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1、7.4二项分布与超几何分布7.4.1 二项分布17.4,2超几何分布127.4.1 二项分布A基础练一、选择题（2021 .全国高二课时练习）以下事件：运发动甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲、 乙两运发动各射击一次，“甲射中10环与乙射中9环”；甲、乙两运发动各射击一次，“甲、乙都 射中目标”与“甲、乙都没射中目标在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是伯努利 试验的是（）A.B.C.D. 【答案】D【详解】和符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是独立重复试验； 所以只有符合题意，应选：D.1. （2021 .全国高二单元测试）乂8（6,3）,那么。（乂=2）等
2、于（）341380A. B.C.D.【答案】D【详解】因为X以6,：）,所以P（x = 2） = 0； （）2（1 1）4= 黑.应选：口3.（2021.商丘市第一高级中学高二）某个游戏中，一个珠子按如下图的通道，由上至下的滑下, 从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口 4出来，那么你取 胜的概率为（）3【答案】一【详解】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为X,那么XB（2,p）,由题可知: P（x = o） + P（x = i） = 2,即c；p（i_p）2 + c；Mi_p） =M，解得p=.10. （2021 全国高二专题练习）随着电商的兴起，物
3、流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国 便已出现快递制度，据周礼秋官记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”， 其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了3轮测试（每轮测试的客观条件视为相同），每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5家快递公 司进行排名，那么跟测试之前的排名比拟，这3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名 不变的概率为.【答案】72【详解】解：首先，在一轮测试中5家快递公司进行排名与测试之前的排名比拟出现2家公司排名C2 x 2 20 11不变的概率为上 =:，其次，3轮测试每次发生上述情形的概率均为9
4、1故3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为C；x（q）9 1故3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为C；x（q）用120 665 5x二.6 72三、解答题11.（2021 .浙江高二期末）2021年4月3日我校学生在浙江省首届少年诗词大会比赛中喜获佳绩， 荣获初中组总冠军.海选环节，进入预赛的条件为：电脑随机抽取5首古诗，参赛者能够正确背诵 3首及以上的进入预赛.假设同学甲参赛，他背诵每一首古诗正确的概率均为2.3（1）求甲进入预赛的概率；（2）甲同学进入了预赛，此后的比赛采用积分制计算个人成绩，电脑随机抽取3首古诗，每首古诗 背诵正确加2分，错误减1
5、分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为2,设甲的得分为X ,请写出X的分布列，并求出甲得分的数学期望.643【答案】（1） ； （2）见解析；甲得分的数学期望为815【详解】解：（1）记“甲进入预赛”为事件A ,那么尸 W （扑需港0尸 W （扑需港0648164故甲进入预赛的概率的概率为上.81(2) X的所有可能取值为6, 3, 0, 3,那么P(X=6) = C； 7 -8125(9；P(X=3) = C；- 3、236125(2P(X=0) = %54125/ 2 ，勺、3；P(X=-3) = C；-27125 ,X630-3p812536125541252712577所以X的分
6、布列为OQZ：所以 (X) = 6x + 3x + 0x + (-3)x12512512527 3125 512. (2021 .天津高二月考)冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(CoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道病症，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡.假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗新冠病毒的药物.经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为2, L32现已进入药物临床试用阶段.每个
7、试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，那么称该组为“甲类组”.(D)求一个试用组为“甲类组”的概率;(2)观察3个试用组，用J表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求J的分布列和数学期望.44【答案】(1) ； (2)分布列见解析；期望为一.93【详解】解(1)设4表示事件“一个试验组中，服用甲种抗病毒药物有效的人数i人，7=0,1,2,片表示事件“一个试验组中，服乙有效的人有i人“，i = 0,2依题意有P(A) = 23 3 9,2 4X=3 9,P(B0) = -x- = - 2
8、 2 4,P(B) = 2x-x- = 2 2 2,所求的概率为P = P(641Hp(稣 4)+P(q4)14 14 14 4=x - -F x H- - x = 4 9 4 9 2 9 9(2)的可能值为012,3,A 74 - 9。偌=。)=唬125-729P(4=1) = Cxfi.4I 9J100- 243J 4 YPq = 2)= C；-(4、 80x 1=I 9 J 243/413p(D=q心I 4 丫1 9j_ 64-729+ 3x64729超几何分布A基础练、选择题1.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，假设用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，那么X服从
