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1、一、点、直线、平面的投影一、点、直线、平面的投影1.1 1.1 点的投影点的投影 第第24242424页习页习题题1.2 1.2 直线的投影直线的投影 第第25252727页习页习题题1.3 1.3 平面的投影平面的投影 第第28282929页习页习题题1.4 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系直线与平面、平面与平面相对关系 第第30303232页习题页习题1234 题号题号：题号题号：5678910 11 12 13 14 15 题号题号：16 17 18 19 20 21 题号题号：22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39
2、下一页下一页总目录总目录退出退出1.5 1.5 换面法换面法 第第33333535页习页习题题1.6 1.6 旋转法旋转法 第第36363636页习页习题题1.7 1.7 投影变换综合题投影变换综合题 第第37373737页习页习题题点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 题号题号：40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 题号题号：52 53 54 55 56 57 题号题号：58 59 60 61 62上一页上一页退出退出总目录总目录下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影1.已知A、B、C三点的直观图，画出它们
3、的投影图，并将各点的坐标值填入表中。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影2.已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影3.已知点的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点和点的三面投影。（a）点B 在点右面20mm，前面15mm，上面20mm；（b）点C 在点左面10mm，后面15mm，上面15mm。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录
4、一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影4.已知点的两投影，求 a和点的三面投影。（a）点、对称于、两面角的分角面。（b）点、对称于、两面角的分角面。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影5.已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投影。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影6.画出下列各直线的三面投影。（a）正平线AB，距V面20，与H面成60，实长25，点B在点A的右上方。（b）侧垂线
5、CD，距H面30，实长20，点D在点C的右方。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影7.已知线段AB的实长及其一个投影，求作其另一投影。（a）（b）3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影8.在线段AB上取一点，使、两点之间的距离为20mm。（a）（b）3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影*9.已知点在直线 AB 上，且 AK：AB=3：7，求作直线 AB
6、的投影。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影*10.在线段AB上取一点，使它与面和面的距离相等；再取一点，使 Zd:Yd=2:1。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影11.已知直线 CD=DE，试求直线 DE 的水平投影。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影12.过点作 AB 的平行线 CD，实长为 20（先作出 AB 的水平投影，后作 CD 的三面投
7、影）。（a）（b）3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影13.作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与面相距 25。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影14.作一直线 MN 与已知直线 CD、EF 相交，同时与 AB 平行（点在 CD 上，点在EF上）。3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影15.过点作一直线DE与直线 AB 和 OX 轴都相交。3/
8、16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影16.已知平面的两个投影，求作第三投影。（a）（b）3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录16.已知平面的两个投影，求作第三投影。（c）（d）一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录16.已知平面的两个投影，求作第三投影。（e）（f）一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录17.经过已知直线
9、AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。（a）作铅垂面（用三角形表示）*（b）作一般位置平面（用平行四边形表示）一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录17.经过已知直线 AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。（c）作侧垂面（用三角形表示）*（d）作一般位置平面（用三角形表示）一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录18.已知平面上一点的一个投影，完成此平面及点的三个投影。（a）（b）一、点、直线、平面的投影 1.3
10、平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录19.在已知平面内作一点D,使其距H面22mm，距W面20mm。一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录20.已知平面 ABCD 的一个投影，求作其H投影。一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录21.完成平面图形 ABCDEFGH 的W投影。一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目
11、录22.已知直线 AB 平行于平面（CD/EF），完成 AB 的投影。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录23.已知直线MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录24.过点做一条长12mm的直线KL平行于三角形 ABC 和面。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总
12、目录总目录25.已知平面P(ABCD)平行于三角形 EFG，试完成平面P的投影。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录26.平面 ABC 和 DEF 相互平行，完成 DEF 的水平投影。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录*27.三角形ABC平行于直线DE和FG，画出三角形ABC的水平投影。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题
13、章目录章目录退出退出总目录总目录28.求直线 EF 与已知平面的交点，并判断可见性。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录29.求直线 EF 与已知平面的交点，并判断可见性。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/20233/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录eXfcbaOafebcPV432143l1klk说明：说明：l向有利于解题的方向转化向有利于解题的方向转化:侧平线侧平线 与与 一般位置面一般位置面 相交相交转化为转化
14、为 两个一般位置面相交问题两个一般位置面相交问题2利用利用三面共点法三面共点法求解求解l求作求作 ABC与与 AEF的另一共有点！的另一共有点！l点点A A 为为 ABC与与 AEF的的共有点共有点！取取 PV af,则则12 AF,方便作图方便作图方法一方法一提示：提示：点点A为为 ABC与与 AEF的共有点！的共有点！点点 K 为所求。为所求。30.求直线 EF 与平面（AB，AC）的交点，并判断可见性。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/20233/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录eXfcbaOafebcPV32
15、123l1klkPV af,且过点且过点c。利用三面共点法求解利用三面共点法求解点点 K 为所求。为所求。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系30.求直线 EF 与平面（AB，AC）的交点，并判断可见性。方法二方法二3/16/20233/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录eXfcbaOafebcPVl21l21kkdd利用线面求交法求解利用线面求交法求解作作ed bc 点点D在在AF延长线上延长线上点点 K 为所求。为所求。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系30.求直线 EF 与平面（AB，AC）的交
16、点，并判断可见性。方法三方法三3/16/20233/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录利用侧面投影求解利用侧面投影求解点点 K 为所求。为所求。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系30.求直线 EF 与平面（AB，AC）的交点，并判断可见性。方法四方法四方法四方法四3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录31.求ABC 与 DEFG的相交的交线并判断可见性一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录32.
