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1、专题强化六 带电粒子在复合场中的运动【关键能力分层突破】考点一带电粒子在组合场中的运动1 组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠；或在同一区域分时间段交替出现.2. “电偏转”或“磁偏转”的比拟比拟项垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）情景图0-L旦 % %PeL%个EX%V受力FB=qv（）B,且大小不变，方向总 指向圆心，方向变化，为变力FE=qE,理大小、方向不变，为恒力运动 规律匀速圆周运动，厂=鲁，7=誓 BqBq类平抛运动，vx=v（）, vy=t, x=v（）t, y=署理 m/ 2m运动 时间0 . 0m t=T= 2nBqL t= v0动能不变变化例1 一足够长
2、的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如下图: 中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为/,磁感应强度的大小为3,方向垂直于 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为匕电场强度的大小均为瓦 方向均沿x轴 正方向；M. N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一 速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y 轴正方向射出.不计重力.（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；假设该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为&求该粒子的比荷及其 6从M点运动到N点的时间.T=
3、*qB =由式得W Q答案：（1）图见解析（2）等（3）需 f1+需)1 .解析：（1）设电子经圆b的加速电场加速两次后以速度01进入I区磁场，I区的磁感应强度大小为Bt,那么由动能定理得2eU=：mv30,由几何知识得，电子在【区做匀速圆周运动的半径n=R tan -=R tan 22.5=0.47?, 2由洛伦兹力提供向心力可得去,联立解得5产甯运动时间tl =运动时间tl =运动时间tl =360-135360T,又7=浊 eBi联立解得九=嘤用，4eU电子由PfQ,由动能定理得8/=Ek,所以动能双=8eU.（2）攵最大时，电子进入I区时速度。最大，做匀速圆周运动的半径最大，所以当电子
4、 轨迹与I区磁场的圆弧相切时，半径一最大，由几何关系知（gR）2 = /?2+已解得r*R,根据洛伦兹力提供向心力有OI解得。=也迥，3m电子从P点进入圆匕到刚进入I区，由动能定理得2eU=：mu2Eko,又Ek0=keU,解得仁匕6答案：答案：5 VmeUTrRVmeU4eU13SeU (2)/例2解析：（1）带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如下图关系且小球只能做匀速直线运动.由图知3 37。=需,得E产膏,cos 37 =cos 37 =cos 37 =mgqv（）Bi5mg4qv0（2）区域I中小球做直线运动，电场强度最小，受力如下图（电场力方向与速度
5、方向垂直）, 小球做匀加速直线运动.由图知cos 37。=焉得 T 方向与轴正方向成53。角向上.得因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如下图由几何关系得片警,由洛伦兹力提供向心力知。2。0&=加用,联立得&=普. 5qd答案：誓 誉 警，方向与x轴正方向成53。角向上 鸣 ?呼 4q 4qv0 5qq 5qd2 .解析：带电小球受到竖直向下的重力，垂直速度方向的洛伦兹力，沿水平方向的电场力，根据质点做匀速直线运动的条件可知，小球带正电，选项A错误；由sin 30。=黑可得， qv0B电场和磁场的大小关系为选项B错误；假设小球刚进入管道时撤去磁场，重力沿速度方 D 2向的分力与电场力沿速度方
6、向的分力大小相等，方向相反，所以小球仍做匀速直线运动，选项C正确；假设小球刚进入管道时撤去电场，只有重力做功，小球的机械能守恒，选项D错误.答案：C3 .解析：（1）如下图，根据平衡条件可得mg=qE, qvB=yj2cE解得伙)=等=4鱼m/s. D B 冲(2)进入第一象限后，在0h区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆 周运动，那么进入到yh区域时，有=小短+环根据速度的合成与分解可得tan仪=上运动时间亥=含7 360其中周期丁=驾qB总时间t=2t+t2联立解得s+罢s = 0.72 s.(3)进入第一象限后，在OWyW区域内，油滴在水平方向上做匀速直线
7、运动，有心=次).由 进入y/z区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆由几何关系得Li R sin u.由对称性得xi=2L+2L2,解得 %i=3.2 m.答案：(1)4鱼 m/s (2)0.72 s (3)3.2 m例3解析：由左手定那么可知。板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为 从到对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定那么 可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知&辽sin仇 而/=而对 K等离子体受力分析有*=卯8,解得。=霁苧,故B正确，A、C、D错误.QB1 LC1答案：B4 .解析：回旋加速器
8、中的加速粒子最后从磁场中做匀速圆周运动离开，根据半径公式R=哼，可得。m =晒，那么粒子的最大速度与加速的电压无关，而与。形盒的半径、磁感应 qBm强度以及粒子的电荷量和质量有关，D形盒半径越大，0m越大；磁场越强，0m越大，A正确，C错误.回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子的，B错误；粒子在磁场中转动T两个半圆的过程，电场的方向变换两次，那么丁电=2义=丁磁=卷，D正确.2qB答案：AD5 .解析：直线加速过程，根据动能定理得电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qE=,在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qvB=。解得U*R, r=,应选项A正确，B错误；只要满足R=9，所有粒子都可