9、超几何分布，其参数为（）A. N=5, M=7, =10A. N=5, M=7, =10B. N=15, M=10, = 7C. N=22, M=10, =7C. N=22, M=10, =7D. N=22, M=7, =10【答案】A【详解】根据超几何分布概率模型知选A.2. （2021 石家庄市正中实验中学高二月考）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，假设X表示取得次品的个数，那么P（X 2）等于（7A.15【答案】D7A.15【答案】D8B.1513 C.1514D.15【详解】P（Xo)=p(x=1) + P(X=2) =+5-478.（2021 .山东淄博市高二期末）在30瓶
10、饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,那么至少取到1瓶已过保质期的概率为.（结果用最简分数表示）28【答案】U5 【详解】从这30瓶饮料中任取2瓶.设至少取到1瓶已过保质期为事件A,那么p（a）= 警磊.9.（2021.沈阳市.辽宁实验中学高二）一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是，假设J表示取到黄球球的个数，那么石（劣=r 96【答案】；105r 96【答案】；105【详解】一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球,从中任意取出3个，基本领件总数=C；=10,9其中
11、有黄球包含的基本领件个数m=+ C：C； =9.有黄球的概率是P= n 10自表示取到黄球的个数，那么自的所有可能取值为61, 2,C3P =。）宝1C C;,P =1)10C：6ToP (&=2)53.116r36， E (己) =0xF 1 xF 2x=10101010510. （2021 .全国高二专题练习）10名同学中有a名女生，假设从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取116名女生的概率为二，那么a二45【答案】2或816【详解】根据题意，得1；一 ,解得a=2或a=8.45 C1Q三、解答题11.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其 范围
12、是0,10,分别有五个级别：丁0,2）为畅通；72,4）为基本畅通；丁4,6）为轻度拥堵；TE6,8）为中度拥堵；丁8/0为严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段, 依据其交通指数数据绘制的直方图如下图：这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列.【详解】轻度拥堵的路段个数是(0.l+0.2)xlx20 = 6；中度拥堵的路段个数是(0.3+0.2)x1x20=10.(2)X的可能取值为0,1,23P(X=0) =P(X=1) =P(X=0) =P(X=1) =5cocP(
13、X=3) =OHC32() 310c c219所以X的分布列为X0123p2T91538153821912. (2021 全国高二课时练)第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口 开展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量开展， 完善人口开展战略和政策体系、促进人口长期均衡开展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和 住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报， 所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，该班住校生与非住校生人数的比为7:2,住4校生中男生占一，现从住校生中采用分层抽
14、样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登 7记.(1)应从住校的男生、女生中各抽取多少人？(2)假设从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训求这3人中既有男生又有女生的概率；用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.69【答案】(1)男生、女生就分别抽取4人，3人；(2)一；分布列答案见解析，数学期望：一.77【详解】43(1)由住校生中男生占一，那么女生占一，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生、 77女生就分别抽取4人，3人.(2)设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件3为“抽取的3名户主中男生 有1人，女生有2人”；事件。
15、为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人: 那么且8 与。互斥，尸所等嗑尸。喑嘤故尸=尸+肝)吟所以，事件A发生的概率为9.7(k = 0,1,2,3) .随机变量X的分布列为随机变量X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,P(x = k) =X0123P43518351235135418121 9随机变量X的数学期望石(X) = 0x + lx + 2x + 3x .35353535 7B提高练一、选择题1. 12人的兴趣小组中有5人是“三好学生 现从中任选6人参加竞赛.假设随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，那么等为()52A. P(X=6) B. P(X=5)C. P(X=3)
16、 D. P(X=7)【答案】C【详解】由题意可知随机变量X服从参数为N=12, M=5, = 6的超几何分布.由公式尸(X=k) =00生，易知雷表示的是X=3的取值概率.2.（2021 全国高二单元测）纹样是中国传统文化的重要组成局部，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的开展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收小楠从9枚徽章中任取3枚，那么其中集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章.至少有一枚凤纹徽章的概率为（）.1B. C. D.4423742【答案】B【详解】从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为满足“一枚凤纹徽章也没有的所有
17、可能事件的数目为,因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有“，C： 5x4x3 37所以 P = 1- = 1=C； 9x8x7 42应选：B.3.（2021 ,贵州高二期末）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X,那么（X）=（）A. 1B. 1.5【答案】B【解析】由得X= 0,1,23C. 2D. 2.5=矍4，P（X=3） = gg4,1991.Eq = 0x + lx + 2x + 3x = 15 应选B. 202020204. （2021 .全国高二专题练）某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，以下事件中概
