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1、一种新的蠕变疲劳相互作用模型，用于预测粗粒土的变形抽象研究粗粒土（CGS）的蠕变-疲劳相互作用对于路基工程的平安评估和防灾具有重要意义。目前的研究工作主要集中在单蠕变或 疲劳变形上。本文基于流变力学和蠕变与疲劳复配配合法的交互关系，建立了一种新的蠕变-疲劳相互作用模型，以预测不同级 配CGS的蠕变-疲劳相互作用变形。对不同平均应力和频率下不同级次CGS进行三轴蠕变-疲劳相互作用试验，验证了新的蠕 变-疲劳相互作用模型的有效性。研究结果说明，对于蠕变-疲劳和疲劳-蠕变相互作用，在相同应力水平下，疲劳变形总是大于 蠕变变形。对于蠕变-疲劳多相互作用，第二次蠕变和疲劳变形总是小于第一次蠕变和疲劳变形
2、。三轴蠕变-疲劳相互作用试验的 结果验证了这一新模型的有效性。关键字:蠕变疲劳相互作用;粗粒土壤;流变力学;蠕变疲劳相互作用试验;非线性回归1.引言粗粒土（简称CGS）是鹅卵石、沙子和粘土等的混合物1, 2,通常用作公路和铁路工程的路基材料3, 4, 5o它通常 承受由运输工具（车辆和火车）引起的静态或重复动载荷6, 7o由于鹅卵石和沙子通常具有弹性，而粘土具有粘弹性，因此 CGS被认为具有流变特性8。在长期的静态动态（即蠕变疲劳）相互作用载荷下，CGS可能对公路和铁路造成不均匀的沉降 和潜在的平安隐患9。目前，有两种主要的蠕变-疲劳载荷形式：蠕变和疲劳载荷的同时叠加10, 11和替代蠕变和疲
3、劳载荷12, 13,其中后者 是公路和铁路工程路基CGS的常见情况，因为车辆和列车通常具有停止或移动的替代状态（即，连续蠕变-疲劳载荷）。因此, 研窕连续蠕变-疲劳相互作用模型和机理对预测CGS的长期变形具有重要意义。Niya Dong14提出了一种新改进的多序重复载 荷试验，测量了应变、弹性模量和蠕变顺应性，提出了评价不同沥青混合料粘弹性的新因素。V. P. Golub 15证明了静态和循 环蠕变过程之间存在明确的相关性，并提出了蠕变疲劳相互作用的关系。李云亮16通过疲劳试验分析了水泥乳化沥青复合粘 结剂疲劳损伤的演变过程，并随着疲劳损伤的增加，蠕变过程中稳定蠕变阶段的瞬时弹性变形和蠕变速率
4、增加。马林建13采用 梯形波对岩盐进行了蠕变-疲劳相互作用试验，结果说明，在蠕变和疲劳联合试验下，岩盐的循环寿命明显低于纯疲劳或蠕变试 验，在不破坏盐试样的情况下，可以预测蠕变-疲劳相互作用的寿命。刘洪福11基于半正弦疲劳应力分解原理，建立了考虑疲 劳与蠕变损伤相互作用的疲劳蠕变损伤相互作用模型。结果说明，沥青混合料在半正弦循环载荷作用下的损伤不是疲劳损伤和 蠕变损伤的简单线性累积，而是疲劳损伤、蠕变损伤和疲劳-蠕变损伤相互作用的总体结果。Qian Li17研究并指出，循环荷载 对高强度高性能混凝土的蠕变有显著影响，特别是在蠕变发育的早期阶段。此外，可以采用改进的蠕变模型来预测混凝土桥梁 的长
5、期行为，这些桥梁总是受到循环交通荷载的影响。BaraWasfi Al-Mistarehi18认为，所有类型的填料在不同温度下随时间 增加的累积应变是从蠕变试验和疲劳试验以及对数应变和对数循环数之间获得的。因此，作为填料的废旧碳粉是最好的填料。 Rafiqul Tarefder 19说明，沥青混凝土冻融循环的增加降低了沥青的间接抗拉强度和抗拉强度比。李晓钊20将受限循环静态加 载和卸载路径、Hooke-Keh/in粘弹性模型和公式化的微观宏观模型耦合提出了一种解析解，该模型解释了循环静态压缩失效期 间微裂纹变量引起的总时间依赖性粘性-弹性-塑性变形。Vitaliy M. Kindrachuk 2
