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1、-中考数学_函数综合题-第 3 页 中考数学中考函数综合题1.已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。2.已知：如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SABC=S梯形ABCD?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.3.如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中
2、点，连结DE.(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长。4.如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）分别写出A、C、D、P的坐标；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。5.如图是株洲神龙公园局部景点示意图。“蹦
3、蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处。问A和C之间相距多少m？A距离B多少m？6.（2011广东广州市）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数7.（2011四川成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习
4、苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(l)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若
5、不可行，请说明理由8.（2011山东日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B.已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tanAOx=4.过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由9.（2011江苏连云港）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=2x上.(1)求a的值；(2)求A,B两点的坐标;(3)以AC,CB为一组邻边作ABCD,则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物
6、线上?请说明理由.10.（2011浙江省）如图，在直角坐标系中，抛物线（a0）与x轴交与点A（-1,0）、B（3,0）两点，抛物线交y轴于点C（0,3），点D为抛物线的顶点直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？(3)设E为线段OC上的三等分点，链接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标11.（2011四川宜宾）已知抛物线的顶点是C（0，a）（a0,a为常数），并经过点（2a,2a）,点D(0，2a)为一定点求含有常数a的抛物线的解析式；设点P是抛物线上任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD=PH；设过原点O的直线与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且,求a的值（24题图）12.（2011江苏淮安）如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.