18、率等于9的是（）7A.至少有1个深度贫困村B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村D.恰有2个深度贫困村【答案】B【详解】用X表示这3个村庄中深度贫困村数,【详解】用X表示这3个村庄中深度贫困村数,X服从超几何分布,故 p（x = k） = l，所以 p（x=o） =警=盘，p（x=l） =等=|.rl r2 19C3 iP（X = 2）= = , P（X=3）= = v / C； 35 I 735P（X = l） + P（X = 2）= g.应选：B. （2021广东中山一中高二月考）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X,那么石（X）=（
19、）A. 1【答案】BB. 1【答案】BC. 1.5D. 2D. 2.5C3c31【解析】由得X= 0,1,23 PCX=0） = - = ,C；C； 20P（X=D = %喙 P（X = 2） =慧L1C3C311QQ1p（X=3） = T4 = ， E = 0x + 1X + 2x + 3x = 1.5.C：C：2020202020.（多项选择题）（2021 .山东荷泽市高二期末）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5, 6,还有4个同样大小的白球，编号为7, 8, 9, 10,现从中任取4个球，那么以下结论中正确的选项是（ ）A.取出的最大号码X服从超几何分布B.取出
20、的黑球个数丫服从超几何分布C.取出2个白球的概率为14D.假设取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，那么总得分最大的概率为14【答案】BD【详解】解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5, 6,还有4个同样大小的白球，编号为7, 8, 9, 10,现从中任取4个球，对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最 大号码X不服从超几何分布，故A错误；对于5,超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件 发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数丫服从超几何分布，故6正确；对于C,取出2个r2C
21、2 3白球的概率为二寸二亍，故C错误；对于。，假设取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分, do /32【答案】C1616D.以上都不对9 1所以珠子从口 4出来的概率为P = c；,应选：C 16【详解】解：从入口到出口 4共有C；=10种走法，其中每一岔口的概率都是万4.（2021 .安徽省蚌埠第三中学高二月考）小明准备与对手比赛，每局比赛小明获胜的概率为0.6,那么米用3局2胜制还是米用5局3胜制对小明有利（）A. 3局2胜制 B. 5局3胜制 C.都一样D.无法判断【答案】B详解】采用 5 局 3 胜制：P = 0.63 + C； 0.62 - 0.4 - 0.6 + 0.62 - 0
22、.42 - 0.6 = 0.68256,采用3局2胜制：P = 0.63+ C；xO.6x0.4x06 = 0.648,所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比拟大.，应选：B.5.（多项选择题）（2021 .山东淄博市高二期末）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4 次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响,那么以下四个选项中，正确的选项是（）A.他第3次击中目标的概率是0.9B.他恰好击中目标3次的概率是。93x0.1C.他至少击中目标1次的概率是LOND.他恰好有连续2次击中目标的概率为【答案】AC【详解】：射击一次击中目标的概率是0.9,第3次击中目标的概率是0.9
23、, A正确;连续射击 4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，此题是一个独立重复试验，根据独立重复试 验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C： X0.93X0.1, .B不正确;至少击中目标1次的概率是 10.14,（2正确;,恰好有连续2次击中目标的概率为3乂（）.92*（）.12,口不正确.应选：AC.那么取出四个黑球的总得分最大,总得分最大的概率为p=C=_L品14故。正确.应选:BD.二、填空题（2021 湖北黄冈市高二期末）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正 确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，那么他能及格的概率是.4【答案】-【解析】由超几何
24、分布的概率公式可得，他能及格的概率是：3 a ，（XN2）= （X = 2）+ MX=3）= -+- = m .7. （2021 .江西景德镇市.景德镇一中高二月考）把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直径的两端 点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，那么这3个不同的三角形中钝角三 角形的个数X的期望为.【答案】卷【解析】以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，一共能画出盘=10个三角形, 其中钝角三角形有7个，所以X = 0, 1, 2, 3,P(X = 0)=f =P( = l)=假设球。（% = 2）=箸=暮尸。=3）旦_ 2L 岛-120所以E(X) = x高+1X
25、签1c 63 1r 3521+ 2 X + 3 X = 一120150108. （2021 辽宁高二月考）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球个数的数学期望值为9,那么口袋中白球的个数为.7【答案】3【详解】口袋中有白球x个，由可得取得白球个数J的可能取值为0, 1, 2那么4服从超几何分布，P（J = k） =那么4服从超几何分布，P（J = k） =(攵= 0,1,2),C2-0)卡cl C1C2尸C = D = -, PC = 2) = kI0厂2久久/. E =有7 +=:.x(7-x) + x(x-1) = x21 = 18 , .6x = 18,:.x = 310.
