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1、易错点12立体几何中的垂直与平行在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是 高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题（位置关系 基本定理判定）或解答题（平行、垂直位置关系的证明），难度不大。立体几何中平行与垂直的易错点易错点1:线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一 谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个 平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。易错点2 :有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视”。 4 ）力U ，三个条件中的某一个
2、。易错点3 :线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一 谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大；题组一：基本性质定理1.（2021年浙江卷）正方形A5CD-44GA，加,分别是4。,。3的中点，那么（）.A.直线AQ与直线。乃垂直，直线平面ABCDB.直线4。与直线平行，直线平面C.直线AQ与直线相交，直线MW/平面ABCDD.直线A。与直线啰平行，直线M/VJL平面8。百2. （2021新高考1卷多项选择题）在正三棱柱ABC-A4cl中，AB = AAt =1 ,点。满足BP
3、 = ABC + BB-其中力式。/,/e0,l,那么A.当；1 = 1时，耳尸的周长为定值B.当4=1时，三棱锥P-的体积为定值C.当2 =:时，有且仅有一个点P,使得APJL 5PD.当4 =时，有且仅有一个点夕，使得A3_L平面A3/ 23. （2019全国m理8）如图，点/V为正方形48C。的中心，EC。为正三角形，平面ECDJ_ 平面ABC。，M是线段E。的中点，那么（）A. BM=EN,且直线BM、EN是相交直线B. BMHEN, C. BM;EN, D. BMHEN,B. BMHEN, C. BM;EN, D. BMHEN,且直线BM, 且直线BM、 且直线BM,EN EN EN
4、是相交直线 是异面直线 是异面直线4. （2019全国H理7）设/ 6为两个平面，那么a6的充要条件是A. a内有无数条直线与6平行B. a内有两条相交直线与6平行C. a, 6平行于同一条直线D. a, 6垂直于同一平面题组二：线面平行5. （2021天津卷）如图，在棱长为2的正方体43CQ ABC2中，E为棱BC的中点，尸为棱8的中点.（1）求证：。尸/平面（2017新课标H）如图，四棱锥P-A3CD中，侧面P4D为等边三角形旦垂直于底面三角形 ABCD, AB = BC = -AD, ABAD = ZABC = 90,石是 的中点.2（1）证明：直线CE平面6. （2019全国I理18）
5、如图，直四棱柱ABCDfBGDi的底面是菱形源4=4,Z8=2,NB4?=60,E, M, N分别是BC, 881, 4D的中点,（1）证明：M/V平面JDE；题组三线线垂直（ 2021全国甲卷理）直三棱柱A5C-ABC中，侧面44百8为正方形,AB=BC=2, E,歹分别为AC和CG的中点，。为棱4耳上的点，BFA.A.B,.（1）证明：BFA.DE；（ 2021全国甲卷理）直三棱柱中，侧面人必当吕为正方 形.AB = BC=2, E, F分别为/C和CG的中点，BF 1 A.略已也D为棱Ai/上的点，证明：BF IDE.7. （2021新高考1卷）如图，在三棱锥A-BCD中，平面平面BCD
6、, AB = AD, O为的中点.（1）证明：OA1CD；8. （2021浙江卷）如图，在四棱锥P-45C中，底面A8CD是平行四边形，ZABC = 120,AB= , BC = 4, PA =岳,M , N 分别为 BC, PC 的中点，PDA. DC, PM A.MD.（1）证明：ABA.PM ；（2）求直线4V与平面PZW所成角的正弦值.AABM题组四：线面垂直12.（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与B。交于点。，AB = 5, AC = 6,点E, F分别在皿8上，AE = CF, EF交BD于点H.将AZ汨F沿口折到AZXE户的位置,OD，= M .（I）证明：平面
7、 ABCD；ZTOD，= M .（I）证明：平面 ABCD；ZT13. （2018 全国卷H）如图，在三棱锥 PABC 中，AB = BC = 2O, PA = PB = PC = AC = 4,。为AC的中点.证明：PO_L平面ABC；14. （2019全国H理17）如图，长方体ZBCD-481C1D1的底面ABC。是正方形，点E在棱八4 上，BEA.EC1，（1）证明：BEJL平面 EBiQ；题组五：面面垂直（2021新高考2卷）在四棱锥Q-A5CD中，底面A3CD是正方形，假设45 = 2 ,QD = QA =芯,QC = 3, (1)证明：平面QAO_L平面A38；QQ16 （2019
8、全国m理19）图1是由矩形4DEB、RS48C和菱形BFGC组成的一个平面图形， 其中BE=BF=2, FBC=60,将其沿AB, 8c折起使得BE与BF重合，连结OG,如图2.（1）证明：图2中的4 C, G,。四点共面，且平面ABC,平面BCGE；17. （2018全国卷I ）如图，四边形ABCD为正方形，E,方分别为AD, 的中点, 以DF为折痕把OFC折起，使点C到达点尸的位置，且小_1_跳证明：平面PEb JL平面A3ED；18. （2018全国卷ffl）如图，边长为2的正方形A3CQ所在的平面与半圆弧CQ所在平面 垂直，M是CD上异于C,。的点.证明：平面AMD,平面BMC；AA易
9、错题通关1 .平面a,直线2, 满足maos u。，贝ij “加”是“机A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.假设l,m是两条不同的直线，加垂直于平面a ,那么“/JLm ”是“/A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件为的中.如图，四棱锥PA3c。中，底面ABC。为矩形，Q4_L平面ABC 点.证明：依平面AEC；4.如图，直三棱柱ABC AgG中，。后分别是A氏8g的中点,5.A4 =AC = CB = AB12（I）证明：8G 平面A。；底面ABCD为矩形，44，平面43。,为20的中如图，四
10、棱锥PABCQ中,6.如图，四棱锥 PABCD 中，/%_!_底面 ABC。，AD/BC,AB=AD = AC = 3, PA = BC = 4, M 为线段 A。上一点，AM = 2MD,N为PC的中点.证明MN平面Q43；BBD7.如图，三棱柱 ABC AAG 中，CA = CB, AB = AA.7.如图，三棱柱 ABC AAG 中，CA = CB, AB = AA.ZBAA, =60.证明 AB _L AC；8.如图，在四棱锥PABC。中,证明：平面平面B4。；AB/ CD,且NB4P = NCDP = 90.C9 .如图，四面体ABC。中，AA5C是正三角形，AACD是直角三角形，ZABD = /CBD, AB = BD.证明：平面ACOJL平面ABC；DD10 .如图，四边形A5CO为菱形，ZABC = 120 工方是平面A5CO同一侧的两点，BE ，平面ABCO,。尸，平面ABC。，BE=2DF, AELEC.证明：平面AEC1平面AFC1学学科同令 一一关注有礼学科网中小学资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达 令新鲜活动资讯即时上线