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1、-第 1 页匀速圆周运动匀速圆周运动知知识点精解识点精解-第 2 页匀速圆周运动匀速圆周运动知识点精解知识点精解1匀速圆周运动的定义匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。2周期周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。(2)周期用符号 T 表示，单位是秒。(3)周期是反映重
2、复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。3线速度线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长 s 跟通过这段弧长所用时间 t 的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间 t 趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。4角速度角速度转过这些角度所用时间 t 的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。(5)角速
3、度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。5向心加速度向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。设质点沿半径是 r 的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于 A 点，速度是 vA，经过很短时间t 后，运动到 B 点，速度为 vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量 vA 与v 之和等于 vB，所以v是质点在 A 点时的加速度。如图 4-20。时v 便垂直于 vA。而 vA 是圆的切线，故v 是指向圆心的。即 A 点加速
4、度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。(2)向心加速度的大小从图 4-20 中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的OAB 是相似形。如果用 v 表示 vA、vB 大小，则或a=2r(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。(4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的 v、必须用瞬时值。-第 3 页6向心力及实例分析向心力及实例分析(1)使物体产生向心加速度的力叫向心力。向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力
5、、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。向心力是物体所受各个力的合力。向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。向心力大小的计算公式：由牛顿第二定律：如图所示，F 为实际提供的向心力，则(1)当_时，物体做匀速圆周运动；(2)当_时，物体沿切线方向飞出；(3)当_ 时，物体逐渐远离圆心；(4)当_时，物体逐渐靠近圆心7离心现象及应用离心现象及应用(1)离心运动。物体做圆周运动需要向心力。质量为 m 的物体以角速度沿半径是 r 的圆周运动。若向心力为 m2r，则物体维持圆周运动；若向心力小于 m2r，则不足以将物体拉到圆周上，物体离圆心越来越远；若向心力突
6、然消失，则物体由于惯性沿切线方向飞出。这种物体离圆心越来越远的现象叫离心现象。做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。(2)离心现象的应用利用物体做圆周运动所需向心力不足时，做离心运动的现象，可以做成离心机械，如脱水器，分离器传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等特别提醒：(1)在讨论 v、r 三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首
7、先明确传动的方式及传动的特点匀速转动时(不打滑)，求 A、B、C 三点的角速度之比，线速-第 4 页度之比，向心加速度之比，周期之比。分析思路分析思路 A、B、C 三点以不同半径做圆周运动，求各物理量的比值，只要知道 A、B、C 三点之间的联系，列出相应表达式利用比例消去相同的量，求出比值。解题方法解题方法同轴的 A、B 两点角速度相同，同一皮带相连的 A、C 两点线速度相同。应用公式求解。解题解题A、B 两点在同一轮上，则A=B皮带不打滑则 vAvCaAaBaCvAAvBBvBBvCC=221223=213332【例【例 2】如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为 10 cm，大齿轮半径为 2
8、0 cm，大齿轮中 C 点离圆心 O2 的距离为 10 cm，A、B 分别为两个齿轮边缘上的点，则 A、B、C 三点的()A线速度之比为 111B角速度之比为 111C向心加速度之比为 421D转动周期之比为 211【例【例 3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为A1 分钟B59/60 分C60/59 分D61/60 分分析思路分析思路 解该题时，不少同学简单认为只要秒针转一圈，则分针与秒针就第二次重合，而忽视了在这段时间分针也要转过一个角度。考虑到分针和秒针的同时运动，当第二次重合时，它们转过的角度应相差 2k。解题方法解题方法 由公式=t
9、求出时间 t 内分针和秒针转过的角度，令两角度之差为 2，求解时间 t。解题解题由于秒针每转一周所用时间为 1 分钟；分针转一周所用时间为 60 分钟。所以角速度分别为：设经过时间 t 两针再次重合，则1t-2t2【例【例 4】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A和 B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来
10、越远解析：选 D.在圆盘上，角速度相同，由 Fm2r 可知，在质量相同的情况下，A 需要的向心力更多，所以 D 正确【例【例 5】一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为=30，如图 4-27 所示，一条长度为 L 的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体(物体可视为质点)，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平面内的匀-第 5 页分析思分析思路路 物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力 G、拉力 T、支持力 N 提供向心力，当角速度很小时，物体在圆锥体上运动。当增大，T、N 都发生变化，且 T 增大，N 减少，当大到一定值
11、时，物体将离开锥面做圆锥摆运动。显然当 N=0 时的线速度值为物体的临界速度。通过比较已知速度与临界速度的关系讨论出物体所处的状态，由物体的受力列出相应的牛顿方程求解。解题方法解题方法 由物体的受力分析，令 N0 求出物体的临界速度，比较临界速度与 v1、v2 的关系，分清物体在不同情况下的受力，然后应用牛顿定律求解。解题解题 如图 4-28 所示，设物体在圆锥体上做匀速圆周运动，物体受绳对它的拉力 T，重力为 G，锥面的支持力 N。因为物体做匀速圆周运动，所以三个力的合力必沿半径指向圆心，是物体做圆运动的向心力。将三为沿水平方向与竖直方向分解，据牛顿第二定律：由式知，当 v 增大时，所需的向心力Fx 要增大，式中，m，r 一定，只能使 T 增大，因同时要保证式成立，N 将减小，当 v 增大到某一值时，N 减小为 0，当 v 继续增大时，物体将离开锥面，r 都变大，此时物体做圆锥摆运动。先求物体能在圆锥体上做水平匀速圆周运动的最大速度 vm，此时由两式得：因 v1vm，物体在圆锥体上做圆运动满足方程联立得：