9、以在弧形电场 qe区通过，应选项C错误；由r= 源可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故 B 7 q选项D正确.答案：AD例4解析：此题结合CT扫描机考查带电粒子的加速、偏转问题.电子束在M、N之 间需要加速，故N处的电势高于M处的电势，A错误；假设增大M、N之间的加速电压，会使,72得电子获得的速度变大，电子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有Bvq=Q总 可得电子 IX的偏转轨迹半径/?=R，那么电子在磁场中运动轨迹的半径变大，电子出磁场时偏转角减小， qB尸点向右移，B错误；电子进入磁场中向下偏转，由左手定那么可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故C错误；根据可知，偏转磁场的磁感
10、应强度越大，电子的运动轨迹半径 qB越小，在偏转磁场中偏转越明显，P点向左移，故D正确.答案：D教你瞥决问题(1)读题f画轨迹例点入电场力9类平抛运动)r出磁场出电场入磁场匀速 圆周 运动类平抛运动,的逆过程N点出(2)模型建构一求速度模型建构一一类平抛运动、匀速圆周运动模型、结合对称性分析一求速度思维方法解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板受力分析带电粒子 在组合场中运 动的分析方法带电粒子 在组合场中运 动的分析方法确定组合场的组成画轨迹运动分析分析临界条件列方程求解【跟进训练】12021 广东卷，14如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图.空间有三个同心圆、江 c围成的区域，圆a内
11、为无场区，圆。与圆匕之间存在辐射状电场，圆与圆c之间有三个 圆心角均略小于90。的扇环形匀强磁场区I、n和HI.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向 均垂直纸面向外.电子以初动能反0从圆匕上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电 子每次进入电场即被全程加速.圆q与圆匕之间电势差为U,圆人半径为R,圆。半径为WR,电子质量为加，电荷量为e,忽略相对论效应，取tan22.5o = 04口区口区口区(1)当反。=0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹 角。均为45。，最终从。点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示.求I区的磁感应强度大 小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q
12、点出射时的动能；(2)电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当反o=hU时，要 保证电子从出射区域出射，求人的最大值.考点二 带电粒子在叠加场中的运动6 .磁场力、重力并存(1)假设重力和洛伦兹力平衡，那么带电体做匀速直线运动.(2)假设重力和洛伦兹力不平衡，那么带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机 械能守恒，由此可求解问题.7 .电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)(1)假设电场力和洛伦兹力平衡，那么带电体做匀速直线运动.(2)假设电场力和洛伦兹力不平衡，那么带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可 用动能定理求解问题.8 .电场力、磁场力、重力并存(1)
13、假设三力平衡，一定做匀速直线运动.(2)假设重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.(3)假设合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用 能量守恒或动能定理求解问题.例2如下图，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里 的匀强磁场，一质量为机、带电荷量为+ q的小球从A点以速度如沿直线A。运动，A。与x 轴负方向成37。角，在y轴与N之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小 球继续做直线运动到上的。点，MN与尸。之间区域H内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域n内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞 出，
14、小球在C点的速度大小为2%，重力加速度为g, sin37o=0.6, cos 37 = 0.8,求：PX,X； -XX；x, QPX,X； -XX；x, QPX,X； -XX；x, Q第二象限内电场强度昂的大小和磁感应强度Bi的大小;（2）区域I内最小电场强度员的大小和方向；区域II内电场强度E,的大小和磁感应强度B2的大小.教你解决问题读题抓条件f模型建构【跟进训练】2 .2022.山东临沂统考如下图，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方 向水平向左，磁场方向垂直纸面向里.一带电小球恰能以速度伙）沿与水平方向成30。角斜向 右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆
15、放的一光滑绝缘管道（管道 内径略大于小球直径），以下说法正确的选项是（）A.小球带负电B.电场和磁场的大小关系为DC.假设小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动D.假设小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大3 .如下图，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁 场和沿x轴负方向的匀强电场，第一象限y20.35 m的区域有竖直向下的匀强电场和垂直于 纸面向里的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为3=0.5 T,电场的场强大小均为 =2 N/C.一带电荷量为9的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度内，恰好能沿P0做匀 速直线运动(P。与x轴负方向的夹角为