26、（2021 全国高二专题练习）在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数6为3产（。=1）=，且该产品的次品率不超过40%,那么这10件产品的次品率为 45【答案】20%【详解】设10件产品中有X件次品，那么P（4 = l） =【详解】设10件产品中有X件次品，那么P（4 = l） =C；C：o.x _ x(10-x) _ 164545所以x=2或8.因为次品率不超过40%,所以x=2,所以次品率为工=20%. 10三、解答题11.（2021全国高二课时练习）某大学在一次公益活动中聘用了 10名志愿者，他们分别来自于4 8、。三个不同的专业，其中A专业2人，5专业3人，。专业5人
27、，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（1）求3个人来自两个不同专业的概率;（2）设X表示取到8专业的人数，求X的分布列.【详解】（1）令事件A表示“3个来自于两个不同专业4表示“3个人来自于同一个专业”,4表示“3个人来自于三个不同专业”,-C3+C5PH)=宁1-C3+C5PH)=宁111120cccp(4)=3010120.3个人来自两个不同专业的概率：P（A）= 1-P（Aj P（4）= l-113079120 120 120（2）随机变量X有取值为0, 1, 2, 3,P(X = 1)=中C10P(X = 1)=中C10631202rl，P(X = 2)=等C1021120，
28、P（X=3）=X的分布列为:X0123p351206312021120112012.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)假设将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；(结果用分数表示)(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，假设X 表示抽到的精品果的数量，求X的分布列.【详解】(1)设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为A，那
29、么PG4) = 29 = J,100 5(n现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X，那么X8 4, , 5)恰好有2个水果是礼品果的概率为P(X = 2) =4丫1196-625(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个,再从中随机抽取3个，那么精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为01，2,3,C3 1C2cl 1r1C23C31那么 P(X=0) =告=,P(X=1) = = ,P(X = 2) = = ,P(X=3) = T = .4624010/30X的分布列为X0123P623101306.(多项选择题)(2021 全国高二专
30、题练)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记。分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，那么()A. X -B 4,- B. P(X = 2) = C. X 的期望石(X) = D. X 的方差。(X) = 、3 J8139【答案】ACD【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，那么每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等, 又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量X服从二项分布248?248?故B错误;(2、丫门、X -B 4,-,故A正确；X=2,记其概率为尸(X = 2) =-因为XB 4,-,所以X的期望成X) = 4x： =.
31、 故C正确；因为X8 4,-,所以X的方1 Q差。(X) = 4x x = ,故 D 正确.应选：ACD.2 3 9二、填空题7.(2021 .山东淄博市高二期末)现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9 ,那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是914.p(x=i)= g(?2皇=10 . (2021 全国高二课时练)某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有 4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得。分，总分值150分.规 定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖.
