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1、第四章综合指标四、计算题1.单位：万元2 某企业统计分析报告中写道:部门2002 年2001 年实际销 售额2002 年 2001 年增长计戈实际计划完 成销售额比重销售额比重A6003061230.621025609.29B4002043721.85109.2538015C10005095047.53959005.56“我厂今年销售收入计划规定2 500万元，实际完成了 2 550万元，超额完成计划2%； （对）销售利润率计划规定8%,实际为12%,超额完成计划4% （错，应为超额完成计划 50%）；劳动生产率计划规定比去年提高5%,实际比去年提高5.5%,完成计划110% （错 应为完成计
2、划100.476%）；产品单位本钱计划规定比去年下降3%,实际比去年下降29% 实际比计划多下降0.5个百分点（错，应为实际比计划少下降0.5个百分点）。”.甲企业的总平均本钱=19.41乙企业的总平均本钱=18.29.该地区个体工商户注册资本金的平均数=61万元一般情况下不同，只有当各组数据的分布为对称或均匀分布时才相同。3 .（1）该公司的本期利润计划平均完成程度=105.74%（2）该公司的本期利润计划平均完成程度=105.74%（3）由于掌握的资料不同使用了不同的方法。（1）中用了加权算术平均法，（2）中使用了 加权调和平均法。4 .所有户型的平均价格=6178.73 （/m2）.该车
3、间三批产品的平均废品率=1.55%5 .单利下：年利率=13%,五年末实际存款=3300复利下：年利率=12.93%,五年末实际存款=3674.12.某次歌唱比赛，共有9位评委，其中歌手A和歌手B得分分别如下：评委123456789歌手A8.98.38.58.67.98.68.28.78.1歌手B9.48.48.38.47.98.28.18.78.5试用度量资料集中趋势的统计指标，对歌手A和歌手B来进行排名。通常情况下这种 比赛的评委会对歌手的最终评分是去掉歌手得分中的一个最高分和一个最低分，然后再取平均 数（伪脸得氽你人为酉梅法是给理合理，因为这样可以去除极端值的影响。提示：可以通过分别计算
4、一下指标比拟说明理由。没去最大最小之前的和去掉之后的各位歌手的均分各位歌手得分的众数和中位数及标准差6 .中位数更好。因为数据没有明显的集中且呈现右偏且分布。7 .某厂长想研究星期一的产量是否低于其它几天，连续观察六个星期，所得星期一日产量 (单位：吨)为：日产量(吨)天数(天)1001508150200102002504250以上2合 计24根据资料：(1) 星期一产量的算术平均数=150中位数=150；(2) 非星期一产量的算术平均数=175中位数=170众数=162.5；(3) 星期一标准差=38.47非星期一产量的标准差=46.63；(4) 星期一的标准差系数=0.2608非星期一产量
5、的标准差系数=0.2664所以非星期一产量的相对离散程度大一些。12.A项测试的标准分数=1, B项测的标准分数=0.5试 与平均分数相比，该位应试者A测试更为理想13.14.A城市气温的平均数=15.81 A城市气温的标准差=8.11。A城市气温的标准差系数=0.51A城市气温的偏态系数=0.873A城市气温的峰度系数=0.458B城市气温的平均数=9.6。、B城市气温的标准差=7.77。0、B城市气温标准差系数=0.81B城市气温的偏态系数=0.210B城市气温的峰度系数=-0.162生产线周一周六这两天失去了控制时间周一周二周二周四周五周六周日产量(件)3 8503 6703 6903
6、7203 6103 5903 700标准分数3-0.6-0.20.4-1.8-2.20第五章时间数列五、计算题L该股票2000年的年平均价格=16.0（元）2 .该企业第四季度的平均职工人数=1460（人）3 .工程技术人员占全部职工人数的平均比重二5.41%4 .该季度月平均劳动生产率二1085. 2 （元/人）该季度劳动生产率=3255. 6 （元/人）5 .年份19961997199819992000化肥产量（万吨）400420445.2484544.5环比增长速度（%）568. 7212.5定基开展速度（）420111.3121136. 136 . （1）观察折线图可看出该地区粮食生产
7、开展趋势是接近于直线型。某地区粮食总产量折线图30000 2004991X6991X9798991XO002(2) y=221.80+6.35x (t=l,2,3,4,5,6,7,8,9,10)或y=256.7+3.1727x (t=-9,-7,-5,-3,-l,l,3,5,7,9)(3) 2001年的粮食产量=291.657 .该银行第一季度平均现金库存额=480 （万元）该银行第一季度平均现金库存额=566 .67 （万元）该银行上半年平均现金库存额480 + 566 .67=523 332500 + 480 +550 + 600 + 580= 523 33 ,或8 . （1）用最小平方法
