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1、-第 1 页对称问题练习题对称问题练习题-第 2 页关关 于于 对对 称称 问问 题题一、中心对称一、中心对称定义定义：把一个图形绕某个点旋转 180o后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。（1）点关于点对称点关于点对称。点 P（x,y）关于点 M(a,b)对称点 Q 的坐标是 Q(2a-x,2b-y)。（由中点坐标公式得到）（2）直线关于点对称直线关于点对称。直线 l:Ax+By+C=0 关于点 P（a,b）对称的直线为 l1的方程是：A（2a-x）+B(2b-y)+C=0.即 Ax+By-2aA-2bB-C=0。（3）曲线关于点对称）曲线关于点对称。曲线 f(
2、x,y)=0关于点 P（a,b）对称的曲线方程是 f（2a-x,2b-y）=0二、轴对称二、轴对称。定义定义:把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。（1）点关于直线对称）点关于直线对称。充分利用对称的两个几何条件：对称的两点连线对称轴；对称的两点的中点在对称轴上，将两点坐标化求出对称点。（2）直线关于直线对称）直线关于直线对称。Ax+By+C=0 关于 x 轴对称的直线的直线方程是：Ax-By+C=0Ax+By+C=0 关于 y 轴对称的直线的直线方程是：Ax-By-C=0Ax+By+C=0 关于直线 y=x 对称的直线的直线方程是：
3、Bx-Ay-C=0Ax+By+C=0 关于直线 y=-x 对称的直线的直线方程是：Bx+Ay-C=0三：习题：1.已知点 M（a，b）与 N 关于 x 轴对称，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，点 Q 与点 P 关于直线 x+y=0对称，则点 Q 的坐标为()A.（a，b）B.（b，a）C.（a，b）D.（b，a）2.已知直线 l1：x+my+5=0 和直线 l2：x+ny+p=0，则 l1、l2关于 y 轴对称的条件是()A.m5=npB.p=5C.m=n 且 p=5D.m1=n1且 p=53.直线032 yx关于定点(1,2)M 对称的直线方程是（）A.012 yxB.052 yxC.0
4、12 yxD.052 yx4.与直线 x+2y1=0 关于点（1，1）对称的直线方程为()A.2xy5=0B.x+2y3=0C.x+2y+3=0D.2xy1=05.点 A（4，5）关于直线 l 的对称点为 B（2，7），则 l 的方程为_.6.设直线 x+4y5=0 的倾斜角为，则它关于直线 y3=0 对称的直线的倾斜角是_.7.两直线 y=33x 和 x=1 关于直线 l 对称，直线 l 的方程是_.8.直线 2xy4=0 上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_.四，几个常见对称四，几个常见对称（一）一、点关于点对称（一）一、点关于点对称1.已知点A
5、(5,8)，B(4，1)，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。二、直线关于点对称二、直线关于点对称例 2.求直线l1:3x-y-4=0 关于点P(2,-1)对称的直线l2 的方程。三、点关于直线对称三、点关于直线对称例 3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为 3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点M的坐标。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称例 4.试求直线l1:x-y-2=0 关于直线l2:3x-y+3=0 对称的直线l的方程。（二（二）：应用：应用：已知ABC 的顶点 A（4,1）,B（4,5）,角 B 的内角平分线 BE 所在直线的方程为10 xy，求 BC 边所在直线
6、方程。变式 1，：ABC 的一个顶点是 A（3，-1），B,C 的内角平分线所在的直线方程分别为 x=0 和 y=x,求顶点 B、C 坐标。变式 2 直线 y=2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线，若 A、B 坐标分别为 A（4，2）、B（3，1），求点 C 的坐标，并判断ABC 的形状.2：一条光线经过点 P（2，3），射到直线 x+y+1=0 上，反射后，穿过点 Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。变式：光线从点 P（3，4）射出，到达 x 轴上的点 Q 后，被 x 轴反射到 y 轴上的点 M，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好经过点 D（1，6），求 QM 所在直线方程。3.在x轴上有一点A，直线yx上有一点B，定点(2,1)C，若ABC的周长最小，求,A B两点的坐标。【55 5(,0),(,)34 4AB】变式 1：在直线310 xy 上求一点P，使得P到(4,1)A和(0,4)B的距离之差最大；变式 2：已知 x,y 满足 x+y=0，求2222(3)(1)(2)(3)xyxy的最小值。