32、有一个选手选对任一题的概率都是 0.8,那么该选手可能拿到 等奖.【答案】二【详解】由题意，选手选对任一题的概率都是0.8,所以选手选对题的个数X服从二项分布，即 X3(30,0.8),所以石(X)= 30x0.8 = 24,可得24x5 = 120 (分)，所以可能拿到二等奖. 三、解答题.(2021.全国高二课时练)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A = 叵 IIII_12% 4 %，其中A的各位数中=1，%(% = 2,3,4,5)出现。的概率为,，出现1的概率为一.记X =4+%+。3+4+。5，假设运行该程序一次，贝I(1)求X=3的概率；(2)求X的分布列.【解析
33、】解：(1)q=L要使X=3,只需后四位中出现2个1和2个0.所以尸(X=3)= C：(2 丫827(2)令y=%+。3+%+%，那么 丫 = 0,1,2,3,4.(2、易知y8 4,- , X = y + 1，所以X的可能取值为1,2,3,4,5. 3)C)，1、4/p(x = i) = p(y = o) = c：-=肃，p(x = 2) = p(y = i) = c：P(x = 3) = p(r = 2) = c-J -J =, p(x = 4) = p(y = 3) = c；168116812?p(X=5)= P(y = 4)= C：-所以X的分布列为X12345P18188182732
34、81168112. （2021 .河南高二月考）张先生到一家公司参加面试，面试的规那么是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出2的任何一个问题的概率为一，假设回答各个问题正确与否互不干扰.3（1）求张先生通过面试的概率；（2）记本次面试张先生回答以下问题的个数为X,求X的分布列及数学期望【答案】（I） ； （2）分布列见解析；期望为3Z.81272【详解】解：（1）记张先生第i次答对面试官提出的问题为事件4（，= 1,2,3,4,5）,那么P（Aj = ,张先生前三个问题均回答正确为事件前三个问题回答正确两个且第四个又回答
35、正确为事件C,前四个问题回答正确两个且第五个又回答正确为事件张先生通过面试为事件那么M = B + C+D根据题意，得尸（5）= （g根据题意，得尸（5）= （g哈尸(C) = C2(、21 283 3-272_163 81因为事件dC,。互斥，所以0（）=尸（为+。（。） +尸（0=白+白+白竹2 / Z / o 1 o 164即张先生能够通过面试的概率为J81（2）根据题意，X =3,4,5X =3说明前面三个问题均回答错误（淘汰）或均回答正确（通过）,( V所以 P(X=3)= - + -X =4说明前面三个问题中有两个回答错误且第四个问题又回答错误（淘汰），或者前面三个问题中有两个回答
36、正确且第四个问题回答正确（通过）,9所以尸（X=4）= C；一9所以尸（X=4）= C；一1 2 103 3-27X=5说明前面四个问题中有两个回答错误、两个回答正确,故 E(X)= 3x + 4xW + 5x总v 732727所以尸(X=5)= C1 - -所以X的分布列为:X345P31027827107B提高练一、选择题1. （2021 .辽宁大连市.辽师大附中高二月考）以下说法正确的个数是（）某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X3（10,0.6）；某福彩中奖概率为，某人一次买了 8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB（8,p）；从装有5个红球、5个
37、白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，那么摸球次数X是随机变（n量，且X3 n,I 2jA. 0个B1个C.2个D.3个【答案】c【详解】某同学投篮的命中率为0.6,该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮 中命中的次数X是一个随机变量，且X8（10,0.6）,所以该命题正确；某福彩中奖概率为， 某人一次买了 8张，相当于买了 8次，每次中奖的概率都为，相当于做了 8次独立重复试验，中 奖张数X是一个随机变量，且X8（8,p）,所以该命题正确；从装有5个红球、5个白球的袋 中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当X=1时， 概率为4，
38、当X=2时，概率为，X=工，当X=3时，概率为!xgx =?，依次类推，即每次 22 2 42 2 2 8（试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以X不服从8，所以该命题错误. I 2）应选：C32. （2021 .辽宁高二月考）某种药物对某种疾病的治愈率为一，现有3位患有该病的患者服用了4这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，那么恰有1位患者被治愈的概率为（）27933A. B. C. D.一6464644【答案】B31【详解】由3位患者被治愈是相互独立的，每位患者被治愈的概率为一，那么不被治愈的概率为一44所以3位患者中恰有1为患者被治愈的概率为P =964应选：B3. （2021 .安徽蚌埠市高二月考）假设随机变量X3 3,-，那么以下说法错误的选项是（）24A. E（X）= 1 B. D（X）= - C. E（2X）= 2 D. O（2X）= 33【答案】D（i （12【详解】因为随机变量X8 3,-,所以E（X）= 3x； = l, D（X）= 3x-x 1-Q所以 （2X） = 2矶X）= 2, D（2X）= 4D（X）= -, D 项错误，应选:D.4. （2021 .江苏省丰县中学高二期末）某人射击一发子弹的命中率为Q8,现他射击19发子弹，理论 和实践都说明，这19发子弹中命中目标的子弹数的概率/（）如下表，那么在他射击完19发