6、1开发了一个基于连续损伤力学的压缩荷教条 件下正常强度混凝土的疲劳模型，该模型将蠕变和疲劳现象纳入单个框架中，并假设损伤是由非弹性变形驱动的。Yu Su 5开 发了一个铁路土壤的疲劳模型，该模型考虑了粗粒含量和加载循环次数。Abdulgazi Gedik 22研究了回收荧光灯沥青路面的疲 劳和动态蠕变模量，Yasser M 23研究了两种不同再生塑料废料沥青路面的动态流变特性。Estelle Delfosse Ribay 24提出了 灌浆砂的蠕变和疲劳行为，以分析应变速率，蠕变斜率或疲劳斜率，以及蠕变极限强度或疲劳极限强度。Alireza Ameli 25分析 了沥青粘结剂和混合物的弹性模量，
7、间接拉伸强度和动态蠕变。关于CGS的蠕变-疲劳相互作用的研究很少。本文提出了两个新的相互作用参数，以建立基于流变力学和蠕变与疲劳配合物顺应关系的蠕变-疲劳相互作用模型。通过 三轴蠕变和疲劳试验确定相互作用参数，并通过三轴蠕变-疲劳相互作用试验的预测和测试结果验证了新的相互作用模型。KelvinMaxwell图6.汉堡模型。图7显示了测试的蠕变应变数据*C）在不同的时间（f）曲线下，用于不同的恒定应力（oC=0.3Mpa, 0.4 Mpa, 0.5 Mpa）对于三种不同等级的CGS试样，以及它们通过Burgers蠕变模型拟合的曲线（等式（14）。表3列出了具有高 拟合精度的Burgers模型参数
8、（月2 0.995）。可以看出，所有蠕变曲线都有三个阶段：瞬时变形阶段Ct= 0）,衰减变形阶 段（斜率减小）和稳定蠕变变形阶段（斜率恒定）。显然，对于CGS标本的相同等级，sC随着。C而对于CGS标本的不同 等级，eC酶着鹦卵石含量的降低而增加,p因为茯小的y意味着更多的粘土含量和更强的流变性能。(b)0.0360.0340.0320.0300.0280.0260.024。0.022 沁0.02000180.0160.0140.01200100.0080.006020406080100120140/min(c)图7.CGS试样不同等级的蠕变曲线：(a) S1; (b) S2;和(c) S3。
9、表3.汉隹模型模型参数用于CGS的不同等级。（2）针对不同蠕变应力和层级的统一蠕变参数在表3中发现，Burgers蠕变参数不仅取决于蠕变应力（oC）或偏应力（。=oC-。3）,但也在等级（质量比%含 水量w）。为了获得统一的蠕变参数关系（与6 M和w相关），描述不同应力下CGS不同层级的蠕变行为，需要非线性回归。 由于汉堡模型（图6）是与开尔文模型串联的麦克斯韦模型，因此El和是独立的参数，而乏和2是耦合参数。因 此，可以通过高精度的非线性回归（a2 0.989）。瓦（尺2=。勺8 9）4.486+。.。540-2.321丫-2。：318瓦（R2=O.夕92）-O.1O6+O.OS7O+0.2
10、99丫+3.18 9W+0.4720（彳2）-0.22工/g2（v/2）+O.377/g （E2）/g2）（尺2二。工夕。.256/g（E2）-O.2657g2（E2）+O.452/g（E2）/g2）（尺2。qqq）（6）表4列出了 Burgers蠕变参数的非线性回归值和测试值，以便进行比拟。它们拟合得很好，误差E10%,这证明了等 式（6）的有效性。基于Burgers蠕变模型及其参数（表4）,图8给出了经过测试的非线性回归蠕变曲线（sC-t）在不同的蠕变应力下，CGS的三个层级。可以看出，它们在瞬时变形阶段几乎相同。在衰减变形阶段，它们的差异随时间增加，但在稳 定变形阶段趋于不变。总之，它们
