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1、-第 1 页初一数学三角形初一数学三角形与全等三角形知与全等三角形知识点大全识点大全-经典练经典练习习-含答案含答案-第 2 页初一数学三角形知识点初一数学三角形知识点归纳归纳一、与三角形有关的线段一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第
2、三边注：1）在实际运用中在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形则可说明能组成三角形2）在实际运用中在实际运用中，已经两边已经两边，则第三边的取值范围为则第三边的取值范围为：两边之差两边之差 第三边第三边 B.=90，的补角=900，=C.=100，的补角=80，D.两个角互为邻补角16.ABC 与ABC中，条件AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）A.B.C.D.17如图，在ABC 中，AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三
3、角形（）A7 对B6 对C5 对D4 对18如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点E，若DEB 的周长为 10cm，则斜边 AB 的长为（）-第 6 页EABDFCA8 cmB10 cmC12 cmD 20 cm19如图，ABC 与BDE 均为等边三角形，ABBD，若ABC 不动，将BDE 绕点 B旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定20已知P=80，过不在P 上一点 Q 作 QM，QN 分别垂直于P 的两边，垂足为 M，N，则Q 的度数等于（）A10B80C100D80或 10
4、0三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）21.如图，点 E 在 AB 上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是.（第 21 题）22.如图，EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF，=，=，求证：证明：（第 22 题）23.如图，在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加以
5、证明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF（第 23 题）24.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上.连结 AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE.1=2.3=4.AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,ABFC.问线段AD、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第 2
6、5 题）26.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题四、探究题（每题（每题 10 分，共分，共 20 分）分）ECDBA-第 7 页27.如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为
7、对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE 相交于点F.请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图 a，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF和 BE.(1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图 a 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角
8、度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.图 a图 b参考答案参考答案一、1.DBE，CA2.ACE，SAS，ACD，ASA（或SAS）3.64.CD=CD（或AC=AC，或C=C或CAD=CAD）5.平移，翻折 6.907.108.209.24810.45二、11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.A 18.B19.A20.D三、21.可选择BDBCDABCABDECE、等条件中的一个
9、.可得到ACEADE 或ACBADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的 3 个论断，认真分析它们之间的内在联系可选AB=AC，DE=DF，作为已知条件，BE=CF 作为结论；推理过程为：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG 和DFC 中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而 EG=BE，BE=CF；若选AB=AC，BE=CF 为条件，同样可以推得DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的 4 个论断之间的内在联系由BE=CF 还可推得 BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：A
10、B=DE，AC=DF，BE=CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC=DEF，BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF.OPAMNEBCDFACEFBD图图图-第 8 页24.（1）如果，那么证明：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 F因为 ADBC 所以 1=F又因为AED=CEF，DE=EC 所以ADE FCE，所以 AD=CF,AE=EF因为1=F,1=2 所以2=F 所以 AB=BF.所以3=4所以 AD+BC=CF+BC=BF=AB（2
11、）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3)如果，那么;如果，那么;如果，那么.25.（1）观察结果是：当 45角的顶点与点 C 重合，并将这个角绕着点 C 在重合，并将这个角绕着点 C 在ACB 内部旋转时，AE、EF、FB 中最长的线段始终是 EF.（2）AE、EF、FB 三条线段能构成以 EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在ECF 的内部作ECG=ACE，使 CG=AC，连结 EG，FG，ACEGCE，A=1，同理B=2，A+B=90，1+2=90，EGF=90，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD（2）答：（1）中的结论 FE=FD 仍然成立图图
12、证法一：如图 1，在 AC上截取AG=AE，连接 FG1=2，AF=AF，AE=AG AEFAGF AFE=AFG，FG=FE B=60,且 AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF，CFGCFD FG=FD FE=FD证法二：如图 2，过点 F 分别作 FGAB于点 G，FHBC 于点 H B=60,且 AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线 2+3=60 GEF=60+1,FG=FH HDF=B+1 GEF=HDF EGFDHF FE=FD图-第 9 页28.（1）AF=BE.证明：在AFC 和BEC 中，ABC 和CEF 是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC.AF=BE.(2)成立.理由：在AFC 和BEC 中，ABC 和CEF 是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60.ACB-FCB=FCE-FCB.即ACF=BCE.AFCBEC.AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图 a，大小不等的等边三角形 ABC 和等边三角形 CEF 有且仅有一个公共顶点 C，则以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有 AF=BE.