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1、（新高考）2022届高三一轮单元训练卷第1单元集合与常用逻辑用语（B）本卷须知：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题k上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷选择题一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分,在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
2、1 .假设集合A = xN,g, = -1,那么以下结论正确的选项是（）A. aAB. aeAC. a e A D. a任 A【答案】A【解析】集合A = xeN,l = 0，l,。= 一1，根据元素和集合的关系得到。名A ,故答案为A.2 .集合4 = -2,-1,0,1,2, B = x|x24,那么如图中阴影局部所表示的集合为（A. 2,1,0,1 B. 0C. 1,0D. -1,0,1【答案】D【解析】由Venn图可知阴影局部对应的集合为，盛忠盛忠vZ? = x|x24 = x|x2nx? 2, A = -2,7,0,1,2,/.= .v| -2 x p AClk. /?) = -1.
3、0J,应选 D.3 .假设集合=出1, /V = xgZ|0x4,那么(4M)flN=()A. (OJ)B. 0,1C. (1,4D. 0,1【答案】D【解析】N = 0,l,2,3,4，4M=x|xl，(4M)nN = 0,l，应选 D.4 .命题：h)c(0，y)，使得片-2% + 10成立.假设是假命题，那么实数义的取 值范围是()A.(9,2 B. 2,+co) C. -2,2D. (f2U2,y)【答案】A【解析】命题p：We(0,+oo)，使得父-无7+ 10上恒成立， X由x +,22口1=2,当且仅当 = 1时取得等号，所以22，应选A.5 .设集合M = x|x = 4+l,
4、cZ, N = x|x = 2 + l,Z,那么()A. MUN B. NU M C. MeN D. N wM【答案】A【解析】x = 2-2 + l,所以可得用ON,应选a.6 .设集合4 = x|x2-6x-7v0, B = xxa,现有下面四个命题：Pi ： g R , A fl 8 = 0 ：Pz ：假设 a = 0,那么 AU4 = (-7,+oo)；P3：假设44 = (to,2),那么A；Pa：假设aWl,那么其中所有的真命题为()A. Pi，P、【答案】BB. P1，%, Pa C. “2，p3D. A，p2, p.【解析】由题设可得A = (-1.7),那么当。之7时，有AC
5、|8 = 0,所以命题P1正确：假设a = 0时，B = O,3),那么/11兄=(-1,叱)，所以命题小错误；假设QB = (yo,2),那么 = 2w4,所以命题心正确；假设。工一1时，成立，%正确， 故正确答案为B.7 . (2021 年全国一卷理科)设集合 A = x|x2-40, B = x|2x + 0,且ano = l2wxwi,那么=()A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】B【解析】由题意知4 =卜|一2%2, 8 = x|xW,又因为An“ = K|2WXW1,所以- = 1,解得。=_2.8 . (2021 年全国三卷理科)集合A = a,y)EywN,yAx, )
6、|x+y = 8, 那么ACIB中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】Afi8 = (4,4),(3,5),(2,6)(1,7),有4个元素,应选 C.二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9 .以下各组对象能构成集合的是()A.拥有 的人B.2021年高考数学难题C.所有有理数D.小于几的正整数【答案】ACD【解析】根据集合的概念，可得集合中元素确实定性，可得选项A、C、D中的元素都 是确定的，选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合
7、确定性，不能构 成集合，应选ACD.10 .集合A = 0,l,2,3，3 =卜,2一3汽+4 = 0,”，假设馆8R0，那么的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】AC【解析】当a = 0时，4 = 0,3,从04 = 。,3，满足；-1 a = 1 时，B =Ff, 3+ An3 = 0 , 不满足：当 =2时，8 = 1,2,丹03 = 1,2，满足；当a = 3时，由/ = 9一120知8 = 0，408 = 0，不满足，应选AC.11.以下结论中正确的选项是（）A. wN”是xeQ”的充分不必要条件B- 443a-gNv a,2-30，x2-3Ow 的否认是“玉0，x2-3
8、OwD.设a, b是向量，那么同=同是/+同=|-4的充要条件【答案】AC【解析】对于A：由“wN”可得出“xwQ ；由xwQ得不出xwN,所以“xwN”是xgQ”的充分不必要条件，应选项A正确；对于B：取4 = 1，满足xeN*，/一30，所以“玉魂汗，x2-30，丁_30的否认是“外0，丁-3g。，应选项C正确：对于D：假设卜+.=,一耳，那么=（4一片，所以.方=0，即所以由同=|同得不出|a+=|a-可;由|a+.=|a-司也得不出问=可，所以时=可是|a + 4 = |a-可的既不充分也不必要条件：应选项D不正确， 应选AC.12. （2021山东省高三一模）假设“，为正实数，那么的