16、9=45。)，并从原点。进入第一象限，经过一段时间 后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10m/s2,求：(2)油滴在第一象限运动的时间；油滴再次穿过x轴时的横坐标XI.考点三 复合场与现代科技STSE问题核心素养提升情境1现代科技中的电磁场问题装置装置装置原理图质谱仪规律带电粒子由静止被加速电场加速qU=gmv?，在磁场中做匀速圆周运动m-,那么比荷rm Bzrz回旋加速器速度选择器X XXXA %BX XXX匚交变电流的周期和带电粒子做圆周运 动的周期相同，带电粒子在圆周运动过 程中每次经过D形盒缝隙都会被加 速.由qvB=q得 Ekm=q喘产假设qooB=Eq,即粒子做匀速直 D线
17、运动磁流体发电机X X X Xf；学。B dX X X X 11等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两 极板带正、负电，两极电压U时稳定， c=qvtB, U=v（）Bd电磁流量计加X二尸I x h x xq-quB所以。一师所以Qps一例3 2021 .河北卷，5如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应 强度大小为一束速度大小为。的等离子体垂直于磁场喷入板间.相距为L的两光滑平行 金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为导轨平面与水平面夹 角为仇两导轨分别与尸、Q相连.质量为机、电阻为R的金属棒外垂直导轨放置，恰好静 止.重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻
18、和等离子体中的粒子重力.以下说法正确的 是（）A.A.B.C.D.vmgRsin 0BB? Ld导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,mgRsin 0mgRtanOBB? LdmgRtan 0BiBzLd解题心得【跟进训练】命题分析试题情境属于综合性题目，以等离子体发电机为素材创设学习探索问题情境必备知识考查左手定那么、欧姆定律、安培力公式、平衡条件关键能力考查推理能力、模型建构能力.要求学生将等离子进入后的PQ建构 为直流电源学科素养考查物理观念、科学思维.要求考生在判断电源正负极的基础上计 算
19、导体棒在磁场中的平衡问题4 .（多项选择）如图甲是回旋加速器。形盒外观图，如图乙是回旋加速器工作原理图，微观粒子从S处由静止开始被加速，到达其可能的最大速度如后将到达导向板处，由导出装置送往 需要使用高速粒子的地方.以下说法正确的选项是（）高频电源A.。形盒半径是决定。m的一个重要因素B.粒子从回旋加速器的磁场中获得能量C.高频电源的电压是决定。m的重要因素D.高频电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期5.2022山东临沂模拟K多项选择）某种质谱仪的工作原理示意图如下图.此质谱仪由以下几 局部构成：粒子源N, P、。间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、 方向垂直纸面向外，胶片
20、假设静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场，在 中心线处的电场强度大小为4由粒子源发出一质量为2、电荷量为q的正离子（初速度为零， 重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中 心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入 磁分析器中，最终打到胶片上的某点.以下说法正确的选项是（）A. P、Q间加速电压为C.假设一质量为4”、电荷量为9的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出D.假设一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，那么这些离子具有相同的比荷情境2 CT扫描机例4 CT扫描是计算机X射线断层扫描技术
21、的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探 测.图甲是某种CT机主要局部的剖面图，其中X射线产生局部的示意图如图乙所示.图乙 中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开 始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示），将 电子束打到靶上的点记为P点.那么（）偏转线圈 电子枪电子束#-探测器 LX射线束目标靶环偏转磁场，x射 线束II靶-乙A. M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使尸点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移解题心得思维方法解决实际问题的一般过程科学技术问
22、题提取信息vI分析、判断卜电场问题）I磁场问题）（复合场问阑构建物理模型解决问题、检阂假设不能解决专题强化六 带电粒子在复合场中的运动关键能力分层突破例1解析：(1)粒子运动的轨迹如图甲所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中 为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M点射入时速度的大小为次)，在下侧电场中运动的时间为加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为方向与电场方向的夹角为仇见图乙)，速度沿电场方向的 分量为s.根据牛顿第二定律有qEma 式中q和机分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有 r=vot V=V cos 0 (4)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R,2由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得/3=根3由几何关系得/=2R cos。联立式得(3)由运动学公式和题中所给数据得联立式得q _4V3Erm B212设粒子由M点运动到N点所用的时间为人那么式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期