8、给电视机生产量配合直线趋势方程y=4l0.49+l94.88x (t=l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)或 y=758.78+194.88x (t=-5,-4,-3-2,-1,0,1,2,3,4,5)（2）预测2004年我国电视机生产量=1928.05（3）在上述计算中认为我国电视机生产量趋势为线性趋势。趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法求得，即：使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小。9 .我国某市商品鲜蛋分季收购量一季度的季节比率=91. 86%我国某市商品鲜蛋分季收购量二季度的季节比率=195. 72%我国某市商品鲜蛋分季收购量三季度的季节比率=70. 54%我国
9、某市商品鲜蛋分季收购量四季度的季节比率二41. 88%第六章计算题答案四、1. （1）产值总指数二101.18%（2）派氏价格总指数二92.76%（3）拉氏产量总指数=109.07%1.1） 三种水果的销售额总指数=124.26%2）三种水果的拉氏售量销总指数=110. 38%由于销售量变动而使销售额增加的金额二97. 6 （万元）3）三种水果的派氏价格总指数=112. 57%由于价格变动而使销售额增加的金额=130. 4 （万元）4）构建指数体系，说明三者之间变动关系。相对数关系：销售额总指数二销售量总指数*价格总指数绝对数关系：销售额增加额二销售量变动而使销售额增加的金额+价格变动而使销售
10、额增加的金 额.四种代表商品的物价总指数=102.8%3 .该地区三种水果的价格指数=96. 09%由于价格变动对居民开支的影响二130-135. 295. 29 （万元）.甲产品产量个体指数=920/1000=92%乙产品产量个体指数=335/320=104. 69%该厂的产量总指数二（92%*650+104.69%*290） / （650+290） =901. 59/940=95. 91%因产量变动而减少的产值=901. 59-940=38. 41 （万元）6.某厂新老工人的月平均工资和人数资料如下：工人组 别基期报告期工资水平阮）|工人数 （人）工资总额（元）工资水平（元）工人数 （人）
11、I工资总额I阮）老工人300070210000330065214500新工人200030600002200135297000合计27001002700002557.5200511500根据上述资料计算并回答：1）报告期新老工人平均工资都有大幅度增加，而全部工人的总平均工资却下降，是因为 新老工人的构成发生了变化。2）如何从相对数和绝对数这两个方面正确反映工人月平均工资的增减变动情况？7 = 2557 .5（元 /人）17 = 2700 （元 /人）J）7 = 2325 （元 /人）n总平均工资指数（可变构成指数”士 = 94 .72%x0总平均工资绝对增减=2557.5-2700= -142.
12、5 （元/人）X=110 %各类人员工资指数（固定构成指数）二Jn各类人员工资变化对总平均工资的绝对影响二2557. 5-2325=232. 5 （元/人）曰）乙x lx = 86 .11 %结构影响指数=0结构变动对总平均工资的绝对影响=2325-2700= -3757.x = 997.17（元 /吨）1x = 1004 .52（元 /吨） ox = 1007 .38（元 /吨）可变组成指数=结构影响指数=单 位 成可变组成指数=结构影响指数=单 位 成i = 99 .27 %x 0X / X = 100 .29 %n 0本 水 平 对 总x固定组成指数=: = 9899%n成 本 的 绝
13、对 影（x -x） X f = （997 .17 - 1007 .38 ） X （ 4930 4- 3200 + 2000） =-103440 （元） =1 n 1产量结构变动对总本钱的绝对影响=（X - X ） X f = （1007.38-1004.52） x （4930 + 3200 + 2000）= 29051.61n 01, 8.1）该企业所有工人基期平均工资。=71x该企业所有工人报告期平均工资1 =69.67 = 64.14n2）该企业所有工人平均工资指数=；0 X_ = 108 .51 %3）计算固定构成工资指数=/T,-= 90 .34 %结构影响指数=%09.1）三种商品成
14、交额总指数=（4. 0+2. 0+2.0） / （3.6+1. 4+2.0） =114.29%=4 + 2 + 2二卫二 105 .69 %2）三种商品的派氏价格总指数一 Z除一工小 工+3+ 7.569 k 1.150.881 .10P三种商品的拉氏销售量总指数口利一二皿/屣2 =108.13%Z p q 3.6 + 1.4 + 27003）构建指数体系，说明三者之间变动关系。114. 29%=105. 69%*108. 13%.见课件例题10 .某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%,扣除物价上涨因素后为3500万 元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动
15、情况及其原因。解：基期商品零售额=4200/ （1+12%=3750商品零售额指数=112%销售量指数=3500/3750=93. 33%商品价格指数=112%/93. 33%=120. 00%=4200/3500商品零售额绝对增加二4200-3750=450销售量变动的绝对影响二3500-3750=-250商品价格变动的绝对影响二4200-3500=700第七章计算题答案四、计算题.随机抽查5炉铁水，其含碳量分别为：4.28, 4.40, 4. 35, 4. 42, 4. 37,并由累计资料知道含碳量服从/V0.108 2）,试在置信系数0.95下求日的区间估计。解:x = 4 .364o
