定 不守恒.【跟进训练】1 .关于机械能守恒定律，以下说法正确的选项是() A.物体所受合力为零，机械能一定守恒B.物体所受合力不为零，机械能一定不守恒C.只有重力和系统内弹力作用的系统机械能守恒D.系统机械能守恒，说明系统只有动能和重力势能间转化且机械能总量不变2.（多项选择）如下图，以下关于机械能是否
4、守恒的判断正确的选项是（）A BI-A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，4机械能守恒B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体3沿光滑斜面下滑，物体8机械能守恒统机械能守恒D. 丁图中,C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、3加速上升过程中，A、B系小球在竖直平面内来回摆动（不计空气阻力），小球的机械能守恒考点二单个物体的机械能守恒问题例1 2021河北卷，6一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如下图.长度为兀H、不 可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球.小球位于P点右侧 同一水平高度的。点时，绳刚好拉直.将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触局部 的细绳竖直
5、时，小球的速度大小为（重力加速度为g,不计空气阻力）（）A. J(2 + ir)gRC.，2(l + h)gR解题心得B.，如gRD. 2痼命题分析试题情境属于基础性题目，以小球做曲线运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查重力做功、机械能守恒定律等知识关键能力考查理解能力、推理能力.应理解重力做功的特点，机械能守恒定律 的应用学科素养考查运动与相互作用观念、能量观念、科学思维.要求考生由功和能 量的观点解决问题【跟进训练】3.将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力.用x表示物体运动的路程，1表示物体运动的时间，k表示物体的动能，以下图像正确的选项是（）D4J2021广州5月质检如下图，半径R=
6、0.5 m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内， 半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端A点.质量机=1 kg的小球以“）=5 m/s的初 速度从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到3点飞出，最后落在水平地面上的。点，g=lQ m/s2,不计空气阻力.求小球运动到轨道末端B点时的速度大小VB； 求4、C两点间的距离乂考点三多个物体的机械能守恒问题系统机械能守恒问题的分析方法多物体组成的系统，要判断物体运动过程中系统机械能是否守恒.寻找用绳或杆相连的物体间的速度关系和位移关系.正确表示系统的动能和势能.对于系统.建立机械能守恒的方程时，一般用4=一品的形式.例2如下图，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水
7、平轴。转动，在轮上沿相互垂 直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为根的小球，球与。的距离均为2R,在 轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动，重物落 地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为3,绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长 绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：重物落地后，小球线速度的大小。；重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F； 重物下落的高度h.【跟进训练】5J2021 广西桂林、贵港等五市二联一长为L、质量可不计的刚性的硬杆，左端通过较 链固定于。点，中点及右端分别固定质量为根和质量为2根的小球，两球与杆可在
8、竖直平 面内绕。点无摩擦地转动.开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如下图.当杆下落到竖直位置时,在杆中点的球的速率为（）m 2/7/-OoB.1|gL6J2022.山东泰安统考如下图，劲度系数攵=20N/m的轻弹簧下端与静止在水平地面 上的重物A相连，弹簧上端与不可伸长的轻绳相连，轻绳绕过轻质光滑定滑轮，另一端连 一轻质挂钩.开始时定滑轮两侧的轻绳均处于伸直状态，A上方的弹簧和轻绳均沿竖直方 向.现在挂钩上挂一质量m=O.lkg的物块8并由静止释放，它恰好能使A与地面接触但无 压力.弹簧的弹性势能Ep=：依.（其中攵为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内且弹簧上端一直未接
9、触定滑轮，取g=10m/s2,空气阻力不计.(1)求当A恰好与地面接触但无压力时弹簧的形变量xo以及A的质量M；(2)假设将8换成另一个质量为4机的物块C,并将。挂在挂钩上后由静止释放，求A恰 好与地面接触但无压力时C的速度大小。(结果可保存根号).第3讲机械能守恒定律必备知识店主排查、2 . mgh3 .地球参考平面地面标量4 . (1)路径高度差 (2)机械能5 . (1)减小 增大 减少量EpiEp2 - (EP2-pi)(3)无关*、6 .越大越大1 .动能势能保持不变2 ,零势能不用选生活情境答案：(1)义(2)X (3)V (4)X (5)V (6)X (7) V (8) V关键能
10、力分层突破1 .解析：物体所受合力为零，可能有除了重力以外的力做功，如物体匀速下降，机械 能不守恒，选项A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体自由 下落，选项B错误；系统内如果只受重力和系统内弹力作用，即只有重力和系统内弹力做 功，没有其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确；系统机械能守恒，说明系统只有 动能和势能间转化且机械能总量不变，选项D错误.答案：C2 .解析：甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒， 但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体3除受重力外，还受A的支持力，A的支持 力对8做负功，B的机械能减小，3的机械能不守恒，但从能
11、量转化角度看，A、5组成的 系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对3做正功，代数和为零，A、B 系统机械能守恒，C正确；丁图中小球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机械 能守恒，D正确.答案：CD例1解析：当与圆柱体未接触局部的细绳竖直时，小球下落的高度=R+7lR平=R+孚，根据动能定理有机g/?=w2,解得0 = J(2 + n)gR.故A正确,B、C、D错误.答案：A3 .解析：根据动能定理可以得到物体的动能与物体的位移关系，但物体的动能为零后， 并不能保持静止，会下降，其动能会增加，所以动能先是随路程减小，后随路程均匀增加.答案：B4.解析：(1)选水平地面为零势
12、能面，从A到8的过程由机械能守恒定律得mv,=?mM + 2g2R解得。8=遮m/s.(2)从B到C的过程小球做平抛运动，由平抛规律得2R=gR 解得x=lm.答案：遥m/s (2)1 m例2解析：(1)线速度0 = s 得0=2H(2)向心力F向= 2ma)2R设尸与水平方向的夹角为a,那么Feos a=F 向；F sin a=mg解得 F=7(2m(n2R)2 + (mg)2(3)落地时，重物的速度由机械能守恒得为后+4 X -mv2=Mgh22解得/=M+16m2Mg(火户答案：(1)2gRM + 16m2Mg(COR，5 .解析：两球转动的角速度相等，根据v=/3可知两球的线速度大小之比为1：2, 设杆的中点小球的速度为。，那么外端小球的速度为2根据系统机械能守恒得I 2mgL+mg-=-rmr+-2m(2v)2 2 22解得0=等.答案：A6 .解析：(1*下落过程，对8与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有：=mgx.解得：xo=O.l m接触但无压力时，对4,由物体的平衡条件有：kxu=Mg解得：M=0.2kg(2)从C下落至A恰好与地面接触但无压力的过程，对C与弹簧组成的系统，根据能量 守恒定律有：解得：v= m/s 2答案：(1)0.1 m 0.2 kg (2) m/s2