11、彼此近似接近，这再次证明了等式（6）的有效性。ocoo- ooieoom- 0014-。090*图8.针对不同CGS级次不同应力下的拟合和非线性回归蠕变曲线:(a) S1; (b) S2;和(c) S3o表4.经过回归和测试的汉堡蠕变参数值。0001-(1)2.2.3.三轴疲劳试验与分析疲劳顺应性配方当采用正弦波作为疲劳载荷时:o二 of si cwt应变响应为哪里。,和,是疲劳的峰值应力和应变，(5是相位角和|J(3)I是疲劳顺应性的模块。方程式(7)和(8)可以重写为oof 二 sMa)t(8) eomt c)图10.在不同频率下测试和拟合S1试样的滞后曲线：（a） 1 Hz; （b） 2
12、赫兹;和（c） 3赫兹。wr* oom bmie J . . 一一一一eta a tn 际 助 ar 8! tI（QI图11 .在不同平均应力下测试和拟合S2试样的滞后曲线:（a） 0.1 Mpa; （b） 0.2兆帕;和（c） 0.3兆帕。表5.不同CGS试样的滞后圆面积（4）（单位：N-m/m3）.2.2.4.蠕变疲劳相互作用参数确实定是通过将（12）计蠕变疲劳相互作用参数k和g可通过等式（4）确定，当实部J/V）和虚部J 找辍顺应性J （力的t） 表4的等式（5）代入等式（2）来计算的，并且实部”3）和虚部J我g）的疲劳顺应性J我13）由等式 算得出。表6、表7和表8列出了不同应力水平下
13、CGS不同层级的蠕变和疲劳顺应性的计算结果（。一个.表6.不同CGS等级（a 个二0.1兆帕）。表7.不同CGS等级（。一介 0.2兆帕）。表8.不同CGS等级（o ,个 =63兆帕）。可以看出，随着频率f的增加，实部Jf）的蠕变顺应性（代表储能顺应性）不变，而虚部J 我）（表示能量耗散顺 应性）已失效，这与分析结果相同28。随着鹅卵石含量的降低丫“力 减少，怛J我增加，因为V值越小意味着CGS试 样的粘土含量越高，因此流变性能更强，在一个循环中耗散的能量更多。同样，随着频率f的增加，实部的疲劳顺应性保持不变，而虚部J我（3）已死亡。随着厂的减少，J&v）减 小，但J我：口）增加。显然，蠕变-
14、疲劳相互作用参数k （对应于J（f）和J|oj）也保持不变，而g （对应于J 我：力 和J 我（3）随 着频率f的增加而增加。随着Y的降低，k变化不单调，而g增加。3.蠕变疲劳相互作用模型的测试验证预测方法和测试方案以CGS的蠕变-疲劳相互作用变形为例（疲劳-蠕变相互作用变形反之亦然）：应变-时间（-力曲线可通过以下步骤计算: （1）计算J4）和J我通过等式（2）得至曲线；（2）计算Jcu）和J我（3）通过等式（12）得至1人曲 线；（3）根据表6、表7和表8中的蠕变-疲劳相互作用因子k和g计算蠕变疲劳相互作用“曲线。为了验证基于新蠕变-疲劳相互作用模型计算出的e-t曲线的有效性，采用三轴试验
15、系统对CGS试样进行三轴蠕变-疲劳相 互作用试验、三轴疲劳-蠕变相互作用试验和三种色阶的三轴多相互作用（表1）（图5）。表9列出了相同围压（0.2 MPa）下 不同CGS级次的蠕变-疲劳相互作用试验的载荷条件。表9.三轴蠕变-疲劳试验的载荷条件。结果、分析三轴蠕变疲劳相互作用变形图12显示了 S1试样在不同应力水平下蠕变疲劳（C-F）相互作用变形的预测曲线和测试曲线。可以看出，所有蠕变曲 线（C-F相互作用的第一局部）和疲劳曲线（C-F相互作用的第二局部）都有三个阶段：（1）瞬时变形阶段；（2）衰减变形阶 段；（3）稳定变形阶段。预测的蠕变和疲劳曲线与测试曲线接近，可以证明新的蠕变-疲劳相互作
