《第8讲 计数原理与概率统计（2022年高考真题）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8讲 计数原理与概率统计（2022年高考真题）（解析版）.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第8讲计数原理与概率统计一、单项选择题1. （2022.全国.高考真题（理）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为P”P2，P3,且。32月。.记 该棋手连胜两盘的概率为P,那么（）A. 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘，那么第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率 甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率。乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘 的概率P丙.并对三者进行比拟
2、即可解决【详解】该棋手连胜两盘，那么第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为那么此时连胜两盘的概率为P甲那么，甲二:（1一2）13 + 21（1一3） + ：（1 3）四2+31（1一2）=P1（P? + P3） 2Plp2P3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为P乙，那么乙=（1 一 ） P2 P3 + Pl 2（1 一3 ） = 2 （P1 + 3）一 2月 2P3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P丙那么 P丙=（1 - Pl ） P3 P2 + P1，3（1 一）= 3（P1 + ）- 2Plp2 P3那么小 一P乙=（2+3）2
3、P1P2P32（P1 +3）-2RP2P31=（月 一2）P.3 。，乙一 P丙=25+3）- 2Plp2,3 一 P3（P+，2）- 2Plp2P31=（2 一 3）P1 。即P甲P乙，P乙P丙，那么该棋手在第二盘与丙比赛，P最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.应选：D2. （2022,全国高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，假设甲不 站在两端，丙和丁相邻，那么不同排列方式共有（）(1)计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种 树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2
4、)代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的 总材积量的估计值.(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值亍=箸=0.063 9样本中10棵这种树木的材积量的平均值了 =*=。.39 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.0611?, 平均一棵的材积量为0.390?(2)1010-可(X -了)-105r = i=l=i=l00134:。.。134/097V0.0001896 0.01377可得0.06 _ 1860.39 Y，解之得 y=1209m3.-可-歹)J序2 -1。城-讶
5、那么该林区这种树木的总材积量估计为1209m3A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!种 排列方式;为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入, 有2种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式,故安排这5名同学共有： 3!x 2x2 = 24种不同的排列方式，应选：B3. （2022.全国高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，那么这2个数互质的 概率
6、为（）A. -B. -C. 1D.-6323【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C； = 21种不同的取法，假设两数不互质，不同的取法有：（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共7种，21-7 2故所求概率2=芋=（.应选：D.4. （2022全国高考真题（理）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为 了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知 识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下列图：100%95
7、%90%冰得 85% - *乂患 80% -*- * 讲座前吃75%-*- 讲座后70% *65%*60%b*冰口 12345678910居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.D.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【解析】 【分析】 由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】7f）o/ 75%讲座前中位数为 ； 70%，所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座
8、后问 卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对;讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确 率的标准差，所以C错;讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80% = 20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60% = 35%20%,所以D错.应选:B.5. （2022.全国高考真题（文）从分别写有1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片中无放回随机抽取2张，那么抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A- I【答案】C【解析】【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取
9、2张，共有（1,2）,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）15 种 情况，其中数字之积为4的倍数的有（1,4）,（2,4）,（2,6）,（3,4）,（4,5）,（4,6）6种情况，故概率为白=：.JL d/应选：C.二、填空题6. （2022全国高考真题）随机变量X服从正态分布N（2,），且尸（2 2.5）=.7【答案】0.14#.【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出.【详解】因为X N（2,/）,所以夕（Xv2）= P（X2）= 0.5,因此P（X 2.5）= P（X2）
10、-P（2X 6.635)=0.01, 24 6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)因为心吗2迪.港,回,P(B | A) P(BA) P(A) P(AB) P(A) P(AB)所以也P(B)尸(A8) P(B) P(AB)所以R =P(A|3) P(A | B)P(AB) P(AB)(ii)40一由P(A|0=砺,P(AB) =10ioo-60- -90又 P(A|8)=，P(AB) = -100100所以R =P(AB) P(A|g)_6 P(A | B) P(A | B) - 12. (2022.全国.高考真题(理)甲、乙两个学校进行体育比赛
11、，比赛共设三个工程，每个 工程胜方得10分，负方得。分，没有平局.三个工程比赛结束后，总得分高的学校获得冠 军.甲学校在三个工程中获胜的概率分别为0.5, 0.4, 0.8,各工程的比赛结果相互独立. 求甲学校获得冠军的概率；用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.【答案】(1)0.6；(2)分布列见解析，(X)= 13.【解析】【分析】(1)设甲在三个工程中获胜的事件依次记为A民C,再根据甲获得冠军那么至少获胜两个项 目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出；(2)依题可知，X的可能取值为040,20,30,再分别计算出对应的概率，列出分布列，即 可求出期望.(1
12、)设甲在三个工程中获胜的事件依次记为A氏。，所以甲学校获得冠军的概率为=0.5 x 0.4 x 0.8 + 0.5 x 0.4 x 0.8 + 0.5 x 0.6 x 0.8 +0.5 x 0.4 x 0.2= 0.16 + 0.16 + 0.24 + 0.04 = 0.6.(2)依题可知，X的可能取值为。,10,20,30,所以,p( x = 0)= 0.5 X 0.4 X 0.8 = 0.16,p( X = 10)= 0.5 x 0.4 x 0.8 + 0.5 x 0.6 x 0.8 +0.5 x 0.4 x 0.2 = 0.44, P(X = 20)= 0.5x0.6x0.84-0.5x
13、0.4x0.2+0.5x0.6x0.2 = 0.34 , P(X= 30)= 0.5 x 0.6 x 0.2 = 0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望石（X）=0x0.16 + 10x0.44+20x0.34+30x0.06 = 13.13. （2022全国高考真题（文）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为 估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积 （单位：m2）和材积量（单位：n?）,得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积占0.040.060.040.080.080.05
14、0.050.070.070.060.6材积量为0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9101010并计算得=0.038,： =1 6158,=02474 .i=li=li=l估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总 和为186m2.树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这 种树木的总材积量的估计值.君（乂一歹）附：相关系数,二I丽。L377.（吞-君 2f （%_ V i=li=l【答案】（MW； 039m3（2）0.97（3）1209n?【解析】【分析】7(0.038 -10 x 0.06* 2 )(1.6158 -10 x 0.392)那么 r 0.97(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3，又树木的材积量与其根部横截面积近似成正比,