17、求作直线AB与相交两平面CDF及DEF的交点,并判断可见性。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录33.求作两三角形的交线，并判别可见性。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录34.试作一正方形 ABCD，其 BC 边在正平线 BM 上。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录35.求作点到三角形 A
18、BC 的真实距离。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录36.求三角形 ABC 与面所成倾角的实际大小。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录37.作直线 MN 与两直线 AB、CD 相交，并平行于直线 EF。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录38.过直线 AB 上一点作一直线垂直于 AB，并与
19、 DE 相交。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录39.正方形ABCD的点A在直线EF上，点C在BG上,试完成其投影。一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录40.求点到三角形 ABC 的距离，并画出其垂足的投影。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录41.以 AB 为底作等腰三角形 ABC，其高为 30mm，并与成 45
20、角。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录42.已知线段 DE 平行于三角形ABC，与三角形ABC的距离为15，求线段 DE 的正面投影。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录43.已知入射光线为 AO 方向，反射光线为 OB 方向，试确定反射镜面的位置及其投影（镜面用以 O 为中心的正方形表示，边长为 20mm，其中两边是水平线）。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目
21、录44.在三角形 ABC 平面内找一点，使点离点 15mm，离点 25mm。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录45.作直线 CD 与 AB 相交成 60角。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录46.直线 ABCD，求作：（a）点到直线 AB 及 CD 的距离；（b）直线 AB 与 CD 间的距离。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录47.已知直线 ABCD，且相
22、距为 10mm，求 CD 的正面投影。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录48.试确定连接管子 AB与 CD的最短管子 EF 的位置及其长度。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录*49.试确定直线 AB 与三角形 DEF 夹角的实际大小。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录*50.已知平面 ACD 垂直于平面 ABC，平面 AFG 同时垂直于 ACD 及 ABC，
23、求作平面 ACD 和 AFG 的两个投影。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录*51.电流在导线中由流向，试给出在点处的磁场强度方向的投影。一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录52.用旋转法使点绕经过点并垂直于面的轴转到ABC平面上。一、点、直线、平面的投影 1.6 旋转法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录53.线段 AB 绕 O-O 轴旋转，使它与直线 CD 位于同一平面内。一、点、直线、平面的投影
24、 1.6 旋转法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录54.（a）用旋转法求线段 AB 的实长及其与面的倾角大小。（b）若 AC 与 AB 对面的倾角相同，求 ac。一、点、直线、平面的投影 1.6 旋转法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录55.包含直线 AB 作一与面成 60倾角的平面三角形 ABC。一、点、直线、平面的投影 1.6 旋转法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录56.在平面 ABCD内作一直线 AE，并使 AE与面的倾角为45，同时讨论何时有两解、一解或无解。一、点
25、、直线、平面的投影 1.6 旋转法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录*57.过已知点作一直线与面成30角，与面成45角，其实长为 l。一、点、直线、平面的投影 1.6 旋转法3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录58.求点到三角形 ABC 的距离（用不指明轴法）。一、点、直线、平面的投影 1.7 投影变换综合题3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录59.已知单摆MN，点绕点在垂直于三角形ABC的面内摆动，求点与三角形 ABC 的触点1及摆动的角度。一、点、直线、平面的投影 1.7 投
26、影变换综合题3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录*60.已知点到直线 AB 的距离为 l，试补全ab。一、点、直线、平面的投影 1.7 投影变换综合题3/16/2023上一题上一题下一题下一题章目录章目录退出退出总目录总目录61.求点绕直线 BC 旋转 90后的投影。一、点、直线、平面的投影 1.7 投影变换综合题上一题上一题章目录章目录退出退出总目录总目录VHXOX1P1 VO1o1o1 ggffl1 k1 a1f1 g1 分析：分析：点点A A 的旋转轨迹的旋转轨迹 为垂直于为垂直于m mn n 的圆的圆 该圆的正面投影该圆的正面投影 积聚为与积聚为与
27、m mn n 垂直垂直 的直线的直线 该圆的水平投影该圆的水平投影 为椭圆，无法直为椭圆，无法直 接准确画出接准确画出 若点若点A A与平面相碰，与平面相碰，其正面投影必在该其正面投影必在该 面上且与面上且与m m n n 垂直垂直 的直线上的直线上（即轨迹圆与已知（即轨迹圆与已知 平面的交线）平面的交线）步骤：步骤：作轨迹圆与已知平面的交作轨迹圆与已知平面的交线线FGFG(过过a a 作作m m n n 的垂的垂线线)换面，将换面，将 M-N M-N 轴积聚为轴积聚为一点一点klk l 结论：结论：点点A A与与BCDEBCDE相碰于点相碰于点K K、L Lbcdeaoobdeaooc62.试检查空间点绕 O-O 轴（正平线）旋转时会不会与平面 BCDE 相碰撞（作图说明）。一、点、直线、平面的投影 1.7 投影变换综合题单步播放