16、用模型的有效性。预测疲劳曲 线和测试疲劳曲线之间的差异可能是由疲劳载荷的冲击效应和岩土工程材料的离散性引起的。图12.蠕变-疲劳相互作用变形的预测和测试曲线（S1）。三轴疲劳蠕变相互作用变形图13显示了 S2试样的疲劳-蠕变相互作用的预测和测试4曲线。可以看出，所有的蠕变曲线和所有的疲劳蠕变曲线也 有三个变形阶段。在疲劳阶段，与图11相比，不存在测试应变曲线比预测应变曲线大得多的情况，因为蠕变复形顺应性是根据 疲劳复形顺应性计算的，并且预测曲线和测试曲线彼此接近。在蠕变阶段，预测和测试的曲线非常一致。这再次验证了新的蠕 变疲劳相互作用模型的有效性。2.蠕变疲劳相互作用模型的建立27.新的蠕变疲
17、劳相互作用因子的定义图1显示了 CGS在三轴压缩下的蠕变疲劳相互作用过程（。1 。3、a1和。3是轴向应力和约束应力），其中相互 作用顺序可以是蠕变先后疲劳（蠕变-疲劳相互作用，简称C-F）,也可以是疲劳先后是蠕变（疲劳-蠕变相互作用，简称F-C）。 对于每个蠕变-疲劳相互作用过程，蠕变应力（。1 = oC.oC是蠕变应力， oC-是蠕变的偏应力）施加到CGS 一段时间 内（/）并卸载以进行=。3,然后是半正弦（。的疲劳应力1在剃中，口为圆周频率，3=2rrf, f为疲劳载荷频率）施加在CGS上一段时间（上让蠕变偏应力等于疲劳周期的平均偏应力（。一个二oC-一彳、是疲劳的平均偏斜应力，。一个=
18、（of- a3） 12）因为为了在相同的压力因子下建立关系。任ep1-1time图1 .蠕变疲劳相互作用的过程。为了研究CGS变形的蠕变-疲劳相互作用，需要寻找蠕变-疲劳相互作用参数来连接两个载荷过程。在流变力学中，蠕变顺应性J（力和疲劳顺应性J an之间存在傅里叶等效变换的关系，其中是傅里叶变换，是傅里叶变换。FfFfT 是逆傅里叶变换。J（co） = FJ（t）J（t）=F-J（v）（1）由于试验结果说明，CGS在以下条件下具有比蠕变变形更大的疲劳变形。一个=oC26, J（t）和J（3）不能等价 地由等式（1）变换。为了修改方程（1）以获得CGS的J（f）和j（3）之间的实际等效变换关系
19、，将J 9）划分为一个实部 j3）和虚部j 找3）, j a）也可以是其实部J/V）和虚部j 密力 通过傅里叶变换。J 夕(垃二3,8。1(t)si 八 COtdtJ i(t)=3,8Oj（2）考虑到蠕变和疲劳顺应性都有实部和虚部，定义两个新的蠕变-疲劳相互作用因子k和g,定义矩阵x2=（jr（t）（= （3 我t）, s1 x2j八J我3）和m2x2 = （kOOg）,然后建立蠕变的实部和虚部之间的关系（力，J我 （力）和疲劳（J“3），J我g）顺应性，即新的蠕变-疲劳相互作用模型:300/min图13 .疲劳-蠕变相互作用变形（S2）的预测和测试曲线。3.2.3.三轴蠕变疲劳多相互作用变形
20、图14显示了 S3试样的蠕变-疲劳多相互作用的预测曲线和测试曲线。可以看出，两个蠕变阶段的预测曲线与测试曲线非 常一致，而两个疲劳阶段的预测曲线大于测试曲线。原因是在相同的平均应力下，动载荷会产生更大的变形。对于两个疲劳阶 段，从120分钟到240分钟产生的应变约为0.8%,而从360分钟到480分钟产生的应变约为0.6%;第二疲劳阶段的应变小于 第一疲劳阶段的应变，因为CGS的粗糙孔隙在第一个疲劳阶段已经不可逆地减少，并且在第一个疲劳阶段之后，CGS的内部 颗粒会形成更稳定的力链;因此，在第二个疲劳阶段产生的应变小于第一个疲劳阶段。0.15n0.12-0.09-0.06-0.03-0.00
21、f 0100200300400500600/min图14.预测和测试的疲劳-蠕变多相互作用变形曲线（S3）。4.结论（1） 为了预测CGS的蠕变-疲劳相互作用变形，提出了新的变换参数（4和g）,以建 立基于流变力学和蠕变与疲劳配合配合相互作用关系的新模型。（2） 蠕变-疲劳相互作用因子k随频率（F）几乎保持不变，随鹅卵石含量（7） 而变化为非单调。蠕变-疲劳相互作用因子g随 F和 y而增加。蠕变-疲劳和疲劳-蠕变相互作用的蠕变应变和疲劳应变随平均应力（。一个（3） 对于不同的相互作用顺序（蠕变-疲劳相互作用或疲劳-蠕变相互作用），由于动 态效应，在相同应力水平下，疲劳变形始终大于蠕变变形。（4
