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1、浙教版八下4.1多边形（第2课时）一、内容和内容解析本节课主要内容为多边形（n边形）的内角和定理的推导。改内容是学生在已经学习三 角形基础上的一种延伸，在定理推导过程中会利用三角形的相关性质定理，所得定理也为后 续学习平行四边形与特殊平行四边形提供依据，故起到承上启下的衔接作用。在整体知识脉络结构“三角形一多边形一四边形一平行四边形一菱形一正方形”的开展 下，内涵进一步增多，但外延逐渐减少。四边形内角和定理推导地方法很多，但是几乎都利 用三角形内角和来进行，在这个过程中培养孩子在解决问题过程中的分类与归纳，从理性的 角度得出结论，提升核心素养。二、目标和目标解析学生能运用转化、归纳的数学思想方
2、法经历独立探究、小组合作研究与交流讨论理解并 掌握n边形的内角和定理与外角和定理；能较熟练地运用n边形的内角和定理与外角和定理 进行有关计算。三、教学问题诊断分析学生已经具备了三角形内角和180。和四边形内角和360。两个性质定理。尤其是在四 边形内角和的学习过程中，利用将四边形分割成两个三角形或补全成一个大三角形等方法, 将问题转化为三角形内角和问题。因此，在多边形内角和的推导过程中，学生思路基本能够 形成，但仍存在两点困难：一是方法的多样性，不同的分割法可以利用不同的计算得到相同 的结论，需要学生能够开拓思维；二是方法的归纳，当问题抽象到n边形时，没有直观的图 示，需要学生感知五边形、六边
3、形的内角和结论，从数的规律的角度得出结论，或是通过抽 象的图形，用分割成三角形的形式得出结论，两者皆可。学生在这一过程中，既要理解方法 的多样性，也要对多样的方法加以归纳和统一。多边形外角和结论的推导大局部学生都会根据之前的经验把每个角补全成平角，然后再 减去内角和的方法来得出。因为有了之前内角和的结论，所以外角和结论的得出难度不大。 个人认为，仅仅有这一理性方面的结论还不够，需要学生动起来，绕着某一个多边形物体走 一走，绕一圈，感受自己身体的一个“转向”过程，从感性的体验上进一步理解这一性质定 理。任意多边形的外角和均为360。对学生来说，也是一个“熟悉又惊讶”的结论。在运用性质结论过程中，
4、既有通过边数求角度，也有通过角度求边数，是对学生灵活地 利用公式进行正向和逆向计算的要求；同时，灵活利用外角和来进行解题，也是一个不错的 突破口，需要学生的多样化思维。课本例题2的思路比拟难找，需要教师适当引导学生对问 题加以分析，寻找问题的切入点。另外，用不同的方法来思考解决也给学生提供了一定的挑 战。五、教学过程设计环节一：创设情境，做好铺垫出示一组多边形的实物图片，（图片中找出三角形、四边形、五边形）学生活动：仔细观察图片，提出可供同学思考并回答的问题。教师问题预设：1 .图片中有哪些多边形；2.请说出多边形的概念；3.说出三角形的内角 和与外角和；4.说出四边形的内角和与外角和；5.四
5、边形的内角和是如何得到；6.五边形、 六边形的内角和和外角和分别是多少？1、多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形。2、多边形的对角线：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。（这是解决多边形问题的常用辅助线）。解决多边形的问题，就是将它转化为三角形或四边形。如图：设计意图：通过实物图片，感受数学来源于生活。从三角形、四边形、五边 形的出示顺序暗示了研究的多边形可转化为三角形四边形来研究；让学生说出四 边形的内角和是如何得到更是明示多边形可转化为三角形四边形来研究。为下面 探究n边形的内角和提供思路。环节二：独立探究，方法呈现探究n边形的内角和与
6、外角和学生活动：首先独立思考，探究n边形的内角和与外角和。然后通过拍照上传，连麦讲 解，与同学交流，思维碰撞，探求n边形内角和的多种证明方法，形成新知。教师任务：1.布置探究的程序:独立探究一上传讲解交流一汇总小结；2.学生独立探究 上传答案后，利用手机在班级钉钉群内“巡查”，一方面判断学生方法是否正确得当，另一 方面对学生不同方法的了解掌握，便于连麦环节中对于不同方法的展示呈现；3.汇总小结之 前，适时地对之前同学地方法加以评价，引发对分类地思考，如还有别的方法学生未给出， 那么由教师引导给出，最终和学生一起做好方法地归纳与小结。归纳小结学生活动：自我梳理各种方法，静静聆听教师的归纳，对知识
7、的形成与开展有很好的理直接证明1、多边形转化为三角形a、从一个顶点出发b、n边形内一点出发C、任意连接对角线（还有边上一点、形外一点出发）间接证明（从特殊到一般一一归纳）2、多边形转化为三角形和四边形OOOO解。教师活动：梳理各方法的共同与区别，然后进行总结归纳（学生没有讲到的方法可以在 归纳中进行提出，让学生课后去完善）设计意图：让学生通过独立探究，讲解展示，归纳小结这一顺序，既发挥了学生个人的 聪明才智，又发挥了班级的团队协作力，做到优弱互补。通过对方法的归纳，让学生将“n 边形转化为三角形”（将未知转化为）这一数学思想方法能有非常清晰的认识和使用。 学生既掌握了本课时的知识，更重要的是掌