16、=0 .0483 XE=0 .0947在置信系数0. 95下口的区间为4. 364+0. 0947)1 .某商店每100元投资每天的利润率是一随机变量，它服从正态分布。下面给出了五天的 利润率：-0. 2, 0. 1, 0.8, -0.6, 0. 9o 假设方差是0.1,求平均利润率的区间估计(置信系数为0.95)； 假设方差未知，求平均利润率的区间估计(置信系数为0.95)。解：按正态分布估计x=0.2o.1414*55 = 1.96*0.1414 =0.2772在置信系数0. 95下平均利润率的区间为(0. 2-0. 27720. 2+0.2772)由于总体方差未知，且为小样本，应按T分布
17、估计，置信系数为0.95时，t (4) 2 776s= 7(-0.2-0.2)2+(0.1 -0.2)2+(0.8-0.2)2+(-0.6 - 0.2)2+(0.9-0.2)2/4 =0.64420.6442a = 一= 0 .2881x J52.776 *0.2881 =0.7998在置信系数0. 95下平均利润率的区间为(0. 2-0. 79980. 2+0. 7998).油桶内的油量是一随机变量，服从正态分布，其标准差为3加仑。随机独立地抽取36 桶，发现平均每桶102加仑，求油桶内平均油量的区间估计。取置信系数为0.99。解：又=1023o = =0 .5x V36E= 2.58 *0
18、.5 = 1.29在置信系数0.99下油桶内平均油量的区间为(102-1.29102+1.29)4.某地随机抽取100辆卡车，它们每年平均行驶14500例，样本标准差是2400里。求某 地卡车平均每年行驶里程的区间估计，取置信系数为0.99。解：卞=145002400 o =240*# 002.58 *240 = 619.2在置信系数0. 99下某地卡车平均每年行驶里程的区间为(14500-619.2 14500+619.2)7.8.5 .从某批灯泡中取5只作寿命试验，其寿命(以小时计)入下：1050, 1100, 1120, 1250, 1280o又设灯泡寿命服从正态分布，求其置信系数为0.
19、 95的置信下限。解：由于总体方差未知，且为小样本，应按T分布估计，置信系数为0. 95时，由于是单侧估计t (4) = 2.1320.057=1160 s = 99 .7599.75c = = 44.61v v5E= 2 .132*44 .61 =95.11在置信系数0.95下该批灯泡寿命的置信下限为(1160-95.11),即该批灯泡的寿命不低于 1064. 89 小时。6 .某市随机抽取1000个家庭。发现有228家拥有彩色电视机。据此作出该市家庭拥有彩 电的比例p的区间估计，取置信系数为0.98。解：-228p = 22 .8 %1000Ip (1 - p)O =_ = 1.33 %p
20、 n=2.34 *1.33 % =3.11 %置信系数为0. 98时该市家庭拥有彩电的比例的区间为(22.8%-3. 11%22. 8%+3. 11%)某溶液在配制过程中，假设用原方案，成功地概率是70%o现设计一种新方案，在40次试验中有34次是成功的，试求：点估计及置信系数为0. 95的区间估计。 是否有足够的理由说明新方案比原方案好？解：34P = = 85 %(这就是点估计)40 32 0.85 *5。如小神 40E=1 .96 *5.646 % = 11 .066 %置信系数为0.95的新方案中配制成功概率的区间为(85%-11. 066%85%+11. 066%), (73.934
21、%99. 066%)从以上区间可以看出新方案的成功概率高于原方案。某厂对职工的出勤率进行统计。从早班职工中随机地抽取50人，其中一年全勤的有40 人，从中班职工中随机地抽取40人，其中一年全勤的有35人，求早、中班职工全勤比 例之差(置信系数为0.95)的区间估计。不要求作.某省公路维修部门要了解每辆卡车在一星期内行驶的平均里程，并决定估计与真值间误差不能超过15里，且置信系数为0.95。从以往积累的资料中发现标准差是120里。为 了到达上述要求，应取多大的样本？解:1.962 x 1202152= 246 （辆）9 .在习题7的中，我们希望以置信系数0.98使样本比例p与母体比例p间的误差在
22、1%之内，需要多大的样本呢？解：2.342 x 70% x （1-70%）= 11499 （次）1%210 .根据以往的经验，船运大量玻璃器皿，损坏率不超过5%o现在估计船中的损坏率，要 求估计与真值间不超过1%,且置信系数为0.90,那么要取多大的样本验收可满足上述 要求？解：1.6452 x 5% x （1-5%）,n= - = 1286 （个）1%2第八章计算题答案第九章四、计算题建立回归直线方程 Y=-17.92+0.0955X估计教育经费为500万元的在校学生数=17.92+0.0955*500=29.83计算价格与需求量之间的简单相关系数r= -0.854拟合需求量对价格的回归直线。21X确定当价格为15元时，需求量的估计值=89.736-3.121 *15=42.92（吨）计算产品销售额与利润额之间的相关系数。r=0.9934确定利润额对产品销售额的直线回归方程。Y= -7.2730+0.0742X确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。Y= -7.2730+0.0742*1200=81.767 （万元）