22、） 对于蠕变-疲劳多重相互作用，由于压实效应，第二次蠕变和疲劳变形总是小于 第一次蠕变和疲劳变形。（5） 新的蠕变-疲劳相互作用模型通过三轴蠕变-疲劳相互作用的预测结果与测试结 果的良好一致性来证明是有效的。可以进一步开发用于预测多层粗粒土的蠕变- 疲劳相互作用。（3）为了简化表达式，即公式（5）：AM = BBM-1 二 A（4）因为J/V）, J我 和八3）, J我3）通过以下蠕变和疲劳试验得到，k和g分别可以通过等式（4）计算。22蠕变疲劳相互作用因子确实定为了确定蠕变疲劳相互作用参数k和g： （1）进行三轴蠕变试验（蠕变应力oC）和疲劳试验（疲劳平均应力）。一 个）在相同的平均应力条件
23、下一个）确定蠕变顺应性和疲劳顺应性；（2）计算蠕变和疲劳的实部和虚部 的顺应性；（3）比拟实部和虚部的蠕变和疲劳顺应性，以确定k和g三轴蠕变和疲劳试验方案根据中国铁路路基设计规范（TB10001-2005）,采用不同质量比的鹅卵石（V）（高弹性模量）、砂子和粘土（具 有流变特性）制备了三种不同品级的CGS,如表1所示。图2和图3显示了它们的晶粒尺寸分布曲线和含水量（）-干密度（pd） 曲线分别用于CGS的三种不同等级。CGS试样是300 mmx600 mm的圆柱体，并通过分层压实方法制备（图4）。1010.1Grain $izc0080604020 1() 8=3 区=3wd001 4 . 8
24、0604020 G.配 B,SSSS.=52Grain Mze0011 ooz100100 o o o o o 8 6 4 2() s=SSEd luaQd图2.CGS的三种不同等级的晶粒尺寸分布曲线：（a）S1;（b） S2;和（c） S3。Water content (%)2 002 50-j2 45-2 40-235-2.30-2 25-2.20，42 15-2.10-2 05-2 00-22 50-i2 45-2 40-2 352 30-2 25-220-2152 02 05-1123456789Water contcnl (%)(b)2.50 n2.45- .2.40- .2.35
25、- .2.30- .2.25- .2.20-.2.15- .2.10- .2.05- 2 00 .34567891011Water content (%)(c)图3.CGS三种不同等级的含水量-干密度曲线：(a) S1; (b) S2;和(c) S3。图4.CGS的圆柱形标本。表1.CGS的三种不同的质量比。在TAJ-2000三轴测试系统上进行了三轴压缩蠕变和疲劳测试（图5）。表2列出了 CGS试样的三种不同等级的载荷条 件，其中围压。3为0.2兆帕（。3 。1）.让平均疲劳应力测试。一个二oC-。3.共进行了 9次蠕变试验（3次试样x3次应力）和27次疲劳试验（3次试样x3次应力x3次频率）。每次测试，都制备了三个相同的标本，总共有108个标本。在蠕 变试验期间，每2分钟记录一次应变以获得蠕变曲线。在疲劳试验中，在一个循环中记录了 10次应变和应力。图5.TAJ-2000三轴测试系统。表2.三轴压缩蠕变和疲劳试验的载荷条件（。3=0.2兆帕）。三轴蠕变试验与分析（1） 不同应力下的蠕变参数本研究采用Burgers蠕变模型（图6,等式（5）来描述CGS不同层级的蠕变现象，通过拟合测试的蠕变曲线可以获得 蠕变顺应性J （D ：J(t)二1 E 工+tv工+工-C-tE2 H 2E2其中、e2、2是汉堡模型的蠕变参数。