8、握这一种思想。环节三：题组训练，巩固新知题组11、十边形的内角和是2、n边形内角和是1800 ,那么n=。3、n边形的每个外角都等于120。，那么n二题组21、假设n边形的内角和与八边形的内角和相差360。，那么n二。2、内角和为1440的多边形有 条对角线学生活动：先独立思考解题，然后班内交流，全班展示时认真聆听，大胆质疑，核对答 案，统一方法，优化解题过程。教师活动：出示题组，布置解题程序独立解题，组织学生连麦交流展示。遇到有个别答 案不统一，方法不确信时及时解惑；学生存在通性问题时，作全面讲解；学生交流展示时, 适时做好评价与小结。设计意图：题组1,2是利用n边形的内角和与外角和来解决问
9、题，题目既有边数求 角度，也有角度求边数等，从多种角度来理解巩固n边形的内角和与外角和。两个题组 的难度有差异，让每个学生都能有不同的收获。例题：一个六边形如图，己知ABDE, BCEF, CDAF.求NAE D+ NC+NE 的度数.c学生活动：仔细审题，回答教师的提问，在问题的指引下,找到解题的切入点NA=ND, NC=NF, NE二NB。教师活动：1 .预设提问组，引导学生思路形成：（1）利用今天所学，我们能得到什么？这与所求的 结论有什么联系？（2）ABDE,AFDC,我们可以判断NA与ND是什么关系？，如何证明？2 .指定相关同学完成后上传解题过程。一方面了解学生在解题过程中可能存在
10、地困难,另一方面为解题方法地多样性提供展示模板。3 .做好方法的评价和归纳小结方法一：证NA二ND方法二:证NFAK=NC, ZKAB=ZE（连AD或 延长AB、DC）（过A作BC的平行线KH,交CD于点G,交ED延长线于点H）方法一：证NA二ND方法二:证NFAK=NC, ZKAB=ZE（连AD或 延长AB、DC）（过A作BC的平行线KH,交CD于点G,交ED延长线于点H）学生活动:仔细聆听，思考方法的可行性及如何来分析思考能想到这种转化的思想方法, 预设学生方法二可能想不到。教师活动：在方法一归纳结束后教师来分析讲解方法二。从方法一的结论360。逆推, 利用圆周角为360。，想方设法将三只
11、角拼在同一个顶点组成一个圆周角。设计意图：例题思路比拟难找，通过教师的问题组有效降低难度，也让学生通过老师的 提问逐步养成自己分析题目，如何寻找解题的切入点。方法二更是想让学生多角度的思考、 分析及转化，提高学生分析题目的综合能力。环节4：梳理总结，提升高度学生活动：自我回顾整节课堂，从知识、思想、方法自我梳理。知识：n边形的内角和公式和外角和思想：转化与化归方法：“特殊f一般一特殊（例子公式一应用）教师活动：组织学生自我梳理，总结整节课的知识、思想与方法；结合学生的总结进行 补充与强调设计意图：让学生自己梳理总结，进一步加深理解本课时的知识和方法，便于学生对本 课知识的系统化，内化结构。让学
12、生从三方面来总结，不仅仅是掌握知识，更是分析，梳理， 概括等综合能力的培养与提升，真正落实数学思想方法的渗透。六、目标检测设计检测题1:十边形的内角和为，外角和为考查点：多边形内角和公式和外角和性质定理的直接运用，直观考查学生课堂重点知 识内容的掌握情况。检测题2：如图，点E, F, G, H在长方形ABCD的四条边 D-上，Nl=N2=30 , Z3=20。求五边形FGCHE各个内角 的度数。aL考查点：考查三角形、四边形、五边形的内角和公式以及内角与外角的互补 关系，考查角度计算的综合运用。检测题3： 一个内角和为1620。的多边形有多少条对角线？考查点：考查内角和公式的逆向运用，考查方程
13、思想；同时，对角线的条数也涉及到 学生对对角线条数与多边形边数之间关系结论的掌握情况，属于多类型多方面的综合考查。七、教学反思本节课主要是在学生已经学习了多边形的定义及四边形的内角和定理的基础上,通过教 师的筹划和组织，引导学生建立自己探究n边形的内角和与外角和定理。通过暗示与明示让 学生明确将未知转化为是解决问题的重要思想方法，类比四边形的内角和定理，通过转 化，将n边形转化为已学的三角形及四边形来解决问题。教学过程中注重学生的独立思考、 自主探索、交流展示、归纳统一的学习模式，引导学生在掌握知识的基础上，在数学思想、 方法和能力上有更一步的提升。当然在存在一定的问题和困难。网课期间，对学生自主探究的情况了解做不到全面，所 以对于教师设问、提问、反问等要求更高。同时，学生在质疑上也存在一定的困难，而且实 时性不够，这也是网课带来的弊端。希望教师在后续的网课中，能够更进一步规范和精炼自 己的教学语言，将课堂细节设计更加精细化、可操作化。