9、充要条件为（）A. 7B. Inaln/?a bC. ana bnbC. ana bnbD. a-bln）oa。，故B选项正确：取 = /）= s,那么/m/=犷，exe = e,即alno vln不成立，故C选项错误;因为y =（/-xy = /-l,当x0时，/0,所以），= e*-x在xg（0,+oo）上单调递增，即 abo-boa-b工工3且汇工2,因此当xh3且xw2时，定能推出V-5x + 6w0,故该命题是真命题，故答案为真.15 . （2021年全国二卷文科）设有以下四个命题：8 ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.2 :过空间中任意三点有且仅有一个平面.3：假设空
10、间两条直线不相交，那么这两条直线平行.4：假设直线/=平面。，直线平面。，那么/.那么以下命题中所有真命题的序号是. Pl 八 4， Pi 人2，P2Vp3，【答案】【解析】对于四：可设4与/2相交，所得平面为。.假设乙与相交，那么交点A必在a内，同理，4与4交点6也在。内，故AB直线在。内，即4在a内，故Pi为真命题；对于2：过空间中任意三点，假设三点共线，可形成无数多平而，故2为假命题：对于3：空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故化为假命题；对于 4 ：假设相，平面。，那么，垂直于平面夕内的所有直线，故山,故为真命 题，综上可知：PSPs为真命题，四八2为假命题，P2 Vp3为真
11、命题，P”r)4为其命题, 故正确的有.16. M是集合1,2,3,2k-l(#eN*,Z之2)是非空子集，且当xwM时，有2攵XWM.记满足条件的集合M的个数为/(Q,那么/(2)=： f(k)=.【答案】3： /-I【解析】将1, 2,2&-1分为&组，1和兼一1, 2和兼2,，&-1和2 + 1,攵单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的 集合M，每组属于或不属于M,共两种情况，所以M的可能性有2一排除一个空集，那么可能性为2*-1，即/伏) = 2*-1, /=3,故/(2) = 3, /伏) = 2-1.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明
12、、证明过程或 演算步骤.17. (10 分)集合 A = xl x3,集合 B = x|2wx0； (2) m3.【耕析】当8 = 0时，2/=1一? nJ得?之1,满足人口8 = 0,符合题意； 3x-v,., m，几 _皿 / 2m -m当3w0时，假设Ap|B = 0，那么或，1-,7： 3解得04?,或无解， 3综上所述：?之0，所以假设408 = 0，实数，的取值范围为，之0.2)命题p ： xeA，命题4： xe8，假设是夕的充分条件，那么Aq8，!-/?/ 2m所以，2m 解得m 0 -2，-m 3所以实数m的取值范围为? -2 .18. (12分)集合4二X|一1$-4【解析】
13、(I)设 y=ov + 3, y2 =2x + 3a 其中一 lx2，由题设可得乂2”2由，即Xmj3-2,故由题设可得乂2”2由，即Xmj3-2,故-a + 3 V -2 + 3 hji/w，解得之52。+ 3 2 + 3a由题设可得由题设可得-4 + 3K 4 +32。+ 34 + 319. (12分)(2021江西省高二期中文)设命题：实数x满足V-3，戊+ 22 0 ；命题4 ：实数x满足log?(x-1) 1.(1)当。=i时，假设八。为真，求工的取值范闹：(2)假设-7,是F的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1) (1,2)； (2) 1,2.【解析】当4 = 1时，
14、假设真，那么“2-3x+2vO,解得1xv2,9真,那么解得1 x 2八为真，那么真且4真，”，：,x2,1 x4故x的取值范围为（1,2）.（2） TP真，有又力是f的必要不充分条件，那么g是p的必要不充分条件，,、/ 、2 I经检验，当a = l或。=2都满足题意，的取值范围是口，2.20. （12 分）集合4 = 耳2/-5了-1220卜 8 = 也一20卜 求Afi8，（A）U3; 假设集合。=巾-2 W2“，且低A）nC = C，求实数如的取值范围.【答案】（1） AflB = .v|.r4 （备A28 =卜|X一,；（2） /（-4sJc.r0 = 小2,3-：A= x|-x2?，
15、即机一2时满足CqQA，.m一2； 综上所述，me（oo,2）U（g,2）当Cw0时，要使CqA，那么当Cw0时，要使CqA，那么m-2 -23m-2 即，ni 得 i 2，2222m 4m 0恒成立：Q：关于工的 方程V 7 + 4 = 0有实数根.“。=0是P的什么条件？（2）如果尸与Q中有且仅有一个为真命题，求实数。的取值范围.【答案】 充分不必要条件（答充分条件也对）； S，0）U（；,4）.【解析】假设。=0，加+ 10等价于10恒成立；假设”0,那么ar?+ + 1 0恒成立等价于判别式/ = 4-40, 那么0a4,综上，氏0“0恒成立,0可得a = 0或L八，可得0与。4, J
16、0关于x的方程x27 + “ = o有实数根，可得1-4心0, aW，如果 P 正确，且 Q 不正确，W067 - /.- fl 4 ； 44如果。正确，且P不正确，有ax,那么上cS；那么称集合7为集合S的“耦合集”.X（1）假设集合& =1,2,4，求集合的耦合集小假设集合Sz存在耦合集T2 ,集合52=“2，3，4，且4321，求证：对于任意1i 小22,求集合S的“耦合集”7中元素 的个数.【答案】(1) 7； =2,4.8; (2)证明见解析；(3) 5个.【解析】(1)由条件得7；的可能元素为：2, 4, 8：又满足条件，所以7； =2,4,8.(2)证明：因为邑4网/小分/乙由条件得4的可能元素为：阜5,阜5,阜,由条件可知g S?得优e S2,同理得或w $2，暇w $2， e S?，U e $2，言w S2,所以对于任意lKi pq /J? Pi 22 ,由(2)知geS,得g=R，即 =?，同理.=%=，所以=甲,2=审，又因为7的可能元素为：利/&6乙.6&6巴,打，所以 = ?/,尸